二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用1

關(guān)于二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用1第1頁，共18頁，2023年，2月20日，星期二16152015611.觀察n=0,1,2,3,…時(shí),(a+b)n展開式的二項(xiàng)式系數(shù),寫出n=6時(shí)的二項(xiàng)式系數(shù).(a+b)1-------------------------11(a+b)2------------------------121(a+b)3--------------------1331(a+b)4-------------------14641

(a+b)5--------------15101051(a+b)6------------(a+b)0----------------------------1問題情境第2頁，共18頁，2023年，2月20日，星期二……從函數(shù)角度看,可以看成是以r為自變量的函數(shù)f(r),其定義域?yàn)?/p>

,其圖象是

個(gè)孤立的點(diǎn).(a+b)n的展開式的二項(xiàng)式系數(shù):各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)可以排成如圖形狀:{0,1,2,…，n}n+1你能得到二項(xiàng)式系數(shù)的哪些性質(zhì)?第3頁，共18頁，2023年，2月20日，星期二二項(xiàng)式系數(shù)的哪些性質(zhì)：(4)增減性與最大值：(2)每行兩端都是1，除1以外的每個(gè)數(shù)都等于“肩”上兩數(shù)之和.即:(1)對稱性：當(dāng)時(shí),;①當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),最大;②當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),最大;當(dāng)時(shí),;先增后減,在中間取得最大值.第4頁，共18頁，2023年，2月20日，星期二1

123456789101111111111

1361015212836

19123456789

141020355684

162156126

172885

183612345678910一一二一一一一三三一一四六四一一五十十五一一六十五二十十五六一楊輝三角(宋代賈憲1023--1063)帕斯卡三角(法國1623--1662)第5頁，共18頁，2023年，2月20日，星期二1、求證：在(a+b)n的展開式中,奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和等于偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和.

典型例題2、求證：方法(2):運(yùn)用重要結(jié)論：方法(1):倒序相加；第6頁，共18頁，2023年，2月20日，星期二3、求證:對一切正整數(shù)n,都有:典型例題第7頁，共18頁，2023年，2月20日，星期二綜合練習(xí)1、915÷10的余數(shù)是_______;3、二項(xiàng)式(x-2)9的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為()A.512B.-1C.1D.-104、(2x-y)5的展開式中各項(xiàng)系數(shù)和是________.展開式中二項(xiàng)式系數(shù)和是_______.2、今天是星期六,今天后的第100100天是星期_____.第8頁，共18頁，2023年，2月20日，星期二7、已知(1-2x)n的展開式中,奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為32,則該二項(xiàng)式展開式的中間項(xiàng)是_________.6、(2a-3b)n的展開式中,二項(xiàng)式系數(shù)最大的是第8項(xiàng)和第9項(xiàng),則它的第4項(xiàng)的系數(shù)是________.5、(x-2)9的展開式中,各二項(xiàng)式系數(shù)的最大值是____,它是展開式中的第_____項(xiàng).鞏固練習(xí)第9頁，共18頁，2023年，2月20日，星期二8.在二項(xiàng)式(a-b)2n+1的展開式中,下列結(jié)論正確的是()A.中間一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大.B.中間兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等且最小.C.中間兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等且最大.D.中間兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)是互為相數(shù).9.如果的展開式中,只有第6項(xiàng)的系數(shù)最大,

那么常數(shù)項(xiàng)是()A.462B.252C.210D.10鞏固練習(xí)第10頁，共18頁，2023年，2月20日，星期二(1)求a0;(2)求;(3)求;(4)求(5)求10.設(shè)鞏固練習(xí)第11頁，共18頁，2023年，2月20日，星期二7.(1+x)n展開式的奇數(shù)項(xiàng)之和為A,偶數(shù)項(xiàng)之和為B,則(1-x2)n的展開式的各項(xiàng)和為___________.8.(1+x+1/x)7展開式中的常數(shù)項(xiàng)為________.9.設(shè)(1+x+x2)n=a0+a1x+a2x2+…+a2nx2n,則a0+a2+a4…+a2n的值為_______.第12頁，共18頁，2023年，2月20日，星期二7.若(1-2x)2004=a0+a1x+a2x2+…+a2004x2004,則(a0+a1)+(a0+a2)+(a0+a3)+…+(a0+a2004)的值是

.(用數(shù)字作答)(2004高考,天津卷)9.已知(ax+1)4=a0+a1x+a2x2+…+a4x4,求-a0+a1-a2+a3-a4的值.10、已知(1-3x)9=a0+a1x+a2x2+…+a9x9,則|a0|+|a1|+|a2|+…+|a9|等于()A.29B.49C.49-29D.1

第13頁，共18頁，2023年，2月20日，星期二(2)求(1+x)10的展開式中,系數(shù)最大的項(xiàng);(3)求(1-2x)7的展開式中,系數(shù)最大的項(xiàng);6.(x-2y)8的展開式中,各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和是____,各項(xiàng)的系數(shù)和是_____,第_____項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大,第______項(xiàng)的系數(shù)最大.第14頁，共18頁，2023年，2月20日，星期二（1）求a4（2）a1+a2+a3+…+a10（3）(a0+a2+a4+…+a10)2(a1+a3+…+a9)2第15頁，共18頁，2023年，2月20日，星期二(3)求和: