2022年江蘇省興化市九年級(jí)下學(xué)期初中學(xué)生第二次階段性評(píng)價(jià)（二模）數(shù)學(xué)試題（含詳解）

2022年春學(xué)期初中學(xué)生第二次階段性評(píng)價(jià)

九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷

（考試時(shí)間：120分鐘總分：150分）

第一部分選擇題（共18分）

一、選擇題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分，在每小題所給出的四

個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在管題

卡相應(yīng)位置上）

1.-2的倒數(shù)是（）

A.-2B.--C.—D.2

22

2.下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

A.o'+o'-a6B.（。"=加

Cai-i-a=a2D.（24）=6/

4.2022年3月23日下午，“天宮課堂”第二課在中國(guó)空間站開(kāi)講，神舟十三號(hào)乘組三位航天

員翟志剛、王亞平、葉光富進(jìn)行授課，央視新聞抖音號(hào)進(jìn)行全程直播，某一時(shí)刻觀看人數(shù)

達(dá)到379.2萬(wàn)，數(shù)字3792000用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）

A.3792x1（）3B.379.2xlO4C.3.792xlO6D.

0.3792xlO7

5.如果3x=4），（*0）,那么下列比例式中成立的是（）

6.在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=2x+3?！睘槌?shù)）與雙曲線y=K（Zwo）交于點(diǎn)

x

A（x2|）,B（x2,y2）,若占一%2=6,則乂一切的值為（）

A.-12B.6C.-6D.12

第二部分非選擇題部分（共132分）

二、填空題（每題3分，計(jì)30分）

7.計(jì)算：取=—.

8.五邊形的內(nèi)角和為.

9.分解因式：x2-9y2=.

10.若點(diǎn)A（-3，X）,3（TK）在反比例函數(shù)y=的圖象上，則——為（填“>”

x

或或“=”）

11.一個(gè)不透明的袋子里裝有4個(gè)紅球和6個(gè)黑球，它們除顏色外其余都相同，從袋中任

意摸出一個(gè)球是黑球的概率為_(kāi)____.

12.如果蘇—2m—2=0,那么代數(shù)式3加（〃?-2）+2的值是.

13.一個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)為5cm,底面半徑為2cm,那么這個(gè)圓錐的側(cè)面積為cm2.

14.如圖，AB是0。直徑，點(diǎn)E、C在0。上，點(diǎn)A是弧EC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)4畫(huà)的

切線，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)￡>,連接EC,若NADB=59°,則NACEj

15.如圖，矩形AOBC的頂點(diǎn)A、8在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（一10,8）,點(diǎn)。在AC上,

將△放?沿8。翻折，點(diǎn)C恰好落在OA邊上的點(diǎn)E處，則tan"BE等于.

y

AE0\x

16.放△ABC中，ZC=90°,ZA=n°.當(dāng)〃變化時(shí)，斜邊AB上總存在0、P兩點(diǎn)，使得

0C^CP=-AB（0、P兩點(diǎn)不重合），則〃的取值范圍為.

2

三、解答題（計(jì)102分）

17.（1）計(jì)算：3tan3OO-（l->/3）0；

（2）解方程：3+2=一^.

18.教育部辦公廳印發(fā)了《關(guān)于加強(qiáng)中小學(xué)生手機(jī)管理工作的通知》，要求中小學(xué)生原則上

不得將個(gè)人手機(jī)帶入校園，確有需求的，須經(jīng)家長(zhǎng)同意、書(shū)面提出申請(qǐng)，進(jìn)校后應(yīng)將手機(jī)

由學(xué)校統(tǒng)一保管，禁止帶入課堂，為了解學(xué)生手機(jī)使用情況，某學(xué)校開(kāi)展了“手機(jī)伴我健

康行”主題活動(dòng)，他們隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行“使用手機(jī)目的”和“每周使用手機(jī)的時(shí)

間”的問(wèn)卷調(diào)查，并繪制成如圖①，②的統(tǒng)計(jì)圖，已知“查資料”的人數(shù)是40人.

每周使用手機(jī)的時(shí)間

使用手機(jī)的目的

（（M表示大于0同時(shí)小于等于1,以此類(lèi)推〉

圖②

請(qǐng)你根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：

（1）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“玩游戲”對(duì)應(yīng)的百分比為,其圓心角度數(shù)是度;

（2）該抽查的樣本容量是,補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）該校共有學(xué)生2100人，估計(jì)每周使用手機(jī)時(shí)間在2小時(shí)以上（不含2小時(shí)）的人

數(shù).

