2021-2022學(xué)年河北省石家莊九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）（附答案詳解）

2021-2022學(xué)年河北省石家莊二十八中九年級（上）月考數(shù)學(xué)試

卷（10月份）

1.若=4,則X的值（）

A.2B.±2C.16D.±16

2.若x是2和8的比例中項，則x的值為（）

A.2B.8C.±4D.4

3.一元二次方程3/+5x+1=0根的情況是（）

A.沒有實數(shù)根B.有兩個不相等的實數(shù)根

C.有兩個相等的實數(shù)根D.無法判斷

4.已知名=/aw0,bH0）,下列變形正確的是（）

A.-b=-3B.-a=-2C.2a=3bD.3a=2b

5.大自然是美的設(shè)計師，即使是一片小小的樹葉，也蘊含著“黃金分割”.如

圖，尸為A3的黃金分割點(力P>BP),如果AB的長度為10cm,那么較短器jJb

線段BP的長度為()

A.(5+V5)cm

B.(10—V5)cm

C.(5V5-5)cm

D.(15-5V5)cm

6.如圖，在△ABC中，D,E分別為AB,AC的中點，則AAOE與AABC的.

A

八

BC

A.1：2B,1：3C.1：4D,2：3

7.如圖，已知41=42,那么添加下列一個條件后,仍無法判定△ABC~j

△ADE的是()

BEC

A.—=—B.—=—C.?=D.“=/.AED

ADAEADDE

8.我國古代數(shù)學(xué)《九章算術(shù)》中，有個“井深幾何”問題：今有井徑五尺，不知

其深，立五尺木于井上，從木末望水岸，入徑四寸(1尺=10寸)，問井深幾何？

其意思如圖所示，則井深BD的長為()

A.12尺

B.56尺5寸

C.57尺5寸

E5D

D.62尺5寸

9.如圖，四邊形A8CD和四邊形EFGH相似，則下列角的度數(shù)正確的是()

A,乙D=81°B.4尸=83°C.4G=78°D.4H=91°

10.如圖，則下列等式不成立的是（）

.ADBC

A.—=—

DFCE

DAGBG

D.=

AFBE

cCGCD

C.—GE=—FE

cAGBC

GDCE

11.如圖，△ABC中，點￡＞、E分別在A3、AC上，且W=各=；,下

DBEC2

列結(jié)論正確的是（）

A.DE：BC=1：2

B.ZiADE與△ABC的面積比為1：3

C.△4DE與△ABC的周長比為1：2

D.DEI/BC

12.如圖，在直角坐標(biāo)系中，AOAB的頂點為0(0,0),4(4,3),

8(3,0).以點。為位似中心，在第三象限內(nèi)作與△04B的位似

比為!的位似圖形AOCD,則點c的坐標(biāo)為()

A.(-1,-1)

B.(-g,T)

C.

D.（-2,-1）

13.如圖，直角三角形紙片的兩直角邊長分別為6、8,按如圖那樣折疊，使點4與點B重合，折

痕為DE,貝!!SABCE：SABDE等于（）

A.2：5B.14：25C.16：25D.4：21

14.已知AABC中，MAC=90。，用尺規(guī)過A作一條直線，使其將△ABC分成兩個相似的三角形,

15.在研究相似問題時;甲、乙同學(xué)的觀點如下：

甲：將邊長為3、4、5的三角形按圖1的方式向外擴(kuò)張，得到新三角形，它們的對應(yīng)邊間距

為1,則新三角形與原三角形相似.

乙:將鄰邊為3和5的矩形按圖2的方式向外擴(kuò)張,得到新的矩形，它們的對應(yīng)邊間距均為1,

則新矩形與原矩形相似.

對于兩人的觀點，下列說法正確的是（）

A.甲對，乙不對B.甲不對，乙對C.兩人都對D.兩人都不對

16.如圖，在△ABC中，SB=AC=18,BC=12,正方形OEFG的頂點E,

A

尸在A/IBC內(nèi)，頂點￡>,G分別在AB,AC上，AD=AG,DG=6,則

點尸到BC的距離為（）

B.2

C.2V2-6

D.6^2—6

17.己知實數(shù)小6滿足2=；,則第=____.

b2b

18.若利是方程2--3x-1=0的一個根，則6m2-9m-9的值為.

