專(zhuān)題突破練(六) 概率與統(tǒng)計(jì)綜合

31266663126666專(zhuān)題突破練(六)概率與統(tǒng)計(jì)綜合1．為了迎國(guó)家衛(wèi)生城市復(fù)審，創(chuàng)設(shè)干凈整潔的城市環(huán)境，某高中要從高一、高二高三三個(gè)年級(jí)推出的班級(jí)中分別選1個(gè)組成“鞏衛(wèi)”小組利用周末進(jìn)行義務(wù)創(chuàng)城活動(dòng)．其中高一推出3個(gè)班且標(biāo)號(hào)分別為，，，高二推出21個(gè)班且標(biāo)號(hào)分別為B，B，高三推出2班且標(biāo)號(hào)分別為C，C.121(1)求A被選中的概率；1(2)求A和不全被選中的概率．12解析：由題意得從高一年級(jí)推出個(gè)班的可能情況有3種，記“A被選中”1為事件，1則＝(2)組成鞏衛(wèi)”小組的所有結(jié)果如下(A，B，)，(，，C)，(A，B，11122C)，(A，B，)，，，C)，(A，B，)，A，，)，(，B，C)，12212212A，，)，(，B，C)，A，B，)，(，，C)，共12．31213記事件M表示“A和C不全被選中”其對(duì)立事件M表示“A和C全被選112中”．由于事件M包含(A，，)，(，B，C)，共種結(jié)果，121221所以(M)＝＝由對(duì)立事件的概率計(jì)算公式得15()＝1－(M)＝1＝5故A和不全被選中的概率為122．濟(jì)寧模擬)共享單車(chē)的現(xiàn)方便了人們的出行，深受市民的喜愛(ài)．為調(diào)查某校大學(xué)生對(duì)共享單車(chē)的使用情況該校學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，得到男生、女生每周使用共享單車(chē)的時(shí)間(單位：小時(shí))如下表：

n4060155n4060155使用時(shí)間女生人數(shù)男生人數(shù)

[0,2]2020

(2,4]2040

(4,6]z60按每周使用時(shí)間分層抽樣的方法在這些學(xué)生中抽取10人，其中每周使用時(shí)間在[0,2]內(nèi)的學(xué)生有人．(1)求z的值；(2)將每周使用時(shí)間在2,4]內(nèi)的學(xué)生按性別分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為6的樣本．若從該樣本中任取2人，求至少有1女生的概率．10解析：設(shè)調(diào)查總?cè)藬?shù)為人，由題意得＝

22020

，所以n＝，z＝20202040－60＝40.m(2)設(shè)所抽樣本中有位男生，則＝，解得＝4也就是抽取了4男生，2位女生，分別記作A，A，A，；，，1341則從中任取2的所有基本事件有(，)(A，A)，，，(A，B)，，12341)，(AA)(，)，(AB)()，(A)A)(，A，232432)，(A，B)，B，)，15，122其中至少有1女生的基本事件有(，)(A，B)，，，(A，B)，，11213)，(A，B)，A，)，(，，(B，B)，共9個(gè)，所以從中任取人，至12121293少有1女生的概率為＝＝.3．已知某名同學(xué)的數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)(單位：分，滿分分的頻率分布直方圖如圖所示，其中ab，c等差數(shù)列，且成績(jī)?cè)赱90,100]的有6人．

22222222(1)求n的值；(2)規(guī)定60以下為不及格，若不及格的人中女生有4，而及格的人中，男生比女生少4助獨(dú)立性檢驗(yàn)分析是否有的把握認(rèn)為“本次測(cè)試的及格情況與性別有關(guān)”？附：(K

2

≥k)0

0.10

0.05

k0

nbcK＝0.025＋c＋2b＋a解析依題意得＝a＋

b，因?yàn)槌煽?jī)?cè)趦?nèi)的有6人，所以n＝

60.01×10

＝60.(2)由于2b＝a＋c，而b＝，可得＋c＝，則不及格的人數(shù)為××6012及格的人數(shù)為－1248于是本次測(cè)試的及格情況與性別的22聯(lián)表如下：男女合計(jì)

及格222648

不及格8412

合計(jì)30306060－26×結(jié)合列聯(lián)表計(jì)算可得K＝481230×30

≈1.666，故沒(méi)有的把握認(rèn)為“本次測(cè)試的及格情況與性別有關(guān)．4一個(gè)袋中裝有4個(gè)形狀大小完全相同的小球小球的編號(hào)分別為123，甲、乙、丙依次有放回地隨機(jī)抽取1個(gè)小球，取到小球的編號(hào)分別為，，.(1)在一次抽取中，若有兩人抽取的編號(hào)相同，則稱(chēng)這兩人為“好朋友”，求甲、乙兩人成為“好朋友”的概率；

164641164641(2)求丙抽取的編號(hào)能使方程＋＋＝6立的概率．解析：將甲、乙依次取到小球的編號(hào)記為(，b，則基本事件有(1,1)、(1,2)、、(1,4)(2,1)、、(2,4)、(3,1)、(3,2)、、、、、(4,4)共16．記“甲人成為‘好朋友’”為事件M含的情況有(、，共個(gè)，41故甲、乙兩人成為“好朋友”的概率P()＝＝(2)將甲、乙、丙依次取到小球的編號(hào)記為a，b，)，則基本事件有個(gè)．記“丙抽取的編號(hào)能使方程ab2c＝6成立”為事件N抽取的編號(hào)＝1時(shí)，a＋b＝4