河南省洛陽市城關(guān)前杜樓中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

河南省洛陽市城關(guān)前杜樓中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.以橢圓+=1的頂點為焦點，焦點為頂點的雙曲線C，其左、右焦點分別是F1，F(xiàn)2，已知點M坐標(biāo)為（2，1），雙曲線C上點P（x0，y0）（x0＞0，y0＞0）滿足=，則﹣S（）A．2 B．4 C．1 D．﹣1參考答案：A【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】向量與圓錐曲線．【分析】通過已知條件，寫出雙曲線方程，結(jié)合已知等式及平面幾何知識得出點M是△F1PF2的內(nèi)心，利用三角形面積計算公式計算即可．【解答】解：∵橢圓方程為+=1，∴其頂點坐標(biāo)為（3，0）、（﹣3，0），焦點坐標(biāo)為（2，0）、（﹣2，0），∴雙曲線方程為，設(shè)點P（x，y），記F1（﹣3，0），F(xiàn)2（3，0），∵=，∴=，整理得：=5，化簡得：5x=12y﹣15，又∵，∴5﹣4y2=20，解得：y=或y=（舍），∴P（3，），∴直線PF1方程為：5x﹣12y+15=0，∴點M到直線PF1的距離d==1，易知點M到x軸、直線PF2的距離都為1，結(jié)合平面幾何知識可知點M（2，1）就是△F1PF2的內(nèi)心．故﹣===2，故選：A．【點評】本題考查橢圓方程，雙曲線方程，三角形面積計算公式，注意解題方法的積累，屬于中檔題．已知隨機(jī)變量ξ﹣N（2，σ2），若P（ξ＞4）=0.4，則P（ξ＞0）=．【答案】0.6【解析】【考點】正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義．【專題】應(yīng)用題；概率與統(tǒng)計．【分析】隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（2，σ2），得到曲線關(guān)于x=2對稱，根據(jù)曲線的對稱性得到P（ξ＞0）=P（ξ＜4）=1﹣P（ξ＞4），從而得到所求．【解答】解：隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（2，σ2），∴曲線關(guān)于x=2對稱，∴P（ξ＞0）=P（ξ＜4）=1﹣P（ξ＞4）=0.6，故答案為：0.6．【點評】本題考查正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義，考查概率的性質(zhì)，是一個基礎(chǔ)題．2.定義行列式運算=．將函數(shù)的圖象向左平移個單位，以下是所得函數(shù)圖象的一個對稱中心是（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B由行列式的定義可知，函數(shù)的圖象向左平移個單位，得到的函數(shù)為，所以有，所以是函數(shù)的一個零點，選B.3.若集合是函數(shù)的定義域，是函數(shù)的定義域，則M∩N等于(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：A4.

如圖，數(shù)軸上點A對應(yīng)的數(shù)值為，點B對應(yīng)的數(shù)值為，點M對應(yīng)的數(shù)值為，現(xiàn)將線段AB彎折成一個邊長為2的正方形，使A、B兩點重合于點P（P為該邊的中點），設(shè)線段PM的長度為,則建立了一個關(guān)于的映射關(guān)系，有下列論斷：

（1）（2）為偶函數(shù)（3）有3個極值點（4）在上為單調(diào)函數(shù)。其中正確的個數(shù)為(

)個

A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：C略5.某三棱錐的三視圖如上右圖所示，該三棱錐的體積是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B由三視圖知：該幾何體的為三棱錐，其中該三棱錐的底面面積為，三棱錐的高為2，所以該三棱錐的體積為。6.執(zhí)行如圖程序框圖，若，則輸出的S=（

）A．2

B．

C.

0

D．－1參考答案：B若，則：滿足循環(huán)的條件，；滿足循環(huán)的條件，；滿足循環(huán)的條件，；滿足循環(huán)的條件，；滿足循環(huán)的條件，；滿足循環(huán)的條件，；滿足循環(huán)的條件，；滿足循環(huán)的條件，，當(dāng)時，不滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，此時輸出結(jié)果，故選B．

7.對于棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1，有如下結(jié)論，其中錯誤的是（

）A.以正方體的頂點為頂點的幾何體可以是每個面都為直角三角形的四面體；B.過點A作平面A1BD的垂線，垂足為點H，則A,H,C1三點共線；C.過正方體中心的截面圖形不可能是正六邊形；D.三棱錐A-B1CD1與正方體的體積之比為1:3．參考答案：C【分析】在正方體中可找到四面體各個面都是直角三角形，排除；利用線面垂直判定定理可證出平面，從而可知三點共線，排除；在圖形中可找到截面圖形為正六邊形的情況，可知結(jié)果為；利用切割的方法求得，從而可求得所求體積之比，排除.【詳解】在如下圖所示的正方體中：四面體的四個面均為直角三角形，可知正確；，

平面

又

，即平面，即過作平面的垂線即為三點共線，可知正確；若為所在棱的中點，連接后可知六邊形為正六邊形且此正六邊形過正方體的中心，可知錯誤；三棱錐體積：正方體體積：三棱錐與正方體的體積之比為：，可知正確.本題正確選項：【點睛】本題考查正方體中的線線關(guān)系、線面關(guān)系、截面問題、體積問題的相關(guān)命題的判定，對于學(xué)生空間想象能力要求較高.8.經(jīng)過雙曲線的左焦點作傾斜角為的直線，若交雙曲線的左支于，則雙曲線離心率的取值范圍是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B9.函數(shù)的圖象如圖所示，為了得到函數(shù)的圖象，只需將的圖象A．向左平移個單位長度

