2021北京大興初二（上）期末數(shù)學（教師版）

17/172021北京大興初二（上）期末數(shù)學一、選擇題（共24分，每小題3分）以下每個題中，只有一個選項是符合題意的．1.下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.下列運算正確的是（）A. B. C. D.3.如果把分式中的，都擴大2倍，那么分式的值（）A.不變 B.擴大2倍 C.縮小2倍 D.擴大4倍4.下列各分式中，最簡分式是（）A. B. C. D.5.等腰三角形的一個角是，則它的底角是（）A. B. C.或 D.或6.圖中的兩個三角形全等，則∠1等于（）A.45° B.62° C.73° D.135°7.下列各式從左到右的變形是因式分解的是（）A.B.CD.8.如圖，點P在∠AOB的平分線上，PC⊥OA于點C,∠AOB=30°，點D在邊OB上，且OD=DP=2．則線段PC的長度為（）A.3 B.2 C.1 D.二、填空題（共24分,每小題3分）9.若分式的值為，則____________．10.若是完全平方式，則的值等于____．11.計算：_____．12.一個多邊形內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個多邊形的邊數(shù)為____．13.三角形中，其中兩條邊長分別為4cm和7cm，則第三邊c的長度的取值范圍是_______．14.已知：如圖，在中，，過點且平行于，若，則的度數(shù)為_____．15.關(guān)于x的分式方程無解，則m的值為_____．16.已知：如圖，在△ABC中，AB＝BC=3，∠BAC＝30°，分別以點A，C為圓心，AC的長為半徑作弧，兩弧交于點D，連接DA，DC，BD,下面四個結(jié)論中，①AD＝CD；②BD⊥AC；③AC=6；④△ACD是等邊三角形；所有正確結(jié)論的序號是_____．三、解答題（共52分，第17題6分，第18-22題每題5分，第23題6分，第24題7分，第25題8分）17.（1）分解因式：（2）計算：18.計算：．19.已知：如圖，．求作：，使．作法：①以點為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交,于點,；②畫一條射線，以點為圓心，長為半徑畫弧，交于點；③以點為圓心，長為半徑畫弧，與②中所畫的弧相交于點；④過點畫射線，則；就是所求作的角．（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明證明：連接．由作法可知，，∴．（）（填推理依據(jù)）．∴．∴就是所求作的角．20.已知，求代數(shù)式的值．21.隨著5G網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的發(fā)展，對5G手機的需求越來越大，為滿足市場需求，某大型5G手機的生產(chǎn)廠家更新技術(shù)后，加快了生產(chǎn)速度，現(xiàn)在每月比更新技術(shù)前每月多生產(chǎn)2萬部5G手機，現(xiàn)在生產(chǎn)60萬部5G手機所需的時間與更新技術(shù)前生產(chǎn)50萬部5G手機所需時間相同，求更新技術(shù)前每月生產(chǎn)多少萬部5G手機?22.如圖，點C在線段AB上，CF平分∠DCE，AD∥EB，∠ADC=∠BCE，AD=BC，求證：DF=FE．23.某種水果每千克進價20元，每千克售價x元（30＜x＜50），每天銷售量為（-x+50）千克．（1）求每天獲得利潤（用含x的代數(shù)式表示）；（2）當每千克售價為多少元時，每天可獲得最大利潤？（3）若每天獲得利潤200元，那么每千克售價應(yīng)該定為多少元？24.已知：如圖，在△中，∠，△是等邊三角形．是線段上任意一點（不與點重合）,，且．連接DQ，CQ，PQ．（1）求∠ADQ的度數(shù)；（2）若∠CQD=90°，判斷線段CQ與AD的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系并加以證明．25.如圖1，在平面內(nèi)取一個定點O，自O(shè)引一條射線Ox，設(shè)M是平面內(nèi)一點，點O與點M的距離為m（m＞0）,以射線Ox為始邊，射線OM為終邊的∠xOM的度數(shù)為x°（x≥0）．那么我們規(guī)定用有序數(shù)對（m，x°）表示點M在平面內(nèi)的位置，并記為M（m，x°）．例如，在如圖2中，如果OG=4，∠xOG=120°，那么點G在平面內(nèi)位置記為G（4，120°）．（1）如圖3，如果點N在平面內(nèi)的位置記為N（6，35°），那么ON=；=°；（2）如圖4，點A，點B在射線Ox上，點A，B在平面內(nèi)的位置分別記為（a，0°）,（2a，0°）點A，E，C在同一條直線上.且OE=BC．用等式表示∠OEA與∠ACB之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．

