2022-2023學年內蒙古自治區(qū)呼和浩特市普通高校對口單招數學自考真題(含答案)

2022-2023學年內蒙古自治區(qū)呼和浩特市普通高校對口單招數學自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(22題)1.已知a是第四象限角，sin(5π/2+α)=1/5，那么tanα等于（）A.

B.

C.

D.

2.A=，是AB=的（）A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

3.如圖所示的程序框圖中，輸出的a的值是（）A.2B.1/2C.-1/2D.-1

4.“x=1”是“x2-1=0”的（)A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

5.等差數列中，a1=3，a100=36，則a3＋a98=（）A.42B.39C.38D.36

6.下列句子不是命題的是A.

B.

C.

D.

7.函數y=log2x的圖象大致是（）A.

B.

C.

D.

8.A.-1B.0C.2D.1

9.如果直線3x+y=1與2mx+4y-5=0互相垂直，則m為（）A.1

B.

C.

D.-2

10.拋擲兩枚骰子，兩次點數之和等于5的概率是（）A.

B.

C.

D.

11.設函數f(x)=x2+1，則f(x)是()

A.奇函數B.偶函數C.非奇非偶函數D.既是奇函數又是偶函數

12.如下圖所示，轉盤上有8個面積相等的扇形，轉動轉盤，則轉盤停止轉動時，指針落在陰影部分的概率為（）A.1/8B.1/4C.3/8D.1/2

13.A.B.C.D.

14.若集合A={1，2,3}，B={1，3,4}，則A∩B的子集的個數為（）A.2B.3C.4D.16

15.下列函數中，在其定義域內既是偶函數，又在(-∞,0)上單調遞增的函數是（）A.f(x)=x2

B.f(x)=2|x|

C.f(x)=log21/|x|

D.f(x)=sin2x

16.若函數f（x-）=x2+，則f（x+1）等于（）A.（x+1）2+

B.（x-）2+

C.（x+1）2+2

D.（x+1）2+1

17.正方形ABCD的邊長為12，PA丄平面ABCD，PA=12，則點P到對角線BD的距離為（）A.12

B.12

C.6

D.6

18.同時擲兩枚質地均勻的硬幣，則至少有一枚出現正面的概率是（）A.lB.3/4C.1/2D.1/4

19.頂點坐標為（－2，-3），焦點為F（-4，3）的拋物線方程是（）A.（y-3）2=-4（x+2）

B.（y+3）2=4（x+2）

C.（y-3）2=-8（x+2）

D.（y+3）2=-8（x+2）

20.“沒有公共點”是“兩條直線異面”的()A.充分而不必要條件B.充分必要條件C.必要而不充分條件D.既不充分也不必要條件

21.如圖所示，一個空間幾何體的正視圖和側視圖都是全等的等腰三角形，俯視圖是一個圓，那么這個幾何體是（）A.正方體B.圓錐C.圓柱D.半球

22.函數的定義域()A.[3,6]B.[-9,1]C.(-∞,3]∪[6，+∞)D.(-∞，+∞)

二、填空題(10題)23.不等式(x-4)(x+5)>0的解集是

。

24.右圖是一個算法流程圖.若輸入x的值為1/16，則輸出y的值是____.

25.某程序框圖如下圖所示，該程序運行后輸出的a的最大值為______.

26.在P（a，3）到直線4x-3y+1=0的距離是4，則a=_____.

27.

28.若l與直線2x-3y+12=0的夾角45°，則l的斜線率為_____.

29.已知正實數a,b滿足a+2b=4,則ab的最大值是____________.

30.雙曲線3x2-y2=3的漸近線方程是

。

31.若函數_____.

32.Ig0.01+log216=______.

三、計算題(10題)33.甲、乙兩人進行投籃訓練，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且兩人投球命中與否相互之間沒有影響.(1)若兩人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若兩人各投球2次，求這4次投球中至少有1次命中的概率.

34.設函數f(x)既是R上的減函數，也是R上的奇函數，且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范圍.

