2022年湖南省株洲市中考數(shù)學(xué)試卷真題及答案

2022年海甯省株洲市中考數(shù)學(xué)試題卷

120dHF

缸?9,

1.■?”,請(qǐng)按我求在，K卡上編寫好自己的姓名和盤考證號(hào).

2.售■時(shí)，切記簪案要填在鋤■卡上，售在試題卷上的售案無(wú)效.

3.考試皓束后，請(qǐng)將試■卷和密■卡4M監(jiān)考老酊.

一、逸舞題（本大題共io小題，每小JWT且只才一個(gè)正確答案）

1.-2的絕對(duì)值是（）

A.2B.1C.——D.-2

2

41

2.在0、一、—1、J5這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（)

3

1

A.0B.-C.-1D.V2

3

3.不等式4x—l<0的解集是().

1

A.x>4B.x<4C.x>一D.X<一

44

4.某路段的一臺(tái)機(jī)動(dòng)車?yán)走_(dá)測(cè)速儀記錄了一段時(shí)間內(nèi)通過(guò)的機(jī)動(dòng)車的車速數(shù)據(jù)如下：67、63、69、55、

65,則該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（）

/

A.63B.65C.66D.69

5.下列運(yùn)算正確的是（)

A.a2-a3=a5B./二=a5

C（濯=加,(aH0)

6.在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=5x+l的圖象與y軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為（)

B(1、C"(1>

A.(0,-1)(~?°>D.(0,1)

y=x-1①八三

1.對(duì)于二元一次方程組1’7將①式代入②式，消去y可以得到（）

x+2y=7②

A.x+2x—1=7B.x+2x-2=7

C.x+x—1=7D.x+2x+2=7

8.如圖所示，等邊A/BC的頂點(diǎn)A在。。上，邊/6、ZC與。。分別交于點(diǎn)。、E,點(diǎn)F是劣瓠DE

上一點(diǎn)，且與。、E不重合，連接。/、EF,則NDFE的度數(shù)為（）

9.如圖所示，在菱形Z6C。中，對(duì)角線ZC與8。相交于點(diǎn)。，過(guò)點(diǎn)。作CE過(guò)8。交的延長(zhǎng)線于

點(diǎn)E,下列結(jié)論不一定正確的是（）

2

10.已知二次函數(shù)歹+法一其中b〉o、oO,則該函數(shù)的圖象可能為（）

二、填空題（本大A哄8小題）

11.計(jì)算：3+（-2）=.

12.因式分解：x2-25=.

13.某產(chǎn)品生產(chǎn)企業(yè)開(kāi)展有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，將每6件產(chǎn)品裝成一箱，且使得每箱中都有2件能中獎(jiǎng).若從其

中一箱中隨機(jī)抽取1件產(chǎn)品，則能中獎(jiǎng)的概率是一.（用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）

14.A市安排若干名醫(yī)護(hù)工作人員援助某地新冠疫情防控工作，人員結(jié)構(gòu)統(tǒng)計(jì)如下表:

人員領(lǐng)隊(duì)心理醫(yī)生專業(yè)醫(yī)生專業(yè)護(hù)士

占總?cè)藬?shù)的百分比4%★56%

則該批醫(yī)護(hù)工作人員中“專業(yè)醫(yī)生”占總?cè)藬?shù)的百分比為.

15.如圖所示，點(diǎn)。在一塊直角三角板Z8C上（其中NJ5C=30°）,于點(diǎn)ONLBC

16.如圖所示，矩形46CD頂點(diǎn)A、。在V軸上，頂點(diǎn)C在第一象限，x軸為該矩形的一條對(duì)稱軸，且矩

形48CQ的面積為6.若反比例函《歹=人的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,則上的值為

x

17.如圖所示，已知NMON=60°,正五邊形/8CDE"頂點(diǎn)A、6在射線。歷上，頂點(diǎn)￡在射線CW

上，則NZEO=度.

N

D

EC

O

ABM

18.中國(guó)元代數(shù)學(xué)家朱世杰所著《四元玉鑒》記載有“鎖套吞容”之“方田圓池結(jié)角池圖”.“方田一

段，一角圓池占之."意思是說(shuō)：“一塊正方形田地，在其一角有一個(gè)圓形的水池（其中圓與正方形一角

的兩邊均相切）”，如圖所示.問(wèn)題：此圖中，正方形一條對(duì)角線與。。相交于點(diǎn)朋、N（點(diǎn)N在

點(diǎn)M的右上方），若的長(zhǎng)度為10丈，。。的半徑為2丈，則8N的長(zhǎng)度為丈.

