數(shù)形結(jié)合思想在中學數(shù)學中的應(yīng)用本科畢業(yè)論文

學號： 數(shù)形結(jié)合思想在中學數(shù)學中的應(yīng)用學院名稱：數(shù)學與信息科學學院專業(yè)名稱：數(shù)學與應(yīng)用數(shù)學專業(yè)年級班別：姓名：指導教師：2021年05月數(shù)形結(jié)合思想在中學數(shù)學中的應(yīng)用摘要數(shù)與形是數(shù)學中兩個最主要最根本的研究對象，數(shù)與形是緊密相連的，在一些特定的條件下，數(shù)與形是可以相互轉(zhuǎn)化的，這就是“數(shù)形結(jié)合〞。數(shù)形結(jié)合作為數(shù)學學習的一個重要思想，在數(shù)學學科中占有重要的地位。本文中主要介紹了數(shù)形結(jié)合研究背景及意義；在中學教學中的地位；應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的原那么和途徑以及數(shù)形結(jié)合思想在中學解題中的應(yīng)用等問題。通過分析、比擬和歸納充分展現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想在解題中的特點和優(yōu)越性，從而在實際教學中要將數(shù)形結(jié)合思想融匯到課堂中，培養(yǎng)學生加強數(shù)形結(jié)合思想的意識。關(guān)鍵詞數(shù)與形；數(shù)形結(jié)合；中學數(shù)學ThecombinationofshapesandnumberinthemiddleschoolAbstractThenumberandshapearethetwomostmajorandbasicresearchobjectsinmathematics,andtheyhavecloserelationship.Insomespecificconditions,theyareinterchangeable,whichisnamedthecombinationofshapesandnumber.Thecombinationofshapesandnumberisanimportantthoughtinmathematicsstudying,whileitoccupiesanimportantpositioninmathematics,too.Thisarticlemainlyintroduces：theresearchbackgroundandsignificanceofthecombinationofshapesandnumber,it'spositioninthemiddleschoolteaching,theprinciplesandwaysofit'sapplication,andtheapplicationofthecombinationofshapesandnumberthoughtinthemiddleschoolproblemsolvingandsoon.Throughtheanalysis,comparisonandinduction,itshowsthecombinationofshapesandnumberthought'scharacteristicandadvantagesintheproblemsolving,whichinactualteaching,weshouldformtogetherwiththisthoughttotheclassroom,trainingstudentstostrengthentheconsciousnessofthecombinationofshapesandnumberthought.KeywordsNumberandshapeThecombinationofnumberandshapesThemathematicsofthemiddleschool目錄TOC\o"1-3"\h\u21741摘要20217 120217Abstract 214580前言 4275311數(shù)形結(jié)合思想方法概述 4265491.1數(shù)形結(jié)合思想的研究背景 4265231.2數(shù)形結(jié)合思想的研究意義及作用 5148892數(shù)形結(jié)合思想方法在中學數(shù)學教學中的地位 5321102.1從新課程標準對思維能力的要求看數(shù)形結(jié)合 5117162.2從新課程教學內(nèi)容的特點來看數(shù)形結(jié)合 5117162.3從高考題設(shè)計背景來看數(shù)形結(jié)合 6280323數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用的途徑和原那么 6160033.1．