2022年河南省南陽(yáng)市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2022年河南省南陽(yáng)市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.A.A.1/3B.3/4C.4/3D.3

2.設(shè)函數(shù)y=f(x)二階可導(dǎo)，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，則當(dāng)△x>0時(shí)，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

3.

4.

5.微分方程y'=x的通解為A.A.2x2+C

B.x2+C

C.(1/2)x2+C

D.2x+C

6.設(shè)∫0xf(t)dt=xsinx，則f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

7.

8.設(shè)函數(shù)f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，則方程f(x)=0有（）。A.一個(gè)實(shí)根B.兩個(gè)實(shí)根C.三個(gè)實(shí)根D.無(wú)實(shí)根

9.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

10.設(shè)有直線(xiàn)當(dāng)直線(xiàn)l1與l2平行時(shí)，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-1

11.設(shè)z=y2x，則等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

12.A.2B.2xC.2yD.2x+2y

13.若x0為f(x)的極值點(diǎn)，則（）．A.A.f(x0)必定存在，且f(x0)＝0

B.f(x0)必定存在，但f(x0)不－定等于零

C.f(x0)不存在或f(x0)＝0

D.f(x0)必定不存在

14.下列反常積分收斂的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

15.設(shè)y=cos4x，則dy=（）。A.

B.

C.

D.

16.A.絕對(duì)收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.無(wú)法確定斂散性

17.

18.按照盧因的觀點(diǎn)，組織在“解凍”期間的中心任務(wù)是（）

A.改變員工原有的觀念和態(tài)度B.運(yùn)用策略，減少對(duì)變革的抵制C.變革約束力、驅(qū)動(dòng)力的平衡D.保持新的組織形態(tài)的穩(wěn)定19.微分方程y'+y=0的通解為()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

20.設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0。處連續(xù)，則下列結(jié)論正確的是（）．A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)21.設(shè)f(x)=e5x，則f(x)的n階導(dǎo)數(shù)f(n)(x)=__________．

22.

23.

24.

25.設(shè)，則f'(x)=______．

26.

27.

28.29.廣義積分．30.31.32.

33.設(shè)f(x，y)=sin(xy2)，則df(x，y)=______.

34.

35.函數(shù)在x=0連續(xù)，此時(shí)a=______.

36.

37.

38.

39.設(shè)y=xe，則y'=_________.

40.

三、計(jì)算題(20題)41.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線(xiàn)的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．42.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．43.設(shè)拋物線(xiàn)Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線(xiàn)與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線(xiàn)段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

44.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線(xiàn)在點(diǎn)(1，1)處的切線(xiàn)l的方程．

45.

46.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則47.48.求微分方程的通解．49.證明：

50.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

51.

52.53.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．54.

55.56.求曲線(xiàn)在點(diǎn)(1，3)處的切線(xiàn)方程．57.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．58.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

59.

60.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答題(10題)61.62.63.(本題滿(mǎn)分10分)64.

65.

66.

67.68.在曲線(xiàn)y=x2(x≥0)上某點(diǎn)A(a，a2)處作切線(xiàn)，使該切線(xiàn)與曲線(xiàn)及x軸所圍成的圖形的面積為1/12．試求：(1)切點(diǎn)A的坐標(biāo)((a，a2)．(2)過(guò)切點(diǎn)A的切線(xiàn)方程．69.求70.五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B

2.B

3.A

4.C

5.C

6.A

7.D解析：

8.B

9.C

10.C解析：

11.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．

z=y2x，若求，則需將z認(rèn)定為指數(shù)函數(shù)．從而有

可知應(yīng)選D．

12.A

13.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)極值點(diǎn)的性質(zhì)．

若x0為函數(shù)y＝f(x)的極值點(diǎn)，則可能出現(xiàn)兩種情形：

(1)f(x)在點(diǎn)x0處不可導(dǎo)，如y＝|x|，在點(diǎn)x0＝0處f(x)不可導(dǎo)，但是點(diǎn)x0＝0為f(x)＝|x|的極值點(diǎn)．

(2)f(x)在點(diǎn)x0可導(dǎo)，則由極值的必要條件可知，必定有f(x0)＝0．

從題目的選項(xiàng)可知應(yīng)選C．

本題常見(jiàn)的錯(cuò)誤是選A．其原因是考生將極值的必要條件：“若f(x)在點(diǎn)x0可導(dǎo)，且x0為f(x)的極值點(diǎn)，則必有f(x0)＝0”認(rèn)為是極值的充分必要條件．

14.DA，∫1+∞xdx==∞發(fā)散；

15.B

16.A本題考察了級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂的知識(shí)點(diǎn)。

17.C

18.A解析：組織在解凍期間的中心任務(wù)是改變員工原有的觀念和態(tài)度。

19.D可以將方程認(rèn)作可分離變量方程；也可以將方程認(rèn)作一階線(xiàn)性微分方程；還可以仿二階線(xiàn)性常系數(shù)齊次微分方程，并作為特例求解。解法1將方程認(rèn)作可分離變量方程。分離變量

兩端分別積分

或y=Ce-x解法2將方程認(rèn)作一階線(xiàn)性微分方程．由通解公式可得解法3認(rèn)作二階常系數(shù)線(xiàn)性齊次微分方程特例求解：特征方程為r+1=0，特征根為r=-1，方程通解為y=Ce-x。

20.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為連續(xù)性的定義，連續(xù)性與極限、可導(dǎo)性的關(guān)系．由函數(shù)連續(xù)性的定義：若在x0處f(x)連續(xù)，則可知選項(xiàng)D正確，C不正確．由于連續(xù)性并不能保證f(x)的可導(dǎo)性，可知A不正確．

21.

22.

23.

解析：

24.

25.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．

26.

27.0

28.1本題考查了一階導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。29.1本題考查的知識(shí)點(diǎn)為廣義積分，應(yīng)依廣義積分定義求解．

30.

31.

32.

33.y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dydf(x，y)=cos(xy2)d(xy2)=cos(xy2)(y2dx+2xydy)=y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dy也可先求出，而得出df(x，y).

34.

35.0

36.

解析：

37.

38.

39.(x+1)ex本題考查了函數(shù)導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。

40.

41.

列表：

說(shuō)明

42.

43.

44.

45.

46.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

47.

48.

49.

50.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

51.

則

52.

53.由二重積分物理意義知

54.由一階線(xiàn)性微分方程通解公式有

55.

56.曲線(xiàn)方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線(xiàn)上．

因此所求曲線(xiàn)方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線(xiàn)，且切線(xiàn)的斜率為f′(x0)．切線(xiàn)方程為

57.58.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

59.

60.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

61.

62.63.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二重積分運(yùn)算和選擇二次積分次序．

64.

65.

66.

67.

68.由于y=x2，則y'=2x，曲線(xiàn)y=x2上過(guò)點(diǎn)A(a，a2)的切線(xiàn)方程為y-a2=2a(x-a)，即y=2ax-a2，曲線(xiàn)y=x2，其過(guò)點(diǎn)A(a，a2)的切線(xiàn)及x軸圍成的平面圖形的面積

由題設(shè)S=1/12，可得a=1，因此A點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，1)．過(guò)A點(diǎn)的切線(xiàn)方程為y-1=2(x-1)或y=2x-1．解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的幾何意義和曲線(xiàn)的切線(xiàn)方程。本題在利用定積分表示平面圖形時(shí)，以y為積分變量，以簡(jiǎn)化運(yùn)算，這是值得注意的技巧。

69.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極限運(yùn)算．

在極限運(yùn)算中，先進(jìn)行等價(jià)無(wú)窮小代換，這是首要問(wèn)題．應(yīng)引起注意．

70.

71.令令72.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二重積分的計(jì)算(極坐標(biāo)系)．

利用極坐標(biāo)，