2022年高考數(shù)學復習思維導圖（人教A版2019）（必修第一冊）第5章+三角函數(shù)

第5章三角函數(shù)

角的概念—角可以看成平面內一條射線繞著它的端點旋轉所成的圖形

-----—

名稱定義圖示

正角一條射線繞其端點柱逆時針方向旋轉再成的角上

負角一條射線繞其筑點柱順時針方向旋轉形成的角

零角一條射線沒有做任何流枝形成的角O*AIB)

角的分類”-......

——--a終邊位-置-…--象。限—角和；-軸線-角--

所有與角a終邊相同的角，連同角a在內，可構成一個集合

S={B|8=a+k?360°,kGZ},即任一與角a終邊相同

…L的角，都可以表示成角a與整數(shù)個周角的和

終邊相同的角O--------------------------------------------------------------------------------------------

定義用度作為單位來度量角的單位制

角度制

1度的角等于周角的」一

1度的角

360

定義以弧度作為單位來度量角的單位制

瓠度制

1弧度的角長度等于半徑長的圄弧所對的囿心角

度量角的兩種制度€>

設扇形的半徑為R,弧長為/.aOKad”）為其圓心角，則

----------------------①弧長公式，l=aR.②扇形面積公式：S=%=/zR2.

弧長與扇形面積公式e---------------------------------------------------------------------------------------

角度儂度孤度4愉度

360°=2aradInrad=360°

180°=ITradjrrad=180°

1°=—rad^0.01745rad1rad=l

180JT%57.300

角度與弧度的互化<=>

1/8

一全正，二正弦，三正切，四余弦

第一象限角的各三角函數(shù)值都為正；

第二象限角的正弦值為正，其余均為負;

三角函第三象限角的正切值為正，其余均為負;

數(shù)值正第四象限角的余弦值為正，其余均為負

負記憶二＜正弦看y軸，余弦看x軸，正切一三正

三

角

函

數(shù)0

的

概

念

(1)(2)

三-------------------------------O---------------------------

角如圖(1)PM表示角的正弦值，叫做正弦線.0M表示角的余弦值，叫

函做余弦線.

數(shù)如圖(2)AT表示角的正切值，叫做正切線.

線注：線段長度表示三角函數(shù)值大小，線段方向表示三角函數(shù)值正負.

終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等，由此得到誘導公式一

sin(a+2kJt)=sina

cos(a+2kjr)=cosa

tan(a+2kn)=tana

2/8

關系式

平方關系sin2a+cos2a=l同T角a的正弦、余弦的平方和等于1

迎jnF*—

商數(shù)核同T角a的正弦、余弦的商等于角a的正切

cosa

化簡、證明的常用方法

①化切為弦，減少函數(shù)名稱.

②對含根號的，應先把被開方式化為完全平方，再去掉根號.

③對含有高次的三角函數(shù)式，可借助于因式分解，或構造平方關系,

以降嘉化簡

角

同知sin(球cosa

2

角

三朋筋…〉sin2a+cosa=1

數(shù)

函0知cos遂sina

基

的sin2a+cos2a=1

關

本

知tana^csincucosa—8a公*>

系sina

tana=-------

cosa

-題-型--—-o—

特征分式或等式，弦的次數(shù)相同

------------------------

題型二

分式：分子分母同時除以COS*a

弦的齊次

等式：式子左右同時除以CO『a

解法注意：平方無分式，數(shù)字變弦——sinX+cos%：

題

型(l)sina±cosa-平方fl±2sinacosa=1±sin2a

sina+cosa=垢sina=

(2)=>tana

sina-cosa=cosa二

(3)Asina±Bcosa=k>tana

肝分子分母同除cos%

注意：(sina±cosa)2=sin2a+cos2a±2sinacosa

題型三八=1±2sinacosa

-------O

3/8

限

看象

符號

變，

偶不

奇變

八

口訣

------

------

------

---

o

兀；

?；?

360

超過

角，

變小

大角

(1)

keZ

"，

數(shù)即

。的倍

或90

(2)：

“國

代用

2

2

.

氾圍

使用

..

.......

.......

：

如下

解釋

象限

號看

，符

不變

奇變偶

；

名稱

要變

函數(shù)

三角

倍，

奇數(shù)

二的

奇變

2

名稱

不變

數(shù)要

角函

，三

數(shù)倍

的偶

變二

偶不

2

加

是否

前面

名稱

函數(shù)

三角

限：

看象

符號

負

的正

象限

所在

在角

函數(shù)

看原

解析

化.

來轉

或三

式一

用公

”——

負化正

&

誘44

.