▼

為由”，同“鑒”

三、（本:H快8小期

19.計(jì)算：（-l）2°22+E—2sin30°.

20.先化簡(jiǎn)，再求值：'+上1.,Z其中x=4.

Ix+1）x+4x+4

21.如圖所示，點(diǎn)E在四邊形48CD的邊力。上，連接CE,并延長(zhǎng)CE交A4的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,已知

AE=DE,FE-CE.

DC

(1)求證：AAEF學(xué)LDEC；

(2)若/。過(guò)8C,求證：四邊形N8C。為平行四邊形.

22.如圖1所示，某登山運(yùn)動(dòng)愛(ài)好者由山坡①的山頂點(diǎn)/處沿線段力。至山谷點(diǎn)。處，再?gòu)狞c(diǎn)。處沿線段

CB至山坡②的山頂點(diǎn)8處.如圖2所示，將直線/視為水平面，山坡①的坡角N4CN=30°,其高度

4"為0.6千米，山坡②的坡度，=1:1,BN工1于N,且。丫=近千米.

圖1圖2

(1)求乙4c8的度數(shù)；

(2)求在此過(guò)程中該登山運(yùn)動(dòng)愛(ài)好者走過(guò)的路程.

23.某校組織了一次“?；赵O(shè)計(jì)一"競(jìng)賽活動(dòng)，邀請(qǐng)5名老師作為專業(yè)評(píng)委，50名學(xué)生代表參與民主測(cè)評(píng),

且民主測(cè)評(píng)的結(jié)果無(wú)棄權(quán)票.某作品的評(píng)比數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：

專業(yè)評(píng)委給分(單位：分)

①88

②87

③94

④91

⑤90

(1)求該作品在民主測(cè)評(píng)中得到“不贊成''的票數(shù);

(2)對(duì)于該作品，問(wèn)x的值是多少？

(3)記“民主測(cè)評(píng)得分”為工，“綜合得分”為S,若規(guī)定：①]="贊成”的票數(shù)x3分+“不贊成”

的票數(shù)x(—l)分；0S=0,7x+0.3^.求該作品的“綜合得分”S的值.

2k

24.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系?？谥?，點(diǎn)/、3分別在函數(shù)弘=—(x<0)、％=—(1>0,%>0)的

XX

圖象上，點(diǎn)。在第二象限內(nèi)，4。，》軸于點(diǎn)尸，軸于點(diǎn)0,連接Z3、PQ,已知點(diǎn)力的縱坐

(2)記四邊形面積為S,若點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為2,試用含左的代數(shù)式表示S.

25.如圖所示，A/BC的頂點(diǎn)A、8在。。上，頂點(diǎn)。在OO外，邊力。與。O相交于點(diǎn)。,

NB4c=45°,連接。8、0D,已知過(guò)8C.

c

(1)求證：直線BC是。。的切線；

(2)若線段0。與線段相交于點(diǎn)E，連接80.

①求證："BDs^DBE；

②若AB-BE=6,求。。的半徑的長(zhǎng)度.

26.閱讀材料：十六世紀(jì)"法國(guó)數(shù)學(xué)家弗朗索瓦?韋達(dá)發(fā)現(xiàn)了一元二次方程的根與系數(shù)之間的關(guān)系，可表述

為“當(dāng)判別式ANO時(shí)，關(guān)于x的一元二次方程0?+及+《=0(。/0)的兩個(gè)根餐、々有如下關(guān)系:

bc

%+x,=—，X[%2=—?此關(guān)系通'吊'被稱為"韋達(dá)定理”.己知.一次函數(shù)y=cix~+bx+c(a>0).

aa

(1)若a=l,b=3,且該二次函數(shù)"圖象過(guò)點(diǎn)(1,1),求c的值;

(2)如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，該二次函數(shù)的圖象與x軸相交于不同的兩點(diǎn)/(%,())、

5(X2,0),其中玉＜0＜%2、%|＞卜2|，且該二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)在矩形/8EE的邊班'上，其對(duì)稱

3

軸與x軸、8E分別交于點(diǎn)A/、N,8E與V軸相交于點(diǎn)尸，且滿足tanZJ8E=—.

