數(shù)學(xué)三維設(shè)計答案

第一部分專題復(fù)習(xí)培植新的增分點專題一集合與常用邏輯用語、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、不等式第一講集合與常用邏輯用語基礎(chǔ)·單純考點[例1]解析：(1)∵A＝{x>2或x<0}，B＝{x|－<x<}，∴A∩B＝{x|－<x<0或2<x<}，A∪B＝R.(2)依題意，P∩Q＝Q，Q?P，于是解得6<a≤9，即實數(shù)a的取值范圍為(6，9]．答案：(1)B(2)D[預(yù)測押題1](1)選A本題逆向運用元素與集合的關(guān)系求參數(shù)的取值范圍，抓住1?A作為解題的突破口，1?A即1不滿足集合A中不等式，所以12－2×1＋a≤0?a≤1.(2)選B對于2x(x－2)<1，等價于x(x－2)<0，解得0<x<2，所以A＝{x|0<x<2}；集合B表示函數(shù)y＝ln(1－x)的定義域，由1－x>0，得x<1，故B＝{x|x<1}，?RB＝{x|x≥1}，則陰影部分表示A∩(?RB)＝{x|1≤x<2}．[例2]解析：(1)命題p是全稱命題：?x∈A，2x∈B，則┐p是特稱命題：?x∈A，2x?B.(2)①中不等式可表示為(x－1)2＋2>0，恒成立；②中不等式可變?yōu)閘og2x＋≥2，得x>1；③中由a>b>0，得<，而c<0，所以原命題是真命題，則它的逆否命題也為真；④由p且q為假只能得出p，q中至少有一為假，④不正確．答案：(1)D(2)A[預(yù)測押題2](1)選A因為x2－3x＋6＝＋>0，所以①為假命題；若ab＝0，則a、b中至少一個為零即可，②為假命題；x＝kπ＋(k∈R)是tanx＝1的充要條件，③為假命題．(2)解析：“?x∈R，2x2－3ax＋9<0”為假命題，則“?x∈R，2x2－3ax＋9≥0”為真命題，因此Δ＝9a2－4×2×9≤0，故－2≤a≤2.答案：[－2，2][例3]解析：(1)當x＝2且y＝－1時，滿足方程x＋y－1＝0，即點P(2，－1)在直線l上．點P′(0，1)在直線l上，但不滿足x＝2且y＝－1，∴“x＝2且y＝－1”是“點P(x，y)在直線l上”的充分而不必要條件．(2)因為y＝－x＋經(jīng)過第一、三、四象限，所以－>0，<0，即m>0，n<0，但此為充要條件，因此，其必要不充分條件為mn<0.答案：(1)A(2)B[預(yù)測押題3](1)選B由10a>10b得a>b，由lga>lgb得a>b>0，所以“10a>10b”是“l(fā)ga>lgb”的必要不充分條件．(2)解析：由|x－m|<2，得－2<x－m<2，即m－2<x<m＋2.依題意有集合{x|2≤x≤3}是{x|m－2<x<m＋2}的真子集，于是有由此解得1<m<4，即實數(shù)m的取值范圍是(1，4)．答案：(1，4)交匯·創(chuàng)新考點[例1]選A在同一坐標系下畫出橢圓x2＋＝1及函數(shù)y＝2x的圖象，結(jié)合圖形不難得知它們的圖像有兩個公共點，因此A∩B中的元素有2個，其子集共有22＝4個．[預(yù)測押題1]選BA＝{x|x2＋2x－3>0}＝{x|x>1或x<－3}，函數(shù)y＝f(x)＝x2－2ax－1的對稱軸為x＝a>0，f(－3)＝6a＋8>0，根據(jù)對稱性可知，要使A∩B中恰含有一個整數(shù)，則這個整數(shù)解為2，所以有f(2)≤0且f(3)>0，即所以即≤a<，選B.[例2]解析：對①：取f(x)＝x－1，x∈N*，所以B＝N*，A＝N是“保序同構(gòu)”；對②：取f(x)＝x－(－1≤x≤3)，所以A＝{x|－1≤x≤3}，B＝{x|－8≤x≤10}是“保序同構(gòu)”；對③：取f(x)＝tan(0<x<1)，所以A＝{x|0<x<1}，B＝R是“保序同構(gòu)”，故應(yīng)填①②③.