19.為增強(qiáng)學(xué)生環(huán)保意識(shí)，某中學(xué)舉辦了環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽，某班共有3名學(xué)生(2名男生，1

名女生)獲獎(jiǎng).

(1)老師從獲獎(jiǎng)的3名學(xué)生中選取一名作為班級(jí)的“環(huán)保小衛(wèi)士”，則恰好是女生的概率

為.

(2)老師若從獲獎(jiǎng)的3名學(xué)生中任選兩名作為班級(jí)的“環(huán)保小衛(wèi)士”，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖法或

列表法，求出恰好是一名男生，一名女生的概率.

20.某商品價(jià)格下跌，每件價(jià)格下跌20%,用3000元買(mǎi)到的該商品件數(shù)比下跌前多25

件.求該商品下跌前的價(jià)格.

21.如圖，某社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)小組實(shí)地測(cè)量?jī)砂痘ハ嗥叫械囊欢魏拥膶挾?，在河的南岸邊點(diǎn)

A處，測(cè)得河的北岸邊點(diǎn)B在其北偏東20°方向，然后向西走35米到達(dá)C點(diǎn)，測(cè)得點(diǎn)B

在點(diǎn)C的北偏東45°方向.

(1)求NCa4的度數(shù)；

(2)求這段河的寬度約為多少米.

(參考數(shù)據(jù)：sin70°?0.94,cos70°?0.34,tan700?2.75)

22.因疫情防控需要，消毒用品需求量增加.某藥店新進(jìn)一批桶裝消毒液，每桶進(jìn)價(jià)50

元，每天銷(xiāo)售量y(桶)與銷(xiāo)售單價(jià)x(元)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示.

y(柏)

06070式元)

(1)求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；

(2)每桶消毒液的銷(xiāo)售價(jià)定為多少元時(shí)，藥店每天獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少元？

(利潤(rùn)=銷(xiāo)售價(jià)-進(jìn)價(jià))

23.(1)如圖①，在AABC中，點(diǎn)E、尸分別在邊AC、A8上，EF//BC,且

EF=BF.若AB=10,BC=15,求AF的長(zhǎng).

(2)如圖②，在AABC中，分別在邊8。、CA.A5上分別確定點(diǎn)E、F,使得

四邊形五為菱形，請(qǐng)作出菱形BDE/L(要求尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，標(biāo)注相應(yīng)字

母，不寫(xiě)作法)

四①圖②

24.如圖，已知A8是。。的直徑，C是上的一點(diǎn)，。是AB上的一點(diǎn)，于

D,DE交BC于F,且EF=EC.

(1)求證：EC是。。的切線：

(2)若80=4，圓的半徑。3=5,,求切線EC的長(zhǎng).

4

給出下列條件：①5c=8；②￡8=5：③tanA=-；

3

請(qǐng)?jiān)谏厦嫒齻€(gè)條件中選擇一個(gè)能解決上述問(wèn)題的條件填到上面的橫線上(填序號(hào))，并解決

該問(wèn)題.

25.己知一次函數(shù)丫=丘+機(jī)的圖像過(guò)點(diǎn)(2,3),A(k,x),3(Z+1,%)是二次函數(shù)

y=x?-(/〃-2)x+2/w圖像上的兩點(diǎn).

(1)若該二次函數(shù)圖像的對(duì)稱(chēng)軸是x=l,分別求出一次函數(shù)和二次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)當(dāng)點(diǎn)A、B在二次函數(shù)的圖像上運(yùn)動(dòng)時(shí)，滿足|y-%|=1，求機(jī)的值；

(3)點(diǎn)A、B的位置隨著我的變化而變化，設(shè)點(diǎn)A、B的運(yùn)動(dòng)路線分別與直線X=17交于點(diǎn)

P、Q,當(dāng)PQ=2時(shí)，求〃的值.

26.已知，如圖①，在矩形ABC。中，AB=y]3,4)=3,點(diǎn)E是8c邊上的動(dòng)點(diǎn)，把點(diǎn)E

繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到點(diǎn)F,連接AE、AF,EF、DF.

圖①圖②圖③

(1)當(dāng)點(diǎn)A、F、C三點(diǎn)在同一條直線上時(shí)，求。尸長(zhǎng)；

(2)如圖②，點(diǎn)M在CB延長(zhǎng)線上，且眄=1，連接AM,當(dāng)點(diǎn)E在8C上運(yùn)動(dòng)時(shí),

△AMr的面積的值是否發(fā)生變化？若不變求出該定值，若變化說(shuō)明理由.

(3)在點(diǎn)E由8向C運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，求。尸的取值范圍.

