2020版數(shù)學(xué)（理）精優(yōu)大復(fù)習(xí)人教A課時(shí)作業(yè)22

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精課時(shí)作業(yè)(二十二)第22講二倍角公式與簡(jiǎn)單的三角恒等變換時(shí)間/45分鐘分值/100分基礎(chǔ)熱身1。［2019·石嘴山三中月考］若sinα=13,則cos2α= （A.89 B.7C.-79 D.-2。計(jì)算:4cos15°cos75°-sin15°sin75°= ()A.0 B.12C。34 D.3.［2018·馬鞍山聯(lián)考]已知tanπ2-θ=4cos(2π—θ)，|θ|<π2,則tan2θ=A?！?58 B。15C.-157 D.4.若兩個(gè)聲波隨時(shí)間t的變化規(guī)律分別為y1=32sin(100πt），y2=3sin100πt-π4，則這兩個(gè)聲波合成后（即y=y1+y2)A。62 B.3+32C。32 D.355.［2018·江蘇清江中學(xué)月考]函數(shù)y=（sinx+cosx)2的最小正周期是.

能力提升6.已知函數(shù)f(x)=cos2x+2sinxcosx—sin2x,若fα2=34，則sin2α= （A.—14 B.7C?！?16 D。7。若sinπ6-α=13,則cos2πA。79 B.-C。73 D。-8.6sin70°+32cos250°A.4 B.-4C.-46 D.469.[2018·三明一中月考]若cosα=17,cos(α+β）=-1114,α∈0,π2，α+β∈π2,πA?！? B。πC。π3 D。-10。已知角θ的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸的正半軸重合,終邊過(guò)點(diǎn)（1，2),則tan2θ=。

