版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進行舉報或認領(lǐng)
文檔簡介
2023年高考數(shù)學模擬試卷考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.已知函數(shù),,若總有恒成立.記的最小值為,則的最大值為()A.1 B. C. D.2.在滿足,的實數(shù)對中,使得成立的正整數(shù)的最大值為()A.5 B.6 C.7 D.93.袋中裝有標號為1,2,3,4,5,6且大小相同的6個小球,從袋子中一次性摸出兩個球,記下號碼并放回,如果兩個號碼的和是3的倍數(shù),則獲獎,若有5人參與摸球,則恰好2人獲獎的概率是()A. B. C. D.4.已知α,β表示兩個不同的平面,l為α內(nèi)的一條直線,則“α∥β是“l(fā)∥β”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件5.一只螞蟻在邊長為的正三角形區(qū)域內(nèi)隨機爬行,則在離三個頂點距離都大于的區(qū)域內(nèi)的概率為()A. B. C. D.6.已知數(shù)列滿足:,則()A.16 B.25 C.28 D.337.《九章算術(shù)》“少廣”算法中有這樣一個數(shù)的序列:列出“全步”(整數(shù)部分)及諸分子分母,以最下面的分母遍乘各分子和“全步”,各自以分母去約其分子,將所得能通分之分數(shù)進行通分約簡,又用最下面的分母去遍乘諸(未通者)分子和以通之數(shù),逐個照此同樣方法,直至全部為整數(shù),例如:及時,如圖:記為每個序列中最后一列數(shù)之和,則為()A.147 B.294 C.882 D.17648.已知函數(shù),則不等式的解集是()A. B. C. D.9.已知函數(shù)若函數(shù)在上零點最多,則實數(shù)的取值范圍是()A. B. C. D.10.用數(shù)學歸納法證明1+2+3+?+n2=n4A.k2+1C.k2+111.現(xiàn)有甲、乙、丙、丁4名學生平均分成兩個志愿者小組到校外參加兩項活動,則乙、丙兩人恰好參加同一項活動的概率為A. B. C. D.12.某單位去年的開支分布的折線圖如圖1所示,在這一年中的水、電、交通開支(單位:萬元)如圖2所示,則該單位去年的水費開支占總開支的百分比為()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知等差數(shù)列的前n項和為,,,則=_______.14.已知平面向量、的夾角為,且,則的最大值是_____.15.的展開式中,若的奇數(shù)次冪的項的系數(shù)之和為32,則________.16.如圖,在中,已知,為邊的中點.若,垂足為,則的值為__.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)某省新課改后某校為預測2020屆高三畢業(yè)班的本科上線情況,從該校上一屆高三(1)班到高三(5)班隨機抽取50人,得到各班抽取的人數(shù)和其中本科上線人數(shù),并將抽取數(shù)據(jù)制成下面的條形統(tǒng)計圖.(1)根據(jù)條形統(tǒng)計圖,估計本屆高三學生本科上線率.(2)已知該省甲市2020屆高考考生人數(shù)為4萬,假設(shè)以(1)中的本科上線率作為甲市每個考生本科上線的概率.(i)若從甲市隨機抽取10名高三學生,求恰有8名學生達到本科線的概率(結(jié)果精確到0.01);(ii)已知該省乙市2020屆高考考生人數(shù)為3.6萬,假設(shè)該市每個考生本科上線率均為,若2020屆高考本科上線人數(shù)乙市的均值不低于甲市,求p的取值范圍.可能用到的參考數(shù)據(jù):取,.18.(12分)已知函數(shù)的定義域為.(1)求實數(shù)的取值范圍;(2)設(shè)實數(shù)為的最小值,若實數(shù),,滿足,求的最小值.19.(12分)為響應(yīng)“堅定文化自信,建設(shè)文化強國”,提升全民文化修養(yǎng),引領(lǐng)學生“讀經(jīng)典用經(jīng)典”,某廣播電視臺計劃推出一檔“閱讀經(jīng)典”節(jié)目.工作人員在前期的數(shù)據(jù)采集中,在某高中學校隨機抽取了120名學生做調(diào)查,統(tǒng)計結(jié)果顯示:樣本中男女比例為3:2,而男生中喜歡閱讀中國古典文學和不喜歡的比例是7:5,女生中喜歡閱讀中國古典文學和不喜歡的比例是5:3.(1)填寫下面列聯(lián)表,并根據(jù)聯(lián)表判斷是否有的把握認為喜歡閱讀中國古典文學與性別有關(guān)系?