2022年春學(xué)期初中學(xué)生第二次階段性評(píng)價(jià)

九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷

（考試時(shí)間：120分鐘總分：150分）

第一部分選擇題（共18分）

一、選擇題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分，在每小題所給出的四

個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在管題

卡相應(yīng)位置上）

1.-2的倒數(shù)是（）

A.-2B.----C.—D.2

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義求解.

【詳解】解：-2的倒數(shù)是-!，

2

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題難度較低，主要考查學(xué)生對(duì)倒數(shù)相反數(shù)等知識(shí)點(diǎn)的掌握.

2.下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念逐項(xiàng)判斷即可.

【詳解】解：A中圖形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，符合題意;

B中圖形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意：

C中圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；

D中圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意，

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形概念，會(huì)根據(jù)概念識(shí)別軸對(duì)稱(chēng)圖形或中心對(duì)

稱(chēng)圖形是解答的關(guān)鍵.

3.下列運(yùn)算正確的是()

A.a3+a3=a6B.(aZ?)3=ab3

C.a3-i-a=a2D.(2a?)=6/

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)，積的乘方，同底數(shù)塞的除法，逐項(xiàng)計(jì)算求解即可

【詳解】解：A./+.3=2/,故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

B.(abf=a3b\故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

C.故該選項(xiàng)正確，符合題意；

D.(2/丫=8/,故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

故選C

【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類(lèi)項(xiàng)，積的乘方，同底數(shù)暴的除法，正確的計(jì)算是解題的關(guān)

鍵.

4.2022年3月23日下午，“天宮課堂”第二課在中國(guó)空間站開(kāi)講，神舟十三號(hào)乘組三位航天

員翟志剛、王亞平、葉光富進(jìn)行授課，央視新聞抖音號(hào)進(jìn)行全程直播，某一時(shí)刻觀看人數(shù)

達(dá)到379.2萬(wàn)，數(shù)字3792000用科學(xué)記數(shù)法可以表示為()

A.3792xlO3B.379.2xlO4C.3.792xl06D.

0.3792xlO7

【答案】C

【解析】

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為4X10〃的形式，其中1<|?|<10,〃為整數(shù).確定〃的值

時(shí)，要看把原數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相

同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值多0時(shí)，〃是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，〃是負(fù)數(shù).

【詳解】解：將3792000用科學(xué)記數(shù)法表示為：3.792x1()6.

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axl(T的形式，其中

1<|?1<10,〃為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定〃的值以及〃的值.

5.如果3x=4j（月0）,那么下列比例式中成立的是（)

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)，可得答案.

【詳解】解：A.由比例的性質(zhì)，得3x=4y與3m4），一致，故A符合題意；

B.由比例的性質(zhì)，得4k3y與3x=4y不一致，故8不符合題意；

C.由比例的性質(zhì)，得4x=3y與3x=4y不一致，故C不符合題意；

D.由比例的性質(zhì)，得與尸12與31y不一致，故O不符合題意.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，利用比例的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

6.在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=2x+3人（。為常數(shù)）與雙曲線＞（攵HO）交于點(diǎn)

X

4不，必），B（x2,y2）,若為一馬=6，則乂一%的值為（）

A.-12B.6C.-6D.12

【答案】D

【解析】

k

【分析】聯(lián)立兩函數(shù)解析式，求得工+36片仁0,則加尤2=5,再把把A（x「x）,

kkkkk

5（々，必）分別代入產(chǎn)—，得yi=—，所以9-丫2=---

X%X?X]x?

■/FjGf),把x-X2=6,XM2=A，代入即可求解.

x}x2x}x22

詳解】解：聯(lián)立兩函數(shù)解析式，得

y=2x4-3/?

<k,貝ij"+3笈-k0,

y=-

IX

k

.*.X1X2="-,

2

把Aa，yJ,6（乙,%）分別代入產(chǎn)工，得

X

kk

y\=—，yi=—，

“玉馬

_k_k__k(x-x')_-k{x-Aj)

??y\~yi^=-=2l=t，

XX

l2酒XtX2

k

VjC|-X2=6,X\Xr=---,

2

一女x6

.*.yi-y2=k=12,

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合，反比例函數(shù)與一次函圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特

征，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握反比例函數(shù)與一次函圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,

一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

第二部分非選擇題部分(共132分)

二、填空題(每題3分，計(jì)30分)

7.計(jì)算：雙=一

【答案】2

【解析】

【分析】根據(jù)立方根的定義進(jìn)行計(jì)算.

【詳解】解：：23=8,

?1.我=2，

故答案為：2.

8.五邊形的內(nèi)角和為.