11.［2018·太原三模]在△ABC中,若4cos2A2-cos2（B+C)=72,則A=12.（10分)[2018·浙江教育聯(lián)盟模擬]如圖K22-1所示,在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以x軸正半軸為始邊的銳角α與鈍角β的終邊與單位圓分別交于A，B兩點(diǎn),x軸的正半軸與單位圓交于點(diǎn)M,已知S△OAM=55，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是2(1）求cos（α-β)的值；(2）求2α—β的值。圖K22-113。（12分）［2018·宜賓模擬]已知函數(shù)f（x)=cosx—π3—sinπ2-（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；（2）若α∈0,π2，且fα+π6=35，求14.(13分）已知函數(shù)f(x)=2sinx+π6(1)求函數(shù)y=fx+π（2)當(dāng)x∈0,π2時(shí)，求函數(shù)y=fx+π3—f難點(diǎn)突破15.(5分）[2018·南昌模擬］在如圖K22-2所示的直角坐標(biāo)系中,角α0<α〈π2，角β-π2<β〈0均以O(shè)x為始邊,終邊分別交單位圓于A,B兩點(diǎn),若B點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-513，且滿足S△AOB=34,則sinα23cosα2-sinα2+12的值為 （圖K22-2A。-5B.12C.-12D。516。（5分)[2019·深圳六校聯(lián)考]已知A是函數(shù)f（x）=sin2018x+π6+cos2018x-π3的最大值,若存在實(shí)數(shù)x1,x2使得對(duì)任意實(shí)數(shù)x總有f（x1)≤f（x)≤f（x2)成立，則A·｜x1A.π2018 B.C。2π1009 D課時(shí)作業(yè)(二十二)1。B[解析］cos2α=1—2sin2α=1-29=79，故選2。C［解析]4cos15°cos75°-sin15°sin75°=3cos15°cos75°+cos15°cos75°—sin15°sin75°=3cos15°cos75°+cos90°=3cos15°cos75°=3cos15°sin15°=32sin30°=3故選C.3。D[解析]∵tanπ2-θ=4cos(2π—θ），∴cosθsinθ=4cosθ,又|θ｜<π2，故sinθ=14，且0〈θ<π2，∴cosθ=154,∴tanθ=115,從而tan4。D［解析］因?yàn)閥1=32sin（100πt），y2=3sin100πt-π4，所以y=y1+y2=32sin（100πt）+3sin100πt-π4=922sin(100πt）—322cos(100πt）=35sin(100πt—θ），其中5。π[解析］∵函數(shù)y=（sinx+cosx）2=1+sin2x,∴函數(shù)的最小正周期為2π2=6。C［解析]因?yàn)閒（x）=cos2x+2sinxcosx—sin2x=cos2x+sin2x,所以fα2=cosα+sinα=34,平方得1+sin2α=916，所以sin2α=-7167.B[解析］∵sinπ6-α=cosπ2-π6-α=cosα+π3=13,∴cos2π3+2α=8。C[解析]原式=6sin70°—32cos70°=6cos70°-32sin70°9.C［解析］∵cosα=17，α∈0,π2,∴sin∵cos（α+β)=-1114，α+β∈π2,π，∴sin(α+β∴cosβ=cos[（α+β)-α]=cos(α+β)cosα+sin(α+β）sinα=—1114×17+5314×又∵α∈0,π2,α+β∈π210。-43［解析］由題意得tanθ=2,所以tan2θ=2tanθ1-ta11。π3[解析]∵A+B+C=π,即B+C=π-A∴4cos2A2—cos2(B+C)=2（1+cosA）-cos2A=—2cos2A+2cosA+3=7∴2cos2A—2cosA+12=0，∴cosA=1又0〈A〈π，∴A=π312。解：（1)由題意知OA=OM=1,∵S△OAM=12·OA·OM·sinα=55,且α∴sinα=255,cosα=∵點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是210，且β為鈍角∴sinβ=210，cosβ=—7∴cos（α—β)=cosαcosβ+sinαsinβ=55×-7210+25（2）∵cos2α=2cos2α-1=2×552-1=-sin2α=2sinα·cosα=2×255×55∴2α∈π2又∵β∈π2,π,∴2α—β∵sin(2α-β)=sin2α·cosβ-cos2α·sinβ=45×-7210—-3∴2α—β=-π413.解：(1）由題知,f(x）=12cosx+32sinx—cosx=32sinx-12cos∴f(x）的最小正周期為2π.(2)由（1）知f(x)=sinx-π∴fα+π6=sinα+π6∵α∈0,π2,∴cosα=1-si∴sin2α=2sinαcosα=2×35×45=2425,cos2α=2cos2α—1=2×452∴f(2α)=sin2α-π6=32sin2α-12cos2α=32×2414.解:(1)f(x)=2sinx+π6—2cosx=3sinx+cosx—2cosx=所以fx+π3=令2kπ-π2≤x+π6≤2kπ+π2,k∈Z,解得2kπ-2π3≤x≤2kπ+π所以函數(shù)y=fx+π3的單調(diào)遞增區(qū)間為2kπ—2π3，2kπ+π3，(2）由（1)知fx-π3=2sinx-π3-π所以y=fx+π3—fx-π3=2sinx+π6+2cosx=3sinx+cos因?yàn)閤∈0,π2,所以x+π3∈π3,5所以函數(shù)y=fx+π3-fx-π3的取值范圍是［15.B［解析］由題知∠xOA=α,∠xOB=—β，sinβ=-513因?yàn)镾△AOB=12·OA·OB·sin∠AOB=34,所以sin∠AOB=32，又sinβ=-513,所以∠AOB=π3,即α—β=π3，即α=π3+β,則sinα23cosα2-sinα2+12=3sinα2cosα2-sin2α2+12=32sinα-12(1-cosα）+12=32sinα+1216。B［解析]∵f(x）=sin2018x+π6+cos2018x-π3=32sin2018x+12cos2018x+12cos2018x+32sin2018x=3∴A=f（x)max=2，f(x）的最小正周期T=2π2018=又∵存在實(shí)數(shù)x1,x2使