河南省2023年中考數(shù)學(xué)試卷及答案解析(word版)

2023年河南省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題〔每題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，此題共10小題，每題3分，共30分〕1．〔3分〕﹣的相反數(shù)是〔〕A．﹣ B． C．﹣ D．2．〔3分〕今年一季度，河南省對(duì)“一帶一路〞沿線(xiàn)國(guó)家進(jìn)出口總額達(dá)214.7億元，數(shù)據(jù)“214.7億〞用科學(xué)記數(shù)法表示為〔〕A．2.147×102 B．0.2147×103 C．2.147×1010 D．0.2147×10113．〔3分〕某正方體的每個(gè)面上都有一個(gè)漢字，如圖是它的一種展開(kāi)圖，那么在原正方體中，與“國(guó)〞字所在面相對(duì)的面上的漢字是〔〕A．厲 B．害 C．了 D．我4．〔3分〕以下運(yùn)算正確的選項(xiàng)是〔〕A．〔﹣x2〕3=﹣x5 B．x2+x3=x5 C．x3?x4=x7 D．2x3﹣x3=15．〔3分〕河南省旅游資源豐富，2023～2023年旅游收入不斷增長(zhǎng)，同比增速分別為：15.3%，12.7%，15.3%，14.5%，17.1%．關(guān)于這組數(shù)據(jù)，以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是〔〕A．中位數(shù)是12.7% B．眾數(shù)是15.3%C．平均數(shù)是15.98% D．方差是06．〔3分〕?九章算術(shù)?中記載：“今有共買(mǎi)羊，人出五，缺乏四十五；人出七，缺乏三問(wèn)人數(shù)、羊價(jià)各幾何？〞其大意是：今有人合伙買(mǎi)羊，假設(shè)每人出5錢(qián)，還差45錢(qián)；假設(shè)每人出7錢(qián)，還差3錢(qián)，問(wèn)合伙人數(shù)、羊價(jià)各是多少？設(shè)合伙人數(shù)為x人，羊價(jià)為y線(xiàn)，根據(jù)題意，可列方程組為〔〕A． B．C． D．7．〔3分〕以下一元二次方程中，有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根的是〔〕A．x2+6x+9=0 B．x2=x C．x2+3=2x D．〔x﹣1〕2+1=08．〔3分〕現(xiàn)有4張卡片，其中3張卡片正面上的圖案是“〞，1張卡片正面上的圖案是“〞，它們除此之外完全相同．把這4張卡片反面朝上洗勻，從中隨機(jī)抽取兩張，那么這兩張卡片正面圖案相同的概率是〔〕A． B． C． D．9．〔3分〕如圖，?AOBC的頂點(diǎn)O〔0，0〕，A〔﹣1，2〕，點(diǎn)B在x軸正半軸上按以下步驟作圖：①以點(diǎn)O為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)度為半徑作弧，分別交邊OA，OB于點(diǎn)D，E；②分別以點(diǎn)D，E為圓心，大于DE的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在∠AOB內(nèi)交于點(diǎn)F；③作射線(xiàn)OF，交邊AC于點(diǎn)G，那么點(diǎn)G的坐標(biāo)為〔〕A．〔﹣1，2〕 B．〔，2〕 C．〔3﹣，2〕 D．〔﹣2，2〕10．〔3分〕如圖1，點(diǎn)F從菱形ABCD的頂點(diǎn)A出發(fā)，沿A→D→B以1cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B，圖2是點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)時(shí)，△FBC的面積y〔cm2〕隨時(shí)間x〔s〕變化的關(guān)系圖象，那么a的值為〔〕A． B．2 C． D．2二、細(xì)心填一填〔本大題共5小題，每題3分，總分值15分，請(qǐng)把答案填在答題卷相應(yīng)題號(hào)的橫線(xiàn)上〕11．〔3分〕計(jì)算：|﹣5|﹣=．12．〔3分〕如圖，直線(xiàn)AB，CD相交于點(diǎn)O，EO⊥AB于點(diǎn)O，∠EOD=50°，那么∠BOC的度數(shù)為．13．〔3分〕不等式組的最小整數(shù)解是．14．〔3分〕如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，將△ABC繞AC的中點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A'B′C'，其中點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)路徑為，那么圖中陰影局部的面積為．15．〔3分〕如圖，∠MAN=90°，點(diǎn)C在邊AM上，AC=4，點(diǎn)B為邊AN上一動(dòng)點(diǎn)，連接BC，△A′BC與△ABC關(guān)于BC所在直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)D，E分別為AC，BC的中點(diǎn)，連接DE并延長(zhǎng)交A′B所在直線(xiàn)于點(diǎn)F，連接A′E．當(dāng)△A′EF為直角三角形時(shí)，AB的長(zhǎng)為．三、計(jì)算題〔本大題共8題，共75分，請(qǐng)認(rèn)真讀題〕16．〔8分〕先化簡(jiǎn)，再求值：〔﹣1〕÷，其中x=+1．17．〔9分〕每到春夏交替時(shí)節(jié)，雌性楊樹(shù)會(huì)以滿(mǎn)天飛絮的方式來(lái)傳播下一代，漫天飛舞的楊絮易引發(fā)皮膚病、呼吸道疾病等，給人們?cè)斐衫_，為了解市民對(duì)治理?xiàng)钚醴椒ǖ馁澩闆r，某課題小組隨機(jī)調(diào)查了局部市民〔問(wèn)卷調(diào)查表如表所示〕，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖．治理?xiàng)钚跻灰荒x哪一項(xiàng)？〔單項(xiàng)選擇〕A．減少楊樹(shù)新增面積，控制楊樹(shù)每年的栽種量B．