鄭州楓楊外國(guó)語(yǔ)中學(xué)2022-2023學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．我市某中學(xué)九年級(jí)（1）班為開(kāi)展“陽(yáng)光體育運(yùn)動(dòng)”，決定自籌資金為班級(jí)購(gòu)買體育器材，全班50名同學(xué)捐款情況如下表：捐款（元）51015202530人數(shù)361111136問(wèn)該班同學(xué)捐款金額的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．13，11 B．25，30 C．20，25 D．25，202．如圖，△ABC中，AB=AC，BC=5，，于D，EF垂直平分AB，交AC于F，在EF上確定一點(diǎn)P使最小，則這個(gè)最小值為（）A．3 B．4 C．5 D．63．如圖，以的三邊為邊，分別向外作正方形，它們的面積分別為、、，若，則的值為（）A．7 B．8 C．9 D．104．若長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為(4a2-2a+1)，寬為(2a+1)，則這個(gè)長(zhǎng)方形的面積為（）A．8a3-4a2+2a-1 B．8a3-1C．8a3+4a2-2a-1 D．8a3+15．△ABC中，AB=AC=12厘米，∠B=∠C，BC=8厘米，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，如果點(diǎn)P在線段BC上以2厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)。同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)。若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為v厘米/秒，則當(dāng)△BPD與△CQP全等時(shí)，v的值為（）A．2 B．5 C．1或5 D．2或36．等腰三角形的一個(gè)角為50°，則這個(gè)等腰三角形的底角為（）A．65° B．65°或80° C．50°或65° D．40°7．如圖，在中，，點(diǎn)是和角平分線的交點(diǎn)，則等于（）A． B． C． D．8．八年級(jí)學(xué)生去距學(xué)校s千米的博物館參觀，一部分同學(xué)騎自行車先走，過(guò)了1小時(shí)后，其余同學(xué)乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)．已知汽車的速度是騎車同學(xué)速度的m倍，設(shè)騎車同學(xué)的速度為x千米/小時(shí)，則可列方程（）A．=+1 B．-=1 C．=+1 D．=19．民族圖案是數(shù)學(xué)文化中的一塊瑰寶．下列圖案中，既不是中心對(duì)稱圖形也不是軸對(duì)稱圖形的是（）

