2022屆江蘇省阜寧某初中中考數(shù)學(xué)最后一模試卷含解析

2022屆江蘇省阜寧實(shí)驗(yàn)初中中考數(shù)學(xué)最后一模試卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.如圖，等腰三角形ABC的底邊BC長(zhǎng)為4,面積是16,腰AC的垂直平分線EF分別交AC,AB邊于E,F點(diǎn)?若

點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)M為線段EF上一動(dòng)點(diǎn)，則ACDM周長(zhǎng)的最小值為（）

C.10D.12

2.已知點(diǎn)A(xi,yi),B(X2,y2),C(x3,y3)在反比例函數(shù)y=E(k<0)的圖象上，若xiVx2V0<X3，則y”y2.

y3的大小關(guān)系是（）

A.yi<yz<y3B.yz<yi<y3C.y3<yz<yiD.y3Vyi〈y2

3.如圖，AB是。O的直徑，點(diǎn)C,D在上，若NDCB=110。，則/AED的度數(shù)為（）

A.15°B.20C.25°D.30。

4.如圖，在正方形A8C。中，G為CQ邊中點(diǎn)，連接AG并延長(zhǎng)，分別交對(duì)角線80于點(diǎn)尸，交8c邊延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.若

FG=2,則AE的長(zhǎng)度為（）

AD

BC.E

B.8

C.10D.12

5.正比例函數(shù)y=（k+1）x,若y隨x增大而減小，則k的取值范圍是（）

A.k>lB.k<lC.k>-1D.k<-1

6.如圖，按照三視圖確定該幾何體的側(cè)面積是（單位：cm）（）

A8A

o

A.24ncm2B.48ncm2C.60?rcm2D.807rcm2

7.如圖，AD,CE分別是△ABC的中線和角平分線.若AB二AC,NXAD=20°,則NACE的度數(shù)是（）

A

BDC

A.20°B.35°C.40°D.70°

8.將一塊直角三角板ABC按如圖方式放置，其中NABC=30。，A、B兩點(diǎn)分別落在直線m、n上，Zl=20°,添加

下列哪一個(gè)條件可使直線m〃n（）

乏A

kA.W

Bn

A.Z2=20°B.Z2=30°C.Z2=45°D.Z2=50°

9.如圖是某個(gè)幾何體的展開圖，該幾何體是（）

U

A.三棱柱B.圓錐C.四棱柱D.圓柱

10.如圖，把長(zhǎng)方形紙片ABCD折疊，使頂點(diǎn)A與頂點(diǎn)C重合在一起，EF為折痕.若AB=9,BC=3,試求以折痕

EF為邊長(zhǎng)的正方形面積（）

A.11B.10C.9D.16

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11.如圖，AASC與中，ZABC=ZADB=90°?NC=ZABD,AC=5,AB=4,A。的長(zhǎng)為.

12.如圖，以長(zhǎng)為18的線段AB為直徑的OO交4ABC的邊BC于點(diǎn)D,點(diǎn)E在AC上,直線DE與。O相切于點(diǎn)D.已

知NCDE=20。，則A。的長(zhǎng)為.

13.RtAABC的邊AB=5,AC=4,BC=3,矩形DEFG的四個(gè)頂點(diǎn)都在RtAABC的邊上，當(dāng)矩形DEFG的面積最大

時(shí)，其對(duì)角線的長(zhǎng)為.

14.如圖，垂直于x軸的直線A8分別與拋物線G：y=*2(xK))和拋物線c?：(x>0)交于A,8兩點(diǎn)，過點(diǎn)

4

s

A作CD//x軸分別與y軸和拋物線Ci交于點(diǎn)C、D,過點(diǎn)B作EF//x軸分別與j軸和拋物線G交于點(diǎn)E、F,則不絕

15.某校九年級(jí)(1)班40名同學(xué)中，14歲的有1人，15歲的有21人，16歲的有16人，17歲的有2人，則這個(gè)班

同學(xué)年齡的中位數(shù)是一歲.

16.分解因式：9x3_

I8X2+9X=.

