高中數(shù)學(xué)第二冊(cè)(上)橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)2

橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)(3)教課目標(biāo)：能推導(dǎo)，掌握橢圓的焦半徑公式，并能利用焦半徑公式解決相關(guān)與焦點(diǎn)距離相關(guān)的問(wèn)題；2．能利用橢圓的相關(guān)知識(shí)解決實(shí)質(zhì)問(wèn)題，及綜合問(wèn)題；3．領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)形式的簡(jiǎn)短美,加強(qiáng)愛(ài)國(guó)主義觀點(diǎn)教課要點(diǎn)：焦半徑公式的的推導(dǎo)及應(yīng)用教課難點(diǎn)：焦半徑公式的的推導(dǎo),應(yīng)用問(wèn)題中坐標(biāo)系的成立講課種類(lèi)：新講課課時(shí)安排：1課時(shí)教具：多媒體、實(shí)物投影儀教課過(guò)程：一、復(fù)習(xí)引入：1．橢圓定義：在平面內(nèi)，到兩定點(diǎn)距離之和等于定長(zhǎng)（定長(zhǎng)大于兩定點(diǎn)間的距離）的動(dòng)點(diǎn)的軌跡2．標(biāo)準(zhǔn)方程：x2y21，y2x21（ab0）a2b2a2b23．橢圓的性質(zhì)：由橢圓方程x2y21(ab0)a2b2(1)范圍:axa,byb，橢圓落在xa,yb構(gòu)成的矩形中．對(duì)稱(chēng)性:圖象對(duì)于y軸對(duì)稱(chēng)．圖象對(duì)于x軸對(duì)稱(chēng)．圖象對(duì)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)原點(diǎn)叫橢圓的對(duì)稱(chēng)中心，簡(jiǎn)稱(chēng)中心．x軸、y軸叫橢圓的對(duì)稱(chēng)軸．從橢圓的方程中直接能夠看出它的范圍，對(duì)稱(chēng)的截距（3）極點(diǎn)：橢圓和對(duì)稱(chēng)軸的交點(diǎn)叫做橢圓的極點(diǎn)橢圓共有四個(gè)極點(diǎn)：A(a,0),A2(a,0)，B(0,b),B2(0,b)加兩焦點(diǎn)F1(c,0),F2(c,0)共有六個(gè)特別點(diǎn).A1A2叫橢圓的長(zhǎng)軸，B1B2叫橢圓的短軸．長(zhǎng)分別為2a,2ba,b分別為橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)和短半軸長(zhǎng).橢圓的極點(diǎn)即為橢圓與對(duì)稱(chēng)軸的交點(diǎn)(4)離心率:橢圓焦距與長(zhǎng)軸長(zhǎng)之比ece1(b)20e1aa橢圓形狀與e的關(guān)系：e0,c0，橢圓變圓，直至成為極限地點(diǎn)圓，此時(shí)也可以為圓為橢圓在e0時(shí)的特例e1,ca,橢圓變扁，直至成為極限地點(diǎn)線段F1F2，此時(shí)也可以為圓為橢圓在e1時(shí)的特例橢圓的第二定義:一動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離和它到一條定直線的距離的比是一個(gè)(0,1)內(nèi)常數(shù)e，那么這個(gè)點(diǎn)的軌跡叫做橢圓此中定點(diǎn)叫做焦點(diǎn)，定直線叫做準(zhǔn)線，常數(shù)e就是離心率橢圓的第二定義與第必定義是等價(jià)的，它是橢圓兩種不一樣的定義方式5．橢圓的準(zhǔn)線方程：橢圓的準(zhǔn)線方程有兩條，這兩條準(zhǔn)線在橢圓外面，與短軸平行，且對(duì)于短軸對(duì)稱(chēng)對(duì)于x2y21，左準(zhǔn)線l1:xa2；右準(zhǔn)線l2:xa2a2b2cc對(duì)于y2x21，下準(zhǔn)線l1:ya2；上準(zhǔn)線l2:ya2a2b2cc焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離pa2ca2c2b2（焦參數(shù)）ccc二、解說(shuō)新課：橢圓的焦半徑公式：設(shè)M(x0,y0)是橢圓x2y21(ab0)的一點(diǎn),r1和a2b2r2分別是點(diǎn)M與點(diǎn)F1(c,0),F2(c,0)的距離.那么（左焦半徑）r1aex0,（右焦半徑）r2aex0,此中e是離心率推導(dǎo)方法一：MF12c)2y02，MF22(x0c)2y02(x0224cx0，又MF1MF22aMF1MF2即（左焦半徑）r1aex0,（右焦半徑）r2aex0推導(dǎo)方法二：r1e,r2ey|MF1||MF2|N1MB2N2a2r1e|MF1|e(x0)aex0，K1A1F1OA2K2xcF2同理有焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的焦半徑公式：B1MF1aey0MF2aey0（此中F1F2分別是橢圓的下上焦點(diǎn)）y注意：焦半徑公式的兩種形式的差別只和焦點(diǎn)的左右相關(guān)，而與點(diǎn)在左在右沒(méi)關(guān)能夠記為：左加右a+ca-c減，上減下加BF1OFAx2三、解說(shuō)典范例1如下圖，我國(guó)發(fā)射的第一顆人造地球衛(wèi)星運(yùn)轉(zhuǎn)軌道是以地心(地球的中心)F2為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓，已知它的近地址A(離地面近來(lái)的點(diǎn))距地面439km，遠(yuǎn)地址B(離地面最遠(yuǎn)的點(diǎn))距地面2384km，而且F2、A、B在同向來(lái)線上，設(shè)地球半徑約為6371km，求衛(wèi)星運(yùn)轉(zhuǎn)的軌道方程(精準(zhǔn)到1km)．解：成立如下圖直角坐標(biāo)系，使點(diǎn)A、B、F2在x軸上，則ac＝|OA|－|OF2|＝|F2A|＝6371＋439＝6810c＝|OB|＋|OF2|＝|F2B|＝6371＋2384＝8755解得a＝7782.5，c＝972.5ba2c2(ac)(ac)681087557722.衛(wèi)星運(yùn)轉(zhuǎn)的軌道方程為x2y217722277832例2橢圓x2y21(ab0)，其上一點(diǎn)P(3,y)到兩焦點(diǎn)的距離分別是a2b26.5和3.5，求橢圓方程解：由橢圓的焦半徑公式，得a3e6.5，解得a5,e1，進(jìn)而有c5,b2a2c275a3e3.5224所求橢圓方程為x24y212575四、講堂練習(xí)：1．P為橢圓x2y21上的點(diǎn)，且P與F1,F2的連線相互垂直，求P259解：由題意，得(54x0)2(54x0)2＝64x02725，y281551616P的坐標(biāo)為(57,9)，(57,9)，(57,9)，(57,9)444444442．橢圓x2y21上不一樣三點(diǎn)A(x1,y1),B(4,9),C(x2,y2)與焦點(diǎn)F(4,0)的距離2595成等差數(shù)列，求證x1x28證明：由題意，得(54x1)(54x2)＝2(544)x1x285553．設(shè)P是以0為中心的橢圓上隨意一點(diǎn)，F(xiàn)2為右焦點(diǎn)，求證：以線段F2P為直徑的圓與此橢圓長(zhǎng)軸為直徑的圓內(nèi)切y證明：設(shè)橢圓方程為Px2y21,(ab0)，A1O1xF1OF2A2a2b2焦半徑F2P是圓O1的直徑，PF22aPF2PF1