計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)聯(lián)立方程模型

計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)聯(lián)立方程模型第一頁(yè)，共二十五頁(yè)，2022年，8月28日第9章聯(lián)立方程模型

9.1聯(lián)立方程模型的概念9.2聯(lián)立方程模型的分類（結(jié)構(gòu)模型，簡(jiǎn)化型模型）9.3聯(lián)立方程模型的識(shí)別9.4聯(lián)立方程模型的估計(jì)方法（兩段最小二乘估計(jì)的EViews操作

）9.5案例第二頁(yè)，共二十五頁(yè)，2022年，8月28日9.1聯(lián)立方程模型的概念（第2版236頁(yè)）（第3版203頁(yè)）有時(shí)由于兩個(gè)變量之間存在雙向因果關(guān)系，用單一方程模型就不能完整的描述這兩個(gè)變量之間的關(guān)系。有時(shí)為全面描述一項(xiàng)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)只用單一方程模型是不夠的。這時(shí)應(yīng)該用多個(gè)方程的組合來(lái)描述整個(gè)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)。從而引出聯(lián)立方程模型概念。聯(lián)立方程模型定義：對(duì)于實(shí)際經(jīng)濟(jì)問題，描述變量間聯(lián)立依存性的方程體系。內(nèi)生變量：由模型內(nèi)變量所決定的變量。外生變量：由模型外變量所決定的變量。前定變量：包括外生變量、外生滯后變量、內(nèi)生滯后變量。例如：

yt=0+1yt-1+0xt+1xt-1

+utyt為內(nèi)生變量；xt為外生變量；yt-1,xt,xt-1為前（預(yù)）定變量。第三頁(yè)，共二十五頁(yè)，2022年，8月28日

9.1聯(lián)立方程模型的概念聯(lián)立方程模型必須是完整的。所謂完整即“方程個(gè)數(shù)內(nèi)生變量個(gè)數(shù)”。否則聯(lián)立方程模型是無(wú)法估計(jì)的。聯(lián)立方程模型的最大問題是E(X'u)0，當(dāng)用OLS法估計(jì)模型中的方程參數(shù)時(shí)會(huì)產(chǎn)生聯(lián)立方程偏倚，即參數(shù)的OLS估計(jì)量是有偏的、不一致的。第四頁(yè)，共二十五頁(yè)，2022年，8月28日

9.2聯(lián)立方程模型的分類

⑴結(jié)構(gòu)模型（structuralmodel）：把內(nèi)生變量表述為其他內(nèi)生變量、前定變量與隨機(jī)誤差項(xiàng)的方程體系。例：如下凱恩斯模型（對(duì)數(shù)據(jù)中心化處理，不出現(xiàn)截距項(xiàng)）

ct=1yt+ut1

消費(fèi)函數(shù)，行為方程

It=1yt+2yt-1+ut2

投資函數(shù)，行為方程

yt=ct+It

+Gt

國(guó)民收入等式，定義方程其中，ct

消費(fèi)；yt

國(guó)民收入；It

投資；Gt

政府支出。1,1,2稱為結(jié)構(gòu)參數(shù)。模型中內(nèi)生變量有三個(gè)ct，yt，It。外生變量有一個(gè)

Gt。內(nèi)生滯后變量有一個(gè)

yt-1。Gt,yt-1

又稱為前定變量。因模型中包括三個(gè)內(nèi)生變量，含有三個(gè)方程，所以是一個(gè)完整的聯(lián)立模型。內(nèi)生變量與外生變量的劃分不是絕對(duì)的，隨著新的行為方程的加入，外生變量可以轉(zhuǎn)化為內(nèi)生變量；隨著行為方程的減少，內(nèi)生變量也可以轉(zhuǎn)化為外生變量。（第2版238頁(yè)）（第3版204頁(yè)）第五頁(yè)，共二十五頁(yè)，2022年，8月28日

⑵簡(jiǎn)化型模型（reduced-formequations）：把內(nèi)生變量只表示為前定變量與隨機(jī)誤差項(xiàng)函數(shù)的聯(lián)立模型。仍以凱恩斯模型為例其簡(jiǎn)化型模型為，9.2聯(lián)立方程模型的分類

其中ct，yt，It為內(nèi)生變量，yt-1,Gt為前定變量，ij,(i=1,2,3,j=1,2),為簡(jiǎn)化型參數(shù)。（第2版241頁(yè)）（第3版207頁(yè)）用矩陣符號(hào)表示上式