17.已知臺(tái)|,那么亨=__?

三、解答題(共7小題，滿分69分)

2k.

18.(10分)如圖，ZAOB=90°,反比例函數(shù)y=--(x<0)的圖象過點(diǎn)A(-1,a),反比例函數(shù)y=—(k>0,x

xx

>0)的圖象過點(diǎn)B,且AB〃x軸.

(1)求a和k的值;

(2)過點(diǎn)B作MN〃OA,交x軸于點(diǎn)M,交y軸于點(diǎn)N,交雙曲線y=土于另一點(diǎn)C,求△OBC的面積.

19.（5分）化簡(jiǎn)，再求值：上匚+2/-3+,x=揚(yáng)+1

/_1/+2*+1x-1

20.(8分)已知一次函數(shù)y=x+l與拋物線>=產(chǎn)+加+。交4(/?,9),B(0,1)兩點(diǎn)，點(diǎn)C在拋物線上且橫坐標(biāo)為1.

(1)寫出拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)判斷AABC的形狀，并證明你的結(jié)論；

(3)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)。在直線48、BC,4c距離相等，如果存在，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的。的坐標(biāo)，如果不

存在，說說你的理由.

21.(10分)某校在一次大課間活動(dòng)中，采用了四種活動(dòng)形式：A、跑步，B、跳繩，C、做操，D、游戲.全校學(xué)生都

選擇了一種形式參與活動(dòng)，小杰對(duì)同學(xué)們選用的活動(dòng)形式進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果，繪制了不完整的

（1）本次調(diào)查學(xué)生共人，a=,并將條形圖補(bǔ)充完整；

（2）如果該校有學(xué)生2000人，請(qǐng)你估計(jì)該校選擇“跑步”這種活動(dòng)的學(xué)生約有多少人？

（3）學(xué)校讓每班在A、B、C、D四種活動(dòng)形式中，隨機(jī)抽取兩種開展活動(dòng)，請(qǐng)用樹狀圖或列表的方法，求每班抽取

的兩種形式恰好是“跑步”和“跳繩”的概率.

22.（10分）如圖，是5x5正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,請(qǐng)按要求畫出下列圖形，所畫圖形的各個(gè)頂點(diǎn)均在

所給小正方形的頂點(diǎn)上.

（1）在圖（1）中畫出一個(gè)等腰△ABE,使其面積為3.5；

（2）在圖（2）中畫出一個(gè)直角ACDF,*使其面積為5,并直接寫出DF的長(zhǎng).

23.（12分）先化簡(jiǎn)后求值：已知：X—73-2,求10一K三上3-1）+（，-，）］的值?

X2-44X2/

24.（14分）據(jù)某省商務(wù)廳最新消息，2018年第一季度該省企業(yè)對(duì)“一帶一路”沿線國(guó)家的投資額為10億美元，第三季

度的投資額增加到了14.4億美元.求該省第二、三季度投資額的平均增長(zhǎng)率.

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、C

【解析】

連接AD,由于△ABC是等腰三角形，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，故ADJLBC,再根據(jù)三角形的面積公式求出AD的長(zhǎng),

再再根據(jù)EF是線段AC的垂直平分線可知，點(diǎn)C關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)A,故AD的長(zhǎng)為CM+MD的最小值,

由此即可得出結(jié)論.

【詳解】

連接AD,

?.,△ABC是等腰三角形，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，

AAD1BC,

11?

:.SAABC=-BC?AD=-x4xAD=16,解得AD=8,

22

VEF是線段AC的垂直平分線，

二點(diǎn)C關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)A,

AAD的長(zhǎng)為CM+MD的最小值，

.,.△CDM的周長(zhǎng)最短=(CM+MD)+CD=AD+-BC=8+-x4=8+2=l.

22

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是軸對(duì)稱-最短路線問題，熟知等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.

2、D

【解析】

3

試題分析：反比例函數(shù)y:一的圖象位于二、四象限，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，VA(xi,yi)、B(x2,y2)>

X

C(X3,y3)在該函數(shù)圖象上，且xiVx2Vo<X3,,，y3VyiVy2；

故選D.