調(diào)整樹(shù)種結(jié)構(gòu)，逐漸更換現(xiàn)有楊樹(shù)C．選育無(wú)絮楊品種，并推廣種植D．對(duì)雌性楊樹(shù)注射生物干擾素，防止產(chǎn)生飛絮E．其他根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖，解答以下問(wèn)題：〔1〕本次接受調(diào)查的市民共有人；〔2〕扇形統(tǒng)計(jì)圖中，扇形E的圓心角度數(shù)是；〔3〕請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；〔4〕假設(shè)該市約有90萬(wàn)人，請(qǐng)估計(jì)贊同“選育無(wú)絮楊品種，并推廣種植〞的人數(shù)．18．〔9分〕如圖，反比例函數(shù)y=〔x＞0〕的圖象過(guò)格點(diǎn)〔網(wǎng)格線(xiàn)的交點(diǎn)〕P．〔1〕求反比例函數(shù)的解析式；〔2〕在圖中用直尺和2B鉛筆畫(huà)出兩個(gè)矩形〔不寫(xiě)畫(huà)法〕，要求每個(gè)矩形均需滿(mǎn)足以下兩個(gè)條件：①四個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，且其中兩個(gè)頂點(diǎn)分別是點(diǎn)O，點(diǎn)P；②矩形的面積等于k的值．19．〔9分〕如圖，AB是⊙O的直徑，DO⊥AB于點(diǎn)O，連接DA交⊙O于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線(xiàn)交DO于點(diǎn)E，連接BC交DO于點(diǎn)F．〔1〕求證：CE=EF；〔2〕連接AF并延長(zhǎng)，交⊙O于點(diǎn)G．填空：①當(dāng)∠D的度數(shù)為時(shí)，四邊形ECFG為菱形；②當(dāng)∠D的度數(shù)為時(shí)，四邊形ECOG為正方形．20．〔9分〕“上下杠〞是女子體操特有的一個(gè)競(jìng)技工程，其比賽器材由高、低兩根平行杠及假設(shè)干支架組成，運(yùn)發(fā)動(dòng)可根據(jù)自己的身高和習(xí)慣在規(guī)定范圍內(nèi)調(diào)節(jié)高、低兩杠間的距離．某興趣小組根據(jù)上下杠器材的一種截面圖編制了如下數(shù)學(xué)問(wèn)題，請(qǐng)你解答．如下圖，底座上A，B兩點(diǎn)間的距離為90cm．低杠上點(diǎn)C到直線(xiàn)AB的距離CE的長(zhǎng)為155cm，高杠上點(diǎn)D到直線(xiàn)AB的距離DF的長(zhǎng)為234cm，低杠的支架AC與直線(xiàn)AB的夾角∠CAE為82.4°，高杠的支架BD與直線(xiàn)AB的夾角∠DBF為80.3°．求高、低杠間的水平距離CH的長(zhǎng)．〔結(jié)果精確到1cm，參考數(shù)據(jù)sin82.4°≈0.991，cos82.4°≈0.132，tan82.4°≈7.500，sin80.3°≈0.983，cos80.3°≈0.168，tan80.3°≈5.850〕21．〔10分〕某公司推出一款產(chǎn)品，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品的日銷(xiāo)售量y〔個(gè)〕與銷(xiāo)售單價(jià)x〔元〕之間滿(mǎn)足一次函數(shù)關(guān)系關(guān)于銷(xiāo)售單價(jià)，日銷(xiāo)售量，日銷(xiāo)售利潤(rùn)的幾組對(duì)應(yīng)值如表：銷(xiāo)售單價(jià)x〔元〕8595105115日銷(xiāo)售量y〔個(gè)〕17512575m日銷(xiāo)售利潤(rùn)w〔元〕87518751875875〔注：日銷(xiāo)售利潤(rùn)=日銷(xiāo)售量×〔銷(xiāo)售單價(jià)﹣本錢(qián)單價(jià)〕〕〔1〕求y關(guān)于x的函數(shù)解析式〔不要求寫(xiě)出x的取值范圍〕及m的值；〔2〕根據(jù)以上信息，填空：該產(chǎn)品的本錢(qián)單價(jià)是元，當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)x=元時(shí)，日銷(xiāo)售利潤(rùn)w最大，最大值是元；〔3〕公司方案開(kāi)展科技創(chuàng)新，以降低該產(chǎn)品的本錢(qián)，預(yù)計(jì)在今后的銷(xiāo)售中，日銷(xiāo)售量與銷(xiāo)售單價(jià)仍存在〔1〕中的關(guān)系．假設(shè)想實(shí)現(xiàn)銷(xiāo)售單價(jià)為90元時(shí)，日銷(xiāo)售利潤(rùn)不低于3750元的銷(xiāo)售目標(biāo)，該產(chǎn)品的本錢(qián)單價(jià)應(yīng)不超過(guò)多少元？22．〔10分〕〔1〕問(wèn)題發(fā)現(xiàn)如圖1，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=40°，連接AC，BD交于點(diǎn)M．填空：①的值為；②∠AMB的度數(shù)為．〔2〕類(lèi)比探究如圖2，在△OAB和△OCD中，∠AOB=∠COD=90°，∠OAB=∠OCD=30°，連接AC交BD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)M．請(qǐng)判斷的值及∠AMB的度數(shù)，并說(shuō)明理由；〔3〕拓展延伸在〔2〕的條件下，將△OCD繞點(diǎn)O在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，AC，BD所在直線(xiàn)交于點(diǎn)M，假設(shè)OD=1，OB=，請(qǐng)直接寫(xiě)出當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)M重合時(shí)AC的長(zhǎng)．23．〔11分〕如圖，拋物線(xiàn)y=ax2+6x+c交x軸于A，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C．直線(xiàn)y=x﹣5經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，C．