男生女生總計喜歡閱讀中國古典文學不喜歡閱讀中國古典文學總計(2)為做好文化建設(shè)引領(lǐng),實驗組把該校作為試點,和該校的學生進行中國古典文學閱讀交流.實驗人員已經(jīng)從所調(diào)查的120人中篩選出4名男生和3名女生共7人作為代表,這7個代表中有2名男生代表和2名女生代表喜歡中國古典文學.現(xiàn)從這7名代表中任選3名男生代表和2名女生代表參加座談會,記為參加會議的人中喜歡古典文學的人數(shù),求5的分布列及數(shù)學期望附表及公式:.20.(12分)秉持“綠水青山就是金山銀山”的生態(tài)文明發(fā)展理念,為推動新能源汽車產(chǎn)業(yè)迅速發(fā)展,有必要調(diào)查研究新能源汽車市場的生產(chǎn)與銷售.下圖是我國某地區(qū)年至年新能源汽車的銷量(單位:萬臺)按季度(一年四個季度)統(tǒng)計制成的頻率分布直方圖.(1)求直方圖中的值,并估計銷量的中位數(shù);(2)請根據(jù)頻率分布直方圖估計新能源汽車平均每個季度的銷售量(同一組數(shù)據(jù)用該組中間值代表),并以此預計年的銷售量.21.(12分)已知函數(shù).(Ⅰ)當時,討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(Ⅱ)若對任意的和恒成立,求實數(shù)的取值范圍.22.(10分)已知函數(shù).(1)討論的單調(diào)性;(2)若恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】
根據(jù)總有恒成立可構(gòu)造函數(shù),求導后分情況討論的最大值可得最大值最大值,即.根據(jù)題意化簡可得,求得,再換元求導分析最大值即可.【詳解】由題,總有即恒成立.設(shè),則的最大值小于等于0.又,若則,在上單調(diào)遞增,無最大值.若,則當時,,在上單調(diào)遞減,當時,,在上單調(diào)遞增.故在處取得最大值.故,化簡得.故,令,可令,故,當時,,在遞減;當時,,在遞增.故在處取得極大值,為.故的最大值為.故選:C【點睛】本題主要考查了根據(jù)導數(shù)求解函數(shù)的最值問題,需要根據(jù)題意分析導數(shù)中參數(shù)的范圍,再分析函數(shù)的最值,進而求導構(gòu)造函數(shù)求解的最大值.屬于難題.2、A【解析】
由題可知:,且可得,構(gòu)造函數(shù)求導,通過導函數(shù)求出的單調(diào)性,結(jié)合圖像得出,即得出,從而得出的最大值.【詳解】因為,則,即整理得,令,設(shè),則,令,則,令,則,故在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,則,因為,,由題可知:時,則,所以,所以,當無限接近時,滿足條件,所以,所以要使得故當時,可有,故,即,所以:最大值為5.故選:A.【點睛】本題主要考查利用導數(shù)求函數(shù)單調(diào)性、極值和最值,以及運用構(gòu)造函數(shù)法和放縮法,同時考查轉(zhuǎn)化思想和解題能力.3、C【解析】
先確定摸一次中獎的概率,5個人摸獎,相當于發(fā)生5次試驗,根據(jù)每一次發(fā)生的概率,利用獨立重復試驗的公式得到結(jié)果.【詳解】從6個球中摸出2個,共有種結(jié)果,兩個球的號碼之和是3的倍數(shù),共有摸一次中獎的概率是,5個人摸獎,相當于發(fā)生5次試驗,且每一次發(fā)生的概率是,有5人參與摸獎,恰好有2人獲獎的概率是,故選:.【點睛】本題主要考查了次獨立重復試驗中恰好發(fā)生次的概率,考查獨立重復試驗的概率,解題時主要是看清摸獎5次,相當于做了5次獨立重復試驗,利用公式做出結(jié)果,屬于中檔題.4、A【解析】試題分析:利用面面平行和線面平行的定義和性質(zhì),結(jié)合充分條件和必要條件的定義進行判斷.解:根據(jù)題意,由于α,β表示兩個不同的平面,l為α內(nèi)的一條直線,由于“α∥β,則根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理可知,則必然α中任何一條直線平行于另一個平面,條件可以推出結(jié)論,反之不成立,∴“α∥β是“l(fā)∥β”的充分不必要條件.故選A.考點:必要條件、充分條件與充要條件的判斷;平面與平面平行的判定.5、A【解析】
求出滿足條件的正的面積,再求出滿足條件的正內(nèi)的點到頂點、、的距離均不小于的圖形的面積,然后代入幾何概型的概率公式即可得到答案.【詳解】滿足條件的正如下圖所示:其中正的面積為,滿足到正的頂點、、的距離均不小于的圖形平面區(qū)域如圖中陰影部分所示,陰影部分區(qū)域的面積為.則使取到的點到三個頂點、、的距離都大于的概率是.故選:A.【點睛】本題考查幾何概型概率公式、三角形的面積公式、扇形的面積公式的應(yīng)用,考查計算能力,屬于中等題.6、C【解析】
