大學物理12-10分解

1.光柵衍射光柵—大量等寬等間距的平行狹縫(或反射面)構(gòu)成的光學元件。d反射光柵d透射光柵

a是透光（或反光）部分的寬度d=a+b

光柵常量b是不透光(或不反光)部分的寬度光柵常數(shù)種類：§17-11光柵衍射1.1基本概念1.2光柵的衍射圖樣光柵衍射演示光柵衍射1.2光柵的衍射圖樣設(shè)光柵的每個縫寬均為a，在夫瑯禾費衍射下，每個縫的衍射圖樣位置是相重疊的。不考慮衍射時,多縫干涉的光強分布圖：sinN2sin2N/sin204-8-48(/d)多光束干涉光強曲線光柵衍射λθad

f透鏡Iθθ衍射光相干疊加衍射的影響：多縫干涉條紋各級主極大的強度不再相等，而是受到了衍射的調(diào)制。主極大的位置沒有變更。光柵衍射sin0I單I0單-2-112(/a)單縫衍射光強曲線IN2I0單048-4-8sin(/d)單縫衍射輪廓線光柵衍射光強曲線sinN2sin2N/sin204-8-48(/d)多光束干涉光強曲線光柵衍射1.3多光束干涉oP焦距f縫平面G觀察屏透鏡L

dsind（k=0,1,2,3…）---光柵方程設(shè)每個縫發(fā)的光在對應(yīng)衍射角方向的P點的光振動的振幅為EpP點為主極大時NEpEp明紋條件：光柵衍射暗紋條件：由同頻率、同方向振動合成的矢量多邊形法則oP焦距f縫平面G觀察屏透鏡L

dsindXoN得：光柵衍射暗紋條件：又由(1),(2)得暗紋間距=相鄰主極大間有N－1個暗紋和N－2個次極大。光柵衍射例：N=4,有三個微?。汗鈻叛苌?234

/241

1234

3

/20/d-(/d)-2(/d)2/dII0sinN=4光強曲線/4d-(/4d)光柵衍射（1）主級大明紋的位置與縫數(shù)N無關(guān)，它們對稱地分布在中心明紋的兩側(cè)，中心明紋光強最大；（2）在相鄰的兩個主級大之間，有N1個微?。ò导y）和N2=2個光強很小的次極大，當N很大時，事實上在相鄰的主極大之間形成一片暗區(qū)，即能獲得又細又亮暗區(qū)很寬的光柵衍射條紋。光柵衍射的譜線特點：光柵衍射I單sin0I0單-2-112(/a)IN2I0單sin048-4-8(/d)單縫衍射輪廓線光柵衍射光強曲線N=4d=4a此圖為N=4，=4的單縫衍射和光柵衍射的光強分布曲線，這里主極大缺±4,±8…級。為整數(shù)比時，明紋會出現(xiàn)缺級1.4缺級光柵衍射衍射暗紋位置：出現(xiàn)缺級。時,,

qq==kkad干涉明紋缺級級次干涉明紋位置：光柵衍射推斷缺級條件思考光柵衍射2.光柵光譜復色光照射光柵時，譜線按波長向外側(cè)依次分開排列，形成光柵光譜。光柵分光鏡例題17-10利用一個每厘米刻有4000條縫的光柵，在白光垂直照射下，可以產(chǎn)生多少完整的光譜？問哪一級光譜中的哪個波長的光起先與它譜線重疊？解:設(shè)對第k級光譜，角位置從到，要產(chǎn)生完整的光譜，即要求的第(k+1)級紋在的第k級條紋之后，亦即依據(jù)光柵方程光柵光譜由或得所以只有才滿足上式，所以只能產(chǎn)生一個完整的可見光譜，而第二級和第三級光譜即有重疊出現(xiàn)。光柵光譜設(shè)第二級光譜中波長為的光與第三級中紫光開始重疊，這樣光柵光譜（1）平行光線垂直入射時；（2）平行光線以入射角30入射時，最多能望見第幾級條紋？總共有多少條條紋？（3）由于鈉光譜線事實上是及兩條譜線的平均波長，求在正入射時最高級條紋此雙線分開的角距離及在屏上分開的線距離。設(shè)光柵后透鏡的焦距為2m.例題17-11用每毫米刻有500條柵紋的光柵，視察鈉光譜線（nm），問光柵光譜解（1）根據(jù)光柵方程得k的可能最大值相應(yīng)于可見按題意知，光柵常數(shù)為代入數(shù)值得k只能取整數(shù)，故取k=3,即垂直入射時能看到第三級條紋。光柵光譜（2）如平行光以角入射時，光程差的計算公式應(yīng)做適當?shù)恼{(diào)整，如圖所示。在衍射角的方向上，光程差為斜入射時間柵光程差的計算ABDCOPAB光柵光譜由此可得斜入射時的光柵方程為同樣，k的可能最大值相應(yīng)于在O點上方觀察到的最大級次為k1，取得光柵光譜而在O點下方觀察到的最大級次為k2，取得所以斜入射時，總共有條明紋。（3）對光柵公式兩邊取微分光柵光譜所以光線正入射時，最大級次為第3級，相應(yīng)的角位置為波長為第k級的兩條紋分開的角距離為鈉雙線分開的線距離光柵光譜3.光柵的辨別本事波長為+的第k級主極大的角位置為：波長為的第kN+1級微小的角位置為：光柵的辨別本事是指把波長靠得很近的兩條譜線辨別的清晰的本事。例題17-12設(shè)計一光柵，要求(1)能分辨鈉光譜的5.890×10-7m和5.896×10-7m的第二級譜線；(2)第二級譜線衍射角;(3)第三級譜線缺級。解（1）按光柵的辨別本事得即必須有（2）根據(jù)光柵的辨別本事這樣光柵的N、a、b均被確定。（3）缺級條件由于，所以光柵的辨別本事4.干涉和衍射的區(qū)分和聯(lián)系單縫衍射I/(o)048-4-8a=14d=56雙縫衍射中的干涉條紋雙縫衍射中干涉條紋的強度為單縫衍射圖樣所影響04-8-48a=d=50/(o)雙縫干涉中干涉條紋的強度受單縫衍射的影響小單縫衍射I/(o)048-4-8