〔1〕求拋物線(xiàn)的解析式；〔2〕過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)交直線(xiàn)BC于點(diǎn)M．①當(dāng)AM⊥BC時(shí)，過(guò)拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)P〔不與點(diǎn)B，C重合〕，作直線(xiàn)AM的平行線(xiàn)交直線(xiàn)BC于點(diǎn)Q，假設(shè)以點(diǎn)A，M，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；②連接AC，當(dāng)直線(xiàn)AM與直線(xiàn)BC的夾角等于∠ACB的2倍時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)．2023年河南省中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題〔每題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，此題共10小題，每題3分，共30分〕1．〔3分〕﹣的相反數(shù)是〔〕A．﹣ B． C．﹣ D．【分析】直接利用相反數(shù)的定義分析得出答案．【解答】解：﹣的相反數(shù)是：．應(yīng)選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了相反數(shù)，正確把握相反數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．2．〔3分〕今年一季度，河南省對(duì)“一帶一路〞沿線(xiàn)國(guó)家進(jìn)出口總額達(dá)214.7億元，數(shù)據(jù)“214.7億〞用科學(xué)記數(shù)法表示為〔〕A．2.147×102 B．0.2147×103 C．2.147×1010 D．0.2147×1011【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：214.7億，用科學(xué)記數(shù)法表示為2.147×1010，應(yīng)選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3．〔3分〕某正方體的每個(gè)面上都有一個(gè)漢字，如圖是它的一種展開(kāi)圖，那么在原正方體中，與“國(guó)〞字所在面相對(duì)的面上的漢字是〔〕A．厲 B．害 C．了 D．我【分析】正方體的外表展開(kāi)圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)作答．【解答】解：正方體的外表展開(kāi)圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，“的〞與“害〞是相對(duì)面，“了〞與“厲〞是相對(duì)面，“我〞與“國(guó)〞是相對(duì)面．應(yīng)選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對(duì)面入手，分析及解答問(wèn)題．4．〔3分〕以下運(yùn)算正確的選項(xiàng)是〔〕A．〔﹣x2〕3=﹣x5 B．x2+x3=x5 C．x3?x4=x7 D．2x3﹣x3=1【分析】分別根據(jù)冪的乘方、同類(lèi)項(xiàng)概念、同底數(shù)冪相乘及合并同類(lèi)項(xiàng)法那么逐一計(jì)算即可判斷．【解答】解：A、〔﹣x2〕3=﹣x6，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、x2、x3不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、x3?x4=x7，此選項(xiàng)正確；D、2x3﹣x3=x3，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；應(yīng)選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握冪的乘方、同類(lèi)項(xiàng)概念、同底數(shù)冪相乘及合并同類(lèi)項(xiàng)法那么．5．〔3分〕河南省旅游資源豐富，2023～2023年旅游收入不斷增長(zhǎng)，同比增速分別為：15.3%，12.7%，15.3%，14.5%，17.1%．關(guān)于這組數(shù)據(jù)，以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是〔〕A．中位數(shù)是12.7% B．眾數(shù)是15.3%C．平均數(shù)是15.98% D．方差是0【分析】直接利用方差的意義以及平均數(shù)的求法和中位數(shù)、眾數(shù)的定義分別分析得出答案．【解答】解：A、按大小順序排序?yàn)椋?2.7%，14.5%，15.3%，15.3%，17.1%，故中位數(shù)是：15.3%，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、眾數(shù)是15.3%，正確；C、〔15.3%+12.7%+15.3%+14.5%+17.1%〕=14.98%，應(yīng)選項(xiàng)C錯(cuò)誤；D、∵5個(gè)數(shù)據(jù)不完全相同，∴方差不可能為零，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．應(yīng)選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了方差的意義以及平均數(shù)的求法和中位數(shù)、眾數(shù)的定義，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．6．〔3分〕?九章算術(shù)?中記載：“今有共買(mǎi)羊，人出五，缺乏四十五；人出七，缺乏三問(wèn)人數(shù)、羊價(jià)各幾何？〞其大意是：今有人合伙買(mǎi)羊，假設(shè)每人出5錢(qián)，還差45錢(qián)；假設(shè)每人出7錢(qián)，還差3錢(qián)，問(wèn)合伙人數(shù)、羊價(jià)各是多少？