2022-2023學年湖北省鄂州市普通高校對口單招數學自考真題(含答案)

2022-2023學年湖北省鄂州市普通高校對口單招數學自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(22題)1.cos215°-sin215°=()A.

B.

C.

D.-1/2

2.“沒有公共點”是“兩條直線異面”的()A.充分而不必要條件B.充分必要條件C.必要而不充分條件D.既不充分也不必要條件

3.若f(x)=ax2+bx(ab≠0)，且f(2)=f(3)，則f(5)等于()A.1B.-1C.0D.2

4.5人排成一排，甲必須在乙之后的排法是（）A.120B.60C.24D.12

5.下列函數是奇函數的是A.y=x+3

B.C.D.

6.已知拋物線方程為y2=8x，則它的焦點到準線的距離是（）A.8B.4C.2D.6

7.已知一元二次不等式ax2+bx+1＞0的解是＜x＜，那么（）A.

B.

C.

D.

8.tan960°的值是（）A.

B.

C.

D.

9.5人站成一排，甲、乙兩人必須站兩端的排法種數是（）A.6B.12C.24D.120

10.“a,b,c都不等于0”的否定是A.a,b,c都等于0B.a,b,c不都等于0C.a,b,c中至少有一個不等于0D.a,b,c中至少有一個等于0

11.已知a＜0,0＜b＜1，則下列結論正確的是（）A.a＞ab

B.a＞ab2

C.ab＜ab2

D.ab＞ab2

12.已知A是銳角，則2A是A.第一象限角B.第二象限角C.第一或第二象限角D.D小于180°的正角

13.設a，b為正實數，則“a>b>1”是“㏒2a＞㏒2b＞0的（）A.充要條件B.充分不必要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條

14.橢圓x2/16+y2/9的焦點坐標為（)A.(,0)(-,0)

B.(4,0)(-4,0)

C.(3,0)(-3,0)

D.(7,0)(-7,0)

15.{已知集合A={-1，0，1}，B={x|-1≤x＜1}則A∩B=()A.{0}B.{-1,0}C.{0，1}D.{-1，0，1}

16.A.B.C.D.

17.已知兩直線y=ax-2和3x-(a+2)y+l=0互相平.行，則a等于（）A.1或-3B.-1或3C.1和3D.-1或-3

18.根據如圖所示的框圖，當輸入z為6時，輸出的y=()A.1B.2C.5D.10

19.設m＞n＞1且0＜a＜1，則下列不等式成立的是（）A.

B.

C.

D.

20.過點C（-3，4）且平行直線2x-y+3=0的直線方程是（）A.2x-y+7=0B.2x+y-10=OC.2x-y+10=0D.2x-y-2=0

21.A.(-2.3)B.(2,3]C.[2,3）D.[-2,3]

22.設一直線過點（2，3）且它在坐標軸上的截距和為10，則直線方程為（）A.

B.

C.

D.

二、填空題(10題)23.以點（1，0)為圓心，4為半徑的圓的方程為_____.

24.

25.

26.的值是

。

27.(x+2)6的展開式中x3的系數為

。

28.

29.若log2x=1，則x=_____.

30.在：Rt△ABC中，已知C=90°，c=，b=，則B=_____.

31.右圖是一個算法流程圖.若輸入x的值為1/16，則輸出y的值是____.

32.有一長為16m的籬笆要圍成一個矩形場地，則矩形場地的最大面積是________m2.

三、計算題(10題)33.甲、乙兩人進行投籃訓練，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且兩人投球命中與否相互之間沒有影響.(1)若兩人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若兩人各投球2次，求這4次投球中至少有1次命中的概率.

34.求焦點x軸上，實半軸長為4,且離心率為3/2的雙曲線方程.

35.有語文書3本，數學書4本，英語書5本，書都各不相同，要把這些書隨機排在書架上.(1)求三種書各自都必須排在一起的排法有多少種?(2)求英語書不挨著排的概率P。

36.已知函數y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函數的值域;(2)函數的最小正周期。

37.從含有2件次品的7件產品中，任取2件產品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

38.設函數f(x)既是R上的減函數，也是R上的奇函數，且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范圍.