4

①求關(guān)于x的一元二次方程分2+法+。=0的根的判別式的值；

②若NP=2BP,令7=二+3。，求T的最小值.

a25

2022年潮*省株洲市中考數(shù)學(xué)試題卷

時(shí)量,120分僑

紅99,

I.善題”,請(qǐng)按要求在密■卡上填寫好自己的姓名和準(zhǔn)明E號(hào).

2.■加時(shí)，切記簪案要填在寄■卡上，答在試JS卷上的售案無(wú)效.

3.考試結(jié)束后，刪M■叁和密■卡叫皓監(jiān)老者如.

一、3MI（本大■共io小總，每小awr且只有一個(gè)正n答案）

1.-2的絕對(duì)值是（）

A.2B.4C.--D.-2

22

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的定義進(jìn)行求解即可.

【詳解】在數(shù)軸上，點(diǎn)-2到原點(diǎn)的距離是2,所以-2的絕對(duì)值是2,

故選：A.

2.在0、；、-1、J5這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）

1L

A.0B.1/C.—1D.

【答案】C

【解析】

【分析】正實(shí)數(shù)都大于0,負(fù)實(shí)數(shù)都小于0,正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大

的反而小，據(jù)此判斷即可.

【詳解】解：根據(jù)實(shí)數(shù)比較大小的方法，可得：V2>->O>-1,

3

在o、；、一屋J5這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是一1.

故選C.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法.解答此題的關(guān)鍵是要明確：正實(shí)數(shù)>0>負(fù)

實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小.

3.不等式4x—1<0的解集是（）.

A.x>4B.x<4C.x>—D.x<—

44

【答案】D

【解析】

【分析】直接移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、不等號(hào)兩邊同時(shí)除以4即可求解.

'詳解】解：4x-l<0

移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得：4%<1

不等號(hào)兩邊同時(shí)除以4,得：x<-

4

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式，掌握不等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

4.某路段的一臺(tái)機(jī)動(dòng)車?yán)走_(dá)測(cè)速儀記錄了一段時(shí)間內(nèi)通過(guò)的機(jī)動(dòng)車的車速數(shù)據(jù)如下：67、

63、69、55、65,則該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（）

A.63B.65C.66I）.69

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可；

【詳解】解：將原數(shù)據(jù)排序?yàn)椋?5、63、65、67、69,

所以中位數(shù)為：65,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查中位數(shù)的定義，掌握中位數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

5.下列運(yùn)算正確的是（）

/,、2

A.a2-a5-a5B.年）=a5

6

C.（ab）2-ab2D.\=

a

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)同底數(shù)幕相乘，暴的乘方，積的乘方，分式的化簡(jiǎn)，逐項(xiàng)判斷即可求解.

2i

【詳解】解：A、a-a=a^故本選項(xiàng)正確，符合題意；

B、（/丫=。6,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

C、（出行=a2b2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

D、1=。4（。。0），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

a'

故選：A

【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)幕相乘，塞的乘方，積的乘方，分式的化簡(jiǎn)，熟練掌握相

關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

6.在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=5x+l的圖象與y軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

A.（0,-1）B.C.D.（0,1）

【答案】D

【解析】

【分析】令x=0,求出函數(shù)值，即可求解.

【詳解】解：令尸0，卜=1，

一次函數(shù)v=5x+l的圖象與y軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為（0,1）.

故選：D

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題

的關(guān)鍵.

fy—x—1（D

7.對(duì)于二元一次方程組〈’a將①式代入②式，消去V可以得到（）

[x+2y=7②

A.x+2x—1-7B.x+2x—2=7

C.x+x-l=7D.x+2x+2=7

【答案】B

【解析】

【分析】將①式代入②式消去去括號(hào)即可求得結(jié)果.

【詳解】解：將①式代入②式得，/

x+2（x一l）=x+2x-2=7,

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了代入消元法求解二元一次方程組，熟練掌握代入消元法是解題的關(guān)

鍵.

8.如圖所示，等邊△ABC,頂點(diǎn)A在。。上，邊AB、NC與。。分別交于點(diǎn)。、E,

點(diǎn)尸是劣弧￡）￡上一點(diǎn)，且與。、E不重合，連接DR、EF,則N0EE的度數(shù)為

A.115°B.118°C.120°D.125°

【答案】c

【解析】

【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得4=60。，再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)即可求

得答案.

【詳解】解：VA/BC是等邊三角形,

=60。，

ADFE=180°-ZJ=120°,

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，熟練掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的

對(duì)角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵.