2021北京大興初二（上）期末數(shù)學參考答案一、選擇題（共24分，每小題3分）以下每個題中，只有一個選項是符合題意的．1.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義即可判斷．【詳解】由軸對稱圖形的定義可知B選項符合題意，故選：B．【點睛】本題考查軸對稱圖形的識別，掌握基本概念是解題關(guān)鍵．2.【答案】D【解析】【分析】運用同底數(shù)冪乘法、負整數(shù)次冪、同底數(shù)冪除法以及零次冪的知識逐項排查即可．【詳解】解：A.，故A選項不符合題意；B.，故B選項不符合題意；C.，故C選項不符合題意；D.，故D選項符合題意．故填：D．【點睛】本題主要考查了同底數(shù)冪乘法、負整數(shù)次冪、同底數(shù)冪除法、零次冪等的知識點，靈活運用相關(guān)運算法則是解答本題的關(guān)鍵．3.【答案】A【解析】【分析】依題意，分別用2x和2y去代換原分式中的x和y，利用分式的基本性質(zhì)化簡即可．【詳解】分別用2x和2y去代換原分式中的x和y，得即分式的值不變故選：A【點睛】本題考查的是對分式的性質(zhì)的理解和運用，擴大或縮小n倍，就將原來的數(shù)乘以n或除以n．4.【答案】C【解析】【分析】分式的分子和分母沒有公因式的分式即為最簡分式，根據(jù)定義解答．【詳解】A、=，故該項不是最簡分式；B、=-x-y，故該項不是最簡分式；C、分子分母沒有公因式，故該項是最簡分式；D、=，故該項不是最簡分式；故選：C．【點睛】此題考查最簡分式定義，化簡分式，掌握方法將分式化簡是解題的關(guān)鍵．5.【答案】D【解析】【分析】分類討論這個的角是等腰三角形的頂角還是底角．【詳解】解：若的角是頂角，則底角是，若的角是底角，則底角是．故選：D．【點睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握等腰三角形的性質(zhì)．6.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)解答．【詳解】∵圖中的兩個三角形全等，且∠1是b與c的夾角，∴∠1=73°，故選：C．【點睛】此題考查全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等，確定兩個三角形的對應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．7.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)因式分解的定義對各選項進行逐一分析即可．【詳解】解：A、，從左到右是單項式乘以多項式，不是因式分解，故此選項不符合題意；B、，等式的右邊是幾個整式的積的形式，故是因式分解，故此選項符合題意；C、，等式的右邊不是幾個整式的積，不是因式分解，故此選項不符合題意；D、，等式的右邊不是幾個整式的積，含有分式，不是因式分解，故此選項不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了分解因式的定義．解題的關(guān)鍵是掌握分解因式的定義，即把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做分解因式．8.【答案】C【解析】【分析】過點P作PE⊥OB于E，根據(jù)角平分線上點到角的兩邊距離相等可得PE=PC，再根據(jù)直角三角形30°所對的邊等于斜邊的一半可得．【詳解】解：如圖，過點P作PE⊥OB于E，∵∠AOB=30°,點P在∠AOB的平分線上，∴∠AOP=∠POB=15°，∵OD=DP=2，∴∠OPD=∠POB=15°，∴∠PDE=30°，∴PE=PD=1，∵OP平分∠AOB，PC⊥OA，PE⊥OB，∴PC=PE=1，故選：C．【點睛】此題考查的是角平分線的性質(zhì)和直角三角形30°所對的邊等于斜邊的一半的應(yīng)用、等腰三角形的性質(zhì)，掌握角平分線上的點到角的兩邊距離相等和直角三角形30°所對的邊是斜邊的一半是解題關(guān)鍵．二、填空題（共24分,每小題3分）9.【答案】-2【解析】【分析】分式值為0，分母不為0，分子為0．【詳解】由題意知：，解得：；故答案為：-2．【點睛】本題考查分式值為0的條件，熟記：分母不為0，而分子為0．10.【答案】6或0【解析】【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可求出m的值．【詳解】解：∵是一個完全平方式，