Y=X+v

第六頁(yè)，共二十五頁(yè)，2022年，8月28日⑵簡(jiǎn)化型模型（reduced-formequations）（第2版241頁(yè)）（第3版207頁(yè)）簡(jiǎn)化型模型Y=X+v第七頁(yè)，共二十五頁(yè)，2022年，8月28日

⑵簡(jiǎn)化型模型（reduced-formequations）（第2版242頁(yè)）（第3版208頁(yè)）第八頁(yè)，共二十五頁(yè)，2022年，8月28日9.3聯(lián)立方程模型的識(shí)別（identification）例：關(guān)于糧食的需求供給模型如下，

Dt=0+1Pt

+u1

(需求函數(shù))

St=

0+1Pt

+u2

(供給函數(shù))

St=Dt

(平衡條件)其中Dt需求量，St供給量，Pt價(jià)格，ui,(i

=1,2)

隨機(jī)項(xiàng)。當(dāng)供給與需求在市場(chǎng)上達(dá)到平衡時(shí)，Dt=St=Qt（產(chǎn)量），當(dāng)用收集到的Qt，Pt樣本值，而無(wú)其他信息估計(jì)回歸參數(shù)時(shí)，則無(wú)法區(qū)別估計(jì)值是對(duì)0，1的估計(jì)還是對(duì)

0，1的估計(jì)。從而引出聯(lián)立方程模型的識(shí)別問題。第九頁(yè)，共二十五頁(yè)，2022年，8月28日顯然為區(qū)別需求與供給曲線應(yīng)進(jìn)一步獲得其他信息。例如收入和偏好的變化會(huì)影響需求曲線隨時(shí)間變化產(chǎn)生位移，而對(duì)供給曲線不會(huì)產(chǎn)生影響。所以帶有收入信息的這些觀測(cè)點(diǎn)就會(huì)描繪出供給曲線的位置。也就是說供給曲線是可識(shí)別的。同理耕種面積、氣候條件等因素只會(huì)影響供給曲線，不會(huì)對(duì)需求曲線產(chǎn)生影響。需求曲線就是可識(shí)別的?？梢娨粋€(gè)方程的可識(shí)別性取決于它是否排除了聯(lián)立模型中其他方程所包含的一個(gè)或幾個(gè)變量。稱此為識(shí)別反論。9.3聯(lián)立方程模型的識(shí)別第十頁(yè)，共二十五頁(yè)，2022年，8月28日

在模型的需求函數(shù)和供給函數(shù)中分別加入收入變量It和天氣變量Wt，

Dt=0+1Pt

+2It+u1

(需求函數(shù))

St=

0+1Pt

+2Wt+u2

(供給函數(shù))

St=Dt

(平衡條件)于是行為方程成為可識(shí)別方程。也可以從代數(shù)意義上討論識(shí)別問題。當(dāng)結(jié)構(gòu)模型已知時(shí)，能否從其對(duì)應(yīng)的簡(jiǎn)化型模型參數(shù)求出結(jié)構(gòu)模型參數(shù)就稱為識(shí)別問題。從上面的分析已知，當(dāng)一個(gè)結(jié)構(gòu)模型確定下來(lái)之后，首先應(yīng)考慮識(shí)別問題。如果無(wú)法從簡(jiǎn)化型模型參數(shù)估計(jì)出所有的結(jié)構(gòu)模型參數(shù)，稱該結(jié)構(gòu)模型是不可識(shí)別的。如果能夠從簡(jiǎn)化型模型參數(shù)估計(jì)出所有的結(jié)構(gòu)模型參數(shù)，就稱該結(jié)構(gòu)模型是可識(shí)別的。當(dāng)結(jié)構(gòu)模型參數(shù)與相對(duì)應(yīng)的簡(jiǎn)化型方程參數(shù)有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系時(shí)，結(jié)構(gòu)模型參數(shù)是恰好識(shí)別的。9.3聯(lián)立方程模型的識(shí)別（第2版244頁(yè)）（第3版210頁(yè)）第十一頁(yè)，共二十五頁(yè)，2022年，8月28日

（第2版第247頁(yè)）（第3版第213頁(yè)）舉例說明。上模型寫為，Qt=0+1Pt

+2It+u1Qt=

0+1Pt

+2Wt+u2有6個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)。相應(yīng)簡(jiǎn)化型模型為Qt=10+11