A． B．C． D．10．計(jì)算：（）A． B． C． D．11．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．12．在實(shí)數(shù)，，，中，無(wú)理數(shù)是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，直線，∠1=42°，∠2=30°，則∠3=______度．14．測(cè)得某人的頭發(fā)直徑為0.00000000835米，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)___________15．如圖，在Rt△ABC，∠C=90°，AC=12，BC=6，一條線段PQ=AB，P、Q兩點(diǎn)分別在AC和過(guò)點(diǎn)A且垂直于AC的射線AX上運(yùn)動(dòng)，要使△ABC和△QPA全等，則AP=______．16．如圖，將繞著頂點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)使得點(diǎn)落在上的處，點(diǎn)落在處，聯(lián)結(jié)，如果，，那么__________．17．已知，則代數(shù)式的值為_(kāi)___________.18．兩個(gè)最簡(jiǎn)二根式與相加得，則______．三、解答題（共78分）19．（8分）解決下列兩個(gè)問(wèn)題：（1）如圖1，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝1．EF垂直且平分BC．點(diǎn)P在直線EF上，直接寫出PA+PB的最小值，并在圖中標(biāo)出當(dāng)PA+PB取最小值時(shí)點(diǎn)P的位置；解：PA+PB的最小值為．（2）如圖2．點(diǎn)M、N在∠BAC的內(nèi)部，請(qǐng)?jiān)凇螧AC的內(nèi)部求作一點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到∠BAC兩邊的距離相等，且使PM＝PN．（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，無(wú)需證明）20．（8分）小慧根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)圖像與性質(zhì)進(jìn)行了探究，下面是小慧的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：（1）若，為該函數(shù)圖像上不同的兩點(diǎn)，則，該函數(shù)的最小值為.（2）請(qǐng)?jiān)谧鴺?biāo)系中畫出直線與函數(shù)的圖像并寫出當(dāng)時(shí)的取值范圍是.21．（8分）解下列分式方程：（1）＝1（2）22．（10分）如圖，已知直線與直線AC交于點(diǎn)A，與軸交于點(diǎn)B，且直線AC過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，連接BD．（1）求直線AC的解析式．（2）求交點(diǎn)A的坐標(biāo)，并求出的面積．（3）在x軸上是否存在一點(diǎn)P，使得周長(zhǎng)最??？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．23．（10分）我們定義：兩邊平方和等于第三邊平方的2倍的三角形叫做奇異三角形．例如：某三角形三邊長(zhǎng)分別是2，4，，因?yàn)?，所以這個(gè)三角形是奇異三角形．（1）根據(jù)定義：“等邊三角形是奇異三角形”這個(gè)命題是______命題（填“真”或“假命題”）；（2）在中，，，，，且，若是奇異三角形，求；（3）如圖，以為斜邊分別在的兩側(cè)作直角三角形，且，若四邊形內(nèi)存在點(diǎn)，使得，．①求證：是奇異三角形；②當(dāng)是直角三角形時(shí)，求的度數(shù)．24．（10分）閱讀理解（發(fā)現(xiàn)）如果記，并且f（1）表示當(dāng)x=1時(shí)的值，則f（1）=______；表示當(dāng)時(shí)的值，則______；表示當(dāng)時(shí)的值，則=______；表示當(dāng)時(shí)的值，則______；表示當(dāng)時(shí)的值，則______；（拓展）試計(jì)算的值．25．（12分）如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,,動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)沿軸正方向以的速度運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)也同時(shí)從原點(diǎn)出發(fā)在軸上以的速度運(yùn)動(dòng),且滿足關(guān)系式,連接,設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒.(1)求的值;(2)當(dāng)為何值時(shí)，(3)如圖2,在第一象限存在點(diǎn),使,求.26．化簡(jiǎn)：．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義即可得到結(jié)果.【詳解】解：∵25是這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，∴25是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；∵已知數(shù)據(jù)是由小到大的順序排列，第25個(gè)和第26個(gè)數(shù)都是1，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為1．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是眾數(shù)和中位數(shù)，熟練掌握基本概念是解題的關(guān)鍵.2、D【分析】根據(jù)三角形的面積公式得到AD=6，由EF垂直平分AB，得到點(diǎn)A，B關(guān)于執(zhí)行EF對(duì)稱，于是得到AD的長(zhǎng)度=PB+PD的最小值，即可得到結(jié)論．【詳解】∴AD=6，∵EF垂直平分AB，∴點(diǎn)A，B關(guān)于直線EF對(duì)稱，∴AD的長(zhǎng)度=PB+PD的最小值，即PB+PD的最小值為6，故答案選D.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是線段垂直平分線的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)以及軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握線段垂直平分線的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)以及軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題.3、B【分析】根據(jù)正方形的面積公式及勾股定理即可求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)槭且缘娜厼檫?，分別向外作正方形，所以AB2=AC2+BC2所以因?yàn)樗?8故選：B【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：勾股定理應(yīng)用.熟記并理解勾股定理是關(guān)鍵.4、D【分析】利用長(zhǎng)方形的面積等于長(zhǎng)乘以寬，然后再根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則計(jì)算即可．【詳解】解：根據(jù)題意，得S長(zhǎng)方形=（4a2-2a+1）（2a+1）=8a3+1．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握多項(xiàng)式乘法法則.5、D【分析】此題要分兩種情況：①當(dāng)BD=PC時(shí)，△BPD與△CQP全等，計(jì)算出BP的長(zhǎng)，進(jìn)而可得運(yùn)動(dòng)時(shí)間，然后再求v；②當(dāng)BD=CQ時(shí)，△BDP≌△QCP，計(jì)算出BP的長(zhǎng)，進(jìn)而可得運(yùn)動(dòng)時(shí)間，然后再求v．【詳解】解：當(dāng)BD=PC時(shí)，△BPD與△CQP全等，∵點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，∴BD=AB=6cm，∵BD=PC，∴BP=8-6=2（cm），∵點(diǎn)P在線段BC上以2厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，∴運(yùn)動(dòng)時(shí)間時(shí)1s，∵△DBP≌△PCQ，∴BP=CQ=2cm，∴v=2÷1=2；當(dāng)BD=CQ時(shí)，△BDP≌△QCP，∵BD=6cm，PB=PC，∴QC=6cm，∵BC=8cm，∴BP=4cm，∴運(yùn)動(dòng)時(shí)間為4÷2=2（s），∴v=6÷2=1（m/s）．故v的值為2或1．故選擇：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了全等三角形的判定，關(guān)鍵是要分情況討論，不要漏解，掌握全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．6、C【分析】已知給出了一個(gè)內(nèi)角是50°，沒(méi)有明確是頂角還是底角，所以要進(jìn)行分類討論，分類后還要用內(nèi)角和定理去驗(yàn)證每種情況是不是都成立．【詳解】當(dāng)50°是等腰三角形的頂角時(shí)，則底角為（180°﹣50°）×=65°；當(dāng)50°是底角時(shí)也可以．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理；若題目中沒(méi)有明確頂角或底角的度數(shù)，做題時(shí)要注意分情況進(jìn)行討論，這是十分重要的，也是解答問(wèn)題的關(guān)鍵．7、C【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和角平分線的定義，得到，然后得到答案.【詳解】解：∵在中，，∴，∵BD平分∠ABC，DC平分∠ACB，∴，∴，∴；故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理和角平分線的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的定理和定義進(jìn)行解題，正確得到.8、A【分析】設(shè)騎車同學(xué)的速度為x千米/小時(shí)，則汽車的速度為mx千米/小時(shí)，根據(jù)時(shí)間=路程÷速度結(jié)合騎車的同學(xué)比乘車的同學(xué)多用1小時(shí)，即可得出關(guān)于x的分式方程，此題得解．【詳解】設(shè)騎車同學(xué)的速度為x千米/小時(shí)，則汽車的速度為mx千米/小時(shí)，根據(jù)題意得：=+1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．9、B【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合；【詳解】A、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；C、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．10、A【分析】先進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并即可．【詳解】解：原式===故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．11、B【解析】根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等進(jìn)行解答即可．【詳解】∵（m、n）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（-m、n），∴點(diǎn)M（-3，-6）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，-6），故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．12、D【分析】無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，利用無(wú)理數(shù)的定義即可判定選擇項(xiàng)．【詳解】解：在實(shí)數(shù)，，，中，=2，=-3，π是無(wú)理數(shù).故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義．初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有三類：①π類，②開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，③雖有規(guī)律但是無(wú)限不循環(huán)的數(shù).二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】如圖，利用三角形的外角，可知∠3=∠2+∠4，由平行知∠1=∠4，則∠3=∠2+∠1即可．【詳解】如圖，，∵∥b，∴∠1=∠4，又∵∠3=∠2+∠4，∴∠3=∠2+∠1=30゜+42゜=1゜．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查角的度數(shù)問(wèn)題，關(guān)鍵是把∠3轉(zhuǎn)化為∠1與∠2有關(guān)的式子表示．14、【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10?n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】0.00000000835=8.35×10?1．故答案為：8.35×10?1．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10?n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．15、6或1【分析】本題要分情況討論：①Rt△APQ≌Rt△CBA，此時(shí)AP=BC=6，可據(jù)此求出P點(diǎn)的位置．②Rt△QAP≌Rt△BCA，此時(shí)AP=AC=1，P、C重合．【詳解】解：①當(dāng)AP=CB時(shí)，