設(shè)合伙人數(shù)為x人，羊價(jià)為y線(xiàn)，根據(jù)題意，可列方程組為〔〕A． B．C． D．【分析】設(shè)設(shè)合伙人數(shù)為x人，羊價(jià)為y線(xiàn)，根據(jù)羊的價(jià)格不變列出方程組．【解答】解：設(shè)合伙人數(shù)為x人，羊價(jià)為y線(xiàn)，根據(jù)題意，可列方程組為：．應(yīng)選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．7．〔3分〕以下一元二次方程中，有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根的是〔〕A．x2+6x+9=0 B．x2=x C．x2+3=2x D．〔x﹣1〕2+1=0【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式判斷即可．【解答】解：A、x2+6x+9=0△=62﹣4×9=36﹣36=0，方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根；B、x2=xx2﹣x=0△=〔﹣1〕2﹣4×1×0=1＞0兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根；C、x2+3=2xx2﹣2x+3=0△=〔﹣2〕2﹣4×1×3=﹣8＜0，方程無(wú)實(shí)根；D、〔x﹣1〕2+1=0〔x﹣1〕2=﹣1，那么方程無(wú)實(shí)根；應(yīng)選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是一元二次方程根的判別式，一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕的根與△=b2﹣4ac有如下關(guān)系：①當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；②當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；③當(dāng)△＜0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．8．〔3分〕現(xiàn)有4張卡片，其中3張卡片正面上的圖案是“〞，1張卡片正面上的圖案是“〞，它們除此之外完全相同．把這4張卡片反面朝上洗勻，從中隨機(jī)抽取兩張，那么這兩張卡片正面圖案相同的概率是〔〕A． B． C． D．【分析】直接利用樹(shù)狀圖法列舉出所有可能進(jìn)而求出概率．【解答】解：令3張用A1，A2，A3，表示，用B表示，可得：，一共有12種可能，兩張卡片正面圖案相同的有6種，故從中隨機(jī)抽取兩張，那么這兩張卡片正面圖案相同的概率是：．應(yīng)選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了樹(shù)狀圖法求概率，正確列舉出所有的可能是解題關(guān)鍵．9．〔3分〕如圖，?AOBC的頂點(diǎn)O〔0，0〕，A〔﹣1，2〕，點(diǎn)B在x軸正半軸上按以下步驟作圖：①以點(diǎn)O為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)度為半徑作弧，分別交邊OA，OB于點(diǎn)D，E；②分別以點(diǎn)D，E為圓心，大于DE的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在∠AOB內(nèi)交于點(diǎn)F；③作射線(xiàn)OF，交邊AC于點(diǎn)G，那么點(diǎn)G的坐標(biāo)為〔〕A．〔﹣1，2〕 B．〔，2〕 C．〔3﹣，2〕 D．〔﹣2，2〕【分析】依據(jù)勾股定理即可得到Rt△AOH中，AO=，依據(jù)∠AGO=∠AOG，即可得到AG=AO=，進(jìn)而得出HG=﹣1，可得G〔﹣1，2〕．【解答】解：∵?AOBC的頂點(diǎn)O〔0，0〕，A〔﹣1，2〕，∴AH=1，HO=2，∴Rt△AOH中，AO=，由題可得，OF平分∠AOB，∴∠AOG=∠EOG，又∵AG∥OE，∴∠AGO=∠EOG，∴∠AGO=∠AOG，∴AG=AO=，∴HG=﹣1，∴G〔﹣1，2〕，應(yīng)選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了角平分線(xiàn)的作法，勾股定理以及平行四邊形的性質(zhì)的運(yùn)用，解題時(shí)注意：求圖形中一些點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)，過(guò)點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線(xiàn)，然后求出相關(guān)的線(xiàn)段長(zhǎng)，是解決這類(lèi)問(wèn)題的根本方法和規(guī)律．10．〔3分〕如圖1，點(diǎn)F從菱形ABCD的頂點(diǎn)A出發(fā)，沿A→D→B以1cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B，圖2是點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)時(shí)，△FBC的面積y〔cm2〕隨時(shí)間x〔s〕變化的關(guān)系圖象，那么a的值為〔〕A． B．2 C． D．2【分析】通過(guò)分析圖象，點(diǎn)F從點(diǎn)A到D用as，此時(shí)，△FBC的面積為a，依此可求菱形的高DE，再由圖象可知，BD=，應(yīng)用兩次勾股定理分別求BE和a．【解答】解：過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC于點(diǎn)E由圖象可知，點(diǎn)F由點(diǎn)A到點(diǎn)D用時(shí)為as，△FBC的面積為acm2．∴AD=a∴∴DE=2當(dāng)點(diǎn)F從D到B時(shí)，用s∴BD=Rt△DBE中，BE=∵ABCD是菱形∴EC=a﹣1，DC=aRt△DEC中，a2=22+〔a﹣1〕2解得a=應(yīng)選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題綜合考查了菱形性質(zhì)和一次函數(shù)圖象性質(zhì)，解答過(guò)程中要注意函數(shù)圖象變化與動(dòng)點(diǎn)位置之間的關(guān)系．