∴，

解得：m=6或0．

故答案為：6或0．【點睛】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．11.【答案】【解析】【分析】直接運用單項式除以單項式的運算法則計算即可．【詳解】解：==．故填：．【點睛】本題主要考查了整式除法，靈活運用單項式除以單項式的運算法則是解答本題的關(guān)鍵．12.【答案】6．【解析】【分析】利用多邊形的外角和以及多邊形的內(nèi)角和定理即可解決問題．【詳解】∵多邊形的外角和是360度，多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則內(nèi)角和是720度，720÷180+2=6，∴這個多邊形的邊數(shù)為6．故答案為：6．【點睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理與外角和定理，熟練掌握定理是解題的關(guān)鍵．13.【答案】3＜c＜11【解析】【分析】直接運用三角形的三邊關(guān)系判斷即可．【詳解】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得：，故答案為：．【點睛】本題考查三角形的三邊關(guān)系，熟記基本定理是解題關(guān)鍵．14.【答案】【解析】【分析】綜合余角的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)即可分析得出結(jié)果．【詳解】∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，∴∠BCE=90°-∠ACD=35°，∵AB∥DE，∴∠B=∠BCE=35°，故答案為：35°．【點睛】本題考查余角的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)，熟練掌握基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵．15.【答案】-3【解析】【分析】先求解分式方程得到用m表示的根，然后再確定該分式方程的增根，最后讓分式方程的根等于增根并求出m的值即可．【詳解】解：m+3=x-2x=m+5由的增根為x=2令m+5=2，解得m=-3．故填：-3．【點睛】本題主要考查了解分式方程以及分式方程的增根，理解增根的定義是解答本題的關(guān)鍵．16.【答案】①②④【解析】【分析】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，和直角三角形的性質(zhì)，勾股定理對各項逐一進行判定即可．【詳解】解：∵分別以點A，C為圓心，AC的長為半徑作弧，兩弧交于點D，∴AD=CD=AC，故①正確；∴△ACD是等邊三角形，故④正確；∵AB=BC，AD=CD，∴BD垂直平分AC，∴BD⊥AC，故②正確；∵AB=BC，∴∠ACB=∠BAC=30°，∵△ACD是等邊三角形，∴∠DAC=60°，∴∠BAD=90°，∵BD⊥AC，∴∠ADB=30°，∵AB=BC=3，∴DB=6，∴，∴AC=，故③錯誤；故答案：①②④．【點睛】本題考查了含30°角的直角三角形，垂直平分線的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理熟練掌握直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共52分，第17題6分，第18-22題每題5分，第23題6分，第24題7分，第25題8分）17.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先提公因式a，再根據(jù)完全平方公式分解因式；（2）先根據(jù)整式乘法、乘法公式展開括號，然后再合并同類項即可得到答案．【詳解】（1）解：；（2）．【點睛】此題考查因式分解及整式混合運算，掌握多項式的因式分解的方法，整式的乘法計算法則、合并同類項計算法則是解題的關(guān)鍵．18.【答案】【解析】【分析】先通分，然后按同分母分式加減運算法則計算即可．【詳解】解：．【點睛】本題主要考查了異分母分式加減運算，正確的通分成為解答本題的關(guān)鍵．19.【答案】（1）補全圖形見解析；（2），，SSS．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意要求作圖即可；（2）根據(jù)題意利用SSS證明即可．【詳解】(1)作圖：(2)連接，∵，，，∴（SSS），∴．∴就是所求作的角故答案為：，，SSS．．【點睛】此題考查作圖能力—作一個角等于已知角，全等三角形的判定及性質(zhì)，根據(jù)題意畫出圖形并確定對應(yīng)相等的條件證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．20.【答案】1【解析】【分析】根據(jù)分式的運算法則將原式化簡，再由得，整體代入進行求值．【詳解】解：∵，∴，．【點睛】本題考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的運算法則．21.【答案】更新技術(shù)前每月生產(chǎn)10萬部5G手機．【解析】【分析】設(shè)更新技術(shù)前每月生產(chǎn)x萬部5G手機，則更新技術(shù)后每月生產(chǎn)萬部5G手機，根據(jù)工作時間＝工作總量÷工作效率結(jié)合現(xiàn)在生產(chǎn)60萬部5G手機所需的時間與更新技術(shù)前生產(chǎn)50萬部5G手機所需時間相同，即可得出關(guān)于x的分式方程，此題得解．【詳解】設(shè)更新技術(shù)前每月生產(chǎn)萬部5G手機，則更新技術(shù)后每月生產(chǎn)萬部5G手機，列方程得：解得：，經(jīng)檢驗，是原方程的解，且符合題意，答：更新技術(shù)前每月生產(chǎn)10萬部5G手機．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，找準等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．22.【答案】見解析．【解析】【分析】首先可根據(jù)條件判斷出△ACD≌△BEC，從而得到DC=CE，判斷出△DCE為等腰三角形，結(jié)合“三線合一”即可得出結(jié)論．【詳解】∵AD∥BE，∴∠DAC=∠CBE，在△ACD和△BEC中∴△ACD≌△BEC（ASA），∴DC=CE，∴△DCE是等腰三角形.∵CF平分∠DCE，∴DF=FE．【點睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定以及“三線合一”的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．23.【答案】（1）；（2）35元；（3）40元．【解析】【分析】（1）根據(jù)每天獲得利潤=（每千克售價-每千克進價）每天的銷售量列式即可；（2）將（1）中的式子化為頂點式即可確定；（3）令每天的利潤為200元，求解一元二次方程即可．【詳解】解：（1）；（2）=，答：當每千克售價為35元時，每天可獲得最大利潤；（3）∴，∵30<x<50，∴x=40．答：若每天獲得利潤200元，那么每千克售價應(yīng)定為40元．【點睛】本題考查一元二次函數(shù)的實際應(yīng)用，屬于利潤問題，難度一般，充分理解題意，運用條件列出利潤的表達式是解決本題的關(guān)鍵．24.【答案】（1）；（2）線段CQ與AD的數(shù)量關(guān)系是：，位置關(guān)系是：∥，證明見解析．【解析】【分析】（1）證明△≌△，即可得到=；（2）根據(jù)，，