39.已知函數f(x)的定義域為{x|x≠0},且滿足.(1)求函數f(x)的解析式;(2)判斷函數f(x)的奇偶性，并簡單說明理由.

40.(1)求函數f(x)的定義域;(2)判斷函數f(x)的奇偶性，并說明理由。

41.在等差數列{an}中，前n項和為Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差數列{an}的通項公式an.

42.某小組有6名男生與4名女生，任選3個人去參觀某展覽，求(1)3個人都是男生的概率;(2)至少有兩個男生的概率.

四、簡答題(10題)43.已知平行四邊形ABCD中，A（-1，0），B（-1，－4），C（3，-2），E是AD的中點，求。

44.設等差數列的前n項數和為Sn，已知的通項公式及它的前n項和Tn.

45.已知求tan（a-2b）的值

46.設拋物線y2=4x與直線y=2x+b相交A，B于兩點，弦AB長，求b的值

47.已知的值

48.在等差數列中，已知a1，a4是方程x2-10x+16=0的兩個根，且a4＞a1，求S8的值

49.證明上是增函數

50.已知是等差數列的前n項和，若，.求公差d.

51.設函數是奇函數（a，b，c∈Z）且f（1）=2，f（2）＜3.（1）求a，b，c的值；（2）當x＜0時，判斷f（x）的單調性并加以證明.

52.解不等式組

五、解答題(10題)53.某學校高二年級一個學習興趣小組進行社會實踐活動，決定對某“著名品牌”A系列進行市場銷售量調研，通過對該品牌的A系列一個階段的調研得知，發(fā)現A系列每日的銷售量f(x)(單位：千克）與銷售價格x(元/千克）近似滿足關系式f(x)=a/x-4+10(1-7)2其中4＜x＜7，a為常數.已知銷售價格為6元/千克時，每日可售出A系列15千克.(1)求函數f(x)的解析式；(2)若A系列的成本為4元/千克，試確定銷售價格x的值，使該商場每日銷售A系列所獲得的利潤最大.

54.

55.已知函數f(x）=log21+x/1-x.(1)求f(x)的定義域;(2)討論f(x）的奇偶性；(3)用定義討論f(x)的單調性.

56.

57.設橢圓x2/a2+y2/b2的方程為點O為坐標原點，點A的坐標為（a，0)，點B的坐標為(0,b)，點M在線段AB上，滿足|BM|=2|MA|直線OM的斜率為.(1)求E的離心率e(2)設點C的坐標為（0,-b)，N為線段AC的中點，證明：MN丄AB

58.

59.

60.

61.

62.

六、單選題(0題)63.“x=-1”是“x2-1=0”的（)A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

參考答案

1.B余弦的二倍角公式.由余弦的二倍角公式cos2α=cos2α-sin2α可得cos215°-sin215°=cos30°=/2，

2.C

3.C

4.C

5.C

6.B拋物線方程為y2=2px=2*4x，焦點坐標為（p/2,0）=（2,0），準線方程為x=-p/2=-2，則焦點到準線的距離為p/2-（-p/2）=p=4。

7.B由一元二次方程得求根公式可知，x1x2=-b/2a/=-1/3，所以b/a=-1/6.

8.Atan960°=tan（900°+60°）=tan（5*180°+60°）=tan60°=

9.B

10.D

11.C命題的真假判斷與應用.由題意得ab-ab2=ab(1-b)＜0，所以ab＜ab2

12.D

13.A充要條件.若a＞b＞1，那么㏒2a＞㏒2b＞0;若㏒2a＞㏒26＞0,那么a＞b＞l

14.A橢圓的定義c2=a2-b2=7，所以c=，所以焦點坐標為(，0)(-，0).

15.B集合的運算.A中的元素-1，0在B中，1不在B中，所以A∩B={-1，0}.