答案：①②③[預(yù)測押題2]解析：∵A?M，且集合M的子集有24＝16個，其中“累計值”為奇數(shù)的子集為{1}，{3}，{1，3}，共3個，故“累積值”為奇數(shù)的集合有3個．答案：3[例3]解析：對于①，命題p為真命題，命題q為真命題，所以p∧綈q為假命題，故①正確；對于②當b＝a＝0時，l1⊥l2，故②不正確，易知③正確．所以正確結(jié)論的序號為①③.答案：①③[預(yù)測押題3]選D由y＝tanx的對稱中心為(k∈Z)，知A正確；由回歸直線方程知B正確；在△ABC中，若sinA＝sinB，則A＝B，C正確．第二講函數(shù)的圖像與性質(zhì)基礎(chǔ)·單純考點[例1]解析：(1)由題意，自變量x應(yīng)滿足解得∴－3<x≤0.(2)設(shè)t＝1＋sinx，易知t∈[0，2]，所求問題等價于求g(t)在區(qū)間[0，2]上的值域．由g(t)＝t3－t2＋4t，得g′(t)＝t2－5t＋4＝(t－1)(t－4)．由g′(t)＝0，可得t＝1或t＝4.又因為t∈[0，2]，所以t＝1是g(t)的極大值點．由g(0)＝0，g(1)＝－＋4＝，g(2)＝×23－×22＋4×2＝，得當t∈[0，2]時，g(t)∈，即g(1＋sinx)的值域是.答案：(1)A(2)[預(yù)測押題1](1)解析：∵f()＝－tan＝－1，∴f(f())＝f(－1)＝2×(－1)3＝－2.答案：－2(2)由題意知：a≠0，f(x)＝(x＋a)(bx＋2a)＝bx2＋(2a＋ab)x＋2a2是偶函數(shù)，則其圖像關(guān)于y軸對稱，所以2a＋ab＝0，b＝－2.所以f(x)＝－2x2＋2a2，因為它的的值域為(－∞，2]，所以2a2＝2.所以f(x)＝－2x2＋2.答案：－2x2＋2[例2]解析：(1)曲線y＝ex關(guān)于y軸對稱的曲線為y＝e－x，將y＝e－x向左平移1個單位長度得到y(tǒng)＝e－(x＋1)，即f(x)＝e－x－1.(2)由題圖可知直線OA的方程是y＝2x；而kAB＝＝－1，所以直線AB的方程為y＝－(x－3)＝－x＋3.由題意，知f(x)＝所以g(x)＝xf(x)＝當0≤x≤1時，故g(x)＝2x2∈[0，2]；當1<x≤3時，g(x)＝－x2＋3＝－＋，顯然，當x＝時，取得最大值；當x＝3時，取得最小值0.綜上所述，g(x)的值域為.答案：(1)D(2)B[預(yù)測押題2](1)選C因為函數(shù)的定義域是非零實數(shù)集，所以A錯；當x<0時，y>0，所以B錯；當x→＋∞時，y→0，所以D錯．(2)選B因為f(x)＝f(－x)，所以函數(shù)f(x)是偶函數(shù)．因為f(x＋2)＝f(x)，所以函數(shù)f(x)的周期是2，再結(jié)合選項中的圖像得出正確選項為B.[例3]解析：(1)函數(shù)y＝－3|x|為偶函數(shù)，在(－∞，0)上為增函數(shù)．選項A，D是奇函數(shù)，不符合；選項B是偶函數(shù)但單調(diào)性不符合；只有選項C符合要求．(2)∵f(x)＝ax3＋bsinx＋4，

①∴f(－x)＝a(－x)3＋bsin(－x)＋4，即f(－x)＝－ax3－bsinx＋4，

②①＋②得f(x)＋f(－x)＝8.

③又∵lg(log210)＝lg＝lg(lg2)－1＝－lg(lg2)，∴f(lg(lg210))＝f(－lg(lg2))＝5.又由③式知f(－lg(lg2))＋f(lg(lg2))＝8，∴5＋f(lg(lg2))＝8，∴f(lg(lg2))＝3.答案：(1)C(2)C[預(yù)測押題3](1)選A依題意得，函數(shù)f(x)在[0，＋∞)上是增函數(shù)，且f(x)＝f(|x|)，不等式f(1－2x)<f(3)?f(|1－2x|)<f(3)?|1－2x|<3?－3<1－2x<3?－1<x<2.(2)解析：∵f(x)＝－f，∴f＝－f(x＋3)＝－f(x)，∴f(x)＝f(x＋3)，∴f(x)是以3為周期的周期函數(shù)．則f(2014)＝f(6