9.如圖所示，在菱形45CD中，對(duì)角線NC與8。相交于點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)。作CE過(guò)交

的延長(zhǎng)線于點(diǎn)￡,下列結(jié)論不一定正確的是（）

A.OB=-CEB.A/CE是直角三角形

2

C.BC=-AED.BE=CE

2

【答案】D

【解析】

【分析】由菱形的性質(zhì)可知AO^OC,由兩直線平行，同位角相等可以推

出N/CE=N/O8=90°,再證明Rt^NCE?氐△/?,得出

2

AB=-AE,由直角三角形斜邊中線等于斜邊一半可以得出現(xiàn)有條件不足

22

以證明BE=CE.

【詳解】解：；在菱形/BCD中，對(duì)角線4C與6。相交于點(diǎn)。，

C.ACVDB,AO=OC,

：.408=90。，

,:CE過(guò)BD,

AACE=NAOB=90°,

...△ZCE是直角三角形，故B選項(xiàng)正確；

,ZzLACE=ZAOB=90°,NCAE=NOAB,

Rt^ACE?,

.OBABOA\

"~CE~~AE~~AC~^

OB——CE,AB=—AE,故A選項(xiàng)正確；

22

:.BC為Rt"CE斜邊上的中線，

BC=—AE,故C選項(xiàng)正確；

2

現(xiàn)有條件不足以證明BE=CE,故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)以及直角三角形

斜邊中線的性質(zhì)，難度一般，由菱形的性質(zhì)得出NCLOB,4。=。。是解題的關(guān)鍵.

10.已知二次函數(shù)歹=0?+反一。(。。0),其中b〉0、c>0,則該函數(shù)51圖象可能為

()

【答案】C

【解析】

【分析】利用排除法，由-C<0得出拋物線與夕軸的交點(diǎn)應(yīng)該在y軸的負(fù)半軸上，排除A

選項(xiàng)和D選項(xiàng)，根據(jù)B選項(xiàng)和C選項(xiàng)中對(duì)稱軸x=a>0,得出a<0,拋物線開(kāi)口向

2a

下，排除B選項(xiàng)，即可得出C為正確答案.

【詳解】解：對(duì)于二次函數(shù)歹=?！?+反一。（。。0）,

令x=0,則v=—c,

拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0,-c）

,?1c>0,

—c<0,

...拋物線與y軸的交點(diǎn)應(yīng)該在y軸的負(fù)半軸上，

...可以排除A選項(xiàng)和D選項(xiàng)；

—b

B選項(xiàng)和C選項(xiàng)中，拋物線的對(duì)稱軸％=—>0,

2a

,1?b>0,

a<0,

.?.拋物線開(kāi)口向下，可以排除B選項(xiàng)，

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)圖象與三個(gè)系數(shù)之間的關(guān)系

是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（本為?共8小題）

11.計(jì)算：3+（-2）=

【答案】1

【解析】/

【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法法則計(jì)算即可.

【詳解】3+（-2）

=+（3-2）

=1,

故答案為1

【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的加法，熟練掌握法則是解答本題的關(guān)鍵.

12.因式分解：￡-25=...

【答案】（》+5心-5）

【解析】

【分析】根據(jù)平方差公式分解因式即可.

【詳解】解：%2-25

=x2-52

=(x+5)(x-5)

故答案》：(x+5)(x-5)

【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式，掌握/一〃=5+份伍-3是解題的關(guān)鍵.

13.某產(chǎn)品生產(chǎn)企業(yè)開(kāi)展有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，將每6件產(chǎn)品裝成一箱，且使得每箱中都有2件

能中獎(jiǎng).若從其中一箱中隨機(jī)抽取1件產(chǎn)品，則能中獎(jiǎng)的概率是.(用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)

表示)

【答案】:

3

【解析】

'分析】根據(jù)題意計(jì)算中獎(jiǎng)概率即可；

【詳解】解：?.?每一箱都有6件產(chǎn)品，且每箱中都有2件能中獎(jiǎng)，

21

.?.P(從其中一箱中隨機(jī)抽取1件產(chǎn)品中獎(jiǎng))

故答案為：一.

3

【點(diǎn)睛】本題主要考查簡(jiǎn)單概率的計(jì)算，正確理解題意是解本題的關(guān)鍵.

