重慶市北岸區(qū)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)八上期末考試模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在中，，，點(diǎn)、分別在邊、上，，點(diǎn)是邊上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，，則為（）A． B． C． D．2．2可以表示為()A．x3＋x3 B．2x4－x C．x3·x3 D．x23．如圖，直線，則（）A． B．C． D．4．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（﹣1，2）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A．（﹣1，2） B．（1，2） C．（1，﹣2） D．（﹣1，﹣2）5．如圖，在中，的垂直平分線分別交于點(diǎn)，則邊的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．6．某班數(shù)學(xué)興趣小組8名同學(xué)的畢業(yè)升學(xué)體育測(cè)試成績(jī)依次為：30，29，28，27，28，29，30，28，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A．27 B．28 C．29 D．307．下列各組線段中，能夠組成直角三角形的一組是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．4，5，6 D．1，，28．如圖，網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，以A為圓心，AB為半徑畫弧，交最上方的網(wǎng)格線于點(diǎn)D，則CD的長(zhǎng)為（）A．5 B．0.8 C． D．9．意大利文藝復(fù)興時(shí)期的著名畫家達(dá)?芬奇利用兩張一樣的紙片拼出不一樣的“空洞”，從而巧妙的證明了勾股定理.小明用兩張全等的的紙片①和②拼成如圖1所示的圖形，中間的六邊形由兩個(gè)正方形和兩個(gè)全等的直角三角形組成.已知六邊形的面積為28，.小明將紙片②翻轉(zhuǎn)后拼成如圖2所示的圖形，其中，則四邊形的面積為（）A．16 B．20 C．22 D．2410．我們要節(jié)約用水，平時(shí)要關(guān)好水龍頭．沒(méi)有關(guān)好水龍頭，每滴水約0.05毫升，每分鐘滴60滴．如果小明忘記關(guān)水龍頭，則x分鐘后，小明浪費(fèi)的水y（毫升）與時(shí)間x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系是（）A．y＝60x B．y＝3x C．y＝0.05x D．y＝0.05x+60二、填空題(每小題3分,共24分)11．一組數(shù)據(jù)2、3、-1、0、1的方差是_____.12．若為三角形的三邊，且滿足，第三邊為偶數(shù)，則＝__________.13．如圖，在一個(gè)規(guī)格為(即個(gè)小正方形)的球臺(tái)上，有兩個(gè)小球.若擊打小球，經(jīng)過(guò)球臺(tái)邊的反彈后，恰好擊中小球，那么小球擊出時(shí)，應(yīng)瞄準(zhǔn)球臺(tái)邊上的點(diǎn)______________.14．如圖，已知：分別是的邊和邊的中點(diǎn)，連接．若則的面積是____________________．15．已知為實(shí)數(shù)，且，則______.16．一次函數(shù)與的圖象如圖，則下列結(jié)論①②，且的值隨著值的增大而減小.③關(guān)于的方程的解是④當(dāng)時(shí)，，其中正確的有___________．（只填寫序號(hào)）17．如圖，，，.給出下列結(jié)論：①；②；③；④.其中正確結(jié)論的序號(hào)是__________.18．分解因式結(jié)果是______．三、解答題(共66分)19．（10分）化簡(jiǎn)：然后選擇你喜歡且符合題意的一個(gè)的值代入求值．分解因式：20．（6分）小李在某商場(chǎng)購(gòu)買兩種商品若干次(每次商品都買)，其中前兩次均按標(biāo)價(jià)購(gòu)買，第三次購(gòu)買時(shí)，商品同時(shí)打折．三次購(gòu)買商品的數(shù)量和費(fèi)用如下表所示：購(gòu)買A商品的數(shù)量/個(gè)購(gòu)買B商品的數(shù)量/個(gè)購(gòu)買總費(fèi)用/元第一次第二次第三次（1）求商品的標(biāo)價(jià)各是多少元？（2）若小李第三次購(gòu)買時(shí)商品的折扣相同，則商場(chǎng)是打幾折出售這兩種商品的？（3）在（2）的條件下，若小李第四次購(gòu)買商品共花去了元，則小李的購(gòu)買方案可能有哪幾種？21．（6分）為迎接“均衡教育大檢查”，縣委縣府對(duì)通往某偏遠(yuǎn)學(xué)校的一段全長(zhǎng)為1200米的道路進(jìn)行了改造，鋪設(shè)草油路面．鋪設(shè)400米后，為了盡快完成道路改造，后來(lái)每天的工作效率比原計(jì)劃提高25%，結(jié)果共用13天完成道路改造任務(wù)．（1）求原計(jì)劃每天鋪設(shè)路面多少米；（2）若承包商原來(lái)每天支付工人工資為1500元，提高工作效率后每天支付給工人的工資增長(zhǎng)了20%，完成整個(gè)工程后承包商共支付工人工資多少元？22．（8分）某條道路限速如圖，一輛小汽車在這條道路上沿直線行駛，某一時(shí)刻剛好行駛到路對(duì)面車速檢測(cè)儀處的正前方的處，過(guò)了后，小汽車到達(dá)B處，此時(shí)測(cè)得小汽車與車速測(cè)檢測(cè)儀間的距離為，這輛小汽車超速了嗎？23．（8分）已知在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，將向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到.（圖中每個(gè)小方格邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度）（1）在圖中畫出平移后的；（2）直接寫出各頂點(diǎn)的坐標(biāo)______，______，______.（3）在軸上找到一點(diǎn)，當(dāng)取最小值時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是______.24．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值．（1﹣）÷的值，其中x=1．25．（10分）（）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：如圖①，與是等邊三角形，且點(diǎn)，，在同一直線上，連接，求的度數(shù)，并確定線段與的數(shù)量關(guān)系．（）拓展探究：如圖②，與都是等腰直角三角形，，且點(diǎn)，，在同一直線上，于點(diǎn)，連接，求的度數(shù)，并確定線段，，之間的數(shù)量關(guān)系．26．（10分）先化簡(jiǎn)，再求值:，其中.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】延長(zhǎng)至點(diǎn)，使，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，則此時(shí)的值最小.最后根據(jù)直角三角形的邊角關(guān)系求解即可．【詳解】如圖，延長(zhǎng)至點(diǎn)，使，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，則此時(shí)的值最小.在中，，.，，，.，.，，.，，.在中，，.，，.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了最短路徑問(wèn)題，涉及到最短路徑問(wèn)題，一般要考慮線段的性質(zhì)定理，結(jié)合軸對(duì)稱變換來(lái)解決，因此利用軸對(duì)稱找到對(duì)稱點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．2、A【分析】根據(jù)整式的運(yùn)算法則即可求出答案．【詳解】B、原式＝,故B的結(jié)果不是.C、原式＝,故C的結(jié)果不是.D、原式＝,故D的結(jié)果不是.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的運(yùn)算法則，熟悉掌握是關(guān)鍵.3、D【分析】由得到∠3的度數(shù)為，再根據(jù)鄰補(bǔ)角即可計(jì)算得到∠2的度數(shù).【詳解】∵，∴∠3=∠1=，∴∠2=180-=，故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查平行線的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角的定義，正確理解題中角度的關(guān)系，由此列式計(jì)算得出角度值是解題的關(guān)鍵.4、D【解析】試題分析：關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，從而點(diǎn)A（﹣1，2）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)B的坐標(biāo)是（﹣1，﹣2）．故選D．5、C【分析】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)證得AE=E，再根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出∠B=∠ACB=72°，求出∠BEC=∠B，推出BC=CE，由AE=EC得出BC=AE=1．【詳解】∵DE垂直平分AC，

∴CE=AE，∴∠A=∠ECD=36°，∵AB=AC，∠A=36°，

∴∠B=∠ACB=72°，

∴∠BEC=∠A+∠ECD=72°，

∴∠BEC=∠B，

∴BC=EC，

∵EC=AE，

∴BC=1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)的應(yīng)用，注意：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．6、B【解析】分析：根據(jù)出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是眾數(shù)解答．詳解：27出現(xiàn)1次；1出現(xiàn)3次；29出現(xiàn)2次；30出現(xiàn)2次；所以，眾數(shù)是1．故選B．點(diǎn)睛：本題考查了眾數(shù)的定義，熟記出現(xiàn)次數(shù)最多的是眾數(shù)是解題的關(guān)鍵．7、D【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理判斷即可．【詳解】解：1+2＝3，A不能構(gòu)成三角形；22+32≠42，B不能構(gòu)成直角三角形；42+52≠62，C不能構(gòu)成直角三角形；12+（）2＝22，D能構(gòu)成直角三角形；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了能構(gòu)成直角三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握勾股定理.8、C【分析】連接AD，由勾股定理求出DE，即可得出CD的長(zhǎng)．【詳解】解：如圖，連接AD，則AD=AB=3，

由勾股定理可得，Rt△ADE中，DE=，

又∵CE=3，

∴CD=3-，

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的運(yùn)用，由勾股定理求出DE是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．9、B【分析】根據(jù)圖形及勾股定理的驗(yàn)證得到BC2=BG2+CG2,故四邊形的面積等于四邊形的面積加上四邊形的面積,再根據(jù)六邊形的面積為28，即可求解．【詳解】∵∴可設(shè)BG=2a，CG=a，∵六邊形的面積為28，∴4a2+a2+=28解得a=2（-2）舍去，根據(jù)圖形及勾股定理的驗(yàn)證得到BC2=BG2+CG2,∴四邊形的面積=四邊形的面積加上四邊形的面積=4a2+a2=5×4=20故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查勾股定理的幾何驗(yàn)證，解題的關(guān)鍵是熟知勾股定理的運(yùn)用.10、B【分析】根據(jù)題意可得等量關(guān)系：水龍頭滴出的水量y毫升＝水龍頭每分鐘滴出60滴水×0.05毫升×滴水時(shí)間，根據(jù)等量關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系式．【詳解】解：根據(jù)“水龍頭滴出的水量y毫升＝水龍頭每分鐘滴出60滴水×0.05毫升×滴水時(shí)間”得：y＝60×0.05x＝3x，故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列一次函數(shù)關(guān)系式，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系．二、填空題(每小題3分,共24分)11、2【解析】先利用公式求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再根據(jù)方差的計(jì)算公式即可得出答案【詳解】平均數(shù)則方差.故答案為:2.【點(diǎn)睛】本題考查方差的定義以及平均數(shù)求法,熟記公式是解題關(guān)鍵,方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小,方差越大,波動(dòng)性越大,反之也成立.12、3【分析】先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a和b的值，再根據(jù)三角形三邊關(guān)系求出c的取值范圍，進(jìn)而求出c的值．【詳解】∵a、b滿足(b﹣1)1=0，∴a=3，b=1．∵a、b、c為三角形的三邊，∴8＜c＜11．∵第三邊c為偶數(shù)，∴c=3．故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形三邊關(guān)系以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是求出a和b的值，此題難度不大．13、P1【分析】認(rèn)真讀題，作出點(diǎn)A關(guān)于P1P1所在直線的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′B與P1P1的交點(diǎn)即為應(yīng)瞄準(zhǔn)的點(diǎn)．【詳解】如圖，應(yīng)瞄準(zhǔn)球臺(tái)邊上的點(diǎn)P1．故答案為：P1.【點(diǎn)睛】本題考查了生活中的軸對(duì)稱現(xiàn)象問(wèn)題；解決本題的關(guān)鍵是理解擊球問(wèn)題屬于求最短路線問(wèn)題．14、6cm1【分析】由是的中點(diǎn)，得中線平分的面積，同理平分的面積，從而可得答案．【詳解】解：為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，故答案為6cm1．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形中線把三角形的面積平分，掌握此性質(zhì)是解題關(guān)鍵．15、或.【解析】根據(jù)二次根式有意義的條件可求出x、y的值，代入即可得出結(jié)論．【詳解】∵且，∴，∴，∴或．故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件．解答本題的關(guān)鍵由二次根式有意義的條件求出x、y的值．16、②③④【分析】根據(jù)函數(shù)圖象與y軸交點(diǎn)，圖象所經(jīng)過(guò)的象限，兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)可得答案．【詳解】解：y2=x+a的圖象與y軸交于負(fù)半軸，則a＜0，故①錯(cuò)誤；

