河南省鄭州市2023屆高中畢業(yè)年級第一次質(zhì)量預(yù)測(理數(shù))

河南省鄭州市2023屆高中畢業(yè)年級第一次質(zhì)量預(yù)測數(shù)學(xué)〔理科〕第一卷一、選擇題：本大題共12個小題,每題5分,共60分.在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的.1.集合，那么〔〕A．B．C．D．2.假設(shè)復(fù)數(shù)滿足〔為虛數(shù)單位〕，那么的共軛復(fù)數(shù)為〔〕A．B．C．D．3.命題“〞的否認(rèn)是〔〕A．B．C．D．4.?張丘建算經(jīng)?卷上第22題為：“今有女善織，日益功疾，且從第2天起，每天比前一天多織相同量的布，假設(shè)第一天織5尺布，現(xiàn)在一月〔按30天計〕，共織390尺布〞，那么該女最后一天織多少尺布？〔〕A．18B．20C.21D．255.我們可以用隨機(jī)數(shù)法估計的值，下面程序框圖表示其根本步驟〔函數(shù)是產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的函數(shù)，它能隨機(jī)產(chǎn)生內(nèi)的任何一個實數(shù)〕，假設(shè)輸出的結(jié)果為521，那么由此可估計的近似值為〔〕A．3.119B．3.126C.3.132D．3.151

6.某幾何體的三視圖如下圖，那么該幾何體的體積為〔〕A．80B．160C.240D．4807.設(shè)，那么的展開式中常數(shù)項是〔〕A．-160B．160C.-20D．208.函數(shù)的圖像大致為〔〕9.數(shù)列滿足，且對任意都有，那么實數(shù)的取值范圍為〔〕A．B．[)C.D．10.設(shè)正實數(shù)滿足，不等式恒成立，那么的最大值為〔〕A．B．C.8D．1611.直線與雙曲線相切于點與雙曲線兩條漸近線交于兩點，那么的值為〔〕A．3B．4C.5D．與的位置有關(guān)12.函數(shù)，假設(shè)，且對任意的恒成立，那么的最大值為〔〕A．2B．3C.4D．5二、填空題:本大題共4題，每題5分，共20分，將答案填在答題紙上.13.在平面直角坐標(biāo)系中，角的頂點和點重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊上一點坐標(biāo)為，那么．14.實數(shù)滿足不等式組，那么的最小值為．15.過拋物線的焦點作一條傾斜角為30°的直線交拋物線于兩點，那么．16.假設(shè)函數(shù)滿足都有，且，那么．三、解答題：本大題共6小題，共70分.解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.〔本小題總分值12分〕外接圓直徑為，角所對的邊分別為.〔Ⅰ〕求的值；〔Ⅱ〕假設(shè)，求的面積.18.〔本小題總分值12分〕如圖，在四棱錐中，底面梯形中，，平面平面是等邊三角形，.〔Ⅰ〕求證：平面平面；〔Ⅱ〕求二面角的余弦值.19.〔本小題總分值12分〕北京時間3月15日下午，谷歌圍棋人工智能與韓國棋手李世石進(jìn)行最后一輪較量，獲得本場比賽勝利，最終人機(jī)大戰(zhàn)總比分定格在1：4.人機(jī)大戰(zhàn)也引發(fā)全民對圍棋的關(guān)注，某學(xué)校社團(tuán)為調(diào)查學(xué)生學(xué)習(xí)圍棋的情況，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生日均學(xué)習(xí)圍棋時間的頻率分布直方圖〔如下圖〕，將日均學(xué)習(xí)圍棋時間不低于40分鐘的學(xué)生稱為“圍棋迷〔Ⅰ〕根據(jù)條件完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否有95%的把握認(rèn)為“圍棋迷〞與性別有關(guān)？非圍棋迷圍棋迷合計男女1055合計〔Ⅱ〕將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率，現(xiàn)在從該地區(qū)大量學(xué)生中，采用隨機(jī)抽樣方法每次抽取1名學(xué)生，抽取3次，記被抽取的3名淡定生中的“圍棋迷〞人數(shù)為.