14.A市安排若干名醫(yī)護(hù)工作人員援助某地新冠疫情防控工作，人員結(jié)構(gòu)統(tǒng)計(jì)如下表:

人員領(lǐng)隊(duì)心理醫(yī)生專業(yè)醫(yī)生專業(yè)護(hù)士

占總?cè)藬?shù)的百分比4%★56%

/

則該批醫(yī)護(hù)工作人員中“專業(yè)醫(yī)生”占總?cè)藬?shù)的百分比為.

【答案】40%

【解析】

【分析】根據(jù)圖表數(shù)據(jù)進(jìn)行求解即可；

【詳解】解：該批醫(yī)護(hù)工作人員中“專業(yè)醫(yī)生”占總?cè)藬?shù)的百分比為：

1—4%—56%=40%；

故答案為：40%

【點(diǎn)睛】本題主要考查統(tǒng)計(jì)表，從圖表里獲取信息并準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵

15.如圖所示，點(diǎn)。在一塊直角三角板/8C上(其中N/BC=30。)，于點(diǎn)

M,ONLBC千點(diǎn)、N,若OM=ON,則480=度.

【答案】15

【解析】

【分析】根據(jù)CWJ.5C,OM±AB,0M=ON判斷。8是N/3C的角平分線，即

可求解.

【詳解】解：由題意，ONIBC,OMLAB,OM=ON,

即點(diǎn)。到8C、N8的距離相等，

???OB是ZABC的角平分線，

???ZABC=30°,

.■.ZAB0^-ZABC^15°.

2

故答案為：15.

【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的定義及判定，熟練掌握“到一個(gè)角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這

個(gè)角的平分線上”是解題的關(guān)鍵.

16.如圖所示，矩形Z8CO頂點(diǎn)A、。在y軸上，頂點(diǎn)C在第一象限，X軸為該矩形的一

條對(duì)稱軸，且矩形N8CQ的面積為6,若反比例函數(shù)＞=七的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,則左的值為

/x

【答案】3

【解析】

【分析】由圖得，x軸把矩形平均分為兩份，即可得到上半部分的面積，利用矩形的面積

公式即XLNc=3,又由于點(diǎn)。在反比例函數(shù)圖象上，則可求得答案.

【詳解】解：x軸為該矩形的一條對(duì)稱軸，且矩形Z8CD的面積為6,

k=xc-yc=3,

故答案為3.

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)4的幾何意義，熟練掌握左=x-_y是解題的關(guān)鍵.

17.如圖所示，已知N/ON=60°,正五邊形48CAE的頂點(diǎn)A、8在射線上，頂點(diǎn)

E在射線ON上，則N/￡O=度.

【答案】48

【解析】

【分析】NE/O是正五邊形的一個(gè)外角，利用多邊形外交和360。算出一個(gè)外角/￡40,

再利用△口￡的內(nèi)角和180。，即可算出

【詳解】；四邊形/8CQE是正五邊形，NE/。是一個(gè)外角

360°

NEA0=3~=72。

5

在中：

N/E。=180°-NEAO-AMON=180°-72°-60°=48°

故答案為：48

【點(diǎn)睛】本題考查多邊形外角和和三角形內(nèi)角和，注意多邊形外角和均為360。

18.中國(guó)元代數(shù)學(xué)家朱世杰所著《四元玉鑒》記載有“鎖套吞容”之“方田圓池結(jié)角池

圖”.“方田一段，一角圓池占之."意思是說(shuō)：“一塊正方形田地，在其一角有一個(gè)圓

形的水池（其中圓與正方形一角的兩邊均相切）”，如圖所示.問(wèn)題：此圖中，正方形一

條對(duì)角線與。。相交于點(diǎn)M、N（點(diǎn)N在點(diǎn)M的右上方），若Z8的長(zhǎng)度為10丈,

OO的半徑為2丈，則BN的長(zhǎng)度為丈.

*

為哪二同“鑒”

【答案】8-2V2

【解析】

【分析】如圖，先根據(jù)正方形的性質(zhì)得出NOZC=，NEZD=45°,再解直角三角形求出

2

的長(zhǎng)度，則BN=AB-AO-ON.

【詳解】解：如圖，

設(shè)。。與邊的切點(diǎn)為點(diǎn)C,連接OC,

則OC=2（丈），OCA.AD,

由正方形的性質(zhì)知NEAD=90°,對(duì)角線Z8平分NEAD,

：.NOAC=L/E4D=45。,/

2

OC22/T

/.AO=---------=—-----=2x—==2>j2（丈），

sinZ.OACsin4500

AN=ON+AO=2+2y/2（丈），

:?BN=AB-AN="Q+2e）=8-2C（丈），

故答案為：8—20.

