2022年四川省樂(lè)山市中考數(shù)學(xué)真題（解析版）

考試復(fù)習(xí)備考資料一考試習(xí)題訓(xùn)練

樂(lè)山市2022年初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)

第I卷（選擇題）

一、選擇題：本大題共io個(gè)小題

1.下面四個(gè)數(shù)中，比0小的數(shù)是（）

A.-2B.1C.百D.兀

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)比0小即可求解.

【詳解】解：—2<0<1<行<），

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，掌握負(fù)數(shù)小于0是解題的關(guān)鍵.

2.以下字體的四個(gè)漢字中，是軸對(duì)稱圖形的是（）

A圖BaC脂D.

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行逐一判斷即可.

【詳解】A.不是軸對(duì)稱圖形，故A錯(cuò)誤；

B.不是軸對(duì)稱圖形，故B錯(cuò)誤；

C.不是軸對(duì)稱圖形，故C錯(cuò)誤；

D.是軸對(duì)稱圖形，故D正確.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形的定義，如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩

旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形.

3.點(diǎn)尸（T,2）所在象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象

限

【答案】B

第1頁(yè)，共26頁(yè)

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【解析】

【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答即可.

【詳解】解：點(diǎn)（T,2）所在的象限是第二象限.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解題

的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+,+）;第二象限（-，+）;第三象

限（一，—）；第四象限（+,—）.

4.一個(gè)布袋中放著6個(gè)黑球和18個(gè)紅球，除了顏色以外沒(méi)有任何其他區(qū)別.則從布袋中

任取1個(gè)球，取出黑球的概率是（）

1123

A.-B.-C.—D.一

4334

【答案】A

【解析】

【分析】由于每個(gè)球被取出的機(jī)會(huì)是均等的，故用概率公式計(jì)算即可.

【詳解】解：根據(jù)題意，一個(gè)布袋中放著6個(gè)黑球和18個(gè)紅球，根據(jù)概率計(jì)算公式，

從布袋中任取1個(gè)球，取出黑球的概率是尸=—^='.

6+184

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了概率公式的知識(shí)，解題關(guān)鍵是熟記概率公式.

5.關(guān)于X的一元二次方程3x2-2X+加=0有兩根，其中一根為X=1,則這兩根之積為

（）

121

A.-B.-C.1I）.—

333

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系即可求解.

【詳解】解：,??關(guān)于x的一元二次方程3/-2》+〃?=0有兩根，其中一根為x=l,

2

設(shè)另一根為々，則X+》2=］，

故選：D

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是

第2頁(yè)，共26頁(yè)

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解題的關(guān)鍵.

6.李老師參加本校青年數(shù)學(xué)教師優(yōu)質(zhì)課比賽，筆試得90分、微型課得92分、教學(xué)反思得

88分.按照?qǐng)D所顯示的筆試、微型課、教學(xué)反思的權(quán)重，李老師的綜合成績(jī)?yōu)椋ǎ?/p>

A.88B.90C.91D.92

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖結(jié)合題意，根據(jù)加權(quán)平均數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可求解.

【詳解】解：X=90X30%+92X60%+88X10%=91

故選C

【點(diǎn)睛】本題考查了加權(quán)平均數(shù)，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

7.如圖，在平行四邊形Z8CD中，過(guò)點(diǎn)。作。垂足為E,過(guò)點(diǎn)8作8尸，NC,垂

足為F.若ZB=6,AC=8,DE=4,則B尸的長(zhǎng)為（）

5

2

【答案】B

【解析】

【分析】利用平行四邊形"8CD的面積公式即可求解.

【詳解】解：'：DE±AB,BFVAC,

?'?S平行四邊形/8c力5=2x—xAC^BF,

/.4x6=2x—x8xBF,

2

第3頁(yè)，共26頁(yè)

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：.BF=3,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，利用平行四邊形488的面積公式求垂線段的長(zhǎng)

是解題的關(guān)鍵.

8.甲、乙兩位同學(xué)放學(xué)后走路回家，他們走過(guò)的路程s（千米）與所用的時(shí)間f（分鐘）之

間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.根據(jù)圖中信息，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.前10分鐘，甲比乙的速度慢B.經(jīng)過(guò)20分鐘，甲、乙都走了1.6

千米

C.甲的平均速度為0.08千米/分鐘D.經(jīng)過(guò)30分鐘，甲比乙走過(guò)的路程

少

【答案】D

【解析】

【分析】結(jié)合函數(shù)關(guān)系圖逐項(xiàng)判斷即可.

