2022-2023學(xué)年廣東省惠州市普通高校對(duì)口單招數(shù)學(xué)自考預(yù)測(cè)試題(含答案)

2022-2023學(xué)年廣東省惠州市普通高校對(duì)口單招數(shù)學(xué)自考預(yù)測(cè)試題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.從1，2,3,4這4個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)數(shù)，則取出的兩數(shù)之和是奇數(shù)的概率是（）A.1/5B.1/5C.2/5D.2/3

2.A.（1,2）B.（3,4）C.（0,1）D.（5,6）

3.己知|x-3|<a的解集是{x|-3<x<9}，則a=（）A.-6B.6C.±6D.0

4.A.3

B.8

C.

5.A.ac＜bc

B.ac2＜bc2

C.a-c＜b-c

D.a2＜b2

6.A.B.C.D.

7.設(shè)f(x)=,則f(x)是()A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.非奇非偶函數(shù)D.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

8.函數(shù)f(x)=的定義域是()A.(0,+∞)B.[0,+∞)C.(0,2)D.R

9.函數(shù)y=3sin+4cos的周期是（）A.2πB.3πC.5πD.6π

10.若sinα與cosα同號(hào)，則α屬于()A.第一象限角B.第二象限角C.第一、二象限角D.第一、三象限角

11.“沒(méi)有公共點(diǎn)”是“兩條直線(xiàn)異面”的()A.充分而不必要條件B.充分必要條件C.必要而不充分條件D.既不充分也不必要條件

12.在等差數(shù)列{an}中，a5=9,則S9等于()A.95B.81C.64D.45

13.設(shè)a=1/2,b=5-1/2則（)A.a＞bB.a=bC.a＜bD.不能確定

14.己知集合A={x|x>0}，B={x|-2<x<1}，則A∪B等于()A.{x|0<x<1}B.{x|x>0}C.{x|-2<x<1}D.{x|x>-2}

15.若函數(shù)y=√1-X,則其定義域?yàn)锳.(-1,＋∞)B.［1,+∞］C.（-∞,1］D.（-∞,+∞）

16.在空間中垂直于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)一定是()A.平行B.相交C.異面D.前三種情況都有可能

17.直線(xiàn)L過(guò)（-1，2）且與直線(xiàn)2x-3y+5=0垂直，則L的方程是（）A.3x+2y-1=0B.3x+2y+7=0C.2x-3y+6=0D.2x-3y+8=0

18.“a,b,c都不等于0”的否定是A.a,b,c都等于0B.a,b,c不都等于0C.a,b,c中至少有一個(gè)不等于0D.a,b,c中至少有一個(gè)等于0

19.A.

B.

C.

20.設(shè)i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)（1-i)(1+2i)=()A.3+3iB.-1+3iC.3+iD.-1+i

二、填空題(10題)21.

22.當(dāng)0＜x＜1時(shí)，x(1-x)取最大值時(shí)的值為_(kāi)_______.

23.執(zhí)行如圖所示的流程圖，則輸出的k的值為_(kāi)______.

24.若復(fù)數(shù),則|z|=_________.

25.(x+2)6的展開(kāi)式中x3的系數(shù)為

。

26.一個(gè)口袋中裝有大小相同、質(zhì)地均勻的兩個(gè)紅球和兩個(gè)白球，從中任意取出兩個(gè)，則這兩個(gè)球顏色相同的概率是______.

27.1+3+5+…+（2n-b）=_____.

28.展開(kāi)式中，x4的二項(xiàng)式系數(shù)是_____.

29.雙曲線(xiàn)3x2-y2=3的漸近線(xiàn)方程是

。

30.已知數(shù)列{an}是各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列，其中a2=2，a4=8，則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=______.

三、計(jì)算題(5題)31.從含有2件次品的7件產(chǎn)品中，任取2件產(chǎn)品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

32.己知{an}為等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

33.解不等式4<|1-3x|<7

34.有四個(gè)數(shù)，前三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，公差為10，后三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，公比為3，求這四個(gè)數(shù).

