線彈性斷裂力學(xué)基本的理論

線彈性斷裂力學(xué)基本的理論第一頁，共二十六頁，2022年，8月28日4.1應(yīng)力強(qiáng)度因子概念和能量釋放觀點(diǎn)的統(tǒng)一前面已了解G和K。如果不考慮塑性變形能、熱能和動(dòng)能等其他能量的損耗。則可通過能量原理來建立G和K之間的聯(lián)系。

第二頁，共二十六頁，2022年，8月28日由前面的分析可知：設(shè)裂紋向前擴(kuò)展長(zhǎng)度，裂紋長(zhǎng)度變?yōu)樵鴺?biāo)系下r處在新坐標(biāo)下為(s-r)處，極坐標(biāo)為(s-r)。該點(diǎn)的y方向的位移為(s-r,π)作用力對(duì)裂紋上表面所做的功為：按能量釋放理論：第三頁，共二十六頁，2022年，8月28日當(dāng)s→0，有

∴∴E1=E平面應(yīng)力平面應(yīng)變就是著名的能量釋放率與應(yīng)力強(qiáng)度因子的關(guān)系式。該式基于裂紋沿原方向擴(kuò)展的假設(shè)上。對(duì)于Ⅱ型裂紋或Ⅲ型裂紋，若裂紋擴(kuò)展方向也是正前方。則：

僅為近似估計(jì)第四頁，共二十六頁，2022年，8月28日4.2柔度法Griffith提出能量釋放率G是對(duì)斷裂力學(xué)的一大貢獻(xiàn)，但在提出以前，要計(jì)算含裂紋平板受載時(shí)的G是很不容易的。另一方面，計(jì)算出的K值不通過與G的聯(lián)系，也很難驗(yàn)證其可靠性和適用范圍。柔度法：①通過柔度隨裂紋長(zhǎng)度而改變的特點(diǎn)，用測(cè)量的方法得到G。②通過G和K的關(guān)系求得K。∵對(duì)I型裂紋，是精確的，且I型裂紋加載容易?！嗳岫确ㄒ话阒挥迷贗型裂紋。第五頁，共二十六頁，2022年，8月28日設(shè)A為裂紋的面積，則當(dāng)邊界條件是給定位移時(shí)，dW=0——恒位移時(shí)能量釋放率的表達(dá)式若邊界條件是給定載荷。P=常數(shù)作用點(diǎn)的位移：

——恒載荷時(shí)能量釋放率的表達(dá)式∵∴柔度法通常用來做“應(yīng)力強(qiáng)度因子的標(biāo)定”。單邊裂紋應(yīng)用方便，而板內(nèi)部裂紋，應(yīng)用條件是兩個(gè)裂端能量釋放率相等。第六頁，共二十六頁，2022年，8月28日4.2.1恒載荷柔度法P恒為某值，P的作用下，當(dāng)Δa→0，Δ→柔度C隨a的變化而變化。第七頁，共二十六頁，2022年，8月28日4.2.2恒位移柔度法

由能量圖可見，P與δ的關(guān)系必須符合線彈性假設(shè)。第八頁，共二十六頁，2022年，8月28日4.2.3柔度法的標(biāo)定過程如下（1）預(yù)制裂紋a1，記錄下拉伸曲線；預(yù)制裂紋a2，記錄下拉伸曲線；

……

預(yù)制裂紋an，記錄下拉伸曲線；

P與δ的關(guān)系保持為直線。第九頁，共二十六頁，2022年，8月28日（2）由P-δ圖求出斜率，，…，和，，…，用最小二乘法對(duì)C-a圖上的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合（3）P-δ保持為線性時(shí)，上式與P值有關(guān)第十頁，共二十六頁，2022年，8月28日K隨a的變化而變化。K與E有關(guān)系。對(duì)于平面應(yīng)變問題：