【答案】540。##540度

【解析】

【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式，多邊形的內(nèi)角和=(〃-2)xl80。

【詳解】解：(5-2)X1800=540°,

故答案：540°.

【點(diǎn)睛】此題主要考查多邊形內(nèi)角和公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式.

9.分解因式：x2-9y2=.

【答案】(x+3y)(x-3y)

【解析】

【分析】根據(jù)平方差公式分解因式即可得到答案.

【詳解】解：原式=x?-(34=(x+3y)(x-3y),

故答案為：(x+3y)(x—3y).

【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用平方差公式分解因式，熟記平方差公式是解題的關(guān)鍵.

10.若點(diǎn)A（—3，x）,3（T,y,）在反比例函數(shù)y=三口的圖象上，則%—%（填

x

或或“=”）

【答案】＜

【解析】

【分析】先確定丫=竺"的圖像在一，三象限，且在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減

X

小，再利用反比例函數(shù)的性質(zhì)可得答案.

【詳解】解：

了=且±1的圖像在一，三象限，且在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，

X

,.,-3＞-4,

二Xv%，

故答案為：＜

【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，掌握利用反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)比較函數(shù)值

的大小是解題的關(guān)鍵.

11.一個(gè)不透明的袋子里裝有4個(gè)紅球和6個(gè)黑球，它們除顏色外其余都相同，從袋中任

意摸出一個(gè)球是黑球的概率為.

3

【答案】-##0.6

【解析】

【分析】利用概率公式直接計(jì)算概率即可.

【詳解】解：一共有10個(gè)球，即摸出一個(gè)球的結(jié)果共有10種，

黑球有6個(gè)，即摸出一個(gè)黑球的結(jié)果有6利

???摸出的小球是黑球的概率為搞，即

3

故答案為：—.

【點(diǎn)睛】本題考查了概率的計(jì)算，掌握概率二所求事件的結(jié)果數(shù)+總的結(jié)果數(shù)，是解題的

關(guān)鍵.

12.如果加2—2m—2=0,那么代數(shù)式3m（機(jī)一2）+2的值是.

【答案】8

【解析】

【分析】根據(jù)已知代數(shù)式求出加（加一2）=2,再將其整體代入到3m（加一2）+2即可求

解.

【詳解】根2—2根—2=0，

*'?m2-2m=2>

m{m—2）=2,

—2）+2=3x2+2=8,

故答案為：8.

【點(diǎn)睛】本題考查了整式計(jì)算，運(yùn)用整體代入的思想是解答本題的關(guān)鍵.

13.一個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)為5cm,底面半徑為2cm,那么這個(gè)圓錐的側(cè)面積為cm2.

【答案】10萬(wàn)

【解析】

【詳解】分析：根據(jù)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為扇形，先計(jì)算出圓錐的底面圓的周長(zhǎng)，然后利用扇

形的面積公式求解.

詳解：；圓錐的底面半徑為5cm,.?.圓錐的底面圓的周長(zhǎng)=2仆5=1。7：,.?.圓錐的側(cè)面

積=1?10兀?2=10兀（cm2）.

2

故答案為10兀.

點(diǎn)睛：本題考查了圓錐的側(cè)面積的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為扇形，扇形的弧長(zhǎng)為

圓錐的底面周長(zhǎng)，扇形的半徑為圓錐的母線長(zhǎng).也考查了扇形的面積公式：S=-

2

小R,（/為弧長(zhǎng)）.

14.如圖，AB是0。的直徑，點(diǎn)E、C在0。上，點(diǎn)A是弧EC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)4畫(huà)的

切線，交3C的延長(zhǎng)線于點(diǎn)。，連接EC,若NADB=59°,則NACE=°.

【解析】

【分析】連接AE,根據(jù)切線的性質(zhì)可求出N84Z>=90°,即可求出NA3O=31°.再根

據(jù)圓周角定理即可求出NAEC=NAB￡)=31°.由點(diǎn)A是弧EC的中點(diǎn)，可證明

AE^AC,即得出NA￡C=NACE,從而可求出NACE=31°.

【詳解】如圖，連接AE,

為圓0切線，

ZR4D=90°,

ZABD=90°-ZADB=90°-59°=31°,

二ZAEC=ZABO=31。，

:點(diǎn)4是弧EC的中點(diǎn)，即AE=AC，

AE-AC,

ZAEC^ZACE,

：.ZACE=310,

故答案為：31.

【點(diǎn)睛】本題考查圓的相關(guān)知識(shí)，涉及圓周角定理、切線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知

識(shí).連接常用的輔助線是解題關(guān)鍵.

