工程光學習題參考答案第十四章光的偏振和晶體光學

第十四章光的偏振和晶體光學1.一束自然光以30度角入射到玻璃-空氣界面，玻璃的折射率，試計算（1）反射光的偏振度；（2）玻璃-空氣界面的布儒斯特角；（3）以布儒斯特角入射時透射光的偏振度。解：光由玻璃到空氣，①②③注：若2.自然光以布儒斯特角入射到由10片玻璃片疊成的玻片堆上，試計算透射光的偏振度。解：每片玻璃兩次反射，故10片玻璃透射率而，令，則3.選用折射率為2.38的硫化鋅和折射率為1.38的氟化鎂作鍍膜材料，制作用于氟氖激光（）的偏振分光鏡。試問（1）分光鏡的折射率應為多少？（2）膜層的厚度應為多少？解：（1）（起偏要求）（2）滿足干涉加強，則而，4.線偏振光垂直入射到一塊光軸平行于界面的方解石晶體上，若光矢量的方向與警惕主截面成（1）30度（2）45度（3）60度的夾角，求光和光從晶體透射出來后的強度比？解：垂直入射，S波與p波分階o光此時對應s波，e光此時對應p波，取，則（1）（2）（3）5.方解石晶片的厚度，晶片的光軸與表面成60度角，當波長的氦氖激光垂直入射晶片時（見圖14-64），求（1）晶片內、光線的夾角；（2）光和光的振動方向；（3）、光通過晶片后的相位差。解：垂直入射，o光、e光波失都延法線方向，而e光光線方向取，（適合nm）e光折射角，此即與o光分離角e光折射率時，則6.一束汞綠光以60角入射到KDP晶體表面，晶體的，，若光軸與晶體表面平行切垂直于入射面，試求晶體中光與光的夾角。解：先求波矢方向由于光軸與入射面垂直，故與波矢垂直，所以光線與波矢同向，即o光與e光的夾角7.如圖14-65所示，一塊單軸晶片的光軸垂直于表面，晶片的兩個主折射率分別為和。證明當平面波以角入射到晶片時，晶體中非常光線的折射角可由下式給出解：因光軸平行于界面法線，所以波矢折射角等于波矢與光軸夾角，由波矢折射定律或而，故8.方解石晶體的光軸與晶面成30角且在入射面內，當鈉黃光以60入射角（即入射光正對著晶體光軸方向（如圖14-66所示））入射到晶體時，求晶體內光線的折射角？在晶體內發(fā)生雙折射嗎？解：設e光波矢折射角與光軸夾角即將代入光線方向e光折射角9.一塊負單軸晶體制成的晶體棱鏡如圖14-67所示，自然光從左方正入射到棱鏡。試證明光線在棱鏡斜面上反射后與光軸夾角由下式?jīng)Q定：證明：設在斜面反射時e光波失方向與光軸有夾角，則因故光線與光軸夾角10．圖14-68所示是偏振光度計的光路圖。從光源和射出的光都被渥拉斯頓棱鏡W分為兩束線偏振光，經(jīng)光闌后，其中一束被擋住，只有一束進入視場。來自的這束光的振動在圖面內，來自的這束光的振動垂直于圖面。轉動檢偏器N，直到視場兩半的亮度相等。設這是檢偏器的透光軸與圖面的夾角為，試證明光源與的強度比為。證明：視場兩半亮度相等，則與的光強比11．圖14-69中并列放有兩組偏振片，偏振片A透光軸沿鉛直方向，偏振片B透光軸與鉛直方向成方向。（1）若垂直偏振光從左邊入射，求輸出光強；（2）若垂直偏振光從右邊入射，又為多少？設入射光強為解：（1）左邊入射，入射光偏光方向與A光透光軸相同，故最后出射光強（2）右邊入射12．電氣石對光的吸收系數(shù)為，對光的吸收系數(shù)為，將它作成偏振片。當自然光入射時，若要得到偏振度為的透射光，問偏振片需要做成多厚？解：記，則故13．石英晶體制成的塞拿蒙棱鏡，每塊的頂角是（見圖14-70），光束正入射于棱鏡，求從棱鏡出射的光線與光線之間的夾角。解：兩塊晶體主截面共面，故光在斜面折射時o光仍為o光，e光仍為e光，且o光方向不變，而e光折射前折射率為，折射后為，即取則波矢折射角，折射率后表面入射角為故14．一束線偏振的鈉黃光（）垂直通過一塊厚度為的石英晶片。晶片折射率為，，光軸沿方向（見圖14-71），試對于以下三種情況，決定出射光的偏振態(tài)。（1）入射線偏振光的振動方向與軸成角；（2）入射線偏振光的振動方向與軸成角；（3）入射線偏振光的振動方向與軸成角。解：y分量超前，右旋圓偏振為左旋圓偏振右旋橢圓偏振16．通過檢偏器觀察一束橢圓偏振光，其強度隨著檢偏器的旋轉而改變。當檢偏器在某一位置時，強度為極小，此時在檢偏器前插入一塊片，轉動片使它的快軸平行于檢偏器的透光軸，再把檢偏器沿順時針方向轉過就完全消光。試問（1）該橢圓偏振光是左旋還是右旋？（2）橢圓的長短軸之比？解：波片使y分量相位延遲，經(jīng)波片后為線偏光，其振動方向為逆時針轉（檢偏器順時針轉消光），光矢量在一、三象限，y分量與x分量同相，說明原橢圓偏光y分量超前，故為右旋。波片只產(chǎn)生相位延遲，不改變振幅大小，17．為了決定一束圓偏振光的旋轉方向，可將片置于檢偏器之前，再將后者轉至消光位置。此時片快軸的方位是這樣的；須將它沿著逆時針方向轉45才能與檢偏器的透光軸重合。問該圓偏振光是右旋還是左旋？解：圓偏光經(jīng)波片后變?yōu)榫€偏光，消光方向為逆時針轉，說明線偏光為順時轉，即光矢量在二、四象限，y分量與x分量有的相位差，使y分量落后，故原圓偏光y分量落后，為右旋。18.導出長、短軸之比為2：1，且長軸沿左旋和右旋橢圓偏振光的瓊斯矢量，并計算這兩個偏振光疊加的結果。解：左旋，右旋兩者相加，，即沿x方向的線偏光19.為測量波片的相位延遲角，采用圖14-72所示的實驗裝置：使一束自然光相繼通過起偏器、待測波片、和起偏器。當起偏器的透光軸和片的快軸沿軸，待測波片的快軸與軸成45角時，從片透出的是線偏振光，用檢偏器確定它的振動方向便可得到待測波片的相位延遲角。試用瓊斯計算法說明這一測量原理。解：待測波片后，波片后y分量與x分量位相差為0，故為線偏振