考點(diǎn)：反比例函數(shù)的性質(zhì).

3、B

【解析】

試題解析：連接AC,如圖,

D

,：AB為直徑,

:.NAC8=90°,

ZACD=NDCB-ZACB=110°-90°=20°,

AZAED^ZACD=20°.

故選B.

點(diǎn)睛：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等.

4、D

【解析】

4/7AR

根據(jù)正方形的性質(zhì)可得出48〃。，進(jìn)而可得出根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得出一=—=2,結(jié)合

GFGD

fG=2可求出4尸、AG的長(zhǎng)度，由AO〃8C,DG=CG,可得出AG=GE,即可求出AE=2AG=1.

【詳解】

解：???四邊形A8C。為正方形，

：.AB=CD,AB//CD,

：.NABF=NGDF,ZBAF=ZDGF,

：./\ABF<^AGDF,

.AFAB

?*---=------=2,

GFGD

：.AF=2GF=49

：.AG=2,

?:AD"BC,DG=CG,

,AGDG

?.---=------=19

GECG

：.AG=GE

：.AE=2AG=1.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)，利用相似三角形的性質(zhì)求出A尸的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵.

5、D

【解析】

根據(jù)正比例函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系列出關(guān)于k的不等式k+l<0,然后解不等式即可.

【詳解】

解：:?正比例函數(shù)y=(k+1)x中，y的值隨自變量x的值增大而減小，

Ak+KO,

解得，k<-l；

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查正比例函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與k的關(guān)系.解答本題注意理解：直線y=kx所在的位置與k的符

號(hào)有直接的關(guān)系.k>0時(shí)，直線必經(jīng)過一、三象限，y隨x的增大而增大；kVO時(shí)，直線必經(jīng)過二、四象限，y隨x

的增大而減小.

6^A

【解析】

由主視圖和左視圖確定是柱體，錐體還是球體，再由俯視圖確定具體形狀，確定圓錐的母線長(zhǎng)和底面半徑，從而確定

其側(cè)面積.

【詳解】

解：由主視圖和左視圖為三角形判斷出是錐體，由俯視圖是圓形可判斷出這個(gè)幾何體應(yīng)該是圓錐；

根據(jù)三視圖知：該圓錐的母線長(zhǎng)為6cm,底面半徑為8+l=4cm,

故側(cè)面積=仃1=兀*6、4=14水：1111.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

此題考查學(xué)生對(duì)三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)空間想象能力方面的考查.

7、B

【解析】

先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理求出NCAB=2NCAD=40。，ZB=ZACB=-(180°-ZCAB)=70°.再

2

利用角平分線定義即可得出NACE=LNACB=35。.

2

【詳解】

：AD是AABC的中線，AB=AC,ZCAD=20°,

.,.ZCAB=2ZCAD=40°,ZB=ZACB=-(180°-ZCAB)=70°.

2

????￡是白ABC的角平分線，

.,.ZACE=-ZACB=35°.

2

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等腰三角形的兩個(gè)底角相等的性質(zhì)，等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合的性

質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理以及角平分線定義，求出NACB=70。是解題的關(guān)鍵.

8、D

【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到N2=NABC+N1,即可得出結(jié)論.

【詳解】

?直線EF〃GH,

Z2=ZABC+Zl=30°+20°=50°,

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

9、A

【解析】

側(cè)面為三個(gè)長(zhǎng)方形，底邊為三角形，故原幾何體為三棱柱.

【詳解】

解：觀察圖形可知，這個(gè)幾何體是三棱柱.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是三棱柱的展開圖，對(duì)三棱柱有充分的理解是解題的關(guān)鍵..

10、B

【解析】

根據(jù)矩形和折疊性質(zhì)可得△EHCg△FBC,從而可得BF=HE=DE,設(shè)BF=EH=DE=x,貝ljAF=CF=9-x,在RtABCF

中，由BF2+BC2=CF2可得BF=DE=AG=4,據(jù)此得出GF=1,由EF2=EG2+GF2可得答案.

【詳解】

如圖，???四邊形ABCD是矩形，

,??AD=BC,ND=NB=90。，

根據(jù)折疊的性質(zhì)，有HC=AD,ZH=ZD,HE=DE,

；.HC=BC,ZH=ZB,

XZHCE+ZECF=90°,ZBCF+ZECF=90°,

:.ZHCE=ZBCF,

在4EHC^DAFBC中，

NH=NB

'：＜HC=BC,

ZHCE=NBCF

.,.△EHC^AFBC,

.".BF=HE,

；.BF=HE=DE,

設(shè)BF=EH=DE=x,

貝！IAF=CF=9-x,

在RtABCF中，由BF2+BC2=CF2可得x2+32=(9-x)2,

解得：x=4,即DE=EH=BF=4,

貝!IAG=DE=EH=BF=4,

.".GF=AB-AG-BF=9-4-4=1,

:.EF2=EG2+GF2=32+l2=10,

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、三角形全等的判定與性質(zhì)、勾股定理等，綜合性較強(qiáng)，熟練掌握各相關(guān)的性質(zhì)

定理與判定定理是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

16

11、—

5

【解析】

先證明△ABC-AADB,然后根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)列式求解即可.

【詳解】

：ZABC=ZA￡>8=90°，NC=ZABD,

.".△ABC^AADB,

.ABAD

??就一花’

VAC=5,AB=4,

.4AD

??一=9

54

.16

.,.AD=—.

5

故答案為：—.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：在判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條

件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構(gòu)造相似三角形.靈活運(yùn)用相似三角形

的性質(zhì)進(jìn)行幾何計(jì)算.

12、77r

【解析】

連接OD,由切線的性質(zhì)和已知條件可求出NAOD的度數(shù)，再根據(jù)弧長(zhǎng)公式即可求出AD的長(zhǎng).

【詳解】

?.?直線DE與。O相切于點(diǎn)D,

:.ZEDO=90°,

VZCDE=20°,

:.ZODB=180o-90°-20o=70°,

VOD=OB,

.*.ZODB=ZOBD=70o,

.,.ZAOD=140°,

140x%x9

AD的長(zhǎng)=---------------=7n,

180

故答案為：77r.

【點(diǎn)睛】

本題考查了切線的性質(zhì)、等腰三角形的判斷和性質(zhì)以及弧長(zhǎng)公式的運(yùn)用，求出NAOD的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.

【解析】

分兩種情形畫出圖形分別求解即可解決問題

【詳解】

情況1：如圖1中，四邊形DEFG是△ABC的內(nèi)接矩形，設(shè)DE=CF=x,貝！|BF=3-x

；EF〃AC,

.EFBF

"AC=BC

.EF3-x

..=

43

4

.".EF=-(3-x)

3

.443,

??S里彩DEFG=X?—(3-X)=-------(X--)2+3

332

；.x=3=時(shí)，矩形的面積最大，最大值為3,此時(shí)對(duì)角線=±5.

22

情況2：如圖2中，四邊形DEFG是AABC的內(nèi)接矩形，設(shè)DE=GF=x,

圖2

1212

作CH_LAB于H,交DG于T.貝！CT=y-x,

VDG/7AB,

/.△CDG^ACAB,

.CTDG

12

?T_X_DG

"12-5

5

25

；.DG=5------x,

12

.,25、25z6、，

??S矩彩DEFG=X(5-X)=-(X-—)2+3,

12125

...x=g時(shí)，矩形的面積最大為3,此時(shí)對(duì)角線=j（g>+（9）2=迫畫

5V5210

???矩形面積的最大值為3,此時(shí)對(duì)角線的長(zhǎng)為3或乂畫

210

故答案為』或'畫

210

【點(diǎn)睛】

本題考查相似三角形的應(yīng)用、矩形的性質(zhì)、二次函數(shù)的最值等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題

1

14、-

6

【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)結(jié)合三角形面積公式求解.