數(shù)形結(jié)合的途徑 6213833.2．數(shù)形結(jié)合的原那么 746764數(shù)形結(jié)合思想方法在中學解題中的應(yīng)用 723265“數(shù)〞中思“形〞 7274954.1.1利用韋恩圖法解決集合之間的關(guān)系問題 7250404.1.2利用數(shù)軸解決集合的有關(guān)運算 8148394.1.3數(shù)形結(jié)合思想在解決對稱問題中的應(yīng)用 8306644.1.4利用函數(shù)圖像比擬函數(shù)值的大小 9169494.1.5數(shù)形結(jié)合思想在解方程問題中的應(yīng)用 949324.1.6數(shù)形結(jié)合解決最值問題 106982“形〞中覓“數(shù)〞 10115525結(jié)束語 1126530參考文獻 1124282致謝 12前言在數(shù)學思想中，有一類思想是表達根底數(shù)學中的具有奠基性和總結(jié)性的思維成果，這些思想可以稱之為根本數(shù)學思想。中學階段的根本數(shù)學思想包括：分類討論的思想、數(shù)形結(jié)合的思想、變換與轉(zhuǎn)化的思想、整體思想、函數(shù)與方程的思想、抽樣統(tǒng)計思想、極限思想等等。中學數(shù)學中處處滲透著根本數(shù)學思想，如果能使它落實到學生學習和運用數(shù)學的思維活動上，它就能在開展學生的數(shù)學能力方面發(fā)揮出一種方法論的功能。在這些數(shù)學思想方法中數(shù)形結(jié)合思想是一種很重要的方法，它貫穿于整個中學數(shù)學的課程。一直以來數(shù)與形就是兩個不可分割的對象，他們在一定程度上可以相互轉(zhuǎn)換，我國著名數(shù)學家華羅庚曾說過：“數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事非〞，即數(shù)形結(jié)合在一起好處很多，而獨立分開卻會帶來很多麻煩，從這可以看出數(shù)與形的根本性質(zhì)，數(shù)與形是不可分割的，數(shù)形結(jié)合在實際問題中是緊密結(jié)合在一起的。而數(shù)形結(jié)合主要是指數(shù)與形之間的一一對應(yīng)關(guān)系。例如函數(shù)圖象與函數(shù)表達式之間的關(guān)系。在數(shù)學問題中假設(shè)能“以數(shù)示形，以形思數(shù)，數(shù)形滲透〞，那么能加強知識的橫縱聯(lián)系〔1〕。對中學數(shù)學中數(shù)形結(jié)合思想的研究有助于我們更好的掌握中學數(shù)學知識，增強解題能力，特別是在一些題目中如選這題、填空題，在小題目中經(jīng)常考察數(shù)形結(jié)合思想，如果熟練掌握了數(shù)形結(jié)合思想并加以巧妙利用，那么我們將取得事半功倍的效果，能幫助我們在高考中能取得時間和效率的優(yōu)勢，最終讓你取得優(yōu)異成績。那么接下來我們將要研究數(shù)形結(jié)合思想在我們中學中到底有哪些用處，我們解什么樣問題時需要用到數(shù)形結(jié)合思想？1數(shù)形結(jié)合思想方法概述1.1數(shù)形結(jié)合思想的研究背景數(shù)學以現(xiàn)實世界的數(shù)量關(guān)系和空間形式作為研究的對象，而數(shù)和形是相互聯(lián)系，也是可以相互轉(zhuǎn)化的。早在數(shù)學萌芽時期，人們在度量長度、面積和體積的過程中，就把數(shù)和形式聯(lián)系起來了〔8〕。我國宋元時期，系統(tǒng)地引進了幾何問題代數(shù)畫化的方法，用代數(shù)式描述某些幾何特征，把圖形之間的幾何關(guān)系表達成代數(shù)式之間的代數(shù)關(guān)系?！皵?shù)形結(jié)合〞一詞正式出現(xiàn)在華羅庚先生于1964年1月撰寫的?談?wù)勁c蜂房結(jié)構(gòu)有關(guān)的數(shù)學問題?的科普小冊子中?！皵?shù)形結(jié)合〞的應(yīng)用大致又可以分為兩種情形：第一種情形是“以數(shù)解形〞，而第二種是“以形助數(shù)〞?！耙詳?shù)解形〞就是有些圖形過于簡單，直觀觀察卻看不出什么規(guī)律來，這時就需要給圖形賦值，如邊長.角度等等?！