2-配方法的六種常見應(yīng)用

雙休創(chuàng)新練(一)方法技巧訓(xùn)練2配方法的六種常見應(yīng)用第21章

一元二次方程1234567891．解方程：x2－2x－2019＝0.解：x2－2x－2019＝0，(x－1)2－2020＝0，(x－1)2＝2020，∴x1＝1＋

，x2＝1－.返回1應(yīng)用配方法在解方程中的應(yīng)用2．若代數(shù)式16x2＋kxy＋4y2是完全平方式，則k的值為(

) A．8 B．16C．－16 D．±16D3．已知4x2＋12x＋m2是完全平方式，則m＝___．±3返回2應(yīng)用配方法在求二次三項(xiàng)式中的待定系數(shù)的應(yīng)用4．已知關(guān)于x的二次三項(xiàng)式x2＋(k＋1)x＋k2－2k＋1是完全平方式，求k的值．解：由題意，得k＋1＝±2(k－1)．∴k＝3或k＝ .返回5．求多項(xiàng)式2x2－4x＋7的最小值．解：原式＝2(x2－2x)＋7＝2[(x－1)2－1]＋7＝2(x－1)2＋5.∵2(x－1)2≥0，∴2(x－1)2＋5≥5.∴2x2－4x＋7的最小值是5.返回3應(yīng)用配方法在求二次三項(xiàng)式的最大(小)值中的應(yīng)用6．利用配方法證明：無論x取何值，代數(shù)式－x2－x－1的值總是負(fù)數(shù)，并求出它的最大值．故結(jié)論成立．當(dāng)x＝

時(shí)，－x2－x－1有最大值.返回7．試證明關(guān)于x的方程(a+－8a＋20)x2＋2ax＋1＝0，無論a為何值，該方程都是一元二次方程．證明：∵a2－8a＋20＝(a－4)2＋4≠0.∴無論a取何值，該方程都是一元二次方程．返回4應(yīng)用配方法在求二次三項(xiàng)式的最大(小)值中的應(yīng)用8．已知a，b，c是△ABC的三邊長(zhǎng)，且a2＋b2＋c2－6a－8b－10c＋50＝0.(1)求a，b，c的值；返回5應(yīng)用配方法在求多個(gè)未知數(shù)的值中的應(yīng)用解：(1)由a2＋b2＋c2－6a－8b－10c＋50＝0，得(a－3)2＋(b－4)2＋(c－5)2＝0.∵(a－3)2≥0，(b－4)2≥0，(c－5)2≥0，∴a－3＝0，b－4＝0，c－5＝0，∴a＝3，b＝4，c＝5.(2)判斷△ABC的形狀．∵32＋42＝52，即a2＋b2＝c2，∴△ABC是直角三角形．9．設(shè)A＝2x2－4x－1，B＝x2－6x－6，試比較A與B的大小．解：A－B＝2x2－4x－1－x2＋6x＋6＝x2＋2x＋5＝(x＋1)2＋4.∵(x＋1)2≥0，∴(x＋1)2＋4>0，∴A>B.返回6應(yīng)用配方法在比較兩個(gè)二次三項(xiàng)式大小中的應(yīng)用內(nèi)容總結(jié)雙休創(chuàng)新練(一)。方法技巧訓(xùn)練2配方法的六種常見應(yīng)用。1．解方程：x2－2x－2019＝0.。解：x2－2x－2019＝0，。(x－1)2－2020＝0，。(x－1)2＝2020，。2．若代數(shù)式16x2＋kxy＋4y2是完全平方式，則k的值為()。A．8 B．16。C．－16 D．±16。3．已知4x2＋12x＋m2是完全平方式，則m＝___．。配方法在求二次三項(xiàng)式中的待定系數(shù)的應(yīng)用。解：由題意，得k＋1＝±2(k－1)．。5．求多項(xiàng)式2x2－4x＋7的最小值．。＝2[(x－1)2－1]＋7。＝2(x－1)2＋5.。配方法在求二次三項(xiàng)式的最大(小)值中的應(yīng)用。7．試證明關(guān)于x的方程(a+－8a＋20)