二、細(xì)心填一填〔本大題共5小題，每題3分，總分值15分，請(qǐng)把答案填在答題卷相應(yīng)題號(hào)的橫線(xiàn)上〕11．〔3分〕計(jì)算：|﹣5|﹣=2．【分析】直接利用二次根式以及絕對(duì)值的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案．【解答】解：原式=5﹣3=2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．12．〔3分〕如圖，直線(xiàn)AB，CD相交于點(diǎn)O，EO⊥AB于點(diǎn)O，∠EOD=50°，那么∠BOC的度數(shù)為140°．【分析】直接利用垂直的定義結(jié)合互余以及互補(bǔ)的定義分析得出答案．【解答】解：∵直線(xiàn)AB，CD相交于點(diǎn)O，EO⊥AB于點(diǎn)O，∴∠EOB=90°，∵∠EOD=50°，∴∠BOD=40°，那么∠BOC的度數(shù)為：180°﹣40°=140°．故答案為：140°．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了垂直的定義、互余以及互補(bǔ)的定義，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．13．〔3分〕不等式組的最小整數(shù)解是﹣2．【分析】先求出每個(gè)不等式的解集，再求出不等式組的解集，即可得出答案．【解答】解：∵解不等式①得：x＞﹣3，解不等式②得：x≤1，∴不等式組的解集為﹣3＜x≤1，∴不等式組的最小整數(shù)解是﹣2，故答案為：﹣2．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元一次不等式組和不等式組的整數(shù)解，能根據(jù)不等式的解集得出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵．14．〔3分〕如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，將△ABC繞AC的中點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A'B′C'，其中點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)路徑為，那么圖中陰影局部的面積為π．【分析】利用弧長(zhǎng)公式L=，計(jì)算即可；【解答】解：△ABC繞AC的中點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A'B′C'，此時(shí)點(diǎn)A′在斜邊AB上，CA′⊥AB，∴∠ACA′=∠BCA′=45°，∴∠BCB′=135°，∴S陰==π．【點(diǎn)評(píng)】此題考查旋轉(zhuǎn)變換、弧長(zhǎng)公式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考常考題型．15．〔3分〕如圖，∠MAN=90°，點(diǎn)C在邊AM上，AC=4，點(diǎn)B為邊AN上一動(dòng)點(diǎn)，連接BC，△A′BC與△ABC關(guān)于BC所在直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)D，E分別為AC，BC的中點(diǎn)，連接DE并延長(zhǎng)交A′B所在直線(xiàn)于點(diǎn)F，連接A′E．當(dāng)△A′EF為直角三角形時(shí)，AB的長(zhǎng)為4或4．【分析】當(dāng)△A′EF為直角三角形時(shí)，存在兩種情況：①當(dāng)∠A'EF=90°時(shí)，如圖1，根據(jù)對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)和平行線(xiàn)可得：A'C=A'E=4，根據(jù)直角三角形斜邊中線(xiàn)的性質(zhì)得：BC=2A'B=8，最后利用勾股定理可得AB的長(zhǎng)；②當(dāng)∠A'FE=90°時(shí)，如圖2，證明△ABC是等腰直角三角形，可得AB=AC=4．【解答】解：當(dāng)△A′EF為直角三角形時(shí)，存在兩種情況：①當(dāng)∠A'EF=90°時(shí)，如圖1，∵△A′BC與△ABC關(guān)于BC所在直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，∴A'C=AC=4，∠ACB=∠A'CB，∵點(diǎn)D，E分別為AC，BC的中點(diǎn)，∴D、E是△ABC的中位線(xiàn)，∴DE∥AB，∴∠CDE=∠MAN=90°，∴∠CDE=∠A'EF，∴AC∥A'E，∴∠ACB=∠A'EC，∴∠A'CB=∠A'EC，∴A'C=A'E=4，Rt△A'CB中，∵E是斜邊BC的中點(diǎn)，∴BC=2A'B=8，由勾股定理得：AB2=BC2﹣AC2，∴AB==4；②當(dāng)∠A'FE=90°時(shí)，如圖2，∵∠ADF=∠A=∠DFB=90°，∴∠ABF=90°，∵△A′BC與△ABC關(guān)于BC所在直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，∴∠ABC=∠CBA'=45°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴AB=AC=4；綜上所述，AB的長(zhǎng)為4或4；故答案為：4或4；【點(diǎn)評(píng)】此題考查了三角形的中位線(xiàn)定理、勾股定理、軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定、直角三角形斜邊中線(xiàn)的性質(zhì)，并利用分類(lèi)討論的思想解決問(wèn)題．三、計(jì)算題〔本大題共8題，共75分，請(qǐng)認(rèn)真讀題〕16．〔8分〕先化簡(jiǎn)，再求值：〔﹣1〕÷，其中x=+1．【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法那么即可求出答案，【解答】解：當(dāng)x=+1時(shí)，原式=?