耙孕沃鷶?shù)〞是指把抽象的數(shù)學語言轉(zhuǎn)化為直觀的圖形，可防止繁雜的計算，獲得出奇制勝的解法。數(shù)形結(jié)合思想在中學教學中有著重要的研究意義。首先，“數(shù)形結(jié)合〞能更好幫助學生對所學知識的掌握與記憶。例如：在研究函數(shù)時，可以利用函數(shù)圖形來記憶有關(guān)函數(shù)的知識點，像函數(shù)的定義域.值域.單調(diào)性.奇偶性.周期性.有界性以及凹凸性等。其次，應(yīng)用“數(shù)形結(jié)合〞能培養(yǎng)學生的數(shù)學直覺思維能力。第三，數(shù)形結(jié)合思想有利于培養(yǎng)學生的發(fā)散思維能力。第四，應(yīng)用“數(shù)形結(jié)合〞有益于培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維能力?！皵?shù)無形時不直觀，形無數(shù)時難入微〞道出了數(shù)形結(jié)合的辯證關(guān)系，數(shù)形結(jié)合簡言之就是：見到數(shù)量就應(yīng)想到它的幾何意義，見到圖形就應(yīng)想到它的數(shù)量關(guān)系。在數(shù)學教學中，數(shù)形結(jié)合對啟發(fā)思路，理解題意，分析思考，判斷反應(yīng)都有著重要的作用。在中學教學中，數(shù)形結(jié)合已成為一條重要的教學原那么。2數(shù)形結(jié)合思想方法在中學數(shù)學教學中的地位數(shù)形結(jié)合思想能幫助學生樹立現(xiàn)代思維意識：第一通過數(shù)與形的有機結(jié)合，把形象思維與抽象思維有機地結(jié)合，盡可能地先形象后抽象，不但能促進這兩種思維能力同步開展，還為學生初步形成辯證思維能力創(chuàng)造了條件。第二通過數(shù)形結(jié)合，能夠有的放矢地幫助學生從多角度、多層次出發(fā)地思考問題，養(yǎng)成多向性思維的好習慣。第三通過數(shù)形結(jié)合引導學生變靜態(tài)思維方式為動態(tài)思維方式，也就是以運動、變化、聯(lián)系的觀點考慮問題，更好地把握事情的本質(zhì)。由此可見，新課程把數(shù)形結(jié)合思想作為中學數(shù)學中的重要思想，要求教師能充分滲透數(shù)形結(jié)合思想，挖掘它的教學功能和解題功能。數(shù)學根本知識與數(shù)學思想方法是課堂教學內(nèi)容的兩個不可分割的有機組成部份。數(shù)學思想方法是解決數(shù)學問題的根本思想和手段，它是人們探索數(shù)學真理，求解數(shù)學問題的過程中逐步積累起來的，并蘊含于各個數(shù)學分支的公理、定理、公式、法那么和解決問題的過程中，是人類珍貴的精神財富。數(shù)學思想方法產(chǎn)生數(shù)學知識，數(shù)學知識蘊含數(shù)學思想和方法，兩者的聯(lián)系是辯證的統(tǒng)一。這就決定了在中學數(shù)學課堂教學中，數(shù)學知識的教學不能代替數(shù)學思想方法的教學，課堂教學的目的，應(yīng)在于運用數(shù)學思想方法去揭示數(shù)學知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，教師在課堂教學中，既要重視數(shù)學知識的教學，更要突出數(shù)學思想和方法的教學，通過數(shù)學思想和方法的教學，使我們的學生畢業(yè)之后，“不管做什么業(yè)務(wù)工作，唯有深深銘刻在頭腦中的數(shù)學精神，數(shù)學思想方法和著眼點，都隨時隨地發(fā)生作用，使他們終生受用。〞〔2〕然而在課堂教學中教師過于呆板地強調(diào)著邏輯思維能力。在教學中無視對直觀圖形的利用，不能很好地利用具體形象來化解對書本中一些抽象的結(jié)論的理解。無視學生形象思維的培養(yǎng)。學生對于現(xiàn)在這種過于陳舊的課堂教學模式不能產(chǎn)生“親和感〞，感到枯燥，厭惡。事實上教材中表達數(shù)形結(jié)合思想方法的內(nèi)容很多，可以通過數(shù)形結(jié)合給代數(shù)提供幾何模型，形象直觀地揭示問題的本質(zhì)，減輕學生學習的負擔，從而引發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。利用數(shù)形結(jié)合有利于進行初、高中數(shù)學教學的過渡銜接。