15.如圖，矩形498C的頂點(diǎn)A、B在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)C的坐標(biāo)是(—10,8),點(diǎn)。在AC上，

將八BCD沿BD翻折，點(diǎn)C恰好落在OA邊上的點(diǎn)E處，則tanZDBE等于.

【解析】

【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)以及翻折性質(zhì)可知，CD=DE,BC=OA=BE=1。,OB=AC=8,

NBDE=NDBC,由勾股定理可知，0E=6,貝ijAE=4,令CD=DE=x,貝ljA￡>=8-x,在心

△ADE中，DE=\lAE2+AD2，進(jìn)而求出tanZDBE.

【詳解】解：在矩形A08C中，點(diǎn)C的坐標(biāo)是(—10,8),

/.BC=OA=\Q,O8=AC=8,ZC=90°,

由翻折性質(zhì)可知，

CD=DE,BC=BE=\0,ZC=ZBED=90°,

在Rt△8OE中，

由勾股定理可知，OE=dB￡-OB=JU_&2=6,

：.AE=4,

令CD=DE=x,則AO=8-x,

在RJADE中，DE=>jAE2+AD2>

/.X=742+(8-X)2-

解得戶5,

…一DE51

.?tanNDBE=-----=—=一,

BE102

故答案為：—■?

2

【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)、翻折與勾股定理的運(yùn)用、求一個(gè)角的正切值，熟練掌握翻

折的性質(zhì)并利用勾股定理求解是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

16.放aABC中，ZC=90°,ZA=n°.當(dāng)〃變化時(shí)，斜邊AB上總存在0、P兩點(diǎn)，使得

OC=CP=-AB(0、P兩點(diǎn)不重合)，則〃的取值范圍為.

2―

【答案】30?〃460且〃。45

【解析】

【分析】根據(jù)題意，0、P兩點(diǎn)總有一個(gè)點(diǎn)是AB的中點(diǎn)，畫(huà)出圖形，利用含30度角的直

角三角形的性質(zhì)求解即可.

【詳解】解：?.?OC=CP=」AB,

2

，不妨設(shè)點(diǎn)。為48的中點(diǎn)，

當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)，/A最小，

此時(shí)CB=CP=-AB,

2

NA=30。；

當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)，/A最大，

?Q1

此時(shí)CA=CP=-AB,

2

ZB=30°,則NA=60°；

當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)。重合時(shí)，ZA=45°,不符合題意，舍去,

n的取值范圍為30W〃460且〃。45.

故答案為：30?〃W6()且〃。45.

【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，題的關(guān)

鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題.

三、解答題(計(jì)102分)

17.(1)計(jì)算:3tan300-(1-73)°；

(2)解方程：:一+工

【答案】(1)V3-1；(2)無(wú)解

【解析】

【分析】(1)先根據(jù)特殊角銳角三角函數(shù)值，零指數(shù)幕化簡(jiǎn)，再計(jì)算，即可求解；

(2)先將分式方程化為整式方程，解出整式方程，然后檢驗(yàn)，即可求解.

【詳解】解：(1)原式=3x3—1

3

=\/3—1

(2)去分母得：2(x-1)+3(x+1)=6,

解得：x=l,

檢驗(yàn)：把x=l代入(x+l)(x-l)=0,

=l是原方程的增根，

二.原方程無(wú)解.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了特殊角銳角三角函數(shù)值，零指數(shù)基，解分式方程，熟練掌握相關(guān)

運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

18.教育部辦公廳印發(fā)了《關(guān)于加強(qiáng)中小學(xué)生手機(jī)管理工作的通知》，要求中小學(xué)生原則上

不得將個(gè)人手機(jī)帶入校園，確有需求的，須經(jīng)家長(zhǎng)同意、書(shū)面提出申請(qǐng)，進(jìn)校后應(yīng)將手機(jī)

由學(xué)校統(tǒng)一保管，禁止帶入課堂，為了解學(xué)生手機(jī)使用情況，某學(xué)校開(kāi)展了“手機(jī)伴我健

康行”主題活動(dòng)，他們隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行“使用手機(jī)目的”和“每周使用手機(jī)的時(shí)

間”的問(wèn)卷調(diào)查，并繪制成如圖①，②的統(tǒng)計(jì)圖，已知“查資料”的人數(shù)是40人.

每周使用手機(jī)的時(shí)間

使用手機(jī)的目的

圖①

((M表示大于0同時(shí)小于等于1,以此類(lèi)推〉

圖②

請(qǐng)你根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：

(1)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“玩游戲”對(duì)應(yīng)的百分比為,其圓心角度數(shù)是度；

(2)該抽查的樣本容量是,補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)該校共有學(xué)生2100人，估計(jì)每周使用手機(jī)時(shí)間在2小時(shí)以上(不含2小時(shí))的人

數(shù).