=1﹣x=﹣【點(diǎn)評(píng)】此題考查分式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法那么，此題屬于根底題型．17．〔9分〕每到春夏交替時(shí)節(jié)，雌性楊樹(shù)會(huì)以滿(mǎn)天飛絮的方式來(lái)傳播下一代，漫天飛舞的楊絮易引發(fā)皮膚病、呼吸道疾病等，給人們?cè)斐衫_，為了解市民對(duì)治理?xiàng)钚醴椒ǖ馁澩闆r，某課題小組隨機(jī)調(diào)查了局部市民〔問(wèn)卷調(diào)查表如表所示〕，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖．治理?xiàng)钚跻灰荒x哪一項(xiàng)？〔單項(xiàng)選擇〕A．減少楊樹(shù)新增面積，控制楊樹(shù)每年的栽種量B．調(diào)整樹(shù)種結(jié)構(gòu)，逐漸更換現(xiàn)有楊樹(shù)C．選育無(wú)絮楊品種，并推廣種植D．對(duì)雌性楊樹(shù)注射生物干擾素，防止產(chǎn)生飛絮E．其他根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖，解答以下問(wèn)題：〔1〕本次接受調(diào)查的市民共有2000人；〔2〕扇形統(tǒng)計(jì)圖中，扇形E的圓心角度數(shù)是28.8°；〔3〕請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；〔4〕假設(shè)該市約有90萬(wàn)人，請(qǐng)估計(jì)贊同“選育無(wú)絮楊品種，并推廣種植〞的人數(shù)．【分析】〔1〕將A選項(xiàng)人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可得；〔2〕用360°乘以E選項(xiàng)人數(shù)所占比例可得；〔3〕用總?cè)藬?shù)乘以D選項(xiàng)人數(shù)所占百分比求得其人數(shù)，據(jù)此補(bǔ)全圖形即可得；〔4〕用總?cè)藬?shù)乘以樣本中C選項(xiàng)人數(shù)所占百分比可得．【解答】解：〔1〕本次接受調(diào)查的市民人數(shù)為300÷15%=2000人，故答案為：2000；〔2〕扇形統(tǒng)計(jì)圖中，扇形E的圓心角度數(shù)是360°×=28.8°，故答案為：28.8°；〔3〕D選項(xiàng)的人數(shù)為2000×25%=500，補(bǔ)全條形圖如下：〔4〕估計(jì)贊同“選育無(wú)絮楊品種，并推廣種植〞的人數(shù)為70×40%=28〔萬(wàn)人〕．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)工程的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映局部占總體的百分比大?。?8．〔9分〕如圖，反比例函數(shù)y=〔x＞0〕的圖象過(guò)格點(diǎn)〔網(wǎng)格線(xiàn)的交點(diǎn)〕P．〔1〕求反比例函數(shù)的解析式；〔2〕在圖中用直尺和2B鉛筆畫(huà)出兩個(gè)矩形〔不寫(xiě)畫(huà)法〕，要求每個(gè)矩形均需滿(mǎn)足以下兩個(gè)條件：①四個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，且其中兩個(gè)頂點(diǎn)分別是點(diǎn)O，點(diǎn)P；②矩形的面積等于k的值．【分析】〔1〕將P點(diǎn)坐標(biāo)代入y=，利用待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)的解析式；〔2〕根據(jù)矩形滿(mǎn)足的兩個(gè)條件畫(huà)出符合要求的兩個(gè)矩形即可．【解答】解：〔1〕∵反比例函數(shù)y=〔x＞0〕的圖象過(guò)格點(diǎn)P〔2，2〕，∴k=2×2=4，∴反比例函數(shù)的解析式為y=；〔2〕如下圖：矩形OAPB、矩形OCDP即為所求作的圖形．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了作圖﹣應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，矩形的判定與性質(zhì)，正確求出反比例函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．19．〔9分〕如圖，AB是⊙O的直徑，DO⊥AB于點(diǎn)O，連接DA交⊙O于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線(xiàn)交DO于點(diǎn)E，連接BC交DO于點(diǎn)F．〔1〕求證：CE=EF；〔2〕連接AF并延長(zhǎng)，交⊙O于點(diǎn)G．填空：①當(dāng)∠D的度數(shù)為30°時(shí)，四邊形ECFG為菱形；②當(dāng)∠D的度數(shù)為22.5°時(shí)，四邊形ECOG為正方形．【分析】〔1〕連接OC，如圖，利用切線(xiàn)的性質(zhì)得∠1+∠4=90°，再利用等腰三角形和互余證明∠1=∠2，然后根據(jù)等腰三角形的判定定理得到結(jié)論；〔2〕①當(dāng)∠D=30°時(shí)，∠DAO=60°，證明△CEF和△FEG都為等邊三角形，從而得到EF=FG=GE=CE=CF，那么可判斷四邊形ECFG為菱形；②當(dāng)∠D=22.5°時(shí)，∠DAO=67.5°，利用三角形內(nèi)角和計(jì)算出∠COE=45°，利用對(duì)稱(chēng)得∠EOG=45°，那么∠COG=90°，接著證明△OEC≌△OEG得到∠OEG=∠OCE=90°，從而證明四邊形ECOG為矩形，然后進(jìn)一步證明四邊形ECOG為正方形．