依次遞推求出得解.【詳解】n=1時,,n=2時,,n=3時,,n=4時,,n=5時,.故選:C【點睛】本題主要考查遞推公式的應(yīng)用,意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.7、A【解析】
根據(jù)題目所給的步驟進行計算,由此求得的值.【詳解】依題意列表如下:上列乘上列乘上列乘630603153021020156121510所以.故選:A【點睛】本小題主要考查合情推理,考查中國古代數(shù)學文化,屬于基礎(chǔ)題.8、B【解析】
由導數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性,利用函數(shù)單調(diào)性解不等式即可.【詳解】函數(shù),可得,時,,單調(diào)遞增,∵,故不等式的解集等價于不等式的解集..∴.故選:B.【點睛】本題主要考查了利用導數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性,根據(jù)單調(diào)性解不等式,屬于中檔題.9、D【解析】
將函數(shù)的零點個數(shù)問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)與直線的交點的個數(shù)問題,畫出函數(shù)的圖象,易知直線過定點,故與在時的圖象必有兩個交點,故只需與在時的圖象有兩個交點,再與切線問題相結(jié)合,即可求解.【詳解】由圖知與有個公共點即可,即,當設(shè)切點,則,.故選:D.【點睛】本題考查了函數(shù)的零點個數(shù)的問題,曲線的切線問題,注意運用轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想,屬于較難的壓軸題.10、C【解析】
首先分析題目求用數(shù)學歸納法證明1+1+3+…+n1=n4【詳解】當n=k時,等式左端=1+1+…+k1,當n=k+1時,等式左端=1+1+…+k1+k1+1+k1+1+…+(k+1)1,增加了項(k1+1)+(k1+1)+(k1+3)+…+(k+1)1.故選:C.【點睛】本題主要考查數(shù)學歸納法,屬于中檔題./11、B【解析】
求得基本事件的總數(shù)為,其中乙丙兩人恰好參加同一項活動的基本事件個數(shù)為,利用古典概型及其概率的計算公式,即可求解.【詳解】由題意,現(xiàn)有甲乙丙丁4名學生平均分成兩個志愿者小組到校外參加兩項活動,基本事件的總數(shù)為,其中乙丙兩人恰好參加同一項活動的基本事件個數(shù)為,所以乙丙兩人恰好參加同一項活動的概率為,故選B.【點睛】本題主要考查了排列組合的應(yīng)用,以及古典概型及其概率的計算問題,其中解答中合理應(yīng)用排列、組合的知識求得基本事件的總數(shù)和所求事件所包含的基本事件的個數(shù),利用古典概型及其概率的計算公式求解是解答的關(guān)鍵,著重考查了運算與求解能力,屬于基礎(chǔ)題.12、A【解析】
由折線圖找出水、電、交通開支占總開支的比例,再計算出水費開支占水、電、交通開支的比例,相乘即可求出水費開支占總開支的百分比.【詳解】水費開支占總開支的百分比為.故選:A【點睛】本題考查折線圖與柱形圖,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】
利用求出公差,結(jié)合等差數(shù)列的通項公式可求.【詳解】設(shè)公差為,因為,所以,即.所以.故答案為:【點睛】本題主要考查等差數(shù)列通項公式的求解,利用等差數(shù)列的基本量是求解這類問題的通性通法,側(cè)重考查數(shù)學運算的核心素養(yǎng).14、【解析】
建立平面直角坐標系,設(shè),可得,進而可得出,,由此將轉(zhuǎn)化為以為自變量的三角函數(shù),利用三角恒等變換思想以及正弦函數(shù)的有界性可得出結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意建立平面直角坐標系如圖所示,設(shè),,以、為鄰邊作平行四邊形,則,設(shè),則,,且,在中,由正弦定理,得,即,在中,由正弦定理,得,即.,,則,當時,取最大值.故答案為:.【點睛】本題考查了向量的數(shù)量積最值的計算,將問題轉(zhuǎn)化為角的三角函數(shù)的最值問題是解答的關(guān)鍵,考查計算能力,屬于難題.15、【解析】試題分析:由已知得,故的展開式中x的奇數(shù)次冪項分別為,,,,,其系數(shù)之和為,解得.考點:二項式定理.16、【解析】