19.如圖，在RtAABC中，AC=8,BC=6,直線/經(jīng)過C,且〃/力B,）

P為/上一個動點，若△ABC與△「?!（；相似，則PC=.

20.如圖，點/為AABC角平分線交點，AB=8,AC=6,BC=4,將

44cB平移使其頂點C與/重合，則圖中陰影部分的周長為.

21.小明在用配方法解方程%2-%—3=0時出現(xiàn)了錯誤，解答過程如下:

X2-X=家第一步）

X+A3+*第二步）

（%_}2=1（第三步）

（1）小明的解答過程是從第步開始出錯的；

（2）用配方法寫出此題正確的解答過程.

22.如圖，在矩形A8C￡>中，E是邊AB的中點，連接OE交對角線4c于點F,

（團(tuán)）求證：AAFESACFD；

（團(tuán)）若4B=4,AD=3,求CF的長.

D

23.如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的10x10網(wǎng)格中，已知點。，A,B均為網(wǎng)

格線的交點.

(1)在給定的網(wǎng)格中，以點。為位似中心，將線段A8放大為原來的2倍，得到線段必當(dāng)(點A,

2的對應(yīng)點分別為4，BQ,畫出線段為3；

(2)將線段為為繞點名逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到線段&當(dāng)，畫出線段4當(dāng)；

(3)以A,4，為，&為頂點的四邊形441B14的面積是個平方單位.

24.為積極響應(yīng)新舊動能轉(zhuǎn)換，提高公司經(jīng)濟(jì)效益，某科技公司近期研發(fā)出一種新型高科技設(shè)備，

每臺設(shè)備成本價為30萬元，經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，每臺售價為40萬元時，年銷售量為600臺；

每臺售價為45萬元時，年銷售量為550臺.假定該設(shè)備的年銷售量y(單位：臺)和銷售單價x(

單位：萬元)成一次函數(shù)關(guān)系.

(1)求年銷售量y與銷售單價x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)根據(jù)相關(guān)規(guī)定，此設(shè)備的銷售單價不得高于70萬元，如果該公司想獲得10000萬元的年

利潤，則該設(shè)備的銷售單價應(yīng)是多少萬元？

25.如圖，在Rt△ABC^,AB=4,AC=3,點。為的中點，點P從點4出發(fā)，沿折線4c-CO

以每秒1個單位長度的速度向終點。運動，當(dāng)點尸與點A不重合時，過點尸作PQJ.力B于點

Q,以PQ為邊向右作正方形PQMM設(shè)正方形PQMN與Rt△ABC重疊部分圖形的面積為S(平

方單位)，點尸運動的時間為t(秒).

(1)當(dāng)點N落在8c上時，求/的值；

(2)當(dāng)點。在正方形尸QMN內(nèi)部時，求f的數(shù)值范圍；

(3)當(dāng)點尸在折線AC-C。上運動時，求S和f之間的函數(shù)關(guān)系式；

(4)設(shè)正方形PQMN對角線的交點為E,當(dāng)直線CE平分△力BC面積時，直接寫出f的值.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：=4,

.?.x=±2,

即X的值為±2,

故選：B.

如果一個數(shù)的平方等于“，這個數(shù)就叫做。的平方根，也叫做a的二次方根.依據(jù)平方根的定義

進(jìn)行計算即可.

本題主要考查了平方根的定義，要注意一個正數(shù)有兩個平方根，這兩個平方根互為相反數(shù)，零的

平方根是零，負(fù)數(shù)沒有平方根.

2.【答案】C

【解析】解：「X是2和8的比例中項，

X2=2x8=16,

解得％-±4.

故選：C.

根據(jù)比例中項的概念，得*2=2x8,則x可求出來.

本題考查了比例中項的概念：當(dāng)比例式中的兩個內(nèi)項相同時，即叫比例中項.求比例中項根據(jù)比

例的基本性質(zhì)進(jìn)行計算.

3.【答案】B

【解析】解：丫一元二次方程37+5x+1=0中，a=3,b=5,c=1,

52—4x3x1=13>0?

