代數(shù)的思維方式有哪些特點(diǎn)

代數(shù)的思維方式有哪些特點(diǎn)？2013408010122張冬冬算術(shù)思維和代數(shù)思維的聯(lián)系和區(qū)別定義

在古代數(shù)學(xué)研究者看來(lái)，“算術(shù)”與“代數(shù)”是不分家的。中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)代表作《九章算術(shù)》，其內(nèi)容就涉及數(shù)的運(yùn)算、數(shù)論初步、方程、測(cè)量、面積、體積、勾股等算術(shù)、代數(shù)、集合等絕大部分初等數(shù)學(xué)知識(shí)。隨著學(xué)科分支的細(xì)化，算術(shù)與代數(shù)也逐漸被區(qū)分開來(lái)。在現(xiàn)代漢語(yǔ)詞典中，“算術(shù)”一詞被定義為：數(shù)學(xué)的一個(gè)分支，是數(shù)學(xué)中最基礎(chǔ)、最初等的部分。主要研究零和正整數(shù)、正分?jǐn)?shù)和記數(shù)法，在加、減、乘、除、乘方、開方運(yùn)算下產(chǎn)生的數(shù)的性質(zhì)、運(yùn)算法則以及在社會(huì)實(shí)踐中的應(yīng)用。

“代數(shù)”則被定義為：人們用抽象的數(shù)學(xué)符號(hào)代替具體的數(shù)字進(jìn)行運(yùn)算，這就發(fā)展成為另一個(gè)數(shù)學(xué)分支——代數(shù)。簡(jiǎn)單地說，代數(shù)是研究數(shù)字和符號(hào)的運(yùn)算理論和方法的教學(xué)分支?！按鷶?shù)”可以理解為“以符號(hào)代替數(shù)字進(jìn)行運(yùn)算”，即“數(shù)字符號(hào)化”，代數(shù)是研究數(shù)字和文字的運(yùn)算理論和方法，更確切地說，是研究實(shí)數(shù)和負(fù)數(shù)，以及以它們?yōu)橄禂?shù)的多項(xiàng)式的代數(shù)運(yùn)算理論和方法的數(shù)學(xué)分支學(xué)科。

根據(jù)猶塞斯金（Usiskin,1989）的觀點(diǎn)概括代數(shù)：（1）代數(shù)作為一般化了的算術(shù)；（2）代數(shù)作為解決某種類型問題過程的研究；（3）代數(shù)作為數(shù)量之間關(guān)系的研究；（4）代數(shù)作為結(jié)構(gòu)的研究。從廣義上說，算術(shù)和代數(shù)密不可分，算術(shù)是代數(shù)的基礎(chǔ)，代數(shù)是算術(shù)研究的深入；從狹義上說，算術(shù)與代數(shù)存在區(qū)別，主要表現(xiàn)在研究對(duì)象不同：算術(shù)主要研究計(jì)數(shù)、數(shù)的性質(zhì)和相關(guān)運(yùn)算法則，具有抽象化、特殊化的特點(diǎn)；而代數(shù)則主要研究運(yùn)算過程中產(chǎn)生的結(jié)構(gòu)、關(guān)系，具有抽象化、一般化的特點(diǎn)，由此也帶來(lái)了算術(shù)學(xué)習(xí)與代數(shù)學(xué)習(xí)中思維方式的不同。

小學(xué)數(shù)學(xué)中的代數(shù)思維

小學(xué)數(shù)學(xué)中“數(shù)”的學(xué)習(xí)主要體現(xiàn)了算數(shù)思維的運(yùn)用，而“代數(shù)”的初步學(xué)習(xí)主要體現(xiàn)了代數(shù)思維的運(yùn)用。

算術(shù)思維是特殊化思維，而代數(shù)思維是一般化思維。算術(shù)針對(duì)特定情境中的具體問題進(jìn)行具體分析，采用的是特殊化思維方式，常常借助假設(shè)增加輔助信息，逆向解決問題。而代數(shù)由于引進(jìn)了符號(hào)，則可以脫離具體情境，概括問題的一般化特征，再用算式表達(dá)出來(lái)，一般順向解決問題。比如"雞兔同籠。問題的算術(shù)方法就需要借助具體雞和兔的數(shù)量和頭的數(shù)量進(jìn)行思考，而代數(shù)方法則考慮問題的一般情況，即“雞的腳數(shù)+兔的腳數(shù)=雞兔總腳數(shù)”。更概括地說是“各分量的數(shù)目相加，等于總量”。因而，算術(shù)思維具有依賴性，拓展空間較??；而代數(shù)思維抽象化程度高，拓展空間相對(duì)較大。小學(xué)數(shù)學(xué)中的代數(shù)思維（1）代數(shù)思維的思考方向是已知的條件和未知的問題之間存在怎樣的相等關(guān)系，怎么把這個(gè)關(guān)系表示出來(lái)，指向關(guān)系，所求的問題參與其中，是相等關(guān)系中的一員，這是最大的區(qū)別。（2）代數(shù)思維中解決問題的思維過程與題目的敘述過程更為一致。（3）代數(shù)思維過程明顯分為兩步，第一步是根據(jù)相等關(guān)系列出方程，這一步與題目情景密切相關(guān)；第二步是求這個(gè)方程的解，這一步是去情景的，即與題目的情景和中間問題無(wú)關(guān)，因?yàn)榻夥匠淌前凑占榷ǖ姆椒ê统绦蜻M(jìn)行的。代數(shù)思維的特點(diǎn)：

①?gòu)谋憩F(xiàn)形式看，代數(shù)思維是一種形式的符號(hào)操作。具體包括三個(gè)方面：1.表征，即用符號(hào)或者有符號(hào)組成的代數(shù)式、方程、不等式、函數(shù)去表示數(shù)學(xué)（或他學(xué)科或現(xiàn)實(shí)生活）中的對(duì)象和結(jié)構(gòu)；2.符號(hào)變換，即各種表征之間的等價(jià)或不等價(jià)的轉(zhuǎn)化；3.意義建構(gòu)，即解釋或發(fā)現(xiàn)形式符號(hào)或表達(dá)式背后的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)或?qū)嶋H模型以及各種符號(hào)操作的意義與作用。②從思維形式上看，代數(shù)思維是一種基于規(guī)則的推理。③代數(shù)思維是一種數(shù)學(xué)建模活動(dòng)。④代數(shù)思維的核心是一般化的思想。事實(shí)上，代數(shù)的本質(zhì)就是發(fā)現(xiàn)處理問題的一般模式，因此，一般化的思想應(yīng)該成為代數(shù)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。

嚴(yán)格地說，很難用幾句話將“什么是算術(shù)思維”和“什么是代數(shù)思維”做出一個(gè)明確的界定并進(jìn)行區(qū)分。但簡(jiǎn)單地理解，算術(shù)思維是指向于問題結(jié)果的思維方式，它關(guān)注的是通過怎樣的計(jì)算能