35.設(shè)函數(shù)f(x)既是R上的減函數(shù)，也是R上的奇函數(shù)，且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范圍.

四、簡(jiǎn)答題(10題)36.某商場(chǎng)經(jīng)銷(xiāo)某種商品，顧客可采用一次性付款或分期付款購(gòu)買(mǎi)，根據(jù)以往資料統(tǒng)計(jì)，顧客采用一次性付款的概率是0.6，求3為顧客中至少有1為采用一次性付款的概率。

37.在1，2，3三個(gè)數(shù)字組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的所有三位數(shù)中，隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，求：（1）此三位數(shù)是偶數(shù)的概率；（2）此三位數(shù)中奇數(shù)相鄰的概率.

38.化簡(jiǎn)

39.求過(guò)點(diǎn)P（2，3）且被兩條直線(xiàn)：3x+4y-7=0，:3x+4y+8=0所截得的線(xiàn)段長(zhǎng)為的直線(xiàn)方程。

40.求經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（2，-3）且橫縱截距相等的直線(xiàn)方程

41.拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)為橢圓的左焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M（-1，-1）引拋物線(xiàn)的弦使M為弦的中點(diǎn)，求弦長(zhǎng)

42.設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)數(shù)和為Sn，已知的通項(xiàng)公式及它的前n項(xiàng)和Tn.

43.己知邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD，PA丄底面ABCD，PA=a，求證，PC丄BD

44.某中學(xué)試驗(yàn)班有同學(xué)50名，其中女生30人，男生20人，現(xiàn)在從中選取2人取參加校際活動(dòng)，求（1）選出的2人都是女生的概率。（2）選出的2人是1男1女的概率。

45.如圖，四棱錐P-ABCD中，PA丄底面ABCD，AB//CD，AD=CD=1，BAD=120°，PA=，ACB=90°。（1）求證：BC丄平面PAC。（2）求點(diǎn)B到平面PCD的距離。

五、證明題(10題)46.若x∈(0,1),求證：log3X3<log3X<X3.

47.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，證明：cos〈a，b〉=4/5.

48.己知直線(xiàn)l:x+y+4=0且圓心為(1,-1)的圓C與直線(xiàn)l相切。證明:圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-1)2

+(y+1)2

=8.

49.△ABC的三邊分別為a,b,c,為且,求證∠C=

50.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，證明:A<B.

51.

52.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求證：

53.如圖所示，四棱錐中P-ABCD，底面ABCD為矩形，點(diǎn)E為PB的中點(diǎn).求證：PD//平面ACE.

54.長(zhǎng)、寬、高分別為3,4,5的長(zhǎng)方體，沿相鄰面對(duì)角線(xiàn)截取一個(gè)三棱錐(如圖).求證：剩下幾何體的體積為三棱錐體積的5倍.

55.己知正方體ABCD-A1B1C1D1，證明：直線(xiàn)AC1與直線(xiàn)A1D1所成角的余弦值為.

六、綜合題(2題)56.己知橢圓與拋物線(xiàn)y2=4x有共同的焦點(diǎn)F2，過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)F1作傾斜角為的直線(xiàn)，與橢圓相交于M、N兩點(diǎn).求：(1)直線(xiàn)MN的方程和橢圓的方程;(2)△OMN的面積.

57.己知點(diǎn)A(0,2)，5(-2,-2).(1)求過(guò)A,B兩點(diǎn)的直線(xiàn)l的方程;(2)己知點(diǎn)A在橢圓C:上，且(1)中的直線(xiàn)l過(guò)橢圓C的左焦點(diǎn)。求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.