方程有兩個不相等的實數(shù)根

故選：B.

先計算判別式的值，然后根據(jù)判別式的意義求解.

本題考查了根的判別式：一元二次方程a/+bx+c=0(aK0)的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系:

當(dāng)4>0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△=()時，方程有兩個相等的實數(shù)根：當(dāng)A<0時，方

程無實數(shù)根.

4.【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)比例的性質(zhì)逐個判斷即可.本題考查了比例的性質(zhì)，能熟記比例的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵，如

果￡=2，那么ad=be.

【解答】

解：4:三=2(。40/70)，

???2a=3b,

,0=3故本選項不符合題意；

b2

=*0,匕*0),

???2a=3b,

-=I,故本選項不符合題意；

a3

a匕

g仇b

cV---w

32

/.2a=3b,故本選項符合題意；

D*=g(aH0,bH0),

2a=3b,故本選項不符合題意；

故選C.

5.【答案】D

【解析】解：???P為AB的黃金分割點(4P>PB),AB=10cm,

AP=亨4B=等X10=(5V5-5)cm,

???BP=AB-AP=10-(5A/5-5)=(15-5而)cm,

故選：D.

先利用黃金分割的定義計算出AP的長，再由4B-4P即可.

此題考查了黃金分割：把線段AB分成兩條線段AC和BC(4C>BC),且使AC是48和BC的比例

中項(即AB：AC=AC：BC),叫做把線段AB黃金分割，點C叫做線段AB的黃金分割點.

6.【答案】A

【解析】解：???￡＞，E分別為AB,AC的中點，

DE是AABC的中位線，AD=BD=^AB,AE=EC=^AC,

???DE=-BC,

2

vL^ADE=AD+DE+AE,

(BC=48+8C+力C=2AD+2DE+2AE=2(AD+OE+4E),

???L^ABC=2L?ADE，

“△ADE1

L4ABe2

故選：A.

利用中點的性質(zhì)以及中位線定理找出線段的數(shù)量關(guān)系從而得到周長的比例關(guān)系.

本題考查了中點的性質(zhì)和中位線定理，使用線段數(shù)量關(guān)系，邊的關(guān)系求出周長關(guān)系，利用相似三

角形邊的比例關(guān)系求出面積比.

7.【答案】B

【解析】

【分析】

此題考查了相似三角形的判定：

①如果兩個三角形的三組對應(yīng)邊的比相等，那么這兩個三角形相似；

②如果兩個三角形的兩條對應(yīng)邊的比相等，且夾角相等，那么這兩個三角形相似；

③如果兩個三角形的兩組對應(yīng)角相等，那么這兩個三角形相似.

根據(jù)已知及相似三角形的判定方法對各個選項進(jìn)行分析，從而得到最后答案.

【解答】

解：???Z1=Z.2,

Z.DAE=Z.BAC,

：.A,C,。都可判定△ABCSMOE,

選項8中比值相等的對應(yīng)邊的夾角不是已知相等角，所以不相似，

故選B.

8.【答案】C

【解析】

【分析】

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是得到△ABCSAADE根據(jù)題意可知△

ABC^AADE,根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例可求AQ,進(jìn)一步得到井深.

【解答】

解：???BC//DE,

ABCs△ADE,

ABtAD=BC：DE,/

即5：AD=0.4：5,/5

解得4。=62.5,-

???BD=4D-AB=62.5-5=57.5尺=57尺5寸./

故選：C./

E5D

9.【答案】4

【解析】解：?,?四邊形ABC。和四邊形EFGH相似,

???NB=NF=78",NA=NE=118",ZC=zG=83°,

:.乙D=360°-78°-118°-83°=81°.

故選：A.

直接利用相似多邊形的性質(zhì)得出對應(yīng)角相等進(jìn)而得出答案.

此題主要考查了相似多邊形的性質(zhì)，正確得出對應(yīng)角相等是解題關(guān)鍵.

10.【答案】D

【解析】解：???卜〃/2〃％

ADBC

:?---=----,

DFCE

???△GCDs〉GEF,

CGCD

??=，

EGEF

vZ1//Z2>

???△48Gs△FEG,

tAG_BG

?■GF-GE'

AG+GFBG+GE

AGBG

**AF-BE'

???4B,C正確，

故選：D.