初中數(shù)學的教學內(nèi)容較具體，模仿性的練習較多，而高中數(shù)學的內(nèi)容抽象性較強，強對數(shù)學概念的理解根底上的運用，對思維能力、運算能力、空間想象能力，數(shù)學語言的運用要求較高。因此學生對于高中數(shù)學的學習要有一個適應(yīng)過程。教師更要幫助學生渡過這個關(guān)口。從高一數(shù)學內(nèi)容來看，通過數(shù)形結(jié)合，從具體到抽象恰好符合學生的認知規(guī)律。隨著數(shù)學教育改革不斷深入，高考命題朝著多樣性和多變性開展，增加了應(yīng)用題，開放題，情景題，強調(diào)檢測學生的創(chuàng)造能力。重在考查對知識理解的準確性、深刻性，重在考查知識的綜合應(yīng)用，著眼于對數(shù)學思想方法、數(shù)學能力的考查。高考試題這種以能力立意的積極導向，決定了我們在教學中必須以數(shù)學思想指導知識、方法的運用，整體把握各局部知識的內(nèi)在聯(lián)系。而數(shù)形結(jié)合是中學數(shù)學中最重要、最根本的數(shù)學思想方法之一。利用數(shù)形結(jié)合設(shè)題，一方面考查學生對數(shù)學的符號語言，數(shù)學的圖形語言的理解能力，語言的互補、互譯、互化能力，即在數(shù)學本質(zhì)上的有欲轉(zhuǎn)化能力，另一方面考查學生的構(gòu)圖能力，以及對圖形的想象能力，綜合應(yīng)用知識的能力；考查數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用能力最能展示學生能否進行“數(shù)學地思維〞。因此數(shù)形結(jié)合在每年的高考中都是一道亮麗的風景線，如果能從圖形特征中發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系，又能從數(shù)量關(guān)系中發(fā)現(xiàn)圖形特征，并準確構(gòu)圖那么很快就能得出正確答案。3數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用的途徑和原那么3.1．數(shù)形結(jié)合的途徑〔1〕通過坐標系形題數(shù)解借助于建立直角坐標系、復平面可以將圖形問題代數(shù)化。這一方法在解析幾何中表達的相當充分；值得強調(diào)的是，形題數(shù)解時，通過輔助角引入三角函數(shù)也是常常運用的技巧。實現(xiàn)數(shù)形結(jié)合，常與以下內(nèi)容有關(guān)：①實數(shù)與數(shù)軸上的點的對應(yīng)關(guān)系；②函數(shù)與圖象的對應(yīng)關(guān)系；③曲線與方程的對應(yīng)關(guān)系；④以幾何元素和幾何條件為背景，建立起來的概念，如復數(shù)、三角函數(shù)等；⑤所給的等式或代數(shù)式的結(jié)構(gòu)含有明顯的幾何意義〔3〕。如等式SKIPIF1<0〔2〕通過轉(zhuǎn)化構(gòu)造數(shù)題形解許多代數(shù)結(jié)構(gòu)都有著對應(yīng)的幾何意義，據(jù)此，可以將數(shù)與形進行巧妙地轉(zhuǎn)化〔4〕。例如，將a＞0與距離互化，將a2與面積互化，將a2+b2+ab=a2+b2－2與余弦定理溝通，將a≥b≥c＞0且b+c＞a中的a、b、c與三角形的三邊溝通，將有序?qū)崝?shù)對和點溝通，將二元一次方程與直線、將二元二次方程與相應(yīng)的圓錐曲線對應(yīng)等等。這種代數(shù)結(jié)構(gòu)向幾何結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)化常常表現(xiàn)為構(gòu)造一個圖形。另外，函數(shù)的圖象也是實現(xiàn)數(shù)形轉(zhuǎn)化的有效工具之一，正是基于此，函數(shù)思想和數(shù)形結(jié)合思想經(jīng)常借助于相伴而充分地發(fā)揮作用。3.2．數(shù)形結(jié)合的原那么〔1〕等價性原那么在數(shù)形結(jié)合時，代數(shù)性質(zhì)和幾何性質(zhì)的轉(zhuǎn)換必須是等價的，否那么解題將會出現(xiàn)漏洞.有時，由于圖形的局限性，不能完整的表現(xiàn)數(shù)的一般性，這時圖形的性質(zhì)只能是一種直觀而淺顯的說明，但它同時也是抽象而嚴格證明的誘導?！?〕雙向性原那么在數(shù)形結(jié)合時，既要進行幾何直觀的分析，又要進行代數(shù)抽象的探索，兩方面相輔相成，僅對代數(shù)問題進行幾何分析，在許多時候是很難行得通的。