∵∠C=∠QAP=90°，

在Rt△ABC與Rt△QPA中，，

∴Rt△ABC≌Rt△QPA（HL），

即；

②當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到與C點(diǎn)重合時(shí)，AP=AC，

在Rt△ABC與Rt△QPA中，

,∴Rt△QAP≌Rt△BCA（HL），

即，

∴當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí)，△ABC才能和△APQ全等．

綜上所述，AP=6或1．

故答案為6或1．【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性質(zhì)，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．由于本題沒(méi)有說(shuō)明全等三角形的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角，因此要分類討論，以免漏解．16、【分析】先根據(jù)勾股定理求出BC，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出AC′、B′C′，在Rt△BC′B′中，求出BC′，B′C′即可解決問(wèn)題．【詳解】在中，，，，，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：，，∠AC′B′=∠C=90°，，∠B′C′B=90°，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)變換，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及勾股定理．17、-2【分析】先把代數(shù)式﹣1a1+2ab﹣2b1進(jìn)行因式分解，再把a(bǔ)﹣1b=﹣1整體代入即可．【詳解】﹣1a1+2ab﹣2b1=﹣1(a1﹣4ab+4b1)=﹣1(a﹣1b)1．∵a﹣1b=﹣1，∴原式=﹣1×(﹣1)1=﹣2．故答案為：﹣2．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，掌握因式分解的各種方法以及整體思想是解答本題的關(guān)鍵．18、1【分析】?jī)蓚€(gè)最簡(jiǎn)二次根式可以相加，說(shuō)明它們是同類二次根式，根據(jù)合并的結(jié)果即可得出答案．【詳解】由題意得，與是同類二次根式，∵與相加得，∴，，