【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)，圓的切線的定義，解直角三角形等，通過(guò)解直角三角形

求出/O的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵.

三、mw(本大題共8小融)

19.計(jì)算：(—l)2°”+的—2sin300.

【答案】3

【解析】

【分析】分別計(jì)算負(fù)數(shù)的偶次幕、二次根式、特殊角的正弦值，再進(jìn)行加減即可.

【詳解】解：(一if。?？+次一2sin30°=l+3—2x(=l+3—1=3.

【點(diǎn)睛】本題考查負(fù)數(shù)的偶次嘉、二次根式化簡(jiǎn)以及特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題,

正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

20.先化簡(jiǎn)，再求值：(1+工\,其中x=4.

Ix+1Jx+4x+4

【解析】

【分析】先將括號(hào)內(nèi)式子通分，再約分化簡(jiǎn)，最后將x=4代入求值即可.

1x+1x+1+1x+1x+2x+11

【詳解】解：1+----------=------------=----?--------~----

X+1,x2+4x+4---x+1x2+4x+4x+1(x+2)2x+2

將x=4代入得,

原式=」一=」一=,

x+24+26

【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握分式的運(yùn)算法則和完全平方公式是解題的關(guān)

鍵.

21.如圖所示，點(diǎn)E在四邊形48CQ的邊ZO上，連接CE,并延長(zhǎng)CE交歷1的延長(zhǎng)線

于點(diǎn)F,已知ZE=￡>￡,FE=CE.

(1)求證：且△DEC；

(2)若/。過(guò)BC,求證：四邊形48CQ為平行四邊形.

【答案】(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析

【解析】

【分析】(1)利用SAS可以直接證明△NEEgZ\Z)EC；

(2)由之△DEC可得N4，￡=NDCE,由內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，得出

AF//DC,結(jié)合已知條件過(guò)8C即可證明四邊形N8CZ)為平行四邊形.

【小問(wèn)1詳解】

證明：???/ZEE與NDEC是對(duì)頂角，

ZAEF=NDEC,

在AAEE與AOEC中，

'AE=DE

<ZAEF=ZDEC,

FE=CE

...”EF處ADEC(SAS)

【小問(wèn)2詳解】

證明：由(1)知AAEF咨ADEC,

：.ZAFE=NDCE,

AF//DC,

?.?點(diǎn)尸在比i的延長(zhǎng)線上，

AB//DC,

又過(guò)6C,

四邊形ABCD為平行四邊形.

【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線的判定和平行四邊形的判定，難度較

小，熟練掌握全等三角形、平行線及平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵.

22.如圖1所示，某登山運(yùn)動(dòng)愛(ài)好者由山坡①的山頂點(diǎn)4處沿線段/C至山谷點(diǎn)。處，再

從點(diǎn)。處沿線段C3至山坡②的山頂點(diǎn)5處.如圖2所示，將直線/視為水平面，山坡①的

坡角乙4cA/=30°,其高度41/為0.6千米，山坡②的坡度，=1:1,BN工1于-N,且

。乂=血千米?

圖1圖2

(1)求乙IC8的度數(shù);

（2）求在此過(guò)程中該登山運(yùn)動(dòng)愛(ài)好者走過(guò)的路程.

【答案】（1）105°

（2）3.2km

【解析】

【分析】（1）根據(jù)山坡②的坡度i=可求N8CN=45。，

ZACB=180°-ABCN-ZACM即可求解；

（2）由余弦值和正弦值分別求出8C、NC即可求解：

【小問(wèn)1詳解】

解：???山坡②的坡度i=

tanZBCN=—=-=\,

CN1

NBCN=45°,

'：AACM=30°,

：.N4cB=180°-NBCN-ZACM=\800-45°-30°=l05°,

【小問(wèn)2詳解】

VZBCN=45°,OV=?m，

?/…CNV2

??cosZ.BCN=----=---，

BC2

：.8C=2千米，

VZACM^30°,AM=0.6km,

..4M1

..sinZ.ACM=----=—,

AC2

AC=1.2km,

該登山運(yùn)動(dòng)愛(ài)好者走過(guò)的路程.NC+8C=1.2+2=3.2km.