【答案】(1)35%,126；(2)100,圖見(jiàn)解析；(3)估計(jì)每周使用手機(jī)時(shí)間在2小時(shí)以上(不

含2小時(shí))的人數(shù)為1344人

【解析】

【分析】(1)用1減去其它的百分比，即可得出玩游戲的百分比，再乘以360。即可；

(2)根據(jù)查資料的人數(shù)以及百分比，即可求解，根據(jù)樣本容量即可求得3小時(shí)以上的人

數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；

(3)先求得2小時(shí)以上所占的百分比，即可求得所占的人數(shù).

【詳解】解：(1)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，玩游戲?qū)?yīng)的百分比為：

1-4()%-18%-7%=35%,

“玩游戲”對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)是360°x35%=126。，

故答案為：35%,126

(2)本次調(diào)查的樣本容量是：40+40%=100,

3小時(shí)以上學(xué)生有：100-（2+16+18+32）=32（人）,

補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示；

每周使用手機(jī)的時(shí)間

圖②

32+32

（3）2100x^^=1344（人）

100

答：估計(jì)每周使用手機(jī)時(shí)間在2小時(shí)以上（不含2小時(shí)）的人數(shù)為1344人.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖以及統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算，理解統(tǒng)計(jì)圖，熟練

掌握統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

19.為增強(qiáng)學(xué)生環(huán)保意識(shí)，某中學(xué)舉辦了環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽，某班共有3名學(xué)生（2名男生，1

名女生）獲獎(jiǎng).

（1）老師從獲獎(jiǎng)的3名學(xué)生中選取一名作為班級(jí)的“環(huán)保小衛(wèi)士”，則恰好是女生的概率

為.

（2）老師若從獲獎(jiǎng)的3名學(xué)生中任選兩名作為班級(jí)的“環(huán)保小衛(wèi)士”，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖法或

列表法，求出恰好是一名男生，一名女生的概率.

【答案】（1）—;

3

⑵-

3

【解析】

【分析】（1）利用概率公式進(jìn)行計(jì)算即可；

（2）畫(huà)樹(shù)狀圖，總的情況數(shù)為6種，有一男一女的情況數(shù)是4種，進(jìn)而代入概率公式求解

即可.

【小問(wèn)1詳解】

解：恰好是女生的概率為g,

故答案為：—:

【小問(wèn)2詳解】

解：樹(shù)狀圖如下:

???總的情況數(shù)為6種，有一男一女的情況數(shù)是4種，

42

，恰好是一名男生，一名女生的概率為一=一，

63

答：恰好是一名男生，一名女生的概率為;2.

【點(diǎn)睛】本題考查概率問(wèn)題以及利用樹(shù)狀圖或是列表法求概率，熟練掌握樹(shù)狀圖求概率是

解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

20.某商品價(jià)格下跌，每件價(jià)格下跌20%,用3000元買(mǎi)到的該商品件數(shù)比下跌前多25

件.求該商品下跌前的價(jià)格.

【答案】30元

【解析】

【分析】設(shè)下跌前單價(jià)為x元，根據(jù)題意可列出關(guān)于x的方程，解出x,再檢驗(yàn)即可.

【詳解】解：設(shè)下跌前單價(jià)為x元，根據(jù)題意得：

30003000“

------=-------X-------25,

x(1-20%)%

解得：x=30,

經(jīng)檢驗(yàn)x=30是原方程的根.

答:下跌前單價(jià)為30元.

【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的實(shí)際應(yīng)用.理解題意，找出等量關(guān)系，列出等式是解題關(guān)

鍵.

21.如圖，某社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)小組實(shí)地測(cè)量?jī)砂痘ハ嗥叫械囊欢魏拥膶挾?，在河的南岸邊點(diǎn)

A處，測(cè)得河的北岸邊點(diǎn)B在其北偏東20°方向，然后向西走35米到達(dá)C點(diǎn)，測(cè)得點(diǎn)8

在點(diǎn)C的北偏東45°方向.

B

東

(1)求NC84的度數(shù)；

(2)求這段河的寬度約為多少米.

(參考數(shù)據(jù)：sin70°?0.94,cos70°?0.34,tan70°?2.75)

【答案】(1)ZCBA=25°

(2)段河的寬度約為55米

【解析】

【分析】(1)作BD_LC4,由題意可得：NB4O=70°,NBC4=45°,由

NCBA=ZBAD-ZBCA即可得答案；

(2)由tanNBA。=tan70°=,設(shè)3￡)=1lx,AD=4x,根據(jù)

ADAD

1lx

tan450=---------,求出尤=5,即可得答案.