則．

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的加減運(yùn)算，判斷出與是同類二次根式是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）3；（2）見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)題意知點(diǎn)B關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C，故當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)D重合時(shí)，AP+BP的最小值，求出AC長(zhǎng)度即可得到結(jié)論．（2）作∠AOB的平分線OE，作線段MN的垂直平分線GH，GH交OE于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所求．【詳解】（1）點(diǎn)P的位置如圖所示：∵EF垂直平分BC，∴B、C關(guān)于EF對(duì)稱，設(shè)AC交EF于D，∴當(dāng)P和D重合時(shí)，AP+BP的值最小，最小值等于AC的長(zhǎng)，即最小值為3．故答案為：3．（2）如圖，①作∠AOB的平分線OE，②作線段MN的垂直平分線GH，GH交OE于點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為所求．【點(diǎn)睛】本題考查了基本作圖、角平分線的性質(zhì)、線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握五種基本作圖，學(xué)會(huì)利用兩點(diǎn)之間線段最短解決最短問(wèn)題．20、（1），；（2）作圖見(jiàn)解析，或【分析】（1）將代入函數(shù)解析式，即可求得m，由可知；（2）采用描點(diǎn)作圖畫出圖象，再根據(jù)圖象判斷直線在函數(shù)圖象下方時(shí)x的取值范圍，即可得到時(shí)x的取值范圍．【詳解】（1）將代入得：，解得或-6∵，為該函數(shù)圖像上不同的兩點(diǎn)∴∵∴即函數(shù)的最小值為1，故答案為：-6，1．（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)如圖所示，設(shè)y1與y的圖像左側(cè)交點(diǎn)為A，右側(cè)交點(diǎn)為B解方程組得，則A點(diǎn)坐標(biāo)為，解方程組得，則B點(diǎn)坐標(biāo)為觀察圖像可得：當(dāng)直線在函數(shù)圖象下方時(shí)，x的取值范圍為或，所以當(dāng)時(shí)的取值范圍是或.故答案為：或.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)交點(diǎn)的求法以及一次函數(shù)與不等式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．21、（1）x＝2；（2）x＝5【分析】（1）分式方程兩邊同時(shí)乘以2（x-1）去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解；（2）分式方程兩邊同時(shí)乘以（x-1）（x-2）去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【詳解】解：（1）去分母得：6﹣x﹣2＝2x﹣2，解得：x＝2，經(jīng)檢驗(yàn)x＝2是分式方程的解；（2）去分母得：x2﹣2x﹣x2+3x﹣2＝3，解得：x＝5，經(jīng)檢驗(yàn)x＝5是分式方程的解．【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗(yàn)根．22、（1）；（2），；（3）存在點(diǎn)P使周長(zhǎng)最?。痉治觥浚?）設(shè)直線AC解析式，代入，，用待定系數(shù)法解題即可；（2）將直線與直線AC兩個(gè)解析式聯(lián)立成方程組，轉(zhuǎn)化成解二元一次方程組，再結(jié)合三角形面積公式解題；（3）作D、E關(guān)于軸對(duì)稱，利用軸對(duì)稱性質(zhì)、兩點(diǎn)之間線段最短解決最短路徑問(wèn)題，再用待定系數(shù)法解直線AE的解析式，進(jìn)而令，解得直線與x軸的交點(diǎn)即可．【詳解】（1）設(shè)直線AC解析式，把，代入中，得，解得，直線AC解析式．（2）聯(lián)立，解得．，把代入中，得，，，，，，．故答案為：，．（3）作D、E關(guān)于軸對(duì)稱，，周長(zhǎng)，是定值，最小時(shí)，周長(zhǎng)最小，，A、P、B共線時(shí)，最小，即最小，連接AE交軸于點(diǎn)P，點(diǎn)P即所求，，D、E關(guān)于軸對(duì)稱，，設(shè)直線AE解析式，把，代入中，，解得，，令得，，，即存在點(diǎn)P使周長(zhǎng)最?。军c(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)、二元一次方程組、軸對(duì)稱最短路徑問(wèn)題、與x軸交點(diǎn)等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．23、（1）真；（2）；（3）①證明見(jiàn)解析；②或．【分析】（1）設(shè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為a，則a2+a2=2a2，即可得出結(jié)論；

（2）由勾股定理得出a2+b2=c2①，由Rt△ABC是奇異三角形，且b＞a，得出a2+c2=2b2②，由①②得出b=a，c=a，即可得出結(jié)論；

（3）①由勾股定理得出AC2+BC2=AB2，AD2+BD2=AB2，由已知得出2AD2=AB2，AC2+CE2=2AE2，即可得出△ACE是奇異三角形；

②由△ACE是奇異三角形，得出AC2+CE2=2AE2