例如，在解析幾何中，我們主要是運用代數(shù)的方法來研究幾何問題，但是在許多時候，假設(shè)能充分地挖掘利用圖形的幾何特征，將會使得復雜的問題簡單化?！?〕簡單性原那么就是找到解題思路之后，至于用幾何方法還是用代數(shù)方法、或者兼用兩種方法來表達解題過程，那么取決于那種方法更為簡單。而不是去刻意追求一種流性的模式——代數(shù)問題運用幾何方法，幾何問題尋找代數(shù)方法。4數(shù)形結(jié)合思想方法在中學解題中的應(yīng)用“數(shù)〞中思“形〞利用韋恩圖法解決集合之間的關(guān)系問題一般情況我們用圓來表示集合，兩個圓相交那么表示兩個集合有公共的元素，兩個圓相離就表示兩個集合沒有公共的元素。利用韋恩圖法能直觀地解答有關(guān)集合之間的關(guān)系的問題。例1某校先后舉行數(shù)理化三科競賽，學生中至少參加一科的：數(shù)學807人，物理739人，化學437人；至少參加兩科的：數(shù)理593人，數(shù)化371人，理化267人；三科都參加的213人，試計算參加競賽總?cè)藬?shù)。解我們用圓A、B、C分別表示參加數(shù)理化競賽的人數(shù)，那么三個圓的公共局部正好表示同時參加數(shù)理化小組的人數(shù)。用n表示集合的元素，那么有：CC〔化〕A〔數(shù)〕B〔理〕SKIPIF1<0SKIPIF1<0即：參加競賽總?cè)藬?shù)為965人.4.1.2利用數(shù)軸解決集合的有關(guān)運算例2設(shè)SKIPIF1<0求SKIPIF1<0?！ぃ?－２０１２４３?！ぃ?－２０１２４３。·SKIPIF1<0(公共局部)SKIPIF1<0(整個數(shù)軸都被覆蓋)SKIPIF1<0(除去重合局部剩下的區(qū)域)SKIPIF1<0(除去覆蓋局部剩下的區(qū)域)4.1.3數(shù)形結(jié)合思想在解決對稱問題中的應(yīng)用例3如圖，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，從點SKIPIF1<0射出的光線經(jīng)直線SKIPIF1<0反向后再射到直線SKIPIF1<0上，最后經(jīng)直線SKIPIF1<0反射后又回到SKIPIF1<0點，那么光線所經(jīng)過的路程是〔〕 A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0NNMCSKIPIF1<0D[解題思路]利用對稱知識，將折線SKIPIF1<0的長度轉(zhuǎn)化為折線SKIPIF1<0的長度[解析]設(shè)點SKIPIF1<0關(guān)于直線SKIPIF1<0的對稱點為SKIPIF1<0，關(guān)于SKIPIF1<0軸的對稱點為SKIPIF1<0，那么光線所經(jīng)過的路程SKIPIF1<0的長SKIPIF1<0SKIPIF1<0本例是運用數(shù)形結(jié)合解題的典范，關(guān)鍵是靈活利用平面幾何知識與對稱的性質(zhì)實現(xiàn)轉(zhuǎn)化，一般地，在直線上求一點到兩個定點的距離之和的最小值，需利用對稱將兩條折線由同側(cè)化為異側(cè)，在直線上求一點到兩個定點的距離之差的最大值，需利用對稱，將兩條折線由異側(cè)化為同側(cè)，從而實現(xiàn)轉(zhuǎn)化(9)。4.1.4利用函數(shù)圖像比擬函數(shù)值的大小SKIPIF1<00ySKIPIF1<0SKIPIF1<00ySKIPIF1<0SKIPIF1<011SKIPIF1<0－1???SKIPIF1<0SKIPIF1<0x例4試判斷SKIPIF1<0三個數(shù)間的大小順序．分析這三個數(shù)我們可以看成三個函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0時，所對應(yīng)的函數(shù)值．在同一坐標系內(nèi)作出這2020xyy=3x21y=2-x地看出當SKIPIF1<0時，所對應(yīng)的三個點SKIPIF1<0的位置，從而可得出結(jié)論：SKIPIF1<0．4.1.5數(shù)形結(jié)合思想在解方程問題中的應(yīng)用例5解方程SKIPIF1<0分析由方程兩邊的表達式我們可以聯(lián)想起函數(shù)SKIPIF1<0,作出這兩個函數(shù)的圖像,這兩個函數(shù)圖像交點的橫坐標為方程的近似解，可以看出方程的近似解為SKIPIF1<0．利用數(shù)形結(jié)合思想有時可以解決一些比擬復雜的最值和值域問題，特別是一些三角函數(shù)的題目和我們通常見到的線性規(guī)劃問題〔6〕。