根據(jù)平行線分線段成比例定理和相似三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論.

本題考查了平行線分線段成比例定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握平行線分線段成比例

定理是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】D

???DE：BC=1：3,故A錯誤;

AD_AE

DB~EC9

???△ADE^LABCf

???△/?！昱c448。的面積比為1：9,故B和C錯誤;

..AD_AE

=，

DBEC

ADAE.

：?—=—,Z./4=Z-A，

ABAC

???△ADE^^ABC,

???Z-ADE=乙B,

???DE〃BC.故。正確.

故選：D.

根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)進(jìn)行逐一判斷即可.

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定與性質(zhì).

12.【答案】B

【解析】解：???以點0為位似中心，位似比為5且4(4,3),

A點的對應(yīng)點C的坐標(biāo)為(一1x4,—x3),即(一：,一1).

故選：B.

根據(jù)關(guān)于以原點為位似中心的對應(yīng)點的坐標(biāo)的關(guān)系，把4點的橫縱坐標(biāo)都乘以-:即可.

本題考查了位似變換：在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點為位似中心，位似比為女,

那么位似圖形對應(yīng)點的坐標(biāo)的比等于左或-k.

13.【答案】B

【解析】解：在中，BC=6,AC=8,

AB=VAC2+8c2=10,

?.?把44口。沿。E使4與B重合，

???AD—BD,EA=EB,

BD=-AB=5,

2

設(shè)4E=x,則BE=x,EC=8-x,

在RtABEC中，vBE2=EC2+BC2,BP%2=(8-x)2+62,

25

:.X=一,

4

257

AEC=8-X=8--=

44

11721

：?S4BCE=-BC-CE=-x6x-=—,

△小s2244

在RtZkBED中，???3￡2=步+8。2,

?1-ED=-52=T'

AS&BDE=~BD-DE=-x5x—=—,

△BDB2248

=:=

???S〉BCE：S〉BDE~QTTo"14：25.

故選：B.

在Rt△BEC中利用勾股定理計算出力B=10,根據(jù)折疊的性質(zhì)得到AC=BC=5,EA=EB,設(shè)

AE=X,則BE=x,EC=8-x,在Rt△BEC中根據(jù)勾股定理計算出x=貝“EC=8--=-,

444

利用三角形面積公式計算出SABCE=?CE=：X6X：=m，在孔△BED中利用勾股定理計算

出ED=1今2-52=浮利用三角形面積公式計算出SABDE=；BD-DE=；X5XF=J然后

Y44ZZ4-o

求出兩面積的比.

本題考查了折疊問題：折疊前后兩圖形全等，即對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等.也考查了勾股定理.

14.【答案】D

【解析】解：A、由作圖可知：/.CAD=Z.B,可以推出NC=NB4D,故△CZM與△ABC相似，故

本選項不符合題意；

B、由作圖可知：AD1.BC,vzfi/lC=90°,故△CADSAABD,故本選項不符合題意；

C、由作圖可知：AD1BC,"^BAC=90°,故AC40s△4口。，故本選項不符合題意；

。、無法判斷△CADSAHBD,故本選項符合題意；

故選：D.

根據(jù)相似三角形的判定方法即可一一判斷；

本題考查作圖-相似變換，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的判定方法，屬于中考常考題型.

15.【答案】A

【解析】解：甲：根據(jù)題意得：AB//A'B',

AC//A'C,BC//B'C,

Z.A=Z.A',Z-B——Z.B',

??△ABCSAA'B'C',

???甲說法正確；

乙：,??根據(jù)題意得：AB=CD=3,AD=BC=5,則4'B'=C'D'=3+2=5,A'D'=B'C=5+2=

7,

AB__CD_3AD__￡￡__5

AfB>CfDr5'AfD>B，C，7'

AB,AD

：?-----H------,

AIBIArDr

新矩形與原矩形不相似.

???乙說法不正確.

故選：A.

