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文檔簡介
2022年河北省邢臺市普通高校對口單招數(shù)學(xué)自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________
一、單選題(20題)1.設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,S8=4a3,a7=-2,則a9等于()A.-6B.-4C.-2D.2
2.已知,則點(diǎn)P(sina,tana)所在的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限
3.5人排成一排,甲必須在乙之后的排法是()A.120B.60C.24D.12
4.兩個平面之間的距離是12cm,—條直線與他們相交成的60°角,則這條直線夾在兩個平面之間的線段長為()A.cm
B.24cm
C.cm
D.cm
5.已知A={x|x+1>0},B{-2,-1,0,1},則(CRA)∩B=()A.{-2,-1}B.{-2}C.{-1,0,1}D.{0,1}
6.執(zhí)行如圖的程序框圖,那么輸出S的值是()A.-1B.1/2C.2D.1
7.橢圓x2/2+y2=1的焦距為()A.1
B.2
C.3
D.
8.設(shè)平面向量a(3,5),b(-2,1),則a-2b的坐標(biāo)是()A.(7,3)B.(-7,-3)C.(-7,3)D.(7,-3)
9.下列句子不是命題的是A.5+1-3=4
B.正數(shù)都大于0
C.x>5
D.
10.從1,2,3,4這4個數(shù)中任取兩個數(shù),則取出的兩數(shù)之和是奇數(shù)的概率是()A.1/5B.1/5C.2/5D.2/3
11.cos215°-sin215°=()A.
B.
C.
D.-1/2
12.A.第一象限角B.第二象限角C.第一或第二象限角D.小于180°的正角
13.下列命題錯誤的是()A.對于兩個向量a,b(a≠0),如果有一個實(shí)數(shù),使b=a,則a與b共線
B.若|a|=|b|,則a=b
C.若a,b為兩個單位向量,則a·a=b·b
D.若a⊥b,則a·b=0
14.不等式lg(x-1)的定義域是()A.{x|x<0}B.{x|1<x}C.{x|x∈R}D.{x|0<x<1}
15.若a0.6<a<a0.4,則a的取值范圍為()</aA.a>1B.0<a<1C.a>0D.無法確定
16.圓(x+1)2+y2=2的圓心到直線y=x+3的距離為()A.1
B.2
C.
D.
17.“a,b,c都不等于0”的否定是A.a,b,c都等于0B.a,b,c不都等于0C.a,b,c中至少有一個不等于0D.a,b,c中至少有一個等于0
18.A.B.C.D.
19.已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)(-4,3),則cosα()A.4/5B.3/5C.-3/5D.-4/5
20.從200個零件中抽測了其中40個零件的長度,下列說法正確的是()A.總體是200個零件B.個體是每一個零件C.樣本是40個零件D.總體是200個零件的長度
二、填空題(10題)21.在銳角三角形ABC中,BC=1,B=2A,則=_____.
22.i為虛數(shù)單位,1/i+1/i3+1/i5+1/i7____.
23.等比數(shù)列中,a2=3,a6=6,則a4=_____.
24.在:Rt△ABC中,已知C=90°,c=,b=,則B=_____.
25.若函數(shù)_____.
26.
27.
28.
29.Ig0.01+log216=______.
30.雙曲線x2/4-y2/3=1的離心率為___.
三、計(jì)算題(5題)31.從含有2件次品的7件產(chǎn)品中,任取2件產(chǎn)品,求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2
.
32.某小組有6名男生與4名女生,任選3個人去參觀某展覽,求(1)3個人都是男生的概率;(2)至少有兩個男生的概率.
33.己知直線l與直線y=2x+5平行,且直線l過點(diǎn)(3,2).(1)求直線l的方程;(2)求直線l在y軸上的截距.
34.解不等式4<|1-3x|<7
35.近年來,某市為了促進(jìn)生活垃圾的分類處理,將生活垃圾分為“廚余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四類,并分別垛置了相應(yīng)的垃圾箱,為調(diào)查居民生活垃圾的正確分類投放情況,現(xiàn)隨機(jī)抽取了該市四類垃圾箱總計(jì)100噸生活垃圾,數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下(單位:噸):(1)試估計(jì)“可回收垃圾”投放正確的概率;(2)試估計(jì)生活垃圾投放錯誤的概率。
四、簡答題(10題)36.據(jù)調(diào)查,某類產(chǎn)品一個月被投訴的次數(shù)為0,1,2的概率分別是0.4,0.5,0.1,求該產(chǎn)品一個月內(nèi)被投訴不超過1次的概率
37.已知cos=,,求cos的值.
38.數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn,且求(1)a2,a3,a4的值及數(shù)列的通項(xiàng)公式(2)a2+a4+a6++a2n的值
39.簡化
40.解不等式組
41.求k為何值時,二次函數(shù)的圖像與x軸(1)有2個不同的交點(diǎn)(2)只有1個交點(diǎn)(3)沒有交點(diǎn)
42.如圖四面體ABCD中,AB丄平面BCD,BD丄CD.求證:(1)平面ABD丄平面ACD;(2)若AB=BC=2BD,求二面角B-AC-D的正弦值.