【解答】〔1〕證明：連接OC，如圖，∵CE為切線(xiàn)，∴OC⊥CE，∴∠OCE=90°，即∠1+∠4=90°，∵DO⊥AB，∴∠3+∠B=90°，而∠2=∠3，∴∠2+∠B=90°，而OB=OC，∴∠4=∠B，∴∠1=∠2，∴CE=FE；〔2〕解：①當(dāng)∠D=30°時(shí)，∠DAO=60°，而AB為直徑，∴∠ACB=90°，∴∠B=30°，∴∠3=∠2=60°，而CE=FE，∴△CEF為等邊三角形，∴CE=CF=EF，同理可得∠GFE=60°，利用對(duì)稱(chēng)得FG=FC，∵FG=EF，∴△FEG為等邊三角形，∴EG=FG，∴EF=FG=GE=CE，∴四邊形ECFG為菱形；②當(dāng)∠D=22.5°時(shí)，∠DAO=67.5°，而OA=OC，∴∠OCA=∠OAC=67.5°，∴∠AOC=180°﹣67.5°﹣67.5°=45°，∴∠AOC=45°，∴∠COE=45°，利用對(duì)稱(chēng)得∠EOG=45°，∴∠COG=90°，易得△OEC≌△OEG，∴∠OEG=∠OCE=90°，∴四邊形ECOG為矩形，而OC=OG，∴四邊形ECOG為正方形．故答案為30°，22.5°．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了切線(xiàn)的性質(zhì)：圓的切線(xiàn)垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑．假設(shè)出現(xiàn)圓的切線(xiàn)，必連過(guò)切點(diǎn)的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系．也考查了菱形和正方形的判定．20．〔9分〕“上下杠〞是女子體操特有的一個(gè)競(jìng)技工程，其比賽器材由高、低兩根平行杠及假設(shè)干支架組成，運(yùn)發(fā)動(dòng)可根據(jù)自己的身高和習(xí)慣在規(guī)定范圍內(nèi)調(diào)節(jié)高、低兩杠間的距離．某興趣小組根據(jù)上下杠器材的一種截面圖編制了如下數(shù)學(xué)問(wèn)題，請(qǐng)你解答．如下圖，底座上A，B兩點(diǎn)間的距離為90cm．低杠上點(diǎn)C到直線(xiàn)AB的距離CE的長(zhǎng)為155cm，高杠上點(diǎn)D到直線(xiàn)AB的距離DF的長(zhǎng)為234cm，低杠的支架AC與直線(xiàn)AB的夾角∠CAE為82.4°，高杠的支架BD與直線(xiàn)AB的夾角∠DBF為80.3°．求高、低杠間的水平距離CH的長(zhǎng)．〔結(jié)果精確到1cm，參考數(shù)據(jù)sin82.4°≈0.991，cos82.4°≈0.132，tan82.4°≈7.500，sin80.3°≈0.983，cos80.3°≈0.168，tan80.3°≈5.850〕【分析】利用銳角三角函數(shù)，在Rt△ACE和Rt△DBF中，分別求出AE、BF的長(zhǎng)．計(jì)算出EF．通過(guò)矩形CEFH得到CH的長(zhǎng)．【解答】解：在Rt△ACE中，∵tan∠CAE=，∴AE==≈≈21〔cm〕在Rt△DBF中，∵tan∠DBF=，∴BF==≈=40〔cm〕∵EF=EA+AB+BF≈21+90+40=151〔cm〕∵CE⊥EF，CH⊥DF，DF⊥EF∴四邊形CEFH是矩形，∴CH=EF=151cm答：高、低杠間的水平距離CH的長(zhǎng)為151cm．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了銳角三角函數(shù)解直角三角形．題目難度不大，注意精確度．21．〔10分〕某公司推出一款產(chǎn)品，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品的日銷(xiāo)售量y〔個(gè)〕與銷(xiāo)售單價(jià)x〔元〕之間滿(mǎn)足一次函數(shù)關(guān)系關(guān)于銷(xiāo)售單價(jià)，日銷(xiāo)售量，日銷(xiāo)售利潤(rùn)的幾組對(duì)應(yīng)值如表：銷(xiāo)售單價(jià)x〔元〕8595105115日銷(xiāo)售量y〔個(gè)〕17512575m日銷(xiāo)售利潤(rùn)w〔元〕87518751875875〔注：日銷(xiāo)售利潤(rùn)=日銷(xiāo)售量×〔銷(xiāo)售單價(jià)﹣本錢(qián)單價(jià)〕〕〔1〕求y關(guān)于x的函數(shù)解析式〔不要求寫(xiě)出x的取值范圍〕及m的值；〔2〕根據(jù)以上信息，填空：該產(chǎn)品的本錢(qián)單價(jià)是80元，當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)x=100元時(shí)，日銷(xiāo)售利潤(rùn)w最大，最大值是2000元；〔3〕公司方案開(kāi)展科技創(chuàng)新，以降低該產(chǎn)品的本錢(qián)，預(yù)計(jì)在今后的銷(xiāo)售中，日銷(xiāo)售量與銷(xiāo)售單價(jià)仍存在〔1〕中的關(guān)系．假設(shè)想實(shí)現(xiàn)銷(xiāo)售單價(jià)為90元時(shí)，日銷(xiāo)售利潤(rùn)不低于3750元的銷(xiāo)售目標(biāo)，該產(chǎn)品的本錢(qián)單價(jià)應(yīng)不超過(guò)多少元？【分析】〔1〕根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)可以求得y關(guān)于x的函數(shù)解析式；〔2〕根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程，從而可以求得生產(chǎn)本錢(qián)和w的最大值；〔3〕根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的不等式，從而可以取得科技創(chuàng)新后的本錢(qián)．【解答】解；〔1〕設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=kx+b，，得，即y關(guān)于x的函數(shù)解析式是y=﹣5x+600，當(dāng)x=115時(shí)，y=﹣5×115+600=25，即m的值是25；〔2〕設(shè)本錢(qián)為a元/個(gè)，當(dāng)x=85時(shí)，875=175×〔85﹣a〕，得a=80，w=〔﹣5x+600〕〔x﹣80〕=﹣5x2+1000x﹣48000=﹣5〔x﹣100〕2+2000，∴當(dāng)x=100時(shí)，w取得最大值，此時(shí)w=2000，故答案為：80，100，2000；〔3〕設(shè)科技創(chuàng)新后本錢(qián)為b元，當(dāng)x=90時(shí)，〔﹣5×90+600〕〔90﹣b〕≥3750，解得，b≤65，答：該產(chǎn)品的本錢(qián)單價(jià)應(yīng)不超過(guò)65元．