參考答案

1.D古典概型的概率.任意取到兩個(gè)數(shù)的方法有6種：1，2;1，3;1，4;2,3;2,4;3,4;，滿(mǎn)足題意的有4種：1，2;1，4;2,3;3,4;，則所求的概率為4/6=2/3

2.A

3.B

4.A

5.C

6.A

7.C由于f(-x)不等于f（x）也不等于f（-x）。

8.Bx是y的算術(shù)平方根，因此定義域?yàn)锽。

9.Dy=3sin(x/3)+4cos(x/3)=5[3/5sin(x/3)+4/5cos(x/3)]=5sin(x/3+α)，所以最小正周期為6π。

10.D

11.C

12.B

13.A數(shù)值的大小判斷

14.D

15.C

16.D

17.A由于直線(xiàn)與2x-3y+5=0垂直，因此可以設(shè)直線(xiàn)方程為3x+2y+k=0，又直線(xiàn)L過(guò)點(diǎn)（-1,2），代入直線(xiàn)方程得3*（-1）+2*2+k=0，因此k=-1，所以直線(xiàn)方程為3x+2y-1=0。

18.D

19.A

20.C復(fù)數(shù)的運(yùn)算.（1-i)(1+2i)=1+2i-i-2i2=1+i+2=3+i，

21.π/2

22.1/2均值不等式求最值∵0＜

23.5程序框圖的運(yùn)算.由題意，執(zhí)行程序框圖，可得k=1，S=1，S=3,k=2不滿(mǎn)足條件S＞16，S=8，k=3不滿(mǎn)足條件S＞16，S=16，k=4不滿(mǎn)足條件S＞16，S=27，k=5滿(mǎn)足條件S＞16,退出循環(huán)，輸出k的值為5.故答案為：5.

24.

復(fù)數(shù)的模的計(jì)算.

25.160

26.1/3古典概型及概率計(jì)算公式.兩個(gè)紅球的編號(hào)為1，2兩個(gè)白球的編號(hào)為3,4，任取兩個(gè)的基本事件有（1，2)，（1，3)，（1，4)，(2,3)，（2,4)，（3,4)，兩球顏色相同的事件有（1，2)和(3,4)，故兩球顏色相同概率為2/6=1/3

27.n2，

28.7

29.

，

30.2n-1

31.

32.

33.

34.

35.解:(1)因?yàn)閒(x)=在R上是奇函數(shù)所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因?yàn)閒(x)=在R上是減函數(shù),t2-3t+1<-1所以1<t<2

36.

37.1，2，3三個(gè)數(shù)字組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的所有三位數(shù)共有（1）其中偶數(shù)有，故所求概率為（2）其中奇數(shù)相鄰的三位數(shù)有個(gè)故所求概率為

38.

39.x-7y+19=0或7x+y-17=0

40.設(shè)所求直線(xiàn)方程為y=kx+b由題意可知-3=2k+b，b=解得，時(shí)，b=0或k=-1時(shí)，b=-1∴所求直線(xiàn)為

41.

42.（1）∵

∴又∵等差數(shù)列∴∴（2）

43.證明：連接ACPA⊥平面ABCD，PC是斜線(xiàn)，BD⊥ACPC⊥BD（三垂線(xiàn)定理）

44.(1)2人都是女生的概率P=C(2,30)/C(2,50)=30*29/(50*49)=0.35510

(2)2人都是男生的概率P=C(2,20)/C(2,50)=20*19/(50*49)=0.15510

選出的一男一女的概率P=C(1,20)*C(1,30）/C(2,50)=20*30/((50*49)/2)=0.4897

45.證明：（1）PA⊥底面ABCDPA丄BC又∠ACB=90°，BC丄AC則BC丄平面PAC（2）設(shè)點(diǎn)B到平面PCD的距離為hAB//CDAB//平面PCD又∠BAD=120°∠ADC=60°又AD=CD=1則△ADC為等邊三角形，且AC=1PA=

PD=PC=2

46.

47.

48.

49.

50.證明：考慮對(duì)數(shù)函數(shù)y=lgx的限制知

:當(dāng)x∈(1，10)時(shí)，y∈(0,1)A-B=lg2

x-lgx2

=lgx·lgx-2lgx=lgx(lgx-2)∵lgx∈(0,1)∴l(xiāng)gx-2<0A-B<0∴A<B

51.

52.

53.

∴PD//平面ACE.

54.證明：根據(jù)該幾何體的特征，可知所剩的