甲:根據(jù)題意得：AB//A'B',AC//A'C',BC//B'C,即可證得乙4=乙4',乙B=乙B',可得MBCSA

A'B'C,

乙：根據(jù)題意得:AB=CD=3,AD=BC=5,則AB'=C'D'=3+2=5,A'D'=B'C=5+2=7,

則可得得*若，即新矩形與原矩形不相似.

ArBiAiD>

此題考查了相似三角形以及相似多邊形的判定.此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

16.【答案】D

【解析】解：過點A作4M_LBC于點交OG于點N,延長G尸交BC于

點H,

vAB=AC,AD=AG,

??.DG//BC,

Xv2DG=8C,

DG為三角形ABC的中位線，

???NG=3,AG=9,

???AN=6vLAM=12V2,

MN=AM-AN=6V2,

:.FH=MN-GF=6五一6.

故選：D.

首先過點A作AM_LBC于點M,交。G于點N,延長GF交8c于點H,然后根據(jù)勾股定理求解即

可求得答案.

此題考查了正方形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理.此題難度適中，注意掌握輔助線的

作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

17.【答案】|

【解析】解u

D2

??.設(shè)a=X,則b=2%,

則-=*=|.

故答案為：|.

直接利用同一未知數(shù)表示出a,b的值，進(jìn)而得出答案.

此題主要考查了比例的性質(zhì)，正確表示出兩未知數(shù)是解題關(guān)鍵.

18.【答案】-9

【解析】解：丁山是方程2/一3x-1=0的一個根,

???2m2—3m-1=0,

2m2—3m=1,

:.6m2—9m-9=3(2m2—3m)—9=3xl-9=-6,

故答案為：一9.

由已知可得27n2_3m-1=0,再化簡所求代數(shù)為6ni?—97n-9-3(2m2—3m)-9,即可求解.

本題考查二元一次方程的解，熟練掌握二元一次方程的解與二元一次方程的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】6.4或10

【解析】解：,??在RtAABC中，AC=8,BC=6,

???AB=V82+62=10,

當(dāng)時，則

AB：PC=AC：AC,

即10：PC=8：8,

解得：PC=10,

當(dāng)△力BCs/iCAP時，則

AB：AC=AC：PC,

叩10：8=8：PC,

解得：PC=6.4.

綜上可知若△48。與4P4C相似，則PC=6.4或10.

故答案為：6.4或10.

先利用勾股定理求出A8的長，若AABC與APAC相似，則PC可以和48對應(yīng)也可以AC對應(yīng)，所

以要分兩種情況分別討論，求出PC的值即可.

本題考查相似三角形的判定.識別兩三角形相似，除了要掌握定義外，還要注意正確找出兩三角

形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角，可利用數(shù)形結(jié)合思想根據(jù)圖形提供的數(shù)據(jù)計算對應(yīng)角的度數(shù)、對應(yīng)邊的比.本

題中把若干線段的長度用同一線段來表示是求線段是否成比例時常用的方法.

20.【答案】8

【解析】解：連接A/、BI,

???點/為4ABC角平分線交點,

二4/平分NCAB,

???Z,CAI=乙BAI,

由平移得：AC//DL

:'Z.CAI=乙AID,

:.Z-BAI=/.AID,

??AD=DI,

同理可得：BE=EI,

???△D/E的周長=DE+DI+EI=DE+AD+BE=AB=8,

即圖中陰影部分的周長為8,

故答案為：8.

連接4/、B1,因為三角形的內(nèi)心是角平分線的交點，所以A/是NC4B的平分線，由平行的性質(zhì)和

等角對等邊可得：AD=D1,同理BE=E/,所以圖中陰影部分的周長就是邊A3的長.

本題考查了三角形內(nèi)心的定義、平移的性質(zhì)及角平分線的定義等知識，熟練掌握三角形的內(nèi)心是

角平分線的交點是關(guān)鍵.

21.【答案】二

【解析】解：(1)小明的解答過程是從第二步開始出錯的，

故答案為：二；

(2)v%2—%=0,

??.x2-x=-

2f

???/_*+鴻+3即=4

則%一,=土當(dāng)，

1+V51-V3

12z2

(1)第二步方程的左邊加上右而右邊加上點這不符合等式的基本性質(zhì)，據(jù)此可得答案；

(2)將常數(shù)項移到方程的右邊，兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方配成完全平方式后，再開方即可.