直線y1=kx+b從左往右呈下降趨勢(shì)，則k＜0，且y的值隨著x值的增大而減小，故②正確；

一次函數(shù)y1=kx+b與y2=x+a的圖象交點(diǎn)橫坐標(biāo)為3，則關(guān)于x的方程kx+b=x+a的解是x=3，故③正確；

一次函數(shù)y1=kx+b與y2=x+a的圖象交點(diǎn)橫坐標(biāo)為3，當(dāng)x＞3時(shí)，y1＜y2，故④正確；

故正確的有②③④，

故答案為：②③④．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)和一次函數(shù)與一元一次方程，關(guān)鍵是能從函數(shù)圖象中得到正確答案．17、①②③【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠EAB=∠FAC，即可判斷①；根據(jù)AAS證△EAB≌△FAC，即可判斷②；推出AC=AB，根據(jù)ASA即可證出③；不能推出CD和DN所在的三角形全等，也不能用其它方法證出CD=DN．【詳解】∵∠E=∠F=90°，∠B=∠C，∵∠E+∠B+∠EAB=180°，∠F+∠C+∠FAC=180°，∴∠EAB=∠FAC，∴∠EAB?CAB=∠FAC?∠CAB，即∠1=∠2，∴①正確；在△EAB和△FAC中∴△EAB≌△FAC，∴BE=CF，AC=AB，∴②正確；在△ACN和△ABM中∴△ACN≌△ABM，∴③正確；∵根據(jù)已知不能推出CD=DN，∴④錯(cuò)誤；【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于根據(jù)全等的性質(zhì)對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷.18、【分析】首先提取公因式，然后利用平方差公式即可得解.【詳解】故答案為：.【點(diǎn)睛】此題主要考查分解因式的運(yùn)用，熟練掌握，即可解題.三、解答題(共66分)19、（1），取x=1，得原分式的值為（答案不唯一）；（1）-y(1x-y)1．【分析】（1）先根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，再選一個(gè)使原分式有意義的x的值代入求值即可；（1）先提取公因式，再利用完全平方公式進(jìn)行二次分解即可．【詳解】解：（1）原式=，取x=1代入上式得，原式．（答案不唯一）（1）原式=y(4xy-4x1-y1)=-y(1x-y)1．【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值以及因式分解，掌握基本運(yùn)算法則和乘法公式是解題的關(guān)鍵．20、（1）商品標(biāo)價(jià)為80元,商品標(biāo)價(jià)為100元.（2）商場(chǎng)打六折出售這兩種商品.（3）有3種購(gòu)買方案,分別是A商品5個(gè),B商品12個(gè);A商品10個(gè),B商品8個(gè);A商品15個(gè),B商品4個(gè).【分析】（1）可設(shè)商品標(biāo)價(jià)為元,商品標(biāo)價(jià)為元,根據(jù)圖表給的數(shù)量關(guān)系列出二元一次方程組解答即可.（2）求出第三次商品如果按原價(jià)買的價(jià)錢,再用實(shí)際購(gòu)買費(fèi)用相比即可.（3）求出兩種商品折扣價(jià)之后,根據(jù)表中數(shù)量關(guān)系列出二元一次方程,化簡(jiǎn)后討論各種可能性即可.【詳解】解:（1）設(shè)商品標(biāo)價(jià)為元,商品標(biāo)價(jià)為元,由題意得,解得.所以商品標(biāo)價(jià)為80元,商品標(biāo)價(jià)為100元.（2）由題意得,元,,所以商場(chǎng)是打六折出售這兩種商品.（3）商品折扣價(jià)為48元,商品標(biāo)價(jià)為60元由題意得,,化簡(jiǎn)得,,,由于與皆為正整數(shù),可列表:151054812所以有3種購(gòu)買方案.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組解決問(wèn)題,理解題意,找到數(shù)量關(guān)系是解答關(guān)鍵.21、（1）80；（2）1．【解析】（1）設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)路面米，則提高工作效率后每天完成（1+25%）x米，根據(jù)等量關(guān)系“利用原計(jì)劃的速度鋪設(shè)400米所用的時(shí)間+提高工作效率后鋪設(shè)剩余的道路所用的時(shí)間=13”，列出方程，解方程即可；（2）先求得利用原計(jì)劃的速度鋪設(shè)400米所用的時(shí)間和提高工作效率后鋪設(shè)剩余的道路所用的時(shí)間，根據(jù)題意再計(jì)算總工資即可.【詳解】（1）設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)路面米，根據(jù)題意可得：解得：檢驗(yàn)：是原方程的解且符合題意，∴答：原計(jì)劃每天鋪設(shè)路面80米．原來(lái)工作400÷80＝5（天）．（2）后來(lái)工作（天）．共支付工人工資：1500×5+1500×（1+20%）×8=1（元）答：共支付工人工資1元．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，根據(jù)題意正確找出等量關(guān)系，由等量關(guān)系列出方程是解決本題的關(guān)鍵．22、小汽車超速了.【分析】根據(jù)勾股定理求出小汽車在內(nèi)行駛的距離,再求出其速度,與比較即可.【詳解】解:在中,米,,所以小汽車超速了.【點(diǎn)睛】本題結(jié)合速度問(wèn)題考查了勾股定理的應(yīng)用,理解題意,合理運(yùn)用定理是解答關(guān)鍵.23、（1）見(jiàn)解析；（2），，；（3）【分析】（1）利用點(diǎn)平移的坐標(biāo)變換規(guī)律確定A1、B1、C1的位置，然后用線段順次連接即可；（2）根據(jù)（1）中得到的圖形寫出A1、B1、C1的坐標(biāo)即可