16.B

17.A兩直線平行的性質.由題意知兩條直線的斜率均存在，因為兩直線互相.平

18.D程序框圖的運算.輸入x=6.程序運行情況如下：x=6-3=3＞0，x=3-3=0≥0，x=0-3=-3＜0，退出循環(huán)，執(zhí)行：y=x2+1=(-3)2+1=10,輸出y=10.

19.A同底時，當底數大于0小于1時，減函數；當底數大于1時，增函數，底數越大值越大。

20.C由于直線與2x-y+3=0平行，因此可以設直線方程為2x-y+k=0，又已知過點（-3,4）代入直線方程得2*（-3）-4+k=0，即k=10，所以直線方程為2x-y+10=0。

21.B

22.D

23.(x-1)2+y2=16圓的方程.當圓心坐標為（x0，y0)時，圓的-般方程為(x-x0)+(y-y0)=r2.所以，(x-1)2+y2=16

24.1

25.4.5

26.

，

27.160

28.{x|0<x<3}

29.2.指數式與對數式的轉化及其計算.指數式轉化為對數式x=2.

30.45°，由題可知，因此B=45°。

31.-2算法流程圖的運算.初始值x=1/16不滿足x≥1，所以y=2+㏒21/16=2-㏒224=-2,故答案-2.

32.16.將實際問題求最值的問題轉化為二次函數在某個區(qū)間上的最值問題.設矩形的長為xm，則寬為：16-2x/2=8-x(m)∴S矩形=x(8-x)=-x2+8x=-（x-4）2+16≤16.

33.

34.解：實半軸長為4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20雙曲線方程為

35.

36.

37.

38.解:(1)因為f(x)=在R上是奇函數所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因為f(x)=在R上是減函數,t2-3t+1<-1所以1<t<2

39.

40.

41.解：設首項為a1、公差為d,依題意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

42.

43.平行四邊形ABCD，CD為AB平移所得，從B點開始平移，于是C平移了(4，2)，所以，D(-1+4，0+2)=(3，2)，E是AD中點，E[(-1+3)/2，(0+2)/2]=(1，1)向量EC=(3-1，-2-1)=(2，-3)，向量ED=(3-1，2-1)=(2，1)向量EC×向量ED=2×2+(-3)×1=1。

44.（1）∵

∴又∵等差數列∴∴（2）

45.

46.由已知得整理得（2x+m）2=4x即∴再根據兩點間距離公式得

47.

∴∴則

48.方程的兩個根為2和8，又∴又∵a4=a1+3d，∴d=2∵。

49.證明：任取且x1＜x2∴即∴在是增函數

50.根據等差數列前n項和公式得解得：d=4

51.

∴

∴得2c=0∴得c=0又∵由f（1）=2∴得又∵f（2）＜3∴

∴得0＜b＜∵b∈Z∴b=1∴（2）設－1＜＜＜0∵

∴

若時

故當X＜-1時為增函數；當－1≤X＜0為減函數

52.x2-6x＋8＞0，∴x＞4，x＜2（1）（2）聯系（1）（2）得不等式組的解集為

53.（1)由題意可知，當x=6時，f(x)=15，即a/2+10=15，解得a=10,所以f(x)=10f(x-4)++10(x-7)2.(2)設該商場每日銷售A系列所獲得的利潤為h(x)，h(x)=(x-4)[10/x-4+10(x-7)2]=10x3-180x2+1050x-1950(4＜x＜7)，h(x)=30x2-360x+1050,令h(x)=30x2-360x+1050=0,得x=5或x=7(舍去），所以當4＜x＜5時，h(x)＞0，h(x)在(4,5]為增函數;當5＜x＜7，h(x)＜0，h(x)在[5,7)為減函數，故當x=5時，函數h(x)在區(qū)間(4,7)內有極大值點，也是最大值點，即x=5時函數h(x)取得最大值50.所以當銷售價格為5元/千克時，A系列每日所獲得的利潤最大.

54.

55.(1)要使函數f(x)=㏒21+x/1-x有