35.求焦點x軸上，實半軸長為4,且離心率為3/2的雙曲線方程.

36.己知{an}為等差數列，其前n項和為Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

37.某小組有6名男生與4名女生，任選3個人去參觀某展覽，求(1)3個人都是男生的概率;(2)至少有兩個男生的概率.

38.在等差數列{an}中，前n項和為Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差數列{an}的通項公式an.

39.有四個數，前三個數成等差數列，公差為10，后三個數成等比數列，公比為3，求這四個數.

40.有語文書3本，數學書4本，英語書5本，書都各不相同，要把這些書隨機排在書架上.(1)求三種書各自都必須排在一起的排法有多少種?(2)求英語書不挨著排的概率P。

41.已知函數y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函數的值域;(2)函數的最小正周期。

42.(1)求函數f(x)的定義域;(2)判斷函數f(x)的奇偶性，并說明理由。

四、簡答題(10題)43.設等差數列的前n項數和為Sn，已知的通項公式及它的前n項和Tn.

44.已知函數，且.（1）求a的值；（2）求f(x)函數的定義域及值域.

45.如圖：在長方體從中，E，F分別為和AB和中點。（1）求證：AF//平面。（2）求與底面ABCD所成角的正切值。

46.已知是等差數列的前n項和，若，.求公差d.

47.證明：函數是奇函數

48.已知橢圓和直線，求當m取何值時，橢圓與直線分別相交、相切、相離。

49.在拋物線y2=12x上有一弦（兩端點在拋物線上的線段）被點M（1，2）平分.（1）求這條弦所在的直線方程；（2）求這條弦的長度.

50.已知等差數列{an}，a2=9，a5=21（1）求{an}的通項公式；（2）令bn=2n求數列{bn}的前n項和Sn.

51.以點（0，3）為頂點，以y軸為對稱軸的拋物線的準線與雙曲線3x2-y2+12=0的一條準線重合，求拋物線的方程。

52.已知平行四邊形ABCD中，A（-1，0），B（-1，－4），C（3，-2），E是AD的中點，求。

五、解答題(10題)53.已知橢圓C的重心在坐標原點，兩個焦點的坐標分別為F1（4,0)，F2（-4,0)，且橢圓C上任一點到兩焦點的距離和等于10.求：(1)橢圓C的標準方程；(2)設橢圓C上一點M使得直線F1M與直線F2M垂直，求點M的坐標.

54.在銳角△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別是a，b,c(1)求c的值；(2)求sinA的值.

55.如圖，AB是⊙O的直徑，P是⊙O所在平面外一點，PA垂直于⊙O所在的平面，且PA=AB=10,設點C為⊙O上異于A，B的任意一點.(1)求證:BC⊥平面PAC;(2)若AC=6,求三棱錐C-PAB的體積.

56.

57.

58.已知圓C:(x-1)2+y2=9內有一點P(2,2)，過點P作直線l交圓C于A、B兩點.(1)當直線l過圓心C時，求直線l的方程；(2)當直線l的傾斜角為45°時，求弦AB的長.

59.在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)

60.已知公差不為零的等差數列{an}的前4項和為10,且a2，a3，a7成等比數列.(1)求通項公式an；(2)設bn=2an求數列{bn}的前n項和Sn.

61.

62.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面是正方形，PD⊥平面ABCD，且PD=AD.(1)求證：PA⊥CD;(2)求異面直線PA與BC所成角的大小.

六、單選題(0題)63.設a，b為實數，則a2=b2的充要條件是（）A.a=bB.a=-bC.a2=b2

D.|a|=|b|

參考答案

1.B三角函數的誘導公式化簡sin(5π/2+α)=sin(2π+π/2+α)=sin(π/2+α)=cosα=1/5，因α是第四象限角，所以sinα

2.AA是空集可以得到A交B為空集，但是反之不成立，因此時充分條件。

3.D程序框圖的運算.執(zhí)行如下，a=2，2＞0，a=1/2,1/2＞0，a=-l，-1＜0,退出循環(huán)，輸出-1。

4.A充要條件的判斷.若x=1，則x2-1=0成立.x2-1=0,則x=1或x=-1，故x=1不-定成立.所以“x=1”是“x2-1=0”的充分不必要條件.