【點(diǎn)睛】本題主要考查銳角三角函數(shù)的綜合應(yīng)用，掌握銳角三角函數(shù)的相關(guān)知識(shí)是解題的

關(guān)鍵.

23.某校組織了一次'‘?；赵O(shè)計(jì)”競(jìng)賽活動(dòng)，邀請(qǐng)5名老師作為專業(yè)評(píng)委，50名學(xué)生代表

參與民主測(cè)評(píng)，且民主測(cè)評(píng)的結(jié)果無(wú)棄權(quán)票.某作品的評(píng)比數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：

專業(yè)評(píng)委給分（單位：分）

①88

②87

③94

④91

⑤90

記”專業(yè)評(píng)委給分”的平均數(shù)為，

(1)求該作品在民主測(cè)評(píng)中得到“不贊成”的票數(shù)；

(2)對(duì)于該作品，問(wèn)指的值是多少？

(3)記“民主測(cè)評(píng)得分”為亍，“綜合得分”為S,若規(guī)定：①工="贊成”的票數(shù)x3

分+“不贊成”的票數(shù)x(—l)分；②5=0.7嚏+0.3。求該作品的“綜合得分”S的值.

【答案】(1)10張(2)90分

(3)96分

【解析】

【分析】(1)用投票總數(shù)50減去投贊成票的張數(shù)40即可；

(2)根據(jù)平均數(shù)公式求解即可：

(3)根據(jù)所給計(jì)算方法代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可.

【小問(wèn)1詳解】

解:50-40=10張;

【小問(wèn)2詳解】

解：嚏=(88+87+94+91+90)+5=90分；

【小問(wèn)3詳解】

解：］=40x3+10x(-1)=110分；

5=0.7x90+0.3x110=96分.

【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計(jì)的知識(shí)，熟練掌握及平均數(shù)的計(jì)算公式是解答本題的關(guān)鍵.

2

24.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系。肛中，點(diǎn)/、8分別在函數(shù)乂=一(％<0)、

%=""〉0,左>0)的圖象上，點(diǎn)。在第二象限內(nèi)，ZCJ_x軸于點(diǎn)尸，8cly軸于點(diǎn)

(1)求點(diǎn)4的橫坐標(biāo)；

(2)記四邊形ZP08的面積為S,若點(diǎn)8的橫坐標(biāo)為2,試用含左的代數(shù)式表示S.

【答案】(1)A(-1,-2)

⑵3+-

2

【解析】

【分析】(1)將尸-2代入乂=g(x<0)中即可求解；

(2)由題意可得8(2,1),則C(-l,1),由5=5》相一S”c°即可求解：

【小問(wèn)1詳解】

2

解：將尸-2代入必=_(x<0)中,

2

-2=*,解得：x=-\,

X

：.A(-1,-2).

【小問(wèn)2詳解】

由題意可得8(2,4),

軸，軸，

??力一^MBC°"CQ

=-ACBC--PCCQ

22

1<1左，

-^2+-j（2+l）--x-xl

【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)的應(yīng)用，掌握反比例函數(shù)相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

25.如圖所示，ANBC的頂點(diǎn)A、8在。。上，頂點(diǎn)。在OO外，邊力C與。O相交于

點(diǎn)。，NB4C=45°,連接。8、0D,已知過(guò)8C.

(1)求證：直線5c是。。的切線；

(2)若線段0。與線段相交于點(diǎn)￡,連接80.

①求證："BDSADBE；

②若AB-BE=6,求OO的半徑處度.

【答案】(1)見(jiàn)解析(2)①見(jiàn)解析；②G

【解析】

【分析】(1)根據(jù)圓周角定理可得48OD=2NA4c=90°,再由OO〃8C,可得C81.O8,

即可求證；

(2)①根據(jù)N8OZ>2NA4c=90°,OB=OD,可得N84C=NOO8,即可求證；②根據(jù)

“BDS&DBE,可得BD?=4B-BE，即BD?=6，再由勾股定理，即可求解.

【小問(wèn)1詳解】

證明：：/A4c=45°,

AZBOD=2ZBAC=90Q,

：.OD±OB,

?：OD//BC,

：.CB±OB,

；OB為半徑，

，直線8c是。。的切線;

【小問(wèn)2詳解】

解：①?.?/8NC=45°,

：.ZBOD=2ZBAC=90°,OB=OD,

.?.2008=45°,

：.ZBAC=ZODB,

,/NABD=NDBE,

AABDS^DBE；

②；AABDSADBE,