本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、

因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】解：(團(tuán))證明：???四邊形4BCC是矩形，

???AE//DC

???Z-FAE=乙FCD,Z.FEA=乙FDC

???△AFEs&CFD；

(13)解：由(1)知

AF_AE

,?而=而

而E是邊48的中點，且AB=4,AD=3

???AE=2,AC=V324-42=5

?A__F_2_1

?CF~4-2

而4c=5

/.AF=CF=—

33

故CF的長為學(xué)

【解析】本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)對應(yīng)邊成比例即可利用已知線段求出未知

線段的長度.

(團(tuán))根據(jù)矩形對邊平行，有AE"DC,可知△AFES^CFD：

(日)根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得美=美，再利用已知線段的長代入即可求出CF的長.

CrCD

23.【答案】解:(1)如圖所示，線段&Bi即為所求；

(2)如圖所示，線段即為所求；

(3)20.

【解析】

【分析】

此題主要考查了位似變換以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及勾股定理等知識的運用，利用位似變換的性質(zhì)得出

對應(yīng)點的位置是解題關(guān)鍵.

(1)以點。為位似中心，將線段AB放大為原來的2倍，即可畫出線段為Bi；

(2)將線段4/繞點當(dāng)逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到線段/Bi，即可畫出線段/當(dāng);

(3)連接44，即可得到四邊形力為當(dāng)心為正方形，進(jìn)而得出其面積.

【解答】

解：(1)見答案；

(2)見答案;

(3)由圖可得，四邊形448遇2為正方形，

???四邊形4&B14的面積是?22+42)2=(V20)2=20.

故答案為20.

24.【答案】解：(1)設(shè)年銷售量y與銷售單價x的函數(shù)關(guān)系式為丫=/^+〃卜力0),

由題意，得：

解得：憶溫，

二年銷售量y與銷售單價x的函數(shù)關(guān)系式為y=-10%+1000.

(2)設(shè)此設(shè)備的銷售單價為X萬元/臺，則每臺設(shè)備的利潤為30)萬元，銷售數(shù)量為(-10%+

1000)臺，

根據(jù)題意得：(x-30)(-10x4-1000)=10000,

整理，得：X2-130x4-4000=0,

解得：%!=50,x2=80.

??,此設(shè)備的銷售單價不得高于70萬元，

**?x50.

答：該設(shè)備的銷售單價應(yīng)是50萬元/臺.

【解析】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：

(1)根據(jù)變量的值，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)關(guān)系式；

(2)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程.

(1)根據(jù)變量的值，利用待定系數(shù)法即可求出年銷售量y與銷售單價x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)設(shè)此設(shè)備的銷售單價為x萬元/臺，則每臺設(shè)備的利潤為(％—30)萬元，銷售數(shù)量為(-10x+

1000)臺，根據(jù)總利潤=單臺利潤x銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解方程并取其小

于等于70的解即可得出結(jié)論.

25.【答案】解：(1)當(dāng)點N落在BC上時，如圖1.

四邊形PQMN是正方形，

PN//QM,PN=PQ=t.

△CPNSRCQB.

CP_PN

"CQ-BQ)

VPN=PQ=PA=t,CP=3-t,QB=AB=4,

T'=4,

12

7

則有QM=QP=3MB=4-t.

???四邊形PQMN是正方形,

??.MN//CQ.

??,點。是CB的中點，

??.QM=BM.

???t=4—t.

-t=2.

②在RtzMBC中，AB=4,AC=3,

CB=5.

???點。是C8的中點，

CO=2

.?.lxt=AC+C0=3+-2,

.._11

??一2，

???當(dāng)點。在正方形PQMN內(nèi)部時，1的范圍是2<t<￡；

(3)①當(dāng)0<t時,如圖3,

S=$正方形PQMN=PQ?~。42=

②當(dāng)/<t<3時，如圖4,

c

A(Q)MB

圖4

vtanZ.ACB=—=—,

CPAC

.??強"

3-t3

4

APG=4--t,

3

7

:?GN=PN—PG"t-4,

3

4

tanNNFG=ta