5.B

6.C

7.C對數函數的圖象和基本性質.

8.D

9.C由兩條直線垂直可得：,所以答案為C。

10.A

11.B由題可知，f（x）=f（-x），所以函數是偶函數。

12.D本題考查幾何概型概率的計算。陰影部分的面積為圓面的一半，由幾何概型可知P=1/2。

13.A

14.C集合的運算.A∩B={1，3}，其子集為22=4個

15.C函數的奇偶性，單調性.函數f(x)=x2是偶函數，但在區(qū)間(-∞,0)上單調遞減，不合題意；函數f(x)=2|x|是偶函數，但在區(qū)間（-∞，0)上單調遞減，不合題意；函數f(x）=㏒21/|x|是偶函數，且在區(qū)間（-∞,0)上單調遞增，符合題意；函數f(x)=sin2x是奇函數，不合題意.

16.C由題可知，f（0）=2=f（-1+1），因此x=-1時，函數值為2，所以正確答案為C。

17.D

18.B獨立事件的概率.同時擲兩枚質地均勻的硬幣，可能的結果：（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）共4種結果，至少有一枚出現正面的結果有3種，所求的概率是3/4

19.C四個選項中，只有C的頂點坐標為（-2,3），焦點為（-4，3）。

20.C

21.B空間幾何體的三視圖.由正視圖可排除選項A，C，D，

22.A

23.{x|x>4或x<-5}方程的根為x=4或x=-5，所以不等式的解集為{x|x>4或x<-5}。

24.-2算法流程圖的運算.初始值x=1/16不滿足x≥1，所以y=2+㏒21/16=2-㏒224=-2,故答案-2.

25.45程序框圖的運算.當n=1時，a=15;當時，a=30;當n=3，a=45;當n=4不滿足循環(huán)條件，退出循環(huán)，輸出a=45.

26.-3或7,

27.(-7,±2)

28.5或，

29.2基本不等式求最值.由題

30.

，

31.1，

32.2對數的運算.lg0.01+lg216=lg1/100+㏒224=-2+4=2.

33.

34.解:(1)因為f(x)=在R上是奇函數所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因為f(x)=在R上是減函數,t2-3t+1<-1所以1<t<2

35.解：實半軸長為4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20雙曲線方程為

36.

37.

38.解：設首項為a1、公差為d,依題意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

39.

40.

41.

42.

43.（1）∵

∴又∵等差數列∴∴（2）

44.（1）（2）

45.

46.根據等差數列前n項和公式得解得：d=4

47.證明：∵∴則，此函數為奇函數

48.∵∴當△＞0時，即，相交當△=0時，即，相切當△＜0時，即，相離

49.∵（1）這條弦與拋物線兩交點

∴

50.（1）∵a5=a2＋3dd=4a2=a1＋d∴an=a1＋（n－1）d=5＋4n-4=4n＋1（2）

∴數列為首項b1=32，q=16的等比數列

51.由題意可設所求拋物線的方程為準線方程為則y=-3代入得：p=12所求拋物線方程為x2=24（y-3）

52.平行四邊形ABCD，CD為AB平移所得，從B點開始平移，于是C平移了(4，2)，所以，D(-1+4，0+2)=(3，2)，E是AD中點，E[(-1+3)/2，(0+2)/2]=(1，1)向量EC=(3-1，-2-1)=(2，-3)，向量ED=(3-1，2-1)=(2，1)向量EC×向量ED=2×2+(-3)×1=1。

53.

54.

55.(1)∵PA垂直于⊙O所在的平面，BC包含于⊙O所在的平面，∴PA⊥BC，又∵AB為⊙O的直徑，C為⊙O上異于A、B的-點，AC⊥BC，且PA∩AC=A，∴BC⊥平面PAC.(2)由(1)知△ABC為直角三角形且∠ACB=90°，又AC=6，AB=10,∴又∵PA=1