43.已知函數(shù).(1)求f(x)的定義域;(2)判斷f(x)的奇偶性,并加以證明;(3)a>1時,判斷函數(shù)的單調(diào)性并加以證明。
44.已知向量a=(1,2),b=(x,1),μ=a+2b,v=2a-b且μ//v;求實(shí)數(shù)x。
45.四棱錐S-ABCD中,底面ABOD為平行四邊形,側(cè)面SBC丄底面ABCD(1)證明:SA丄BC
五、證明題(10題)46.△ABC的三邊分別為a,b,c,為且,求證∠C=
47.己知
a
=(-1,2),b
=(-2,1),證明:cos〈a,b〉=4/5.
48.
49.長、寬、高分別為3,4,5的長方體,沿相鄰面對角線截取一個三棱錐(如圖).求證:剩下幾何體的體積為三棱錐體積的5倍.
50.如圖所示,四棱錐中P-ABCD,底面ABCD為矩形,點(diǎn)E為PB的中點(diǎn).求證:PD//平面ACE.
51.己知正方體ABCD-A1B1C1D1,證明:直線AC1與直線A1D1所成角的余弦值為.
52.己知直線l:x+y+4=0且圓心為(1,-1)的圓C與直線l相切。證明:圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-1)2
+(y+1)2
=8.
53.己知x∈(1,10),A=lg2x,B=lgx2,證明:A<B.
54.若x∈(0,1),求證:log3X3<log3X<X3.
55.己知sin(θ+α)=sin(θ+β),求證:
六、綜合題(2題)56.
57.在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)
參考答案
1.A等差數(shù)列的性質(zhì).由S8=4a3知:S8=a1+a2+a3+...+a8=4(a1+a8)=4(a3+a6)=4a3.a6=0,所以a7-a6=d=-2.所以a9=a7+2d=-2-4=-6.
2.D因?yàn)棣翞榈诙笙藿牵詓inα大于0,tanα小于0,所以P在第四象限。
3.C
4.A
5.A交集
6.C
7.B橢圓的定義.a2=1,b2=1,
8.A由題可知,a-2b=(3,5)-2(-2,1)=(7,3)。
9.C
10.D古典概型的概率.任意取到兩個數(shù)的方法有6種:1,2;1,3;1,4;2,3;2,4;3,4;,滿足題意的有4種:1,2;1,4;2,3;3,4;,則所求的概率為4/6=2/3
11.B余弦的二倍角公式.由余弦的二倍角公式cos2α=cos2α-sin2α可得cos215°-sin215°=cos30°=/2,
12.D
13.B向量包括長度和方向,模相等方向不一定相同,所以B錯誤。
14.B
15.B已知函數(shù)是指數(shù)函數(shù),當(dāng)a在(0,1)范圍內(nèi)時函數(shù)單調(diào)遞減,所以選B。
16.C點(diǎn)到直線的距離公式.圓(x+1)2+y2=2的圓心坐標(biāo)為(-1,0),由y=x+3得x-y+3=0,則圓心到直線的距離d=
17.D
18.B
19.D三角函數(shù)的定義.記P(-4,3),則x=-4,y=3,r=|OP|=,故cosα=x/r=-4/5
20.D總體,樣本,個體,容量的概念.總體是200個零件的長度,個體是每一零件的長度,樣本是40個零件的長度,樣本容量是40.
21.2
22.0.復(fù)數(shù)的運(yùn)算.1/i+1/i3+1/i5+1/i7=-i+i-i+i=0
23.
,由等比數(shù)列性質(zhì)可得a2/a4=a4/a6,a42=a2a6=18,所以a4=.
24.45°,由題可知,因此B=45°。
25.1,
26.33
27.a<c<b
28.45
29.2對數(shù)的運(yùn)算.lg0.01+lg216=lg1/100+㏒224=-2+4=2.
30.e=雙曲線的定義.因?yàn)?/p>
31.
32.
33.解:(1)設(shè)所求直線l的方程為:2x-y+c=0∵直線l過點(diǎn)(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直線l的方程為:2x-y-4=0(2)∵當(dāng)x=0時,y=-4∴直線l在y軸上的截距為-4
34.
35.
36.設(shè)事件A表示“一個月內(nèi)被投訴的次數(shù)為0”,事件B表示“一個月內(nèi)被投訴的次數(shù)為1”∴P(A+B)=P(A)+P(B)=0.4+0.5=0.9
37.
38.
39.
40.x2-6x+8>0,∴x>4,x<2(1)(2)聯(lián)系(1)(2)得不等式組的解集為
41.∵△(1)當(dāng)△>0時,又兩個不同交點(diǎn)(2)當(dāng)A=0時,只有一個交點(diǎn)(3)當(dāng)△<0時,沒有交點(diǎn)
42.
43.(1)-1<x<1(2)奇函數(shù)(3)單調(diào)遞增函數(shù)
44.
∵μ//v∴(2x+1.4)=(2-x,3)得
45.證明:作SO丄BC,垂足為O,連接AO∵側(cè)面SB丄底面ABCD∴SO丄底面ABCD∵SA=SB∴0A=0B又∵ABC=45°∴AOB是等腰直角三角形則OA丄OB得SA丄BC
46.
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