【詳解】

2

解：設(shè)點(diǎn)A、B橫坐標(biāo)為。，則點(diǎn)A縱坐標(biāo)為點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為幺，

4

'：BE//x^,

...點(diǎn)尸縱坐標(biāo)為三，

4

???點(diǎn)尸是拋物線y=f上的點(diǎn)，

:.點(diǎn)尸橫坐標(biāo)為x==；。，

?.?CD||x軸，

...點(diǎn)。縱坐標(biāo)為

2

??,點(diǎn)。是拋物線曠=今上的點(diǎn)，

???點(diǎn)。橫坐標(biāo)為％=歷=2。，

131

1.AD=a,BF=—a,CE=—a2,OE=—a2

244

.S.OFB.2_14_1

??—-------------------------——X———,

S.EAD--ADCE836

2

故答案為，.

【點(diǎn)睛】

此題重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用能力，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

15、1.

【解析】

根據(jù)中位數(shù)的定義找出第20和21個(gè)數(shù)的平均數(shù)，即可得出答案.

【詳解】

解：?.?該班有40名同學(xué)，

.?.這個(gè)班同學(xué)年齡的中位數(shù)是第20和21個(gè)數(shù)的平均數(shù).

214歲的有1人,1歲的有21人,

這個(gè)班同學(xué)年齡的中位數(shù)是1歲.

【點(diǎn)睛】

此題考查了中位數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平

均數(shù)），熟練掌握中位數(shù)的定義是本題的關(guān)鍵.

16、9x（x—I）2

【解析】

2

試題分析：首先提取公因式9x,然后利用完全平方公式進(jìn)行因式分解.原式=9x(X-2X+1)=9X(X-1)2.

考點(diǎn)：因式分解

7

17、-

2

【解析】

根據(jù)比例的性質(zhì)，設(shè)x=5a,則y=2a,代入原式即可求解.

【詳解】

-x5

解：,??一=；,

y2

...設(shè)x=5a,貝!|y=2a,

x+y_2a+5a_7

那么

yla~2

7

故答案為:

2

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了比例的性質(zhì)，根據(jù)比例式用同一個(gè)未知數(shù)得出X，)的值進(jìn)而求解是解題關(guān)鍵.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(1)a=2,k=8(2)S^OBC=1.

【解析】

2

分析：(D把A(-ba)代入反比例函數(shù)一得到A(-E2),過A作AE_Lx軸于E,B/JLx軸于尸，根據(jù)相似三角形

x

的性質(zhì)得到B(4,2),于是得到*=4x2=8；

(2)求的直線40的解析式為尸-2x,設(shè)直線MN的解析式為尸-2x+6,得到直線MN的解析式為尸-2x+l(),解方程

組得到C(1,8),于是得到結(jié)論.

詳解：(D\,反比例函數(shù)y=-2(x<0)的圖象過點(diǎn)A(-La),

X

???-a—2f—29

-1

AA(-1,2),

過A作AE_Lx軸于E,BFJ__Lx軸于F,

；.AE=2,OE=1,

?.,AB〃x軸，

；.BF=2,

VZAOB=90°,

:.ZEAO+ZAOE=ZAOE+ZBOF=90°,

:.ZEAO=ZBOF,

/.△AEO^AOFB,

?AEOE

??=9

OFBF

AOF=4,

AB(4,2),

:.k=4x2=8；

(2)I?直線OA過A(-1,2),

工直線AO的解析式為y=-2x,

VMN/7OA,

，設(shè)直線MN的解析式為y=-2x+b,

A2=-2x4+b,

Ab=10,

直線MN的解析式為y=-2x+10,

?.,直線MN交x軸于點(diǎn)M,交y軸于點(diǎn)N,

AM(5,0),N(0,10),

y=-2x+10

”=T或.x=4

解18得,

y=一y=8。=2‘

I%

AC(1,8),

.,.△OBC的面積=SAOMN-SAOCN-SAOBM=-x5xlO--xlOxl--x5x2=l.

222

點(diǎn)睛：本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)問題，相似三角形的判定和性質(zhì)，求函

數(shù)的解析式，三角形的面積的計(jì)算，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

19、0

【解析】

試題分析：把分式化簡(jiǎn)，然后把X的值代入化簡(jiǎn)后的式子求值就可以了.

