從位移的合成到向量的加法

關(guān)于從位移的合成到向量的加法第1頁，共26頁，2023年，2月20日，星期二

問題情景導(dǎo)入V水一條湍急的河流中一輪船以垂直對岸方向行駛，某游客自言自語：輪船怎么到達(dá)對岸的下游？他百思不得其解！第2頁，共26頁，2023年，2月20日，星期二

上海香港臺北第3頁，共26頁，2023年，2月20日，星期二實例分析飛機(jī)從上海飛往香港,再從香港飛往臺灣,這兩次位移的結(jié)果與飛機(jī)直接從上海飛往臺灣的位移是相同的嗎？這時我們就把后面這樣一次上海至臺灣的位移叫做前面兩次位移的合位移.上海香港臺灣第4頁，共26頁，2023年，2月20日，星期二它的實際位移AB,可以看作水平運(yùn)動的分位移AC與豎直向上運(yùn)動的分位移AD的合位移.ABCD由分位移求合位移,稱為位移的合成由上節(jié)課的學(xué)習(xí)我們知道位移是向量，因此位移合成就是向量的加法，那什么叫向量加法呢？它又符合哪些規(guī)律呢？這就是我們今天要探究的內(nèi)容--------§2從位移的合成到向量的加法向量的加法（板書）情景：在大型車間里,一重物被天車從A處搬運(yùn)到B處.怎么來認(rèn)識實際位移AB？情景：在大型車間里,一重物被天車從A處搬運(yùn)到B處.怎么來認(rèn)識實際位移AB？情景：在大型車間里,一重物被天車從A處搬運(yùn)到B處.怎么來認(rèn)識實際位移AB？第5頁，共26頁，2023年，2月20日，星期二求兩個向量和的運(yùn)算叫向量的加法。ab合作探究新知既然向量的加法義可以類比位移的合成想一想，作兩個向量的和是否也可以類比前面位移的合成呢？探究1：第6頁，共26頁，2023年，2月20日，星期二這種作法叫做三角形法則abA.BaCb作法：[1]在平面內(nèi)任取一點Aba+→→[2]作AB=a,BC=

b[3]則向量AC叫作向量a

與

b

的和，記作a

＋

b。討論：作圖關(guān)鍵點在哪？首尾順次相連類比前面的上海至臺灣的飛機(jī)位移的合成第7頁，共26頁，2023年，2月20日，星期二(1)同向(2)反向ABCABC（3）規(guī)定：問：學(xué)以致用：P76練習(xí)第1題第8頁，共26頁，2023年，2月20日，星期二再思考：如圖，當(dāng)在數(shù)軸上兩個向量共線時，加法的三角形法則是否還適用？如何作出兩個向量的和？（1）（2）ABCBCA第9頁，共26頁，2023年，2月20日，星期二

當(dāng)向量不共線時，和向量的長度與向量的長度和之間的大小關(guān)系如何？三角形的兩邊之和大于第三邊綜合以上探究我們可得結(jié)論：第10頁，共26頁，2023年，2月20日，星期二嘗試練習(xí)一：ABCDE（1）根據(jù)圖示填空：第11頁，共26頁，2023年，2月20日，星期二例1.如圖，已知向量，求作向量。

則三角形法則作法1：在平面內(nèi)任取一點O，作，，例題講解：第12頁，共26頁，2023年，2月20日，星期二圖1表示橡皮條在兩個力F1和F2的作用下，沿MC方向伸長了EO；圖2表示橡皮條在一個力F的作用下，沿相同方向伸長了相同長度EO。從力學(xué)的觀點分析，力F與F1、F2之間的關(guān)系如何？MCEOF1F2圖1MEOF圖2F=F1+F2F2F1F探究2：第13頁，共26頁，2023年，2月20日，星期二這叫做向量加法的平行四邊形法則。abAaBbDCa+b討論：作圖關(guān)鍵點平移為同一起點作法：作AB=a,AD=b,以AB，AD為鄰邊作平行四邊形，則對角線向量AC=a+b

。及時反饋：P76練習(xí)第2題類比天車從A處到B處的合位移為水平運(yùn)動的分位移AC與豎直向上運(yùn)動的分位移AD.探究2：作兩向量的加法還有沒有其它的方法呢？第14頁，共26頁，2023年，2月20日，星期二例1.如圖，已知向量，求作向量。例題講解：作法2：在平面內(nèi)任取一點O，作，，以為鄰邊作OACB，連結(jié)OC，則平行四邊形法則第15頁，共26頁，2023年，2月20日，星期二嘗試練習(xí)二：(3)已知向量，用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作出①②第16頁，共26頁，2023年，2月20日，星期二探究3：數(shù)的加法滿足交換律與結(jié)合律，即對任意a，b∈R，有a+b=b+a，(a+b)+c=a+(b+c)

任意向量的加法是否也滿足交換律與結(jié)合律？第17頁，共26頁，2023年，2月20日，星期二A1A2A3探究4：能否將它推廣至多個向量的求和？A1A2A3A4A1A2+A2A3+A3A4=_______A1A2+A2A3=_______A1A3A1A4多邊形法則：n個向量的和等于折線起點到終點的向量學(xué)以致用

（1）P77練習(xí)題第4題（2）變式

：求=0Ａ０Ａ１＋Ａ１Ａ２＋．．．＋Ａn-1Ａn＝Ａ１Ａn思維方法歸納：多個向量的和可以任意的組合概念的形成第18頁，共26頁，2023年，2月20日，星期二1試用向量方法證明：對角線互相平分的四邊形必是平行四邊形.證明與平行且相等,結(jié)論得證.練習(xí)第19頁，共26頁，2023年，2月20日，星期二2求向量之和.練習(xí)第20頁，共26頁，2023年，2月20日，星期二東北AB30CD例2輪船從Ａ港沿東偏北30°方向行駛了40海里到達(dá)B處,再由B處沿正北方向行駛40海里到達(dá)C處.求此時輪船與A港的相對位置.知識拓展與應(yīng)用第21頁，共26頁，2023年，2月20日，星期二

例3在小船過河時,小船沿垂直河岸方向行駛的速度為v1=km/h,河水流動的速度v2=2.0km/h求小船過河實際航行速度的大小和方向.例3在小船過河時,小船沿垂直河岸方向行駛的速度為v1=km/h,河水流動的速度v2=2.0km/h求小船過河實際航行速度的大小和方向.第22頁，共26頁，2023年，2月20日，星期二ABD例3在小船過河時,小船沿垂直河岸方向行駛的速度為v1=km/h,河水流動的速度v2=2.0km/h求小船過河實際航行速度的大小和方向.第23頁，共26頁，2023年，2月20日，星期二變式（1）：若要使小船沿垂直河岸方向到達(dá)對岸碼頭的實際速度的大小為了km/h,問：小船行駛的速度的大小和方向又該如何？例3在小船過河時,小船沿垂直河岸方向行駛的速度為v1=km/h,河水流動的速度v2=2.0km/h求小船過河實際航行速度的大小和方向.第24頁，共26頁，2023年，2月20日，星期二OθCＡＢF1F2例題改編（2）：若