高一數(shù)學期末復習卷6教師版

絕密★啟用前高一數(shù)學期末復習卷6注意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題)請點擊修改第I卷的文字說明一、單選題1．設(shè)表示復數(shù)z的共軛復數(shù)，若復數(shù)z滿足，則（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】計算，再化簡，根據(jù)共軛復數(shù)概念即可得.【詳解】因為，所以，因此，．故選：C【點睛】本題主要考查了復數(shù)模的計算，復數(shù)的除法運算和共軛復數(shù)的概念，屬于基礎(chǔ)題.2．已知，則（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】利用已知切化弦求出，再表示結(jié)合即可求解.【詳解】解：，.，因為，所以，求得.故選：B.【點睛】本題考查同角三角函數(shù)變換，屬于基礎(chǔ)題.3．已知，其中為銳角，若與夾角為，則（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】由向量夾角為，可得，進而求得，由代入求解即可.【詳解】由，與夾角為，則，所以，為銳角，解得..故選A.【點睛】本題主要考查了向量的數(shù)量積的坐標運算及三角函數(shù)的基本關(guān)系，考查了利用三角齊次式進行弦化切的轉(zhuǎn)化，屬于中檔題.4．若，則的值為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】利用誘導公式和二倍角公式化簡得到答案.【詳解】，故選：B.【點睛】本題考查了三角恒等變換，意在考查學生的計算能力和應(yīng)用能力.5．對于，有如下四個命題:①若，則為等腰三角形，②若，則是直角三角形③若，則是鈍角三角形④若，則是等邊三角形.其中正確的命題個數(shù)是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】【詳解】對于①可推出或，故不正確；②若，顯然滿足條件，但不是直角三角形；③由正弦定理得，所以,是鈍角三角形；④由正弦定理知,由于半角都是銳角，所以，三角形是等邊三角形，故正確的有2個，選B.6．若向量，的夾角為60°，且||＝2，||＝3，則|2|＝（）A．2 B．14 C．2 D．8【答案】A【解析】【分析】由已知可得||，根據(jù)數(shù)量積公式求解即可．【詳解】||．故選A．【點睛】本題考查平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及運算，考查了利用數(shù)量積進行向量模的運算求解方法，屬于基礎(chǔ)題．7．如圖，將邊長為的正方形沿對角線折起，使得，則三棱錐的體積為()A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】如圖所示，圖1中，連接與相交于點，，可得．圖2中，是等邊三角形，平面，利用三棱錐的體積，即可得出．【詳解】解：如圖所示，圖1中，連接與相交于點，，則，圖2中，是等邊三角形，，，，平面，平面，平面，三棱錐的體積．故選：．【點睛】本題考查了正方形與等邊三角形的性質(zhì)、線面垂直的判定定理、三棱錐的體積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．8．如圖，在棱長為4的正方體中，E為的中點.過點，E，A的平面截該正方體所得的截面周長為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】取的中點F，根據(jù)正方體的結(jié)構(gòu)特征，利用平行公理可得，進而利用平面的基本性質(zhì)可得四邊形為所求的截面，然后利用勾股定理計算各邊長，得到周長.【詳解】如圖，取的中點F，連接，，顯然，則四邊形為所求的截面.因為，所以，，，，所以截面的周長為.【點睛】本題考查正方體的截面周長問題，涉及空間想象能力、計算能力和推理能力，關(guān)鍵是根據(jù)正方體的結(jié)構(gòu)特征，利用平面的基本性質(zhì)，得到截面，本題難度一般.9．下列說法正確的是（）A．若：，，則：，.B．命題“已知，若，則或”是真命題.C．“在上恒成立”“在上恒成立”.D．函數(shù)的最小值為2.【答案】B【解析】【分析】對于選項A，：，.所以該選項不正確；對于選項B，由于逆否命題是真命題，所以原命題是真命題，所以該選項正確；對于選項C，因為不等式兩邊的自變量都是“”，它只表示兩邊函數(shù)取相同的自變量時，左邊的函數(shù)值不小于右邊的函數(shù)值，所以該命題不正確；對于選項,函數(shù)的最小值為，所以該選項錯誤.【詳解】對于選項A，若：，，則：，.所以該選項不正確；對于選項B，命題“已知，若，則或”的逆否命題為“若且，則”，由于逆否命題是真命題，所以原命題是真命題，所以該選項正確；.對于選項C，“在上恒成立”不等價于“在上恒成立”，因為不等式兩邊的自變量都是“”，它只表示兩邊函數(shù)取相同的自變量時，左邊的函數(shù)值不小于右邊的函數(shù)值，所以不等價于“在上恒成立”.所以該命題不正確；對于選項,函數(shù)的最小值不是2.設(shè)，所以因為，所以函數(shù)在單調(diào)遞增，所以函數(shù)的最小值為，所以該選項錯誤.故選：B.【點睛】本題主要考查全稱命題的否定，考查逆否命題和原命題的等價性，考查不等式的恒成立問題和利用導數(shù)求函數(shù)的最值，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.10．如圖，PA垂直于以AB為直徑的圓所在平面，C為圓上異于A，B的任意一點，垂足為E，點F是PB上一點，則下列判斷中不正確的是（）﹒A．平面PAC B． C． D．平面平面PBC【答案】C【解析】【分析】根據(jù)線面垂直的性質(zhì)及判定，可判斷ABC選項，由面面垂直的判定可判斷D.【詳解】對于A，PA垂直于以AB為直徑的圓所在平面，而底面圓面，則，又由圓的性質(zhì)可知，且，則平面PAC.所以A正確；對于B，由A可知，由題意可知，且，所以平面，而平面，所以，所以B正確；對于C，由B可知平面，因而與平面不垂直，所以不成立，所以C錯誤.對于D，由A、B可知，平面PAC，平面，由面面垂直的性質(zhì)可得平面平面PBC.所以D正確；綜上可知，C為錯誤選項.故選：C.【點睛】本題考查了線面垂直的性質(zhì)及判定，面面垂直的判定定理，屬于基礎(chǔ)題.11．空間四邊形中，是與中點，，，則與所成的角為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】取中點，連接、，易得或其補角即為與所成的角，根據(jù)余弦定理求得即可得解.【詳解】取中點，連接、，如圖：由題意可得且，且，所以或其補角即為與所成的角，在中，，由可得，所以與所成的角為.故選：C.【點睛】本題考查了余弦定理的應(yīng)用及異面直線夾角的求解，考查了運算求解能力與空間思維能力，屬于基礎(chǔ)題.12．下列說法正確的是（）.A．若，，則的最大值為4B．若，則函數(shù)的最大值為-1C．若，，則的最小值為1D．函數(shù)的最小值為8【答案】B【解析】【分析】依次判斷每個選項，通過特殊值排除和利用均值不等式計算得到答案.【詳解】對于，取得到，錯誤；對于，，時等號成立，正確；對于，取滿足等式，此時，錯誤；對于，，當時等號成立，正確.故選：【點睛】本題考查了均值不等式求最值，通過特殊值法排除選項可以快速得到答案.第II卷（非選擇題)請點擊修改第II卷的文字說明三、填空題13．將某選手的9個得分去掉1個最高分，去掉1個最低分，7個剩余分數(shù)的平均分為91.現(xiàn)場作的9個分數(shù)的莖葉圖后來有1個數(shù)據(jù)模糊，無法辨認，在圖中以表示，則7個剩余分數(shù)的方差為______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，可知去掉的最低分為87，最高分為99，然后根據(jù)7個剩余分數(shù)的平均分為91，計算出的值，然后根據(jù)方差公式進行計算即可．【詳解】解：根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，可知去掉的最低分為87，最高分為99，剩余7個數(shù)為87，90，90，91，91，，94，個剩余分數(shù)的平均分為91，，解得，即剩余7個數(shù)為87，90，90，91，91，94，94，對應(yīng)的方差為，故答案為：．【點睛】本題主要考查莖葉圖的應(yīng)用，利用平均數(shù)公式計算出，然后根據(jù)方差的公式進行計算，考查學生的計算能力．要求熟練掌握相應(yīng)的平均數(shù)和方差公式．14．平面直角坐標系中，點是單位圓在第一象限內(nèi)的點，，若，則為______.【答案】【解析】【分析】利用任意角的三角函數(shù)的定義可知，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得的值，再利用兩角差的正余弦公式求得的值，兩者相加即可得解．【詳解】由題意知：，，由，得，，，所以.故答案為：【點睛】本題考查三角函數(shù)的定義以及兩角差的正弦、余弦公式，熟記公式，屬基礎(chǔ)題.15．設(shè)，則函數(shù)的最小值為．【答案】【解析】【分析】根據(jù)平方關(guān)系和二倍角公式可將函數(shù)化為，再根據(jù)基本不等式即可求出最小值．【詳解】因為當且僅當時，即時，函數(shù)的最小值為．故答案為：．【點睛】本題主要考查三角函數(shù)最值的求法應(yīng)用，涉及平方關(guān)系，二倍角公式，基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．16．在中，角，，的對邊分別為，設(shè)的面積為，若，則的最大值為_____．【答案】【解析】由題得由題得所以,當且僅當時取等號.所以的最大值為,故填點睛:本題的難在解題思路,第一個難點就是把中的分母化簡成,第二個難點是得到后，如何求tanA的最大值.轉(zhuǎn)化成利用基本不等式求cosA的最大值.四、解答題17．設(shè)的內(nèi)角所對的邊分別是，且.（1）求角的大小；（2）設(shè)，求周長的最大值.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由邊化角得：，即，又，，所以，從而求出角；（2）因為，，由余弦定理，得，再結(jié)合基本不等式得到，解得，從而求出周長的最大值．【詳解】解：（1）．由正弦定理，邊化角得：，即，，又，，，又，，，又，；（2），，，，，，，，，，又，，所以周長的最大值為，當且僅當時取到最大值.【點睛】本題主要考查了正弦定理和余弦定理綜合應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．18．2022年3月22日是第二十七屆“世界水日”，3月22日-28日是第三十二屆“中國水周”為了倡導“堅持節(jié)約用水”，某興趣小組在本校4000名同學中，隨機調(diào)查了40名同學家庭中一年的月均用水量(單位：噸)，并將月均用水量分為6組：，[4，6)，[6，8)，[8，10)，[10，12)，[12，14]加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖.（1）求出圖中實數(shù)a的值；（2）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計本校4000名同學家庭中，月均用水量低于8噸的約有多少戶（3）在月均用水量大于或等于10噸的樣本數(shù)據(jù)中，該興趣小組決定隨機抽取2名同學的家庭進行回訪，求這2名同學中恰有1人所在家庭的月均用水量屬于[10，12)組的概率.【答案】（1）（2）（戶）（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)所有矩形的面積和為1即可求出；（2）根據(jù)頻率分布直方圖中的數(shù)據(jù)計算即可；（3）樣本數(shù)據(jù)中月均水量在的戶數(shù)為：，月均用水量在的用戶數(shù)為：，然后用列舉法解決即可.【詳解】（1）解得：.（2）（戶）.（3）設(shè)“這2名同學中恰有1人所在家族的月均水量屬于”為事件A，由圖可知，樣本數(shù)據(jù)中月均水量在的戶數(shù)為：記這四名同學家族分別為a，b，c，d.月均用水量在的用戶數(shù)為：.記這兩名同學家族分別為e、f，則選取的同學家庭的所有可能結(jié)果為：，共15種.事件A的可能結(jié)果為：，共8種.∴.【點睛】本題考查的是頻率分布直方圖和古典概型，考查了學生的閱讀理解能力，屬于基礎(chǔ)題.19．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若方程，在只有一個根，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由二倍角的正弦、降冪公式和輔助角公式將化簡為正弦型函數(shù)，利用正弦函數(shù)的遞增區(qū)間整體代換，即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)的解析式，由的范圍求出整體角的范圍，轉(zhuǎn)化為在該范圍圖象與只有一個交點即可.【詳解】（1），解不等式，得.因此，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；（2），，由題意可得設(shè)方程可以化為：，即，的圖像與的圖像有且只有一個交點，根據(jù)圖像得.【點睛】本題考查三角恒等變換化簡函數(shù)式、正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，整體代換是解題的關(guān)鍵，考查數(shù)形結(jié)合思想和計算求解能力，屬于中檔題.20．如圖，點是以為直徑的圓上的動點（異于，），已知，，平面，四邊形為平行四邊形.（1）求證：平面；（2）當三棱錐的體積最大時，求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.【答案】（1）證明見解析；（2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，結(jié)合線面垂直的性質(zhì)、直徑所對圓周角的性質(zhì)、線面垂直的判定理進行證明即可；（2）根據(jù)三棱錐的體積公式，結(jié)合基本不等式可以求出的長.法一：以為坐標原點，以，，為，，軸建立空間直角坐標系，利用空間平面向量夾角公式，結(jié)合線面垂直的性質(zhì)進行求解即可；法二：根據(jù)線面平行的判定定理、面面平行的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)可以證明出平面平面的交線與BC平行，在圓內(nèi)作交圓于點,可以證明出直線是平面平面的交線，這樣利用線面垂直的判定定理，結(jié)合二面角的定義進行求解即可.【詳解】（1）因為四邊形為平行四邊形，所以.因為平面，所以平面，所以.因為是以為直徑的圓上的圓周角，所以，因為，平面，所以平面.（2）中，設(shè)，，所以，因為，，所以，所以，當且僅當，即時，三棱錐體積的最大值為.法一：以為坐標原點，以，，為，，軸建立空間直角坐標系.則，，，，所以，，平面的法向量，設(shè)平面的法向量，，所以，即，所以.法二：因為，平面，平面，所以平面，設(shè)平面平面，則，又，所以，又點是平面與平面公共點，所以過點，過點在圓內(nèi)作交圓于點，則直線與重合，所以為平面與平面的交線，因為，，所以，又因為平面，所以，所以，所以為兩個平面所成的銳二面角的平面角，在中，所以，所以平面與平面所成的銳二面角的余弦值為.【點睛】本題考查了證明線面垂直，考查了求二面角的余弦值問題，考查了三棱錐的體積公式，考查了基本不等式的應(yīng)用，考查了推理論證能力和數(shù)學運算能力.21．如圖所示，已知四邊形是直角梯形，，，其中是上的一點，四邊形是菱形，滿足，沿將折起，使（1）求證：平面平面（2）求三棱錐的體積.【答案】(1)證明見解析；(2).【解析】試題分析：（1）取的中點，取的中點，連接和,和，由題意結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)可得，，結(jié)合線面垂直的判斷定理有面，,而，所以平面，結(jié)合面面垂直的判斷定理可得平面平面.（2）由題意結(jié)合（1）可知為三棱錐的底面的高，轉(zhuǎn)化頂