原式一A3>。+1)2?1

試題解析:

(x+l)(x-l)(x+l)(x-3)x-1

2

x-1

原式=總工=&.

當(dāng)X=&+1時(shí),

考點(diǎn)：1.二次根式的化簡(jiǎn)求值；2.分式的化簡(jiǎn)求值.

20、(1)y=x2-7x+l；(2)AA8C為直角三角形.理由見解析；(3)符合條件的。的坐標(biāo)為(4,1),(24,1),(0,

-7),(0,13).

【解析】

(1)先利用一次函數(shù)解析式得到A(8,9),然后利用待定系數(shù)法求拋物線解析式；

(2)先利用拋物線解析式確定C(1,-5),作AM_Ly軸于M,CN_Ly軸于N,如圖，證明AABM和△BNC都是

等腰直角三角形得到NMBA=45。，ZNBC=45°,AB=80,BN=10,從而得到NABC=90。，所以AABC為

直角三角形；

(3)利用勾股定理計(jì)算出AC=10形,根據(jù)直角三角形內(nèi)切圓半徑的計(jì)算公式得到RtAABC的內(nèi)切圓的半徑=

272，設(shè)△ABC的內(nèi)心為L(zhǎng)過A作AI的垂線交直線BI于P,交y軸于Q,AI交y軸于G,如圖，則AI、BI為

角平分線，BILy軸，PQ為AABC的外角平分線，易得y軸為AABC的外角平分線，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可判斷點(diǎn)

P、I、Q、G到直線AB、BC、AC距離相等，由于BI=0x20=4,則I(4,1),接著利用待定系數(shù)法求出直線

AI的解析式為y=2x-7,直線AP的解析式為y=-gx+13,然后分別求出P、Q、G的坐標(biāo)即可.

【詳解】

解：(1)把A(m,9)代入y=x+l得m+l=9,解得m=8,則A(8,9),

[64+8Z?+c=9

把A(8,9),B(0,1)代入y=x?+bx+c得〈，

c=l

???拋物線解析式為y=x2-7x+i；

故答案為y=x2-7x+l；

(2)△ABC為直角三角形.理由如下:

當(dāng)x=l時(shí)，y=x2-7x+l=31-42+1=-5,貝(JC(1,-5),

作AM_Ly軸于M,CNLy軸于N,如圖，

VB(0,1),A(8,9),C(1,-5),

.?.BM=AM=8,BN=CN=1,

.,.△ABM和4BNC都是等腰直角三角形，

.,.ZMBA=45°,NNBC=45。，AB=8夜，BN=10,

.,.ZABC=90°,

/.△ABC為直角三角形；

(3)VAB=8V2>BN=10,

.,.AC=1()V2，

.,.RSABC的內(nèi)切圓的半徑=6向8⑸。蟲=2萬,

2

設(shè)△ABC的內(nèi)心為L(zhǎng)過A作AI的垂線交直線BI于P,交y軸于Q,AI交y軸于G,如圖,

':'為4ABC的內(nèi)心，

/.AhBI為角平分線，

.?.BlJLy軸，

而AI_LPQ,

.?.PQ為4ABC的外角平分線，

易得y軸為△ABC的外角平分線，

.?.點(diǎn)I、P、Q、G為△ABC的內(nèi)角平分線或外角平分線的交點(diǎn)，

它們到直線AB、BC、AC距離相等，

BI=V2x2夜=4,

而BI±y軸，

/.I(4,1),

設(shè)直線AI的解析式為y=kx+n,

44+〃=1

則《，

[Sk+n=9

解得《k=2/

n--l

???直線AI的解析式為y=2x-7,

當(dāng)x=0時(shí)，y=2x-7=-7,則G(0,-7)；

設(shè)直線AP的解析式為y=-1x+p,

把A(8,9)代入得-4+n=9,解得n=13,

...直線AP的解析式為y=-gx+13,

當(dāng)y=l時(shí)，-；x+13=L則P(24,1)

當(dāng)x=0