It+12Wt+vt1

Pt=20+21

It+22Wt+vt2

如果對(duì)于簡(jiǎn)化型模型來(lái)說，有些結(jié)構(gòu)模型參數(shù)取值不惟一，則該結(jié)構(gòu)模型是過度識(shí)別的。由此可見識(shí)別問題是完整的聯(lián)立方程模型所特有的問題。只有行為方程才存在識(shí)別問題，對(duì)于定義方程或恒等式不存在識(shí)別問題。識(shí)別問題不是參數(shù)估計(jì)問題，是估計(jì)的前提。不可識(shí)別的模型則不可估計(jì)。識(shí)別依賴于對(duì)聯(lián)立方程模型中每個(gè)方程的識(shí)別。若有一個(gè)方程是不可識(shí)別的，則整個(gè)聯(lián)立方程模型是不可識(shí)別的。9.3聯(lián)立方程模型的識(shí)別第十二頁(yè)，共二十五頁(yè)，2022年，8月28日（第2版第249頁(yè)）（第3版第214頁(yè)）9.3聯(lián)立方程模型的識(shí)別可識(shí)別性分為恰好識(shí)別和過度識(shí)別。識(shí)別方法：階條件（ordercondition）不包含在待識(shí)別方程中的變量（被斥變量）個(gè)數(shù)（聯(lián)立方程模型中的方程個(gè)數(shù)–1）階條件是必要條件但不充分，即不滿足階條件是不可識(shí)別的，但滿足了階條件也不一定是可識(shí)別的。秩條件（rankcondition）待識(shí)別方程的被斥變量系數(shù)矩陣的秩

=（聯(lián)立方程模型中方程個(gè)數(shù)

–1）秩條件是充分必要條件。滿足秩條件能保證聯(lián)立方程模型內(nèi)每個(gè)方程都有別于其他方程。識(shí)別的一般過程是（1）先考查階條件，因?yàn)殡A條件比秩條件判別起來(lái)簡(jiǎn)單。若不滿足階條件，識(shí)別到此為止。說明待識(shí)別方程不可識(shí)別。若滿足階條件，則進(jìn)一步檢查秩條件。（2）若滿足秩條件，說明待識(shí)別方程可識(shí)別，但不能判別是屬于恰好識(shí)別，還是過度識(shí)別。對(duì)此還要返回來(lái)再次利用階條件作判斷。（3）若階條件中的等式（被斥變量個(gè)數(shù)=方程個(gè)數(shù)–1）成立，則方程為恰好識(shí)別；若階條件中的不等式（被斥變量個(gè)數(shù)>方程個(gè)數(shù)–1）成立，則方程為過度識(shí)別。第十三頁(yè)，共二十五頁(yè)，2022年，8月28日

例：某結(jié)構(gòu)模型為，

y1=12y2+11x1+12x2+u1

（恰好識(shí)別）

y2=23y3+23x3+u2

（過度識(shí)別）

y3=31y1+32y2+33

x3+u3

（不可識(shí)別）試考查第二個(gè)方程的可識(shí)性。由于結(jié)構(gòu)模型有3個(gè)方程，3個(gè)內(nèi)生變量，所以是完整的聯(lián)立方程模型。對(duì)于第2個(gè)方程，被斥變量有3個(gè)y1,x1,x2，（方程個(gè)數(shù)–1）=2。所以滿足階條件。結(jié)構(gòu)模型的系數(shù)矩陣是，9.3聯(lián)立方程模型的識(shí)別第十四頁(yè)，共二十五頁(yè)，2022年，8月28日9.3聯(lián)立方程模型的識(shí)別第十五頁(yè)，共二十五頁(yè)，2022年，8月28日9.3聯(lián)立方程模型的識(shí)別第十六頁(yè)，共二十五頁(yè)，2022年，8月28日

