河南省濟(jì)源市第一職業(yè)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

河南省濟(jì)源市第一職業(yè)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知若對(duì)任意兩個(gè)不等的正實(shí)數(shù)，都有恒成立，則的取值范圍是

（）A.

B.

C.

D.參考答案：D2.雙曲線的離心率為2，有一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，則n的值為A、1

B、4

C、8

D、12參考答案：D3.已知直線y=x+1與曲線y=ln（x+a）相切，則a的值為（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2參考答案：B【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的幾何意義．【分析】切點(diǎn)在切線上也在曲線上得到切點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩方程；又曲線切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值是切線斜率得第三個(gè)方程．【解答】解：設(shè)切點(diǎn)P（x0，y0），則y0=x0+1，y0=ln（x0+a），又∵∴x0+a=1∴y0=0，x0=﹣1∴a=2．故選項(xiàng)為B4.兩條平行直線L1L2分別過P(-1,3)，Q（2,-1）它們分別繞P、Q旋轉(zhuǎn)，但始終保持平行，則L1與L2之間的距離的取值范圍是

A、（0，5］B、［0,5］C、（0，］

D、（0，＋∞）參考答案：A5.函數(shù)在(0,1)內(nèi)有極小值，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，要使得函數(shù)在內(nèi)有極小值，則滿足，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，函數(shù)，則，要使得函數(shù)在內(nèi)有極小值，則滿足，解答，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值問題，其中解答中熟記導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值之間的關(guān)系，以及極值的概念是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．6.如圖所示，已知空間四邊形OABC，OB=OC，且∠AOB=∠AOC=，則cos（，）的值為（

）A.

B.0

C.

D.參考答案：B7.的共軛復(fù)數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A8.邊長(zhǎng)為4的等邊三角形用斜二測(cè)畫法得到的圖形的面積是（

）A．

B． C．

D．參考答案：A略9.函數(shù)y＝x4－2x2＋5的單調(diào)遞減區(qū)間為()A.(－∞，－1]和[0,1] B.[－1,0]和[1，＋∞)C.[－1,1] D.(－∞，－1]和[1，＋∞)參考答案：A【分析】對(duì)函數(shù)求導(dǎo)研究導(dǎo)函數(shù)的正負(fù),求使得導(dǎo)函數(shù)小于的自變量的范圍進(jìn)而得到單調(diào)區(qū)間.【詳解】y′＝4x3－4x＝4x(x2－1)，令y′<0，得單調(diào)遞減區(qū)間為(－∞，－1)，(0，1).故答案為：A.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，導(dǎo)函數(shù)大于0，解得函數(shù)單調(diào)增區(qū)間；導(dǎo)函數(shù)小于0得到函數(shù)的減區(qū)間；注意函數(shù)的單調(diào)區(qū)間一定要寫成區(qū)間的形式.10.在數(shù)學(xué)歸納法證明“”時(shí)，驗(yàn)證當(dāng)時(shí)，等式的左邊為（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域是

．參考答案：略12.已知，,分別為其左右焦點(diǎn),為橢圓上一點(diǎn),則的取值范圍是_______.參考答案：略13.設(shè)x6＝a0＋a1(x－1)＋a2(x－1)2＋a3(x－1)3＋a4(x－1)4＋a5(x－1)5＋a6(x－1)6，則a3＝________.

參考答案：20略14.已知不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)?若直線與平面區(qū)域有公共點(diǎn),則的取值范圍為

.參考答案：15.三棱錐P﹣ABC中，PA=AB=BC=2，PB=AC=2，PC=2，則三棱錐P﹣ABC的外接球的表面積為．參考答案：12π【考點(diǎn)】LG：球的體積和表面積．【分析】可得△PAC是Rt△．PBC是Rt△．可得三棱錐P﹣ABC的外接球的球心、半徑，即可求出三棱錐P﹣ABC的外接球的表面積．【解答】解：∵AP=2，AC=2，PC=2，∴AP2+AC2=PC2∴△PAC是Rt△．∵PB=2，BC=2，PC=2，∴∴△PBC是Rt△．∴取PC中點(diǎn)O，則有OP=OC=OA=OB=，∴O為三棱錐P﹣ABC的外接球的球心，半徑為．∴三棱錐P﹣ABC的外接球的表面積為4πR2=12π．故答案為：12π16.已知＋＝1(a＞b＞0)，M，N是橢圓的左、右頂點(diǎn)，P是橢圓上任意一點(diǎn)，且直線PM、PN的斜率分別為k1，k2（k1k2≠0），若|k1|＋|k2|的最小值為1，則橢圓的離心率為_____