假設(shè)每次抽取的結(jié)果是相互獨立的，求的分布列，期望和方差.附：，其中.0.050.013.8416.63520.〔本小題總分值12分〕圓與直線相切，設(shè)點為圓上一動點，軸于，且動點滿足，設(shè)動點的軌跡為曲線.〔Ⅰ〕求曲線的方程；〔Ⅱ〕直線與直線垂直且與曲線交于兩點，求面積的最大值.21.〔本小題總分值12分〕設(shè)函數(shù).〔Ⅰ〕假設(shè)當(dāng)時，函數(shù)的圖像恒在直線上方，求實數(shù)的取值范圍；〔Ⅱ〕求證：.請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，那么按所做的第一題記分.22.〔本小題總分值10分〕選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為〔為參數(shù)〕，在以為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線是圓心為，半徑為1的圓.〔Ⅰ〕求曲線的直角坐標(biāo)方程；〔Ⅱ〕設(shè)為曲線上的點，為曲線上的點，求的取值范圍.23.〔本小題總分值10分〕選修4-5：不等式選講，函數(shù)的最小值為4.〔Ⅰ〕求的值；〔Ⅱ〕求的最小值.數(shù)學(xué)〔理科〕參考答案一、選擇題：本大題共12個小題,每題5分,共60分.在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的.1.B2.D3.A4.C5.B6.B7.A8.C9.D10.C11.A12.B.二、填空題：本大題共4題，每題5分，共20，把答案填在答題卷的橫線上13.14.15.16.4033.三、解答題〔本大題共6小題，共70分，解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟〕17．〔本小題總分值12分〕解:〔Ⅰ〕由正弦定理可得：，……2分所以，，．……6分(Ⅱ)由，得……………8分由余弦定理得，即，又，所以，解得或〔舍去〕．……10分所以．……………12分18．解：〔Ⅰ〕證明：在中，由于,,故．……………2分又，，，……………4分又，故平面平面……………6分〔2〕如圖建立空間直角坐標(biāo)系，,，……………8分設(shè)平面的法向量,由令,．…10分設(shè)平面的法向量,由，令，,二面角的余弦值為……………12分19．解：(Ⅰ)由頻率分布直方圖可知，在抽取的100人中，“圍棋迷〞有25人，…1分從而列聯(lián)表如下：非圍棋迷圍棋迷合計男301545女451055合計7525100……………3分將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算，得因為，所以沒有理由認(rèn)為“圍棋迷〞與性別有關(guān).……………6分(Ⅱ)由頻率分布直方圖知抽到“圍棋迷〞的頻率為0.25，將頻率視為概率，即從觀眾中抽取一名“圍棋迷〞的概率為.由題意，從而的分布列為0123……………10分.……………12分20.〔Ⅰ〕設(shè)動點，因為軸于，所以，……1分設(shè)圓的方程為由題意得，所以圓的程為.……………3分由題意,，所以，所以，即將代入圓,得動點的軌跡方程，……………5分(Ⅱ)設(shè)直線與橢圓交于，聯(lián)立方程得，，解得，，又因為點到直線的距離，……………10分.面積的最大值為.……………12分21．〔Ⅰ〕令，那么，，……………2分①當(dāng)時，由于，有，于是在上單調(diào)遞增，從而，因此在上單調(diào)遞增，即；……………3分②當(dāng)時，由于，有，于是在上單調(diào)遞減，從而，因此在上單調(diào)遞減，即不符；……………4分③當(dāng)時，令，當(dāng)時，，于是在上單調(diào)遞減，從而，因此在上單調(diào)遞減，即而且僅有不符.綜上可知，所求實數(shù)的取值范圍是.……………6分(Ⅱ)對要證明的不等式等價變形如下：對于任意的正整數(shù)，不等式恒成立，等價變形相當(dāng)于〔2〕中，的情形，……………8分在上單調(diào)遞減，即；……………10分取，得：都有成立；令得證.……………12分22.〔本小題總分值10分〕選修4—4，坐標(biāo)系與參數(shù)方程解：〔Ⅰ〕消去參數(shù)可得的直角坐標(biāo)方程為.曲線的圓心的