【詳解】A項(xiàng)，前10分鐘，甲走了0.8千米，乙走了1.2千米，則甲比乙的速度慢，故A

項(xiàng)正確；

B項(xiàng)，前20分鐘，根據(jù)函數(shù)關(guān)系圖可知，甲、乙都走了1.6千米，故B正確；

C項(xiàng)，甲40分鐘走了3.2千米，則其平均速度為：3.2+40=0.08千米/分鐘，故C項(xiàng)正確；

D項(xiàng)，經(jīng)過(guò)30分鐘，甲走了2.4千米，乙走了2.0千米，則甲比乙多走了0.4千米，故D

項(xiàng)錯(cuò)誤：

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖像及其在行程問(wèn)題中的應(yīng)用，理解函數(shù)關(guān)系圖是解答本

題的關(guān)鍵.

9.如圖，在用△ABC中，ZC=90°,8c=6，點(diǎn)。是/C上一點(diǎn)，連接80.若

tanZ.A=—,tanZ.ABD=—,則CD的長(zhǎng)為（）

23

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A.2舊B.3C.75D.2

【答案】C

【解析】

【分析】先根據(jù)銳角三角函數(shù)值求出ZC=2后，再由勾股定理求出/8=5,過(guò)點(diǎn)。作

113

DEL4B于點(diǎn)、E,依據(jù)三角函數(shù)值可得。￡=一/￡,。E=-8瓦從而得8￡=一工￡,再

232

由NE+8E=5得/E=2,DE=\,由勾股定理得/。=石，從而可求出CD

【詳解】解：在RS48C中,ZC=90°,BC=y/5,

AC2

：.AC=2BC=245,

由勾股定理得，AB=JAC2+BC?=7(275)2+(V5)2=5

過(guò)點(diǎn)。作。E_L/8于點(diǎn)E,如圖,

'/tanZ.A=—,tanZ.ABD=-,

23

?DEDEI

,?茄￥樂(lè)I

DE=LAE,DE=LBE,

23

：.-AE=-BE

23

BE=-AE

2

AE+BE=5,

第5頁(yè)，共26頁(yè)

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3

，AE+-AE^5

2

AE-2,

DE=\,

在Rt'ADE中，=AE2+DE2

AD=ylAE12+DE2=VF+F=亞

,/AD+CD=AC=2底

：.CD=AC-AD=2下-亞=區(qū)

故選：C

【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理，由銳角正切值求邊長(zhǎng)，正確作輔助線求出?！甑拈L(zhǎng)是

解答本題的關(guān)鍵.

10.如圖，等腰A48C的面積為2百，AB=AC,8c=2.作/E〃BC且8c.點(diǎn)P是

線段上一動(dòng)點(diǎn)，連接PE,過(guò)點(diǎn)E作PE的垂線交8c的延長(zhǎng)線于點(diǎn)尸，M是線段EF的

中點(diǎn).那么，當(dāng)點(diǎn)尸從工點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到8點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)〃的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為（）

A.V3B.3C.2GD.4

【答案】D

【解析】

【分析】當(dāng)產(chǎn)與/重合時(shí)，點(diǎn)尸與C重合，此時(shí)點(diǎn)M在N處，當(dāng)點(diǎn)P與8重合時(shí)，如

圖，點(diǎn)用的運(yùn)動(dòng)軌跡是線段MN.求出C尸的長(zhǎng)即可解決問(wèn)題.

【詳解】解：過(guò)點(diǎn)/作8c于點(diǎn)。，連接CE,

'：AB=AC,

1

：.BD=DC=-BC=\,

2

1

'：AE=-BC,

2

第6頁(yè)，共26頁(yè)

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：.AE=DC=\,

'JAE//BC,

二四邊形是矩形，

?,?SAJBL'BC^AD=—x2x/Z)=20，

22

：.AD=2yfi，貝IJCE=/D=25

當(dāng)尸與Z重合時(shí)，點(diǎn)尸與C重合，此時(shí)點(diǎn)〃在CE的中點(diǎn)N處,

當(dāng)點(diǎn)P與8重合時(shí)，如圖，點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)軌跡是線段用M

'：BC=2,CE=2y/3,

由勾股定理得BE=4,

BC—,即2=/-,

cos/EBC=----

BEBF4BF

：?BF=8,

??,點(diǎn)N是CE的中點(diǎn)，點(diǎn)”是EF的中點(diǎn)，

1

:.MN=-BF=4,

2

點(diǎn)〃的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為4,

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)的軌跡、矩形的判定和性質(zhì)、解直角三角形、勾股定理等知識(shí)，解題

的關(guān)鍵是正確尋找點(diǎn)〃的運(yùn)動(dòng)軌跡，學(xué)會(huì)利用起始位置和終止位置尋找軌跡，屬于中考填

空題中的壓軸題.

第n卷（非選擇題）

二、填空題：本大題共6個(gè)小題

11.|-61—.

【答案】6

【解析】

【分析】根據(jù)絕對(duì)值的意義，直接求解即可.

第7頁(yè)，共26頁(yè)

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【詳解】|一6|=6

故答案為6.

【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值的意義，正數(shù)的絕對(duì)值是其本身，0的絕對(duì)值是0,負(fù)數(shù)的絕對(duì)

值是它的相反數(shù)；理解絕對(duì)值的意義是解題的關(guān)鍵.

12.如圖6,已知直線a〃從/A4c=90。，Zl=50°,則N2=.

【答案】40。##40度

【解析】

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可以得到N3的度數(shù)，進(jìn)一步計(jì)算即可求得N2的度數(shù).

【詳解】解：

/.Zl=Z3=50o,

?/N8/C=90°,

二Z2+Z3=90°,

.,.Z2=900-Z3=40°,

故答案為：40°.

【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解

答.

13.已知菱形48CZ）的對(duì)角線相交于點(diǎn)。，AC8cm,BD=6cm,則菱形的面積為

__________cm2■

【答案】24

【解析】

【分析】根據(jù)菱形的面積公式，菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半，計(jì)算即可得出答案.

第8頁(yè)，共26頁(yè)

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11,

【詳解】解：由題意得：S菱形=

故答案為：24.

【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是菱形的面積公式，掌握求菱形面積的方法是解此題的關(guān)鍵.

14.已知加2+〃2+IO=6機(jī)一2〃，則加一〃=.

【答案】4

【解析】

【分析】根據(jù)已知式子，湊完全平方公式，根據(jù)非負(fù)數(shù)之和為0,分別求得加，〃的值，進(jìn)

而代入代數(shù)式即可求解.

【詳解】解：；/+”2+10=6〃，-2”，

w2+M2+10-6m+2〃=0，

即(M-3)2+(〃+1)2=0,

：.m-3,n=,

：.m-n=3-(-1)=4,

故答案為：4.

【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵.

15.如果一個(gè)矩形內(nèi)部能用一些正方形鋪滿，既不重疊，又無(wú)縫隙，就稱它為“優(yōu)美矩

形”，如圖所示，“優(yōu)美矩形”的周長(zhǎng)為26,則正方形d的邊長(zhǎng)為.

b

a

b

d

C

HC

【答案】5

【解析】

13

【分析】設(shè)正方形八b、c、d的邊長(zhǎng)分別為a、b、c、d,分別求得Q-C,C=-d,由

35

“優(yōu)美矩形”的周長(zhǎng)得4/2c=26,列式計(jì)算即可求解.

【詳解】解：設(shè)正方形a、b、c、d的邊長(zhǎng)分別為人b、c、d,

?.?“優(yōu)美矩形”488的周長(zhǎng)為26,

，4d+2c=26,

Va=2b,c=a+b,d=a+c,

第9頁(yè)，共26頁(yè)

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/.c=3b,UPJb=-c,

3

5m3

d=2h+c=—c,則c=-d,

35

6

4d+—d=26,

5

:?d=5,

???正方形d的邊長(zhǎng)為5,

故答案為：5.

【點(diǎn)睛】本題考查了整式加減的應(yīng)用，認(rèn)真觀察圖形，根據(jù)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)公式推導(dǎo)出所求

的答案是解題的關(guān)鍵.

k

16.如圖，平行四邊形48co的頂點(diǎn)/在x軸上，點(diǎn)。在產(chǎn)一(%>0)上，且軸，CA

x

3

的延長(zhǎng)線交y軸于點(diǎn)及若腹48￡=/，則仁.

【解析】

3

【分析］連接O。、利用同底等高的兩個(gè)三角形面積相等得到SMQLS△卷以及

3

S^ADE=S^DO=~，再利用反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義求解即可.

【詳解】解：連接O。、DE,

第10頁(yè)，共26頁(yè)

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,/四邊形ABCD是平行四邊形，

.?.點(diǎn)5、點(diǎn)。到對(duì)角線ZC的距離相等，

.__3

??S^AD片5A^8￡=—,

?.,/"x軸，

J.AD//OE,

.__3

??S^A[)E=S^[)(j=—,

設(shè)點(diǎn)D(x,y),

113

x

s^ADo=-OAxzo=~y=~'

k^xy=3.

故答案為：3.

【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例系數(shù)左的兒何意義，涉及到平行四邊形的性質(zhì)及反比例函數(shù)

圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)等相關(guān)知識(shí)，利用同底等高的兩個(gè)三角形面積相等得到S9歸S堤BE

是解題的關(guān)鍵.

三、解答題

17.sin30o+V9-2-'

【答案】3

【解析】

【分析】根據(jù)特殊角三角函數(shù)值、二次根式的性質(zhì)、負(fù)整數(shù)指數(shù)累求解即可.

【詳解】解：原式=1+3-工=3.

22

【點(diǎn)睛】本題主要考查了特殊角三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)基、二次根式的性質(zhì)等知識(shí)，熟

知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵.

第11頁(yè)，共26頁(yè)

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5x+l>3（x—l）①

18.解不等式組〈'".請(qǐng)結(jié)合題意完成本題的解答（每空只需填出最后結(jié)

果）.

解：解不等式①，得.

解不等式②，得.

把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái).

????iA???一

-32-1012345

所以原不等式組解集為.

【答'案】x>—2；X<3；見(jiàn)詳解；—2<x<3

【解析】

【分析】分別解兩個(gè)不等式，然后在數(shù)軸上表示解集，再根據(jù)公共部分確定不等式組的解

集.

【詳解】解：解不等式①，得x>-2,

解不等式②，得X43,

把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)為：

■b??1A?.

-3-2d012345

所以原不等式組解集為：-2<x<3.

【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組并把解集在數(shù)軸上表示，熟練掌握一元一次不等

式的解法是解決本題的關(guān)鍵.

19.如圖，8是線段ZC的中點(diǎn)，AD//BE,BD//CE,求證：△ABgABCE.

【答案】證明過(guò)程見(jiàn)詳解

【解析】

【分析】運(yùn)行平行線的性質(zhì)可證乙乙DBAMC,結(jié)論即可得證.

【詳解】證明M是NC中點(diǎn)，

第12頁(yè)，共26頁(yè)

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■■AB-BC,

???AD//BE,

?■Z,A=￡.EBC,

■■BD//EC,

■,■z.DBA=z.C,

在△/IB。和△BCE中，

Z=/EBC

<AB=BC,

/DBA=ZC

.,.△/B。絲△8CE(ASA).

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定、平行線的性質(zhì)，掌握兩直線平行同位角相等的知

識(shí)是解答本題的關(guān)鍵.

20.先化簡(jiǎn)，再求值：|1一一1]+二4~;，其中x=0.

(x+1)x+2x+l

【答案】x+1,V2+1

【解析】

【分析】先將括號(hào)內(nèi)的通分、分式的除法變乘法，再結(jié)合完全平方公式即可化簡(jiǎn)，代入X

的值即可求解.

1x

【詳解】(1--T)十丁:一7

x+1x+2x+1

x+11工2+2x+1

=(----------------------)X----------------------

x+1x+1X

_x+l-1工(x+l)2

X+lX

=X+1,

*"X=V2?

原式=》+1=及+1.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式混合運(yùn)算，掌握分式的混合運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.

21.第十四屆四川省運(yùn)動(dòng)會(huì)定于2022年8月8日在樂(lè)山市舉辦，為保證省運(yùn)會(huì)期間各場(chǎng)館

用電設(shè)施的正常運(yùn)行，市供電局為此進(jìn)行了電力搶修演練.現(xiàn)抽調(diào)區(qū)縣電力維修工人到20

千米遠(yuǎn)的市體育館進(jìn)行電力搶修.維修工人騎摩托車先行出發(fā)，10分鐘后，搶修車裝載完

所需材料再出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)體育館，已知搶修車是摩托車速度的1.5倍，求摩托

車的速度.

【答案】摩托車的速度為40千米/時(shí)

第13頁(yè)，共26頁(yè)

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【解析】

【分析】設(shè)摩托車的速度為X千米/時(shí)，則搶修車的速度為1.5x千米/時(shí)，根據(jù)搶修車比摩

托車少用10分鐘，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論.

【詳解】解：設(shè)摩托車的速度為x千米/時(shí)，則搶修車的速度為L(zhǎng)5x千米/時(shí)，

解得：x=40,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=40是所列方程的根，且符合題意，

答：摩托車的速度為40千米/時(shí).

【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.

22.為落實(shí)中央“雙減”精神，某校擬開(kāi)設(shè)四門(mén)校本課程供學(xué)生選擇：A.文學(xué)鑒賞，B.越

味數(shù)學(xué)，C川行歷史，D.航?？萍?為了解該校八年級(jí)1000名學(xué)生對(duì)四門(mén)校本課程的

選擇意向，張老師做了以下工作：①抽取40名學(xué)生作為調(diào)查對(duì)象；②整理數(shù)據(jù)并繪制統(tǒng)計(jì)

圖；③收集40名學(xué)生對(duì)四門(mén)課程的選擇意向的相關(guān)數(shù)據(jù)：④結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖分析數(shù)據(jù)并得出結(jié)

(1)請(qǐng)對(duì)張老師的工作步驟正確排序.

(2)以上步驟中抽取40名學(xué)生最合適的方式是.

A.隨機(jī)抽取八年級(jí)三班的40名學(xué)生B.隨機(jī)抽取八年級(jí)40名男生

C.隨機(jī)抽取八年級(jí)40名女生D.隨機(jī)抽取八年級(jí)40名學(xué)生

(3)如圖是張老師繪制的40名學(xué)生所選課后服務(wù)類型的條形統(tǒng)計(jì)圖，假設(shè)全年級(jí)每位學(xué)

生都做出了選擇，且只選擇了一門(mén)課程.若學(xué)校規(guī)定每個(gè)班級(jí)不超過(guò)40人，請(qǐng)你根據(jù)圖表

信息，估計(jì)該校八年級(jí)至少應(yīng)該開(kāi)設(shè)幾個(gè)趣味數(shù)學(xué)班.

【答案】(I)①③②④

(2)D(3)估計(jì)該校八年級(jí)至少應(yīng)該開(kāi)設(shè)5個(gè)趣味數(shù)學(xué)班.

【解析】

第14頁(yè)，共26頁(yè)

考試復(fù)習(xí)備考資料一考試習(xí)題訓(xùn)練

【分析】(1)根據(jù)正確的工作步驟填空即可；

(2)根據(jù)抽樣調(diào)查的可靠性解答可得；

(3)用八年級(jí)的總?cè)藬?shù)分別乘以選擇趣味數(shù)學(xué)班的學(xué)生所占的百分比即可求解.

【小問(wèn)1詳解】

解：張老師的工作步驟，先抽取40名學(xué)生作為調(diào)查對(duì)象；收集40名學(xué)生對(duì)四門(mén)課程的選

擇意向的相關(guān)數(shù)據(jù)：整理數(shù)據(jù)并繪制統(tǒng)計(jì)圖；最后結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖分析數(shù)據(jù)并得出結(jié)論.

故答案為：①③②④；

【小問(wèn)2詳解】

解：取樣方法中，合理的是：D.隨機(jī)抽取八年級(jí)40名學(xué)生，

故選：D：

【小問(wèn)3詳解】

8

解：1000名學(xué)生選擇反越味數(shù)學(xué)的人數(shù)有：1000><—=200(名)，

40

200+40=5(個(gè))

估計(jì)該校八年級(jí)至少應(yīng)該開(kāi)設(shè)5個(gè)趣味數(shù)學(xué)班.

【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求

問(wèn)題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

23.如圖，己知直線1：尸+4與反比例函數(shù)尸"(x<0)的圖象交于點(diǎn)4(-1,〃)，直線T經(jīng)

x

過(guò)點(diǎn)且與/關(guān)于直線x=T對(duì)稱.

(2)求圖中陰影部分的面積.

3

【答案】(1)反比例函數(shù)的解析式為尸-一；

x

(2)圖中陰影部分的面積為7.

【解析】

第15頁(yè)，共26頁(yè)

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【分析】(1)先求得點(diǎn)力的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求解即可；

(2)先求得直線的解析式為尸-x+2,再根據(jù)圖中陰影部分的面積求解即

可.

【小問(wèn)1詳解】

解:?直線1：尸x+4經(jīng)過(guò)點(diǎn)Z(-l,ri),.*.?=-1+4=3,

.?.點(diǎn)Z的坐標(biāo)為(-1,3),

,/反比例函數(shù)產(chǎn)幺(x<0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)/(-1,3),

/.AT=-1X3=-3,

3

...反比例函數(shù)的解析式為產(chǎn)--;

【小問(wèn)2詳解】

解：?.?直線/'經(jīng)過(guò)點(diǎn)4且與，關(guān)于直線x=T對(duì)稱，

二設(shè)直線/'的解析式為尸-x+/n,

把4(-1,3)代入得3=1+加，解得機(jī)=2,

；?直線/'的解析式為尸-x+2,

直線1：1+4與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為以4,0),

直線Ay=-x+2與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為C(2,0),與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為。(0,2),

二圖中陰影部分的面積=SBC-SAOCO=1x6x3-gX2X2=9-2=7.

【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，一次函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)點(diǎn)

的坐標(biāo)特征，正確地求得反比例函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵.

24.如圖，線段ZC為。O的直徑，點(diǎn)。、E在。。上，CD=DE'過(guò)點(diǎn)。作。尸，/C,

垂足為點(diǎn)E連結(jié)CE交DF于點(diǎn)、G.

第16頁(yè)，共26頁(yè)

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(1)求證：CG=DG；

3

(2)已知(DO的半徑為6,sin//CE=—,延長(zhǎng)/C至點(diǎn)8,使8C=4.求證：BD是

。。的切線.

【答案】(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析

【解析】

【分析】(1)連接49，得到/4DF+/fDC=90。，由。尸_L4C,得至ljN4Z)F+/Z)4F=90。,

再由劣=60，可推出/OCE=NEDC，即可證明CG=OG；

(2)要證明8。是(DO的切線，只要證明。只要證明8Z)〃C￡,通過(guò)計(jì)算求得

3

sinZ5=-,即可證明結(jié)論.

【小問(wèn)1詳解】

證明：連接/￡),

?.1C為。。的直徑，AZADC=90°,則/4DF+NEDC=90。,

'JDFLAC,：.ZAFD=90°,則//。尸+/D/斤=90°,

ZFDC=ZDAF,

CD=DE'?\NDCE=NDAC,

：.NDCE=NFDC,

：.CG=DG-,

【小問(wèn)2詳解】

證明：連接設(shè)。。與CE相交于點(diǎn)，,

,:CD=DE，

J.ODLEC,

?：DFA.AC,

第17頁(yè)，共26頁(yè)

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，ZODF=ZOCH=ZACE,

3

VsinZACE=一,

5

3OFOH3

，sinZODF=sinZOCH=-,即Hn——=——=-,

5ODOC5

由勾股定理得。尸=工-,

12

FC=OC-OF=—,

5

32

：.FB=FC+BC=—,

5

40

由勾股定理得Q8=M=8,

:..s.inNB=DE—5=—3,

----=~5

BD8

：.NB=NACE,

J.BD//CE,

'：OD.LEC,

：.ODLBD,

是半徑，

8。是。。的切線.

【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定、解直角三角形、圓周角定理等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握?qǐng)A的切

線的判定及圓中的相關(guān)計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

25.華師版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教材第121頁(yè)習(xí)題19.3第2小題及參考答案.

2.如圖，在正方形Z8CD中，CE上DF.求證：CE=DF.

證明：設(shè)CE與OF交于點(diǎn)O,

:四邊形是正方形，

AZ5=ZDCF=90°,BC=CD.

：.NBCE+NDCE=90°.

'：CEIDF,

：.NCOD=90。.

：.ZCDF+ZDCE=90°.

第18頁(yè)，共26頁(yè)

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D4上，且EG上FH.試猜想——的值，并證明你的猜想.

（2）【知識(shí)遷移】如圖，在矩形N8CD中，AB=m,BC=n,點(diǎn)E、F、G、〃分別在

EG

線段/8、BC、CD、DA±,且EG工FH.則——=.

（3）【拓展應(yīng)用】如圖，在四邊形N8CZ）中，ZDAB=90°,ZABC=60°,

CE

AB=BC,點(diǎn)、E、尸分別在線段48、ADk,且CELBb.求一的值.

BF

第19頁(yè)，共26頁(yè)

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m

(3)—

2

【解析】

【分析】(1)過(guò)點(diǎn)/作//〃，尸交8c于點(diǎn)作4N〃EG交C。的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N,利用

正方形N8CZ),AB=AD,N4DN=90°求證即可.

(2)過(guò)點(diǎn)/作〃“尸交5c于點(diǎn)/，作ZN〃EC交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N,利用在矩形

ABCD,BC=AD,AABM=ZBAD=ZADN=90°,求證再根據(jù)其對(duì)

應(yīng)邊成比例，將已知數(shù)值代入即可.

(3)先證A48c是等邊三角形，設(shè)4s=8C=NC=a,過(guò)點(diǎn)CN上4B,垂足為N,

交BF于點(diǎn)、M,則/N=8N=」a,在用A5CN中，利用勾股定理求得CN的長(zhǎng)，然后

2

證^NCEs—BF,利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)成比例即可求解.

【小問(wèn)1詳解】

EG

------=1,理由為：

FH

過(guò)點(diǎn)A作AM//HF交BC于點(diǎn)M,作AN//EG交CO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N,

???四邊形N8CD是正方形，

C.AB//CD,AD//BC,

四邊形AMFH是平行四邊形，四邊形AEGN是平行四邊形，

在正方形/8CZ）中，AB=AD,ZABM=ZBAD=ZADN=90°

'：EG1FH,

:.NNAM=90°,

：.NBAM=ADAN,

在和△/￡>"中，NBAM=NDAN,AB=AD,N4BM=NADN

：.^ABM^/XADN

：.AM=AN,即EG=FH,

第20頁(yè)，共26頁(yè)

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.工L

FH

【小問(wèn)2詳解】

解：過(guò)點(diǎn)/作〃，尸交8c于點(diǎn)M,作NN〃EC交CZ）的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N,

???四邊形是矩形，

：.AB//CD,AD//BC,

四邊形AMFH是平行四邊形，四邊形AEGN是平行四邊形，

'JEGLFH,

：./NAM=90。,

：.NBAM=ADAN.

：./XABMSAADN,

.AMAB

,?京―布’

VAB=m.BC=AD-n,AM—HF,AN=EG,

.HFm

??---=---f

EGn

EGn

???一=一；

FHm

n

故答案為：一

m

【小問(wèn)3詳解】

解：???/43C=60。，AB=BC,

???A48C是等邊三角形，

???設(shè)AB—BC=AC=a,

過(guò)點(diǎn)CNL48,垂足為N,交BF于息M,則/N=6N='a,

2

第21頁(yè)，共26頁(yè)

考試復(fù)習(xí)備考資料一考試習(xí)題訓(xùn)練

VCN1AB,CE1BF,

???ZABF+ZBMN=90°,4ECN+ZCMF=90°,

又?:NCMF=4BMN,

???ZABF=NECN,

VCNVAB,ZDAB=90°,

二NDAB=ACNE=90°,

■■\NCE^^ABF,

【點(diǎn)睛】此題主要考查學(xué)生對(duì)相似三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股

定理等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，綜合性較強(qiáng)，難度較大，是一道難題.

26.如圖1,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a〉0)的圖象與x軸交于點(diǎn)力(-1,0)、

8(2,0),與y軸交于點(diǎn)C,且tan/ONC=2.

(1)求二次函數(shù)的解析式；

(2)如圖2,過(guò)點(diǎn)C作CD〃x軸交二次函數(shù)圖象于點(diǎn)O,P是二次函數(shù)圖象上異于點(diǎn)。

的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PB、PC,若=S/D，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)如圖3,若點(diǎn)尸是二次函數(shù)圖象上位于8C下方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接。尸交8c于點(diǎn)

第22頁(yè)，共26頁(yè)

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Q.設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為，，試用含f的代數(shù)式表示石PQ言的值，并求立PQ的最大值.

【答案】(1)y—X2—X—2；

(2)P(1+V2，V2)或-也);

1

(3)-

2

【解析】

【分析】(1)在RtaZOC中求出0C的長(zhǎng)，從而確定點(diǎn)C的坐標(biāo)，將二次函數(shù)設(shè)為交點(diǎn)

式，將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入，進(jìn)一步求得結(jié)果；

(2)可分為點(diǎn)P在第三象限和第一