2023年湖北省咸寧市成考專升本高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)

2023年湖北省咸寧市成考專升本高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.設f(0)=0，且存在，則等于()．A.A.f'(x)B.f'(0)C.f(0)D.f(x)

2.f(x)在x=0有二階連續(xù)導數(shù)，則f(x)在x=0處()。A.取極小值B.取極大值C.不取極值D.以上都不對

3.A.A.

B.

C.

D.

4.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

5.A.A.0B.1C.2D.不存在

6.設函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，且f(a)·f(b)<0，則必定存在一點ξ∈(a，b)使得（）A.f(ξ)>0B.f(ξ)<0C.f(ξ)=0D.f(ξ)=0

7.已知作用在簡支梁上的力F與力偶矩M=Fl，不計桿件自重和接觸處摩擦，則以下關于固定鉸鏈支座A的約束反力表述正確的是()。

A.圖(a)與圖(b)相同B.圖(b)與圖(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

8.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

9.曲線的水平漸近線的方程是（）

A.y=2B.y=-2C.y=1D.y=-1

10.

11.點(-1，-2，-5)關于yOz平面的對稱點是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)

12.設f(x)=1-cos2x，g(x)=x2，則當x→0時，比較無窮小量f(x)與g(x)，有

A.f(x)對于g(x)是高階的無窮小量

B.f(x)對于g(x)是低階的無窮小量

C.f(x)與g(x)為同階無窮小量，但非等價無窮小量

D.f(x)與g(x)為等價無窮小量

13.如圖所示兩楔形塊A、B自重不計，二者接觸面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直線的兩個力的作用，則()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡

14.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

15.

16.A.A.發(fā)散B.絕對收斂C.條件收斂D.收斂性與k有關

17.

18.當x→0時，3x是x的（）．

A.高階無窮小量B.等價無窮小量C.同階無窮小量，但不是等價無窮小量D.低階無窮小量

19.

20.

A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與a有關二、填空題(20題)21.

22.微分方程y"+y=0的通解為______．

23.

24.25.設z＝2x＋y2，則dz＝______。26.27.

28.

29.

30.

31.

32.33.設f(x)=esinx，則=________。

34.

35.

36.

37.38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．

42.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

43.

44.證明：45.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．46.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．47.

48.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．49.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

50.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

51.

52.53.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．54.求曲線在點(1，3)處的切線方程．55.

56.57.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

58.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則59.求微分方程的通解．60.四、解答題(10題)61.設y=x2=lnx，求dy。

62.63.64.65.66.67.68.計算

69.

70.五、高等數(shù)學(0題)71.設

則當n→∞時，x,是__________變量。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B本題考查的知識點為導數(shù)的定義．

由于存在，因此

可知應選B．

2.B；又∵分母x→0∴x=0是駐點；；即f""(0)=一1<0，∴f(x)在x=0處取極大值

3.B

4.A本題考查的知識點為不定積分運算．

可知應選A．

5.C本題考查的知識點為左極限、右極限與極限的關系．

6.D

7.D

8.C

9.D

10.C解析：

11.D關于yOz平面對稱的兩點的橫坐標互為相反數(shù)，故選D。

12.C

13.C

14.C

15.A

16.C

17.C

18.C本題考查的知識點為無窮小量階的比較．

應依定義考察

由此可知，當x→0時，3x是x的同階無窮小量，但不是等價無窮小量，故知應選C．

本題應明確的是：考察當x→x0時無窮小量β與無窮小量α的階的關系時，要判定極限

這里是以α為“基本量”，考生要特別注意此點，才能避免錯誤．

19.B

20.A

本題考查的知識點為級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念．

21.

22.y=C1cosx+C2sinx本題考查的知識點為二階線性常系數(shù)齊次微分方程的求解．

特征方程為r2+1=0，特征根為r=±i，因此所給微分方程的通解為y=C1cosx+C2sinx．

23.

24.x-arctanx+C25.2dx+2ydy

26.

本題考查的知識點為直線的方程和直線與直線的關系．

由于兩條直線平行的充分必要條件為它們的方向向量平行，因此可取所求直線的方向向量為(2，1，－1)．由直線的點向式方程可知所求直線方程為

27.

28.

29.

30.

31.11解析：32.解析：33.由f(x)=esinx，則f"(x)=cosxesinx。再根據(jù)導數(shù)定義有=cosπesinπ=-1。

34.0

35.

36.37.本題考查的知識點為定積分的基本公式。

38.本題考查的知識點為定積分的換元法．

39.π/4

40.[-11)41.函數(shù)的定義域為

注意

42.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

43.

44.

45.

46.

47.

則

48.

列表：

說明

49.由二重積分物理意義知

50.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

51.

52.

53.

54.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

55.由一階線性微分方程通解公式有

56.

57.

58.由等價無窮小量的定義可知

59.

60.

61.

62.

63.64.本題考查的知識點為將初等函數(shù)展開為x的冪級數(shù)．

如果題目中沒有限定展