4x+35

【小問(wèn)1詳解】

解：如上圖，作由題意可得：NB4D=90°—20°=70°,

404=90°—45°=45°,

ZCBA=ZBAD-ZBCA=70°-45°=25°；

【小問(wèn)2詳解】

?/BDLCA,

tan/B/A“Dn-.B...D...,

AD

…BDBD°ruU

>?tan70-----,即aM----x2.75——

ADAD4

設(shè)3D=llx,AD=4x

1lx

tan45°

4x+35

解得x—5,

BD^Wx=11x5=55.

【點(diǎn)睛】本題考查了方位角的應(yīng)用，外角的性質(zhì)，解直角三角形，解題的關(guān)鍵是作

BD1CA,構(gòu)造直角三角形.

22.因疫情防控需要，消毒用品需求量增加.某藥店新進(jìn)一批桶裝消毒液，每桶進(jìn)價(jià)50

元，每天銷(xiāo)售量y(桶)與銷(xiāo)售單價(jià)x(元)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示.

(1)求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；

(2)每桶消毒液的銷(xiāo)售價(jià)定為多少元時(shí)，藥店每天獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少元?

(利潤(rùn)=銷(xiāo)售價(jià)-進(jìn)價(jià))

【答案】(1)函數(shù)的表達(dá)式為：y=-2x+220；(2)80元，1800元.

【解析】

【分析】(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b,,將點(diǎn)(60,100),(70,80)代入

一次函數(shù)表達(dá)式，即可求解；

(2)由題意得\￥=(x-50)(-2x+220)=-2(x-80)2+1800,即可求解.

【詳解】(1)設(shè)y與銷(xiāo)售單價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b,

將點(diǎn)(60,100)、(70,80)代入一次函數(shù)表達(dá)式得：

j00=60%+b

,80=70攵+/?'

k=-2

解得：，

b=220'

故函數(shù)的表達(dá)式為：y=-2x+220；

(2)設(shè)藥店每天獲得的利潤(rùn)為W元，由題意得：

w=(x-50)(-2x+220)=-2(x-80)2+1800,

V-2<0,函數(shù)有最大值，

...當(dāng)x=80時(shí),w有最大值,此時(shí)最大值是1800,

故銷(xiāo)售單價(jià)定為80元時(shí)，該藥店每天獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)1800元.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式等知識(shí)，正

確利用銷(xiāo)量X每件的利潤(rùn)=亞得出函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵.

23.（1）如圖①，在AABC中，點(diǎn)E、尸分別在邊AC、A3上，EF//BC,且

EF=BF.若AB=10,BC=15,求AF的長(zhǎng).

（2）如圖②，在AA6c中，分別在邊BC、C4、上分別確定點(diǎn)。、E、F，使得

四邊形5DEQ為菱形，請(qǐng)作出菱形5。￡尸.（要求尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，標(biāo)注相應(yīng)字

母，不寫(xiě)作法）

圖①圖②

【答案】（1）4：（2）見(jiàn)解析

【解析】

【分析】（1）根據(jù)所〃8C，可得AAFEsAABC,由相似三角形的性質(zhì)可得

—,將數(shù)據(jù)代入即可求解；

ABBC

（2）先作NA5C的角平分線交AC于點(diǎn)E，再作BE的垂直平分線交A8于點(diǎn)尸，交

8c于點(diǎn)。，連接￡/、DE，則四邊形3DE戶是菱形.

【詳解】解：⑴,/EF//BC,

/.AAFEsA/tBc,

.AFFE

??___一____，

ABBC

,:EF=BF,AB=10,BC=15,

.AFBFAB-AF

"AB~BC~BC'

工吐絲，

1015

解得：AF=4，

，AF的長(zhǎng)是4;

（2）如圖，菱形所即為所求.

A

【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、復(fù)雜作圖.掌握相似三角形的判定和性質(zhì)

是解題的關(guān)鍵.

24.如圖，已知AB是OO的直徑，C是0。上的一點(diǎn)，。是AB上的一點(diǎn)，止_1_4?于

D,DE交BC于F,且EF=EC.

(1)求證：EC是。。的切線；

(2)若BD=4,圓的半徑。3=5,,求切線EC的長(zhǎng).

4

給出下列條件：①5c=8；②FB=5；③tanA=］；

請(qǐng)?jiān)谏厦嫒齻€(gè)條件中選擇一個(gè)能解決上述問(wèn)題的條件填到上面的橫線上(填序號(hào))，并解決

該問(wèn)題.