【點(diǎn)評(píng)】此題考查二次函數(shù)的應(yīng)用、一元二次方程的應(yīng)用、不等式的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用函數(shù)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．22．〔10分〕〔1〕問(wèn)題發(fā)現(xiàn)如圖1，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=40°，連接AC，BD交于點(diǎn)M．填空：①的值為1；②∠AMB的度數(shù)為40°．〔2〕類(lèi)比探究如圖2，在△OAB和△OCD中，∠AOB=∠COD=90°，∠OAB=∠OCD=30°，連接AC交BD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)M．請(qǐng)判斷的值及∠AMB的度數(shù)，并說(shuō)明理由；〔3〕拓展延伸在〔2〕的條件下，將△OCD繞點(diǎn)O在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，AC，BD所在直線(xiàn)交于點(diǎn)M，假設(shè)OD=1，OB=，請(qǐng)直接寫(xiě)出當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)M重合時(shí)AC的長(zhǎng)．【分析】〔1〕①證明△COA≌△DOB〔SAS〕，得AC=BD，比值為1；②由△COA≌△DOB，得∠CAO=∠DBO，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得：∠AMB=180°﹣〔∠DBO+∠OAB+∠ABD〕=180°﹣140°=40°；〔2〕根據(jù)兩邊的比相等且?jiàn)A角相等可得△AOC∽△BOD，那么=，由全等三角形的性質(zhì)得∠AMB的度數(shù)；〔3〕正確畫(huà)圖形，當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)M重合時(shí)，有兩種情況：如圖3和4，同理可得：△AOC∽△BOD，那么∠AMB=90°，，可得AC的長(zhǎng)．【解答】解：〔1〕問(wèn)題發(fā)現(xiàn)①如圖1，∵∠AOB=∠COD=40°，∴∠COA=∠DOB，∵OC=OD，OA=OB，∴△COA≌△DOB〔SAS〕，∴AC=BD，∴=1，②∵△COA≌△DOB，∴∠CAO=∠DBO，∵∠AOB=40°，∴∠OAB+∠ABO=140°，在△AMB中，∠AMB=180°﹣〔∠CAO+∠OAB+∠ABD〕=180°﹣〔∠DBO+∠OAB+∠ABD〕=180°﹣140°=40°，故答案為：①1；②40°；〔2〕類(lèi)比探究如圖2，=，∠AMB=90°，理由是：Rt△COD中，∠DCO=30°，∠DOC=90°，∴，同理得：，∴，∵∠AOB=∠COD=90°，∴∠AOC=∠BOD，∴△AOC∽△BOD，∴=，∠CAO=∠DBO，在△AMB中，∠AMB=180°﹣〔∠MAB+∠ABM〕=180°﹣〔∠OAB+∠ABM+∠DBO〕=90°；〔3〕拓展延伸①點(diǎn)C與點(diǎn)M重合時(shí)，如圖3，同理得：△AOC∽△BOD，∴∠AMB=90°，，設(shè)BD=x，那么AC=x，Rt△COD中，∠OCD=30°，OD=1，∴CD=2，BC=x﹣2，Rt△AOB中，∠OAB=30°，OB=，∴AB=2OB=2，在Rt△AMB中，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2，，x2﹣x﹣6=0，〔x﹣3〕〔x+2〕=0，x1=3，x2=﹣2，∴AC=3；②點(diǎn)C與點(diǎn)M重合時(shí)，如圖4，同理得：∠AMB=90°，，設(shè)BD=x，那么AC=x，在Rt△AMB中，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2，+〔x+2〕2=x2+x﹣6=0，〔x+3〕〔x﹣2〕=0，x1=﹣3，x2=2，∴AC=2；綜上所述，AC的長(zhǎng)為3或2．【點(diǎn)評(píng)】此題是三角形的綜合題，主要考查了三角形全等和相似的性質(zhì)和判定，幾何變換問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是能得出：△AOC∽△BOD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，并運(yùn)用類(lèi)比的思想解決問(wèn)題，此題是一道比擬好的題目．23．〔11分〕如圖，拋物線(xiàn)y=ax2+6x+c交x軸于A，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C．直線(xiàn)y=x﹣5經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，C．〔1〕求拋物線(xiàn)的解析式；〔2〕過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)交直線(xiàn)BC于點(diǎn)M．①當(dāng)AM⊥BC時(shí)，過(guò)拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)P〔不與點(diǎn)B，C重合〕，作直線(xiàn)AM的平行線(xiàn)交直線(xiàn)BC于點(diǎn)Q，假設(shè)以點(diǎn)A，M，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；②連接AC，當(dāng)直線(xiàn)AM與直線(xiàn)BC的夾角等于∠ACB的2倍時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)．【分析】〔1〕利