橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程 (2) 課件

課題：橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程問(wèn)題求曲線方程的一般步驟：①_______________②_______________③_______________④_______________⑤_______________建系設(shè)點(diǎn)寫集合坐標(biāo)化，列方程化簡(jiǎn)檢驗(yàn)（可省略）學(xué)習(xí)目標(biāo)：知識(shí)與技能：了解橢圓的實(shí)際背景，掌握橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程過(guò)程與方法：通過(guò)橢圓概念的引入和標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過(guò)程，培養(yǎng)我們的分析探索能力。情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)本節(jié)學(xué)習(xí)滲透數(shù)形結(jié)合、分類討論的思想，啟發(fā)我們研究問(wèn)題時(shí)抓本質(zhì)，嚴(yán)謹(jǐn)細(xì)致思考，規(guī)范答題?！拘〗M活動(dòng)一】1.每個(gè)同學(xué)按照課本上橢圓的畫法在畫板畫一個(gè)橢圓.并討論下列問(wèn)題:

⑴在作圖時(shí)，視筆尖為動(dòng)點(diǎn)，兩個(gè)圖釘為定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)距離之和符合什么條件？

⑵改變兩圖釘之間的距離，使其與繩長(zhǎng)相等，畫出的圖形還是橢圓嗎？⑶繩長(zhǎng)能小于兩圖釘之間的距離嗎？2.根據(jù)畫法并類比圓的定義給出橢圓的定義：

3.橢圓的定義用集合語(yǔ)言表示為:_________________________4.確定橢圓需要幾個(gè)量？平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)﹙大于︳

F1F2︳﹚的點(diǎn)的軌跡。F1，F(xiàn)2叫橢圓的焦點(diǎn)，︳

F1F2︳叫橢圓的焦距。P={M︳︳MF1︳+︳MF2︳=2a﹙2a>2c﹚}為常數(shù)線段不能兩個(gè)2a,2c小結(jié)[一]：滿足幾個(gè)條件的動(dòng)點(diǎn)的軌跡叫做橢圓？[1]平面上----這是大前提

[2]動(dòng)點(diǎn)M到兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的距離之和是常數(shù)2a

[3]常數(shù)2a要大于焦距2C【小組活動(dòng)二】將課本上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過(guò)程與自己的推導(dǎo)過(guò)程對(duì)比，討論其中的難點(diǎn)、疑點(diǎn)或問(wèn)題，并給出處理方法的思路或原因及學(xué)習(xí)體會(huì)。

難點(diǎn)、疑點(diǎn)或問(wèn)題

處理方法的思路或原因

學(xué)習(xí)體會(huì)(1)建系：如圖所示,以F1,F2所在的直線為x軸,以線段F1F2的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系.設(shè)點(diǎn)：設(shè)M(x,y)是橢圓上任意一點(diǎn),橢圓的焦距為2c,那么,

焦點(diǎn)F1,F2

的坐標(biāo)分別是(-c,0),(c,0).又設(shè)M與F1,F2的距離的和等于常數(shù)2a.

(2)寫集合：P={P||MF1|+|MF2||=2a}(3)列方程：所以，

（4)化簡(jiǎn)：移項(xiàng)得

兩邊平方，得

整理得

兩邊再平方，得

整理得

由橢圓的定義可知，2a>2c,即a>c，所以>0令，其中b>0,代入上式，得：

兩邊同除以得

【小組活動(dòng)二】將課本上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過(guò)程與自己的推導(dǎo)過(guò)程對(duì)比，討論其中的難點(diǎn)、疑點(diǎn)或問(wèn)題，并給出處理方法的思路或原因及學(xué)習(xí)體會(huì)。

難點(diǎn)、疑點(diǎn)或問(wèn)題

處理方法的思路或原因

學(xué)習(xí)體會(huì)建系建系的原則思考全面，分類討論根式化簡(jiǎn)移項(xiàng)平方明算理，重算法，提能力方程結(jié)構(gòu)的簡(jiǎn)化b的引入數(shù)學(xué)的美感，數(shù)形結(jié)合小組活動(dòng)記錄（三）橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程及特點(diǎn)

（0,-c）,(0,c)（-c,0）,(c,0)●●xyF1F2不同點(diǎn)焦點(diǎn)在x軸上

焦點(diǎn)在y軸上

圖形標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)坐標(biāo)相同點(diǎn)a、b、c的關(guān)系

焦點(diǎn)位置的判斷xy●F2●F1a2=b2+c2大分母對(duì)應(yīng)焦點(diǎn)所在軸

例1判斷下列方程是否表示橢圓，如果表示求出其焦點(diǎn)坐標(biāo)。

⑴

（2）（3）

【練習(xí)】：方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓,求k的取值范圍是，（0，-2),(0,2)是，是，（-1，0），（1，0）2<k<4

因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在y軸上∴

，又

，∴所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：解：由橢圓的定義知：例2已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(0,-2）

（0,2)并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．F2F1xyOM法（）待定系數(shù)法法（1)定義法解：由題意可設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

∵橢圓的焦點(diǎn)為（0，-2），（0，2）∴⑴

又∵橢圓過(guò)點(diǎn)

∴⑵

由⑴⑵可得

所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：

寫出符合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:(1)a=4,b=1,焦點(diǎn)在x軸上.(2)a=4,c=,焦點(diǎn)在y軸上.(3)a+b=10,c=練習(xí)2:學(xué)習(xí)目標(biāo)：知識(shí)與技能：了解橢圓的實(shí)際背景，掌握橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程過(guò)程與方法：通過(guò)