【答案】(1)見(jiàn)解析(2)選①，-

2

【解析】

【分析】(1)連接0C,根據(jù)OC=OA,推出N4=NOC4,根據(jù)AB是。。的直徑，推出

ZACB=90°,得至lJ/A+/B=90。，根據(jù)于。，推出NBDF=90。，得到

ZB+ZBFD=90°,推出得到NOC4=N8F￡>,根據(jù)EC=EF,推出

ZEFC=ZECF,根據(jù)/BF￡>=/EFC,推出NECF=/BFQ,得到/OCA=/ECP,推出

ZECO=ZACB=90°,得到CE是。。的切線；

(2)選①，根據(jù)。8=5,得到AB=10,求出AC=yjAB2-BC2=6根據(jù)

BDBC48

cos3==-----,得到----=一,求出8F=5,CF=BC-BF=3,根據(jù)

BFABBF10

ECCFEC3

ZA=ZECF=ZOCA=ZEFC,推出/s^ocA,得到——二——,即——=一，推出

OCAC56

￡C=i-

【小問(wèn)1詳解】

連接。。，則OC=OA,

???ZA=ZOCA9

??,4?是。。的直徑，

???NACB=90。，

/.ZA+ZB=90°,

■:。石J_AB于。，

ZBDF=90°f

.\ZB+ZBFZ)=90o,

ZA=ZBFD9

：.ZOCA=ZBFDf

???EF=EC,

：.ZEFC=ZECF,

?；NBFD=NEFC,

:?/ECF:/BFD,

：.ZOCA=ZECFf

：.ZOCA+ZOCB=ZECF+ZOCB,

E|JZECO=ZACB=90°,

???CE是。。的切線；

【小問(wèn)2詳解】

選①，

OB=5f

???48=10,

?*,AC=\JAB2—BC2=6'

,48

??一，

BF10

:,BF=5,

：.CF=BC-BF=3,

???ZA=ZECF=ZOCA=ZEFC,

:?△ECFs/\0CN,

.ECCF

??一，

OCAC

.EC3

..---=—,

56

AFC=|.

2

【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角，圓的切線，等腰三角形，相似三角形，銳角三角函數(shù)，解決

問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握?qǐng)A周角定理的推論，圓切線的判定，等腰三角形的性質(zhì)，相似三角

形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的定義及計(jì)算方法.

25.已知一次函數(shù)丫=履+相的圖像過(guò)點(diǎn)(2,3),A(Z,y),3伙+1,%)是二次函數(shù)

>=%2一(加一2)%+2根圖像上的兩點(diǎn).

(1)若該二次函數(shù)圖像的對(duì)稱(chēng)軸是x=l,分別求出一次函數(shù)和二次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)當(dāng)點(diǎn)A、B在二次函數(shù)的圖像上運(yùn)動(dòng)時(shí)，滿足|凹一%|=1，求相的值；

(3)點(diǎn)A、B的位置隨著人的變化而變化，設(shè)點(diǎn)A、B的運(yùn)動(dòng)路線分別與直線X=/7交于點(diǎn)

P、Q,當(dāng)PQ=2時(shí)，求〃的值.

1,

【答案】(1)y=一—x+4,y=x2-2x+S

2

(2)35或2.5(3)1或3

【解析】

【分析】(1)根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸戶1,求出，"的值，再根據(jù)一次函數(shù)經(jīng)過(guò)(2,3),進(jìn)而求出k

值，最后求得解析式；

(2)將A,B坐標(biāo)代入分別表示出yi和”，再由2七3-〃1,得出

|y,-y2|=|-2A：+/n-3|=|2m-6|=l,求解即可；

(3)將A,B坐標(biāo)代入分別表示出”和y°,再由2仁3-,",得出外,=3公一5宗+6,

2

yQ-3k-k+6,再將仁"，攵+1=〃代入，得出用〃表示的”和y°,進(jìn)而

|%一小卜|2〃一4|=2,求解即可.

【小問(wèn)1詳解】

解：由題意，得

:二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸41,

.一(加一2)_

??—1,

2

解得777=4,

二次函數(shù)解析式為y=/—2x+8

當(dāng)，”=4時(shí)，一次函數(shù)y=^+4,

又一次函數(shù)經(jīng)過(guò)(2,3),

，2-4=3,

解得％=—,，

2

...一次函數(shù)解析式y(tǒng)=--x+4.

2

【小問(wèn)2詳解】

解：由題意，得

2

必=k-(m-2)k+2m,