2023年四川省遂寧市成考專升本高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)

2023年四川省遂寧市成考專升本高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

2.下列關系式正確的是（）．A.A.

B.

C.

D.

3.

4.設y1，y2為二階線性常系數(shù)微分方程y"+p1y+p2y=0的兩個特解，則C1y1+C2y2()A.為所給方程的解，但不是通解B.為所給方程的解，但不一定是通解C.為所給方程的通解D.不為所給方程的解

5.函數(shù)y=ex+arctanx在區(qū)間[-1,1]上

A.單調減少B.單調增加C.無最大值D.無最小值

6.

7.

8.

9.設有直線當直線l1與l2平行時，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-1

10.

11.

12.

13.

14.

15.A.A.4/3B.1C.2/3D.1/3

16.用待定系數(shù)法求微分方程y"-y=xex的一個特解時，特解的形式是(式中α、b是常數(shù))。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

17.

18.

19.

20.設f(x)為連續(xù)函數(shù)，則下列關系式中正確的是()A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)21.過原點且與直線垂直的平面方程為______．

22.

23.

24.25.26.

27.

28.

29.設．y=e-3x，則y'________。

30.

31.

32.

33.

34.

35.設y=ln(x+2)，貝y"=________。36.37.________.

38.

39.設x2為f（x)的一個原函數(shù)，則f（x)=_____40.設z=x3y2，則=________。三、計算題(20題)41.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．

42.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

43.

44.

45.

46.47.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．48.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．49.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

50.

51.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則52.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．53.求微分方程的通解．54.證明：55.求曲線在點(1，3)處的切線方程．56.57.

58.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

59.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．60.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.求由曲線y=3-x2與y=2x，y軸所圍成的平面圖形的面積及該封閉圖形繞x軸旋轉一周所成旋轉體的體積．65.求由曲線y=x，y=lnx及y=0，y=1圍成的平面圖形的面積S及此平面圖形繞y軸旋轉一周所得旋轉體體積．66.

67.

68.

69.

70.五、高等數(shù)學(0題)71.由曲線y=ex，y=e及y軸圍成的圖形的面積。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B

2.C本題考查的知識點為定積分的對稱性．

3.A解析：

4.B如果y1，y2這兩個特解是線性無關的，即≠C，則C1y1+C2y2是其方程的通解?，F(xiàn)在題設中沒有指出是否線性無關，所以可能是通解，也可能不是通解，故選B。

5.B本題考查了函數(shù)的單調性的知識點，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0處處成立,于是函數(shù)在(-∞,+∞)內都是單調增加的，故在[-1,1]上單調增加。

6.A

7.D解析：

8.A

9.C解析：

10.B

11.D

12.B

13.C

14.D

15.C

16.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根為r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由項f(x)=xex，α=1是特征單根，應設y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以選A。

17.A

18.B

19.C解析：

20.B本題考查的知識點為：若f(x)可積分，則定積分的值為常數(shù)；可變上限積分求導公式的運用．

注意到A左端為定積分，定積分存在時，其值一定為常數(shù)，常量的導數(shù)等于零．因此A不正確．

由可變上限積分求導公式可知B正確．C、D都不正確．21.2x+y-3z=0本題考查的知識點為平面方程和平面與直線的關系．

由于已知直線與所求平面垂直，可知所給直線的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面過原點，由平面的點法式方程，可知所求平面方程為2x+y-3z=0

22.

23.24.－24．

本題考查的知識點為連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值．

若f(x)在(a，b)內可導，在[a，b]上連續(xù)，常可以利用導數(shù)判定f(x)在[a，b]上的最值：

25.0

26.

27.

28.

29.-3e-3x

30.(-∞2)(-∞,2)解析：

31.

32.y=f(0)

33.本題考查了函數(shù)的一階導數(shù)的知識點。

34.

解析：

35.

36.

37.

38.55解析：39.由原函數(shù)的概念可知40.由z=x3y2，得=2x3y，故dz=3x2y2dx+2x3ydy，。41.函數(shù)的定義域為

注意

42.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

43.由一階線性微分方程通解公式有

44.

則

45.

46.

47.

列表：

說明

48.

49.

50.51.由等價無窮小量的定義可知

52.

53.

54.

55.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

56.

57.

58.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

59.60.由二重積分物理意義知

61.

62.

63.64.所給曲線圍成的平面圖形如圖1-3所示．

解法1利用定積分求平面圖形的面積．由于的解為x=1，y=2，可得

解法2利用二重積分求平面圖形面積．由于

的解為x=1，y=2，

求旋轉體體積與解法1同．本題考查的知識點有兩個：利用定積分求平面圖形的面積；用定積分求繞坐標軸旋轉所得旋轉體的體積．

本題也可以利用二重積分求平面圖形的面積．65.所給曲線圍成的圖形如圖8-1所示．66.本題考查的知識點為求隱函數(shù)