___．參考答案：略17.在棱長(zhǎng)為的正方體上，分別用過共頂點(diǎn)的三條棱中點(diǎn)的平面截該正方體，則截去個(gè)三棱錐后，剩下的幾何體的體積是__________．參考答案：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知不等式3x＜2+ax2的解集為{x|x＜1或x＞b}．（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；（2）解關(guān)于x不等式：ax2﹣（ac+b）x+bc≥0．參考答案：（1）把不等式化為一般形式，根據(jù)不等式對(duì)應(yīng)方程的實(shí)數(shù)根，求出a、b的值；（2）由a、b的值，把不等式ax2﹣（ac+b）x+bc≥0化為x2﹣（c+2）x+2c≥0，討論c的值，求出對(duì)應(yīng)不等式的解集．解答：解：（1）不等式3x＜2+ax2的可化為：ax2﹣3x+2＞0，且不等式對(duì)應(yīng)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為1和b，由根與系數(shù)的關(guān)系，得a=1，b=2；（2）由a=1，b=2得，不等式ax2﹣（ac+b）x+bc≥0化為x2﹣（c+2）x+2c≥0，即（x﹣c）（x﹣2）≥0，當(dāng)c=2時(shí)，不等式為（x﹣2）2≥0，解得x∈R，當(dāng)c＞2時(shí)，解不等式得x≤2或x≥c，當(dāng)c＜2時(shí)，解不等式得x≤c或x≥2；綜上，c＜2時(shí)，不等式的解集為{x|x≤c或x≥2}，c=2時(shí)，不等式的解集為R，c＞2時(shí)，不等式的解集是{c|x≤2或x≥c}．考點(diǎn)：一元二次不等式的解法．專題：計(jì)算題；分類討論；分類法；不等式的解法及應(yīng)用．分析：（1）把不等式化為一般形式，根據(jù)不等式對(duì)應(yīng)方程的實(shí)數(shù)根，求出a、b的值；（2）由a、b的值，把不等式ax2﹣（ac+b）x+bc≥0化為x2﹣（c+2）x+2c≥0，討論c的值，求出對(duì)應(yīng)不等式的解集．解答：解：（1）不等式3x＜2+ax2的可化為：ax2﹣3x+2＞0，且不等式對(duì)應(yīng)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為1和b，由根與系數(shù)的關(guān)系，得a=1，b=2；（2）由a=1，b=2得，不等式ax2﹣（ac+b）x+bc≥0化為x2﹣（c+2）x+2c≥0，即（x﹣c）（x﹣2）≥0，當(dāng)c=2時(shí)，不等式為（x﹣2）2≥0，解得x∈R，當(dāng)c＞2時(shí)，解不等式得x≤2或x≥c，當(dāng)c＜2時(shí)，解不等式得x≤c或x≥2；綜上，c＜2時(shí)，不等式的解集為{x|x≤c或x≥2}，c=2時(shí)，不等式的解集為R，c＞2時(shí)，不等式的解集是{c|x≤2或x≥c}．點(diǎn)評(píng)：本題考查了含有字母系數(shù)的不等式的解法與應(yīng)用問題，也考查了根與系數(shù)關(guān)系的應(yīng)用問題，考查了分類討論思想的應(yīng)用問題，是綜合性題目．19.（本小題滿分15分）已知圓M的方程為x2＋(y－2)2＝1，直線l的方程為x－2y＝0，點(diǎn)P在直線l上，過P點(diǎn)作圓M的切線PA、PB，切點(diǎn)為A、B．

（1）若∠APB＝60°，試求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2，1)，過P作直線與圓M交于C、D兩點(diǎn)，當(dāng)CD＝時(shí)，求直線CD的方程；（3）經(jīng)過A、P、M三點(diǎn)的圓是否經(jīng)過異于點(diǎn)M的定點(diǎn)，若經(jīng)過，請(qǐng)求出此定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不經(jīng)過，請(qǐng)說明理由．參考答案：(1)設(shè)P(2m，m)，由題可知MP＝2，所以(2m)2＋(m－2)2＝4，20.[選修4-5：不等式選講]已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）若對(duì)恒成立，求a的取值范圍.參考答案：（1）因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，由得；當(dāng)時(shí)，由得；當(dāng)時(shí)，由得.綜上，的解集為.（2）（方法一）由得，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值，故，即的取值范圍為.（方法二）設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，取得最小值，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值，故，即的取值范圍為.21.（本小題滿分12分）已知圓心為F1的圓的方程為，F(xiàn)2（2，0），C是圓F1上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)2C的垂直平分線交F1C于M．（1）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程；（2）設(shè)N（0，2），過點(diǎn)P（－1，－2）作直線l，交M的軌跡于不同于N的A，B兩點(diǎn)，直線NA，NB的斜率分別為k1，k2，證明：k1＋k2為定值．參考答案：22.已知c＞0，設(shè)p：函數(shù)y=lg[（1﹣c）x﹣1]在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，q：不等式x+|x﹣2c|＞1的解集為R，若“p∨q”為真，“p∧q”為假，求實(shí)數(shù)c的范圍．參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分