2022年吉林省四平市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)

2022年吉林省四平市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.個人試圖在組織或社會的權(quán)威之外建立道德準則是發(fā)生在（）

A.前慣例層次B.慣例層次C.原則層次D.以上都不是

2.

A.(-2，2)

B.(-∞，0)

C.(0，+∞)

D.(-∞，+∞)

3.設(shè)函數(shù)y=2x+sinx，則y'=

A.1+cosxB.1-cosxC.2+cosxD.2-cosx

4.

5.當x→0時，2x+x2與x2比較是A.A.高階無窮小B.低階無窮小C.同階但不等價無窮小D.等價無窮小

6.

7.f(x)在[a，b]上可導是f(x)在[a，b]上可積的()。

A.充要條件B.充分條件C.必要條件D.無關(guān)條件

8.下列命題中正確的有（）A.A.

B.

C.

D.

9.。A.2B.1C.-1/2D.0

10.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的階數(shù)為

A.1B.2C.3D.4

11.設(shè)y=2x3，則dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

12.下列關(guān)系式中正確的有()。A.

B.

C.

D.

13.設(shè)y=e-2x，則y'于()．A.A.2e-2xB.e-2xC.-2e-2xD.-2e2x

14.

15.

16.

17.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)

18.

A.-ex

B.-e-x

C.e-x

D.ex

19.設(shè)函數(shù)f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，則方程f(x)=0有（）。A.一個實根B.兩個實根C.三個實根D.無實根

20.設(shè)函數(shù)f(x)在點x0。處連續(xù)，則下列結(jié)論正確的是（）．A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)21.

22.

23.已知f(0)=1，f(1)=2，f(1)=3，則∫01xf"(x)dx=________。

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.冪級數(shù)的收斂半徑為______．

31.

32.

33.

34.設(shè)y=3x，則y"=_________。

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.

42.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

43.證明：

44.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

45.

46.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

47.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

48.

49.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

50.求微分方程的通解．

51.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

52.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

53.

54.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

55.

56.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

57.

58.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

59.

60.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.證明：當時，sinx+tanx≥2x．

66.將f(x)=e-2x展開為x的冪級數(shù)．

67.

68.求二元函數(shù)z=x2-xy+y2+x+y的極值。

69.

70.

五、高等數(shù)學(0題)71.下列命題不正確的是()。

A.兩個無窮大量之和仍為無窮大量

B.上萬個無窮小量之和仍為無窮小量

C.兩個無窮大量之積仍為無窮大量

D.兩個有界變量之和仍為有界變量

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C解析：處于原則層次的個人試圖在組織或社會的權(quán)威之外建立道德準則。

2.A

3.D本題考查了一階導數(shù)的知識點。因為y=2x+sinx，則y'=2+cosx.

4.D解析：

5.B

6.B

7.B∵可導一定連續(xù)，連續(xù)一定可積；反之不一定?！嗫蓪强煞e的充分條件

8.B

9.A

10.B

11.B由微分基本公式及四則運算法則可求得．也可以利用dy=y′dx求得故選B．

12.B本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)．

由于x，x2都為連續(xù)函數(shù)，因此與都存在。又由于0＜x＜1時，x＞x2，因此

可知應選B。

13.C本題考查的知識點為復合函數(shù)求導．

可知應選C．

14.C

15.C

16.B解析：

17.A本題考查的知識點為無窮級數(shù)的收斂性。

18.C由可變上限積分求導公式有，因此選C．

19.B

20.D本題考查的知識點為連續(xù)性的定義，連續(xù)性與極限、可導性的關(guān)系．由函數(shù)連續(xù)性的定義：若在x0處f(x)連續(xù)，則可知選項D正確，C不正確．由于連續(xù)性并不能保證f(x)的可導性，可知A不正確．

21.(1+x)ex(1+x)ex

解析：

22.

23.2由題設(shè)有∫01xf"(x)dx=∫01xf"(x)=xf"(x)|01-|01f"(x)dx=f"(1)-f(x)|01=f"(1)-f(1)+f(0)=3-2+1=2。

24.

25.-5-5解析：

26.

本題考查的知識點為重要極限公式．

27.-ln｜x-1｜+C

28.2x-4y+8z-7=0

29.1/21/2解析：

30.

；

31.(2x+cosx)dx．

本題考查的知識點為微分運算．

32.解析：

33.

34.3e3x

35.1．

本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念．

36.

37.

本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導數(shù)．

38.

39.

40.F'(x)

41.

42.

43.

44.由等價無窮小量的定義可知

45.

46.

47.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

48.

49.

50.

51.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

52.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

53.

54.函數(shù)的定義域為

注意

55.

56.

57.由一階線性微分方程通解公式有

58.

列表：

說明

59.

則

60.由二重積分物理意義知

61