9.4聯(lián)立方程模型的估計(jì)方法

簡(jiǎn)化型模型可用OLS法估計(jì)參數(shù)。由于簡(jiǎn)化型模型每個(gè)方程只含有一個(gè)內(nèi)生變量且為被解釋變量。它是前定變量和隨機(jī)項(xiàng)的唯一函數(shù)。方程中解釋變量都是前定變量，自然與隨機(jī)項(xiàng)無(wú)關(guān)。所以用OLS法得到的參數(shù)估計(jì)量為一致估計(jì)量。對(duì)于結(jié)構(gòu)模型有兩種估計(jì)方法。一種為單一方程估計(jì)法，即有限信息估計(jì)法；只考慮被估計(jì)方程的參數(shù)約束問題，而不過多地考慮方程組中其他方程所施加的參數(shù)約束，因此稱為有限信息估計(jì)方法。另一種為方程組估計(jì)法，系統(tǒng)估計(jì)法，即完全信息估計(jì)法。在估計(jì)模型中的所有方程的同時(shí)，要考慮由于略去或缺少某些變量而對(duì)每個(gè)方程所施加的參數(shù)約束。因此稱為完全信息估計(jì)法.顯然對(duì)于聯(lián)立方程模型，理想的估計(jì)方法應(yīng)當(dāng)是完全信息估計(jì)法，例如完全信息極大似然法（FIML）。然而這種方法并不常用。因?yàn)棰龠@種方法計(jì)算工作量太大，②將導(dǎo)致在高度非線性的情況下確定問題的解，這常常很困難，③若模型中某個(gè)方程存在設(shè)定誤差，這種誤差將傳播到其他方程中去。對(duì)于聯(lián)立方程模型常用的估計(jì)方法是單一方程估計(jì)法。常用的單一方程估計(jì)法有①間接最小二乘法（ILS），②工具變量法（IV），③兩段最小二乘法（2SLS），④有限信息極大似然法（LIML）。第十七頁(yè)，共二十五頁(yè)，2022年，8月28日ILS法只適用于恰好識(shí)別模型。具體估計(jì)步驟是先寫出與結(jié)構(gòu)模型相對(duì)應(yīng)的簡(jiǎn)化型模型，然后利用OLS法估計(jì)簡(jiǎn)化型模型參數(shù)。因?yàn)楹?jiǎn)化型模型參數(shù)與結(jié)構(gòu)模型參數(shù)存在一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，利用

=-1

可得到結(jié)構(gòu)參數(shù)的唯一估計(jì)值。ILS估計(jì)量是有偏的，但具有一致性和漸近有效性。當(dāng)結(jié)構(gòu)方程為過度識(shí)別時(shí)，其相應(yīng)簡(jiǎn)化型方程參數(shù)的OLS估計(jì)量是有偏的，不一致的。采用ILS法時(shí)，簡(jiǎn)化型模型的隨機(jī)項(xiàng)必須滿足OLS法的假定條件。vi

N(0,

2),cov(vi,vj)=0,cov(xi,vj)=0。當(dāng)不滿足上述條件時(shí)，簡(jiǎn)化型參數(shù)的估計(jì)誤差就會(huì)傳播到結(jié)構(gòu)參數(shù)中去。9.4聯(lián)立方程模型的估計(jì)方法

（第2版第253頁(yè)）（第3版第217頁(yè)）第十八頁(yè)，共二十五頁(yè)，2022年，8月28日2SLS法。對(duì)于恰好識(shí)別和過度識(shí)別的結(jié)構(gòu)模型可采用2SLS法估計(jì)參數(shù)。2SLS法即連續(xù)兩次使用OLS法。使用2SLS法的前提是結(jié)構(gòu)模型中的隨機(jī)項(xiàng)和簡(jiǎn)化型模型中的隨機(jī)項(xiàng)必須滿足通常的假定條件，前定變量之間不存在多重共線性。以如下模型為例作具體說明。

y1=1y2+1x1+u1

y2=2y1+2x2+u2

其中ui

N(0,i2),i=1,2;plimT

-1(xiuj)=0,（i,j=1,2）；E(u1u2)=0。9.4聯(lián)立方程模型的估計(jì)方法

（第2版第256頁(yè)）（第3版第220頁(yè)）第十九頁(yè)，共二十五頁(yè)，2022年，8月28日9.4聯(lián)立方程模型的估計(jì)方法---2SLS法第二十頁(yè)，共二十五頁(yè)，2022年，8月28日例9.7：天津市宏觀經(jīng)濟(jì)聯(lián)立方程模型（1978-2000數(shù)據(jù)，file:li-9-7）消費(fèi)方程：Ct=0+1Yt+2

Ct-1+u1t投資方程：It=0+1Yt-1+u2t收入方程；Yt=Ct+It+Gt其中：Ct

消費(fèi)；Yt

國(guó)民生產(chǎn)總值；It

投資；Gt

政府支出。聯(lián)立方程模型的兩段最小二乘估計(jì)點(diǎn)擊主功能菜單上的Objects鍵，選NewObject功能，（第2版第260頁(yè)）（第3版第224頁(yè)）第二十一頁(yè)，共二十五頁(yè)，2022年，8月28日選擇System，并在NameofObject處為聯(lián)立方程模型起名