=0（平面應(yīng)力問題）與=0.33（平面應(yīng)變問題）結(jié)果僅相差6%，從工程角度看，標(biāo)定時(shí)取E代替E1是可取的。第十一頁，共二十六頁，2022年，8月28日4.3斷裂判據(jù)斷裂進(jìn)行區(qū)(fractureprocesszone)——斷裂開始的極小區(qū)域，該區(qū)域的損傷達(dá)到了臨界程度，區(qū)域內(nèi)的力學(xué)性質(zhì)由材料的微結(jié)構(gòu)起決定影響。K場(chǎng)區(qū)——該區(qū)內(nèi)的應(yīng)力應(yīng)變強(qiáng)度可用應(yīng)力強(qiáng)度因子來度量。應(yīng)力強(qiáng)度因子斷裂判據(jù)成立的條件是：塑性區(qū)尺寸比K場(chǎng)區(qū)小幾倍，也要比裂紋長(zhǎng)度小幾倍以上。（高強(qiáng)度合金，工程材料發(fā)生脆斷時(shí)，K場(chǎng)區(qū)強(qiáng)度是決定應(yīng)力強(qiáng)度因子斷裂判據(jù)適合于這些材料的脆性斷裂評(píng)判。）第十二頁，共二十六頁，2022年，8月28日如果滿足：①脆性材料②裂斷塑性區(qū)的尺寸又相對(duì)較小則只需一個(gè)力學(xué)參量就已足夠。“K”K與G有關(guān)。根據(jù)G的定義和Irwin能量平衡理論失穩(wěn)時(shí)：或推論：對(duì)于某一型裂紋：如I型裂紋：隨構(gòu)件大和厚而降低，但當(dāng)降到某一值后厚度再增加保持不變。這時(shí)的稱為斷裂判據(jù)：第十三頁，共二十六頁，2022年，8月28日4.4阻力曲線G(能量釋放率)——裂紋擴(kuò)展的傾向力，以稱為裂紋擴(kuò)展力。裂紋擴(kuò)展力——能量釋放率。亞臨界裂紋擴(kuò)展——當(dāng)擴(kuò)展力稍稍稍稍啟裂點(diǎn)時(shí)，往往有一段穩(wěn)定擴(kuò)展。裂紋擴(kuò)展阻力常數(shù)（平面應(yīng)變脆性斷裂）非常數(shù)（厚度小于平面應(yīng)變所需厚度時(shí)）第十四頁，共二十六頁，2022年，8月28日以Griffith裂紋為例：裂紋擴(kuò)展力當(dāng)σ一定時(shí)，G隨a增加而增加。裂紋擴(kuò)展阻力(厚度滿足平面應(yīng)變條件)∴當(dāng)裂紋尺寸為a1時(shí)，當(dāng)原始裂紋尺寸為a2時(shí)，只有當(dāng)，才能產(chǎn)生裂紋擴(kuò)展Δa，由此可求出當(dāng)板厚較薄不合乎平面應(yīng)變條件時(shí)，裂紋擴(kuò)展阻力隨Δa的增加而增加。第十五頁，共二十六頁，2022年，8月28日4.5應(yīng)變能密度因子考慮二維裂紋問題，受到Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ種載荷中的多種載荷作用。裂紋前緣是平直的——整個(gè)前緣各點(diǎn)的應(yīng)力強(qiáng)度因子值相同。第十六頁，共二十六頁，2022年，8月28日=0平面應(yīng)力

平面應(yīng)變第十七頁，共二十六頁，2022年，8月28日應(yīng)變能密度將上述表達(dá)式代入得：

應(yīng)變能密度是個(gè)單參量，但能代替兩個(gè)以上的應(yīng)力強(qiáng)度因子。

應(yīng)變能密度因子：(1)裂紋擴(kuò)展方向?yàn)镾的一個(gè)局部極小值的方向。(2)當(dāng)這個(gè)極小值達(dá)到或超過一臨界值時(shí)，就會(huì)發(fā)生失穩(wěn)斷裂。第十八頁，共二十六頁，2022年，8月28日4.6復(fù)合型裂紋裂紋可能不再是單獨(dú)型裂紋，而是復(fù)合型裂紋。例如：壓力容器內(nèi)壁表面裂紋與軸向成交角，在內(nèi)壓作用下是Ⅰ、Ⅱ型復(fù)合型裂紋。如果用應(yīng)力強(qiáng)度因子進(jìn)行判斷：不方便，且不知開裂角為多少。∴需要尋找一個(gè)物理意義清楚，且與實(shí)驗(yàn)結(jié)果符合的判據(jù)。第十九頁，共二十六頁，2022年，8月28日4.6.1S因子判據(jù)

用于脆性斷裂，復(fù)合型裂紋（Ⅰ、Ⅱ型）

斷裂判據(jù)：第二十頁，共二十六頁，2022年，8月28日4.6.2最大周向應(yīng)力理論假設(shè)：裂紋是沿著裂端區(qū)圓形損傷核周界的最大周向應(yīng)力所處的位置的方向開裂。求出：第二十一頁，共二十六頁，2022年，8月28日令(或)可確定開裂角。，正好是裂紋面，不是開裂角。

∴代入（都與β有關(guān)）

對(duì)于不同β角的開裂角可見下表，結(jié)果與S因子理論相差不多。

304050607080-60.2-55.7-50.2-43.2-33.2-19.3S因子-63.5-56.7-49.5-41.5-31.8-18.3第二十二頁，共二十六頁，2022年，8月28日失穩(wěn)斷裂判據(jù)可采用損傷核周界的最大周向應(yīng)力大于或等于臨界值，即：（在損傷核周界）或?qū)嶒?yàn)證明：臨界值=∴斷裂判據(jù)為：第二十三頁，共二十六頁，2022年，8月28日4.6.3最大能量釋放理論復(fù)合型裂紋設(shè)為真正的能量釋放率，G只是個(gè)參數(shù)。恒載荷時(shí)單邊裂紋

對(duì)稱中心裂紋指原裂紋向真正擴(kuò)展方向延長(zhǎng)的擴(kuò)展量G=第二十四頁，共二十六頁，2022年，8月28日

釋放方向失穩(wěn)斷裂判據(jù)：

——斷裂發(fā)生時(shí)的臨界值

求