B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度

D．向右平移個單位長度參考答案：C略10.圖所示的陰影部分由坐標(biāo)軸、直線x=1及曲線y=ex﹣lne圍成，現(xiàn)向矩形區(qū)域OABC內(nèi)隨機(jī)投擲一點，則該點落在非陰影區(qū)域的概率是（）A． B．C．1﹣D．1﹣參考答案：D【考點】定積分；幾何概型．【分析】求出陰影部分的面積，以面積為測度，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，陰影部分的面積為（ex﹣1）dx=（ex﹣x）|=e﹣2，∵矩形區(qū)域OABC的面積為e﹣1，∴該點落在陰影部分的概率是=1﹣．故選D．【點評】本題考查概率的計算，考查定積分知識的運用，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從中得出的一般性結(jié)論是_____________.參考答案：12.有編號依次為1，2，3，4，5，6的6名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽選拔賽，今有甲、乙、丙、丁四位老師在猜誰將得第一名，甲猜不是3號就是5號；乙猜6號不可能；丙猜2號，3號，4號都不可能；丁猜是1號，2號，4號中的某一個.若以上四位老師中只有一位老師猜驛，則猜對者是_____________.參考答案：丙13.若函數(shù)，則的最小正周期為

；

．參考答案：

；

14.下列命題中：①“α=2kπ+（k∈Z）”是“tanα=”的充分不必要條件；②已知命題P：存在x∈R，lgx=0；命題Q：對任意x∈R，2x＞0，則P且Q為真命題；③平行于同一直線的兩個平面平行；④已知回歸直線的斜率的估計值為1.23，樣本中心點為（4，5），則回歸直線方程為=1.23x+0.08其中正確命題的序號為

．參考答案：①②④考點：命題的真假判斷與應(yīng)用．專題：簡易邏輯．分析：直接由充分必要條件的判斷方法判斷①；先判斷命題P、q的真假，再由復(fù)合命題的真值表判斷②；由線面平行的關(guān)系判斷③，由回歸直線的斜率的估計值和樣本中心點的坐標(biāo)求出回歸直線方程判斷④．解答： 解：對于①，由α=2kπ+（k∈Z），得tanα=，反之，由tanα=，得α=kπ+（k∈Z），∴“α=2kπ+（k∈Z）”是“tanα=”的充分不必要條件，①正確；對于②，∵lg1=0，∴命題P：存在x∈R，lgx=0為真命題，由指數(shù)函數(shù)的值域為（0，+∞），得命題Q：對任意x∈R，2x＞0為真命題．則P且Q為真命題，②正確；對于③，平行于同一直線的兩個平面可能平行，也可能相交，③錯誤；對于④，已知回歸直線的斜率的估計值為1.23，樣本中心點為（4，5），∴a=5﹣1.23×4=0.08，則回歸直線方程為=1.23x+0.08，④正確．∴正確命題的序號是①②④．故答案為：①②④．點評：本題考查了命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了充分必要條件的判定方法，考查了空間中的線面關(guān)系，明確回歸直線必過樣本中心點是判斷④的關(guān)鍵，是中檔題．15.關(guān)于q的函數(shù)的最大值記為，則的解析式為

.參考答案：【測量目標(biāo)】數(shù)學(xué)基本知識和基本技能/理解或掌握初等數(shù)學(xué)中有關(guān)函數(shù)與分析的基本知識.【知識內(nèi)容】函數(shù)與分析/函數(shù)及其基本性質(zhì)/函數(shù)的有關(guān)概念.【試題分析】，因為，所以當(dāng)時，；當(dāng)，，所以，故答案為.16.已知函數(shù)(為常數(shù),)，且是方程的解．當(dāng)時，函數(shù)值域為

．參考答案：略17.程序框圖（如圖）的運算結(jié)果為

參考答案：第一次循環(huán)為；第二次循環(huán)為；第三次循環(huán)為；第四次循環(huán)為；第五次循環(huán)此時條件不成立，輸出。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知A、B、C為△ABC的三內(nèi)角，且其對邊分別為a、b、c，若coaBcosC－sinBsinC＝

（Ⅰ）求A；

（Ⅱ）若a＝2，b＋c＝4，求△ABC的面積．參考答案：19.已知等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且，.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)設(shè)，求數(shù)列的前項和.參考答案：解：(1)設(shè)等比數(shù)列的公比為，有，解得，所以； (2)由(1)知，有，從而. 略20.已知a，b，c均為正數(shù)，證明：．參考答案：【考點】：不等式的證明．【專題】：不等式的解法及應(yīng)用．【分析】：兩次運用基本不等式即可證明結(jié)論．證明：∵a，b，c均為正數(shù)，∴左邊≥≥2=2=6，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時取等號，∴．【點評】：本題考查基本不等式的運用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，正確運用基本不等式是關(guān)鍵．21.如圖，直三棱柱中，，分別是，的中點，。（Ⅰ）證明：平面；（Ⅱ）