八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 1.1《等腰三角形》等腰三角形的性質(zhì)2 北師大版

第一章三角形的證明編輯ppt等腰三角形知識(shí)回顧ABC等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。等腰三角形的兩個(gè)底角相等.簡(jiǎn)稱:等邊對(duì)等角.頂角ABC底邊腰腰底角底角【定義】【性質(zhì)定理】【性質(zhì)定理的推論】有兩邊相等的三角形叫做等腰三角形;D高(簡(jiǎn)稱:“三線合一”)編輯ppt本節(jié)課學(xué)些什么？等腰三角形還具有哪些重要的性質(zhì)?除了用定義來(lái)判定三角形是等腰三角形外,還有一些什么簡(jiǎn)單的方法來(lái)判定三角形是等腰三角形?編輯ppt學(xué)習(xí)目標(biāo)1、命題的證明題的思路、基本步驟和書寫格式2、學(xué)會(huì)證明等腰三角形中的線段的相等問(wèn)題3、學(xué)會(huì)舉一反三運(yùn)用多種方法多角度思考問(wèn)題編輯ppt實(shí)踐觀察猜想證明畫一畫先畫一個(gè)等腰三角形,ACB然后在等腰三角形中作出一些線段

(如角平分線、中線、高線)，你能發(fā)現(xiàn)其中一些相等的線段嗎？你能證明你的結(jié)論嗎？小結(jié)頂角的平分線、中線、高線都分別只有一條，不能比較；底角的兩條平分線相等；兩條腰上的中線相等；兩條腰上的高線相等。ACBD●●E●●●●ACBMNACBPQ編輯ppt【例1】證明:等腰三角形兩底角的平分線相等.∵AB=AC(已知),∴∠ABC=∠ACB(等邊對(duì)等角).ACBDE圖形語(yǔ)言已知:求證:BD=CE.如圖,在△ABC中,AB=AC,BD,CE是△ABC角平分線.證明:12

∠2=(已知),又∵∠1=，∴∠1=∠2(等式性質(zhì)).在△BDC與△CEB中∵∠DCB=∠EBC（已知）,

BC=CB（公共邊）,∠1=∠2（已證）,∴△BDC≌△CEB（ASA）.∴BD=CE(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)

例題欣賞1命題的證明編輯ppt駛向勝利的彼岸命題的證明

我能行1求證:等腰三角形兩腰上的中線相等.證明:∵AB=AC(已知),∴∠ABC=∠ACB(等邊對(duì)等角).又∵CM=AC,BN=AB(已知),∴CM=BN(等式性質(zhì)).在△BMC與△CNB中∵BC=CB（公共邊）,∠MCB=∠NBC（已知）,

CM=BN（已證）,∴△BMC≌△CNB（SAS）.∴BM=CN(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)已知:如圖,在△ABC中,AB=AC,BM,CN是△ABC兩腰上的中線.求證:BM=CN.ACBMN編輯ppt駛向勝利的彼岸命題的證明

我能行2求證:等腰三角形兩腰上的高相等.證明:∵AB=AC(已知),∴∠ABC=∠ACB(等邊對(duì)等角).又∵BP,CQ是△ABC兩腰上的高(已知),∴∠BPC=∠CQB=900(高的意義).在△BPC與△CQB中∵∠BPC=∠CQB（已證）,∠PCB=∠QBC（已證）,BC=CB（公共邊）,∴△BPC≌△CQB（AAS）.∴BP=CQ(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)已知:如圖,在△ABC中,AB=AC,BP,CQ是△ABC兩腰上的高.求證:BP=CQ.ACBPQ編輯ppt等腰三角形中的相等的線段(2)這里是一個(gè)由特殊結(jié)論歸納出一般結(jié)論的一種數(shù)學(xué)思想方法.′議一議ACBDE1.已知:如圖,在△ABC中,

(1)如果∠ABD=,∠ACE=,那么BD=CE嗎?如果∠ABD=,∠ACE=呢?由此你能得到一個(gè)什么結(jié)論?

(2)如果AD=,AE=,那么BD=CE嗎?

(3)你能證明得到的結(jié)論嗎？如果AD=,AE=呢?

由此你能得到一個(gè)什么結(jié)論?過(guò)底邊的端點(diǎn)且與底邊夾角相等的兩線段相等.兩腰上距頂點(diǎn)等距的兩點(diǎn)與底邊頂點(diǎn)的連線段相等.編輯ppt學(xué)無(wú)止境

想一想1定理：等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，并且每個(gè)角都等于60°′駛向勝利的彼岸等邊三角形是特殊的等腰三角形，那么等邊三角形的內(nèi)角有什么特征？已知：在△ABC中,AB=AC=BC,求證:∠A=∠B=∠C=60°證明：編輯ppt練一練1.如圖,△ABC中,D.E分別是AC.AB上的點(diǎn),BD與CE交于點(diǎn)O,給出下列四個(gè)條件:①∠EBO=∠DCO

②∠BEO=∠CDO

③BE=CD④OB=OC(1)上述四個(gè)條件中,哪兩個(gè)條件可判定△ABC是等腰三角形(用序號(hào)寫出所有情形)(2)選擇的1小題的一種情形,證明△ABC是等腰三角形.BAEDCO①③;①④;②③;②④編輯ppt課堂小結(jié)結(jié)論:等腰三角形兩底角的平分線相等.結(jié)論:等腰三角形兩腰的高線、中線分別相等.定理：等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，并且每個(gè)角都等于60°編輯ppt證明:等腰三角形腰上的高線與底邊的夾角等于頂角的一半.練習(xí)編輯ppt隨堂