例6函數(shù)SKIPIF1<0，求函數(shù)的最小值.解由SKIPIF1<0的結(jié)構(gòu)形式，我們可以聯(lián)想到幾何當中直線的斜率公式，即SKIPIF1<0可以看成過點SKIPIF1<0與點SKIPIF1<0的直線的斜率．A是動點且在圓SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0為定點，作出圖象，由圖可知：SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0，所以圓SKIPIF1<0的切線SKIPIF1<0的傾斜角為SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0．“形〞中覓“數(shù)〞y－10x11例7設(shè)方程SKIPIF1<0，試討論SKIPIF1<0取不同范圍的值時其不同解的個數(shù)的情況．y－10x11分析我們可把這個問題轉(zhuǎn)化為確定函數(shù)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0圖像交點個數(shù)的情況，因函數(shù)SKIPIF1<0表示－1平行于SKIPIF1<0軸的所有直線，從圖像可以直觀看出:－1①當SKIPIF1<0時,SKIPIF1<0與SKIPIF1<0沒有交點，這時原方程無解;②當SKIPIF1<0時,SKIPIF1<0與SKIPIF1<0有兩個交點,原方程有兩個不同的解;③當SKIPIF1<0時,SKIPIF1<0與SKIPIF1<0有四個不同交點，原方程不同解的個數(shù)有四個；④當SKIPIF1<0時,SKIPIF1<0與SKIPIF1<0有三個交點，原方程不同解的個數(shù)有三個；⑤當SKIPIF1<0時,SKIPIF1<0與SKIPIF1<0有兩個交點，原方程不同解的個數(shù)有三個．例8直線和雙曲線有且僅有一個公共點，求k的不同取值個數(shù)。分析作出雙曲線的圖象，并注意到直線是過定點〔〕的直線系，雙曲線的漸近線方程為。所以過〔〕點且和漸近線平行的直線與雙曲線有且僅有一個公共點，此時SKIPIF1<0取兩個不同值，此外，過〔〕點且和雙曲線相切的直線與雙曲線有且僅有一個公共點，此時SKIPIF1<0取兩個不同的值，故SKIPIF1<0有四個不同取值。在做很多題目時把圖形畫出來，問題自然就解決了，利用“數(shù)〞與“形〞的相互轉(zhuǎn)化來解決幾何問題，它具有直觀性、靈活性等特點。數(shù)形完美的結(jié)合，就能到達事半功倍的效果〔7〕。5結(jié)束語數(shù)無形不直觀，形無數(shù)難入微?？傊?，數(shù)形結(jié)合思想方法是一種非常有用的數(shù)學方法，它能使復雜問題簡單化，抽象問題具體化(10)。另外，它對于我們進行數(shù)學解題和數(shù)學研究是非常有幫助的。因此，我們應(yīng)該在平時的學習和研究中注意培養(yǎng)這種思想意識，真正做到胸中有圖，圖中有數(shù)，不斷拓展我們的思維。在教學中要注重數(shù)形結(jié)合思想方法的培養(yǎng)，在培養(yǎng)學生數(shù)形結(jié)合思想的過程中,要充分挖掘教材內(nèi)容,將數(shù)形結(jié)合思想滲透于具體的問題中,在解決問題中讓學生正確理解“數(shù)〞與“形〞的相對性,使之有機地結(jié)合起來。讓學生真正的將數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用到解題當中去，真正的做到學以致用。參考文獻[1]中華人民共和國教育部制定.數(shù)學課程標準(實驗)[M].北京:人民教育出版社,2003.[2]周春荔，?數(shù)學觀與方法論?，首都師范大學出版社，1996年8月第一次出版.[3]張亮．數(shù)形結(jié)合的幾個運用[J]．井岡山師范學院學報．2003(05)．[4]劉雨智.\o"淺談數(shù)形結(jié)合在解題中的應(yīng)用"淺談數(shù)形結(jié)合在解題中的應(yīng)用[J].HYPERLINK"://218.198.86.205/kns50/Navi/Bridge.aspx?DBCode=cjfd&LinkType=BaseLink&Field=BaseID&TableName=CJFDBASEINFO&NaviLink=%e5%90%84%e7%95%8c(%e7%a7%91%e6%8a%80%e4%b8%8e%e6%95