中南大學(xué)機械振動試卷

《機械振動基礎(chǔ)》考試試卷2009-20010學(xué)年上學(xué)期

時間110分鐘課程32學(xué)時2.0學(xué)分考試形式：閉卷專業(yè)年級：

機械07級

總分100分，占總評成績70%一、填空題本題15分，每空1分機振動按不同況進行分類大致可分線性振和線性振動確性振動隨機動（自振）和強迫振動。、周期運動的最簡單形式是簡諧動是時間的單一（正）或（余弦函數(shù)。、單自由度系統(tǒng)無阻尼自由振動的頻率只與質(zhì)量和剛）有關(guān)，與系統(tǒng)受到的激無關(guān)。、簡諧激勵下單自由度系統(tǒng)的響應(yīng)由瞬態(tài)響）（穩(wěn)響）組成工上分析隨機動（學(xué)計方法述隨機過程的最基本的數(shù)字特征包括均值差相函）（互關(guān)數(shù)、位脈沖力激勵下，系統(tǒng)的脈沖應(yīng)函數(shù)和系統(tǒng)的（頻響數(shù)函數(shù)是一對傅里葉變換對，和系統(tǒng)的（傳函）函數(shù)是一對拉普拉斯變換對。二、簡答題本題40分）、什么是機械振動？振動發(fā)生的內(nèi)在原因是什么？外在原因是什么？（7分答：機械振動是指機械或結(jié)構(gòu)在它的靜平衡位置附近的往復(fù)彈性運動）振動發(fā)生的內(nèi)在原因是機械或結(jié)構(gòu)具有在振動時儲存動能和勢能，而且釋放動能和勢能并能使能和勢能相互轉(zhuǎn)換的能力分）外在原因是由于外界對系統(tǒng)的激勵或者作用分、從能量、運動、共振等角度簡述阻尼對單自由度系統(tǒng)振動的影響。（12分答：從能量角度看，阻尼消耗系統(tǒng)的能力，使得單自由度系統(tǒng)的總機械能越來越小分從運動角度看，當阻尼比大于等于時系統(tǒng)不會產(chǎn)生振，其中阻尼比為時候振幅衰減最快分當阻尼比小于1時阻尼使得單自由度系統(tǒng)的振幅越來越小，固有頻率降低，阻尼固有頻率dn

分）共振的角度看，隨著系統(tǒng)能力的增加、增幅和速度增加，阻尼消耗的能量也增加，當阻尼消耗力與系統(tǒng)輸入能量平衡時，系統(tǒng)的振幅不會再增加，因此在有阻尼系統(tǒng)的振幅并不會無限增加分、述無阻尼多自由度系統(tǒng)振型的正交性。（7分r答屬不同固有頻率的振型彼此以系統(tǒng)的質(zhì)量和剛度矩陣為權(quán)正交。其數(shù)學(xué)表達為：如果當時，

r

s

}[M]{}r{u}T[K]{}，則必然有sr。、用數(shù)學(xué)變換方法求解振動問題的方法包括哪幾種？有什么區(qū)別？（7分）答：有傅里葉變換方法和拉普拉斯變換方法兩種分）前者要求系統(tǒng)初始時刻是靜止的，即初始條件為零；后者則可以計入初始條件分）、簡述剛度矩陣[K]中元素k的義。（）ij答：如果系統(tǒng)的第j個自度沿其坐標正方向有一個單位位移，其余各個自由度的位移保持為零為保持系統(tǒng)這種變形狀態(tài)需要在各個自由度施加外力，其中在第i個由度上施加的外力就是kij三計題45分3.1分）圖1所的扭轉(zhuǎn)系統(tǒng)。系統(tǒng)由轉(zhuǎn)動慣量I、扭轉(zhuǎn)剛度由KK、K組成。123

121）求串聯(lián)剛度K與K的總剛度（3分）12122）求扭轉(zhuǎn)系統(tǒng)的總剛度3分3)求轉(zhuǎn)系統(tǒng)的固有頻率6分3.2分）圖所示，輪子可繞水平軸轉(zhuǎn)動，對轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量為I，輪緣繞有軟繩，下端掛重量為P的物體，繩與輪緣之間無滑動在圖示位置，由水平彈簧維持平衡。半徑R與a均知。1）寫出系統(tǒng)的動能函數(shù)和勢能數(shù)）2)求統(tǒng)的運動方程分2）求出系統(tǒng)的固有頻率分3.3分）2所為3自度無阻尼振動系統(tǒng)，kk，I/5tttt1）求系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣和剛度矩和頻率方程；（6分2）求出固有頻率；（分3）求系統(tǒng)的振型，并做圖。（分

。3.1解1）串聯(lián)剛度K與的總剛度：1KKKKK1

22)系總剛度：KKKKK

3)系固有頻率：

KI

KKKKI

(也可用能量法，求得系統(tǒng)運動程，即可得其固有頻3.2解：取輪的轉(zhuǎn)角

為坐標，順時針為正，系統(tǒng)平衡時

，則當輪子有

轉(zhuǎn)角時，系統(tǒng)有：

tt1t21tt3t12tt2t3t21t3uT

P1PI(IR2

2

1U2由)0T

可知：

(I

Pg

)ka即：

PIg

R

（rad/s

2

PIRka

（）3.3解以平衡位置為原點設(shè)

I,II1

3

的位移

1

3

為廣義坐標畫

III1

3

隔離體，根據(jù)牛頓第二定律得到運動微分方程：

IttItI(t所以：

00M0I004;I01ttKt0

tttt

0ttt

0系統(tǒng)運動微分方程可寫為：

…………(a)或者采用能量法：系統(tǒng)的動能和勢能分別為1III22

11kk(2(2221(k(k(k2求偏導(dǎo)也可以得到

。2)設(shè)系統(tǒng)固有振動的解為：

，代入（）可得：(

…………(b)得到頻率方程：

k)

I

k

I

k

I

uu即：()(2I)uu解得：

I

和

2

I所以：

(

517k524Im4I

…………(c)將（c）代入（）得：

17)II

k

17)I

I

k

)II

和

2kII0

2I

4I

02kII

解得：

u::u1: