2022-2023學年江西省吉安市成考專升本高等數學一自考真題(含答案)

2022-2023學年江西省吉安市成考專升本高等數學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.為二次積分為（）。A.

B.

C.

D.

2.

3.A.A.

B.

C.

D.

4.A.A.f(2)－f(0)

B.

C.

D.f(1)－f(0)

5.

A.單調增加且收斂B.單調減少且收斂C.收斂于零D.發(fā)散

6.設f(x)在Xo處不連續(xù)，則

A.f(x0)必存在

B.f(x0)必不存在

C.

D.

7.

A.僅有水平漸近線

B.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

C.僅有鉛直漸近線

D.既無水平漸近線，又無鉛直漸近線

8.

A.x=-2B.x=2C.y=1D.y=-2

9.

10.

11.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋轉拋物面D.橢球面

12.

13.

14.

15.

16.

17.設函數y=(2+x)3，則y'=

A.(2+x)2

B.3(2+x)2

C.(2+x)4

D.3(2+x)4

18.

19.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.120.設f(x)為連續(xù)函數，則等于()．A.A.f(x)-f(a)B.f(a)-f(x)C.f(x)D.f(a)二、填空題(20題)21.22.23.設y＝f(x)在點x＝0處可導，且x＝0為f(x)的極值點，則f(0)＝．

24.

25.26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.設函數y=x2+sinx，則dy______．36.

37.

38.

39.

40.設函數y=x3，則y'=________.

三、計算題(20題)41.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．42.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．43.44.

45.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．46.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數a>0．47.求函數一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．48.

49.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

50.

51.求微分方程的通解．

52.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

53.求曲線在點(1，3)處的切線方程．54.證明：55.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

56.

57.

58.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

59.60.求函數y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．四、解答題(10題)61.

62.

63.64.65.(本題滿分10分)66.

67.

68.

69.

70.五、高等數學(0題)71.

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A本題考查的知識點為將二重積分化為極坐標系下的二次積分。由于在極坐標系下積分區(qū)域D可以表示為

故知應選A。

2.B

3.B本題考查的知識點為級數收斂性的定義．

4.C本題考查的知識點為牛頓一萊布尼茨公式和不定積分的性質．

可知應選C．

5.C解析：

6.B

7.A

8.C解析：

9.A解析：

10.B

11.C本題考查了二次曲面的知識點。x2+y2-2z=0可化為x2/2+y2/2=z,故表示的是旋轉拋物面。

12.B

13.D

14.C

15.C

16.C

17.B本題考查了復合函數求導的知識點。因為y=(2+x)3，所以y'=3(2+x)2·(2+x)'=3(2+x)2.

18.C

19.C本題考查的知識點為定積分的運算。

故應選C。

20.C本題考查的知識點為可變限積分求導．

由于當f(x)連續(xù)時，，可知應選C．

21.1本題考查了一階導數的知識點。

22.23.0．

本題考查的知識點為極值的必要條件．

由于y＝f(x)在點x＝0可導，且x＝0為f(x)的極值點，由極值的必要條件可知有f(0)＝0．

24.6x2

25.3/2本題考查了函數極限的四則運算的知識點。26.2．

本題考查的知識點為二階導數的運算．

27.2

28.3x+y-5z+1=03x+y-5z+1=0解析：

29.(-22)

30.

31.3/23/2解析：

32.

33.

34.(1+x)ex(1+x)ex

解析：35.(2x+cosx)dx；本題考查的知識點為微分運算．

解法1利用dy=y'dx．由于y'=(x2+sinx)'=2x+cosx，

可知dy=(2x+cosx)dx．

解法2利用微分運算法則dy=d(x2+sinx)=dx2+dsinx=(2x+cosx)dx．

36.

37.

38.0

39.00解析：

40.3x2本題考查了函數的導數的知識點。因為y=x3，所以y'=3x2

41.42.函數的定義域為

注意

43.

44.

則

45.由二重積分物理意義知

46.

47.

列表：

說明

48.

49.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

50.

51.

52.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

53.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方