,由余弦定理,得,得,,,所以,所以.點睛:本題考查平面向量的綜合應(yīng)用.本題中存在垂直關(guān)系,所以在線性表示的過程中充分利用垂直關(guān)系,得到,所以本題轉(zhuǎn)化為求長度,利用余弦定理和面積公式求解即可.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)60%;(2)(i)0.12(ii)【解析】
(1)利用上線人數(shù)除以總?cè)藬?shù)求解;(2)(i)利用二項分布求解;(ii)甲、乙兩市上線人數(shù)分別記為X,Y,得,.,利用期望公式列不等式求解【詳解】(1)估計本科上線率為.(2)(i)記“恰有8名學生達到本科線”為事件A,由圖可知,甲市每個考生本科上線的概率為0.6,則.(ii)甲、乙兩市2020屆高考本科上線人數(shù)分別記為X,Y,依題意,可得,.因為2020屆高考本科上線人數(shù)乙市的均值不低于甲市,所以,即,解得,又,故p的取值范圍為.【點睛】本題考查二項分布的綜合應(yīng)用,考查計算求解能力,注意二項分布與超幾何分布是易混淆的知識點.18、(1);(2)【解析】
(1)首先通過對絕對值內(nèi)式子符號的討論,將不等式轉(zhuǎn)化為一元一次不等式組,再分別解各不等式組,最后求各不等式組解集的并集,得到所求不等式的解集;(2)首先確定m的值,然后利用柯西不等式即可證得題中的不等式.【詳解】(1)因為函數(shù)定義域為,即恒成立,所以恒成立由單調(diào)性可知當時,有最大值為4,即;(2)由(1)知,,由柯西不等式知所以,即的最小值為.當且僅當,,時,等號成立【點睛】本題主要考查絕對值不等式的解法,柯西不等式及其應(yīng)用,意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.19、(1)見解析,沒有(2)見解析,【解析】
(1)根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)填寫列聯(lián)表,計算出的值,由此判斷出沒有的把握認為喜歡閱讀中國古典文學與性別有關(guān)系.(2)先判斷出的所有可能取值,然后根據(jù)古典概型概率計算公式,計算出分布列并求得數(shù)學期望.【詳解】(1)男生女生總計喜歡閱讀中國古典文學423072不喜歡閱讀中國古典文學301848總計7248120所以,沒有的把握認為喜歡閱讀中國古典文學與性別有關(guān)系.(2)設(shè)參加座談會的男生中喜歡中國古典文學的人數(shù)為,女生中喜歡古典文學的人數(shù)為,則.且;;.所以的分布列為則.【點睛】本小題主要考查列聯(lián)表獨立性檢驗,考查隨機變量分布列和數(shù)學期望的求法,考查數(shù)據(jù)處理能力,屬于中檔題.20、(1),中位數(shù)為;(2)新能源汽車平均每個季度的銷售量為萬臺,以此預計年的銷售量約為萬臺.【解析】
(1)根據(jù)頻率分布直方圖中所有矩形面積之和為可計算出的值,利用中位數(shù)左邊的矩形面積之和為可求得銷量的中位數(shù)的值;(2)利用每個矩形底邊的中點值乘以相應(yīng)矩形的面積,相加可得出銷量的平均數(shù),由此可預計年的銷售量.【詳解】(1)由于頻率分布直方圖的所有矩形面積之和為,則,解得,由于,因此,銷量的中位數(shù)為;(2)由頻率分布直方圖可知,新能源汽車平均每個季度的銷售量為(萬臺),由此預測年的銷售量為萬臺.【點睛】本題考查利
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預覽,若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負責。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 體系合同評審過程的衡量目標
- 2025年錦州貨運從業(yè)資格證考試模擬
- 2025年北京貨運從業(yè)資格證試題答題器
- 電力設(shè)備公司員工停薪留職
- 建筑防貓害安全施工協(xié)議
- 圖書館消毒操作規(guī)程
- 汽車制造空氣凈化合同
- 廠房改造項目租賃承包合同
- 酒店走廊綠植裝飾合作協(xié)議
- 政府信息資產(chǎn)整合辦法
- 刑法總論分析研究案例教學
- 濟南泉水的故事課件
- 節(jié)水型社會建設(shè)規(guī)劃編制導則
- 切割鋼絲,簾線濕拉
- 宜都市產(chǎn)業(yè)集群基本情況及產(chǎn)業(yè)鏈
- SF_T 0119-2021 聲像資料鑒定通用規(guī)范_(高清版)
- 汽車機械識圖圖期末考試卷
- 冪的運算綜合專項練習50題(共7頁)
- 內(nèi)臟疾病康復 向云
- 農(nóng)村留守婦女創(chuàng)業(yè)就業(yè)情況調(diào)研報告
- 大型電力變壓器安裝監(jiān)理工作要點
評論
0/150
提交評論