2022年河北省保定市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考預(yù)測試題(含答案)

2022年河北省保定市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考預(yù)測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.若y(x-1)=x2-1，則y'(x)等于（）A.2x+2B.x(x+1)C.x(x-1)D.2x-1

2.設(shè)f(x)在點x0處取得極值，則()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定為零

3.A.A.較高階的無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價無窮小量D.較低階的無窮小量

4.

5.設(shè)z=x2+y2，dz=()。

A.2ex2+y2(xdx+ydy)

B.2ex2+y2(zdy+ydx)

C.ex2+y2(xdx+ydy)

D.2ex2+y2(dx2+dy2)

6.

7.下列等式成立的是（）。

A.

B.

C.

D.

8.

9.下面哪個理論關(guān)注下屬的成熟度（）

A.管理方格B.路徑—目標理論C.領(lǐng)導(dǎo)生命周期理論D.菲德勒權(quán)變理論

10.

11.

12.A.

B.

C.

D.

13.A.A.0B.1/2C.1D.∞

14.若y1·y2為二階線性常系數(shù)微分方程y〞+p1y'+p2y=0的兩個特解，則C1y1+C2y2（）.A.為所給方程的解，但不是通解

B.為所給方程的解，但不一定是通解

C.為所給方程的通解

D.不為所給方程的解

15.

16.A.

B.

C.

D.

17.若f(x)為[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不確定18.設(shè)y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-219.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

20.設(shè)f(x)，g(x)在[a，b]上連續(xù)，則()。

A.若,則在[a，b]上f(x)=0

B.若，則在[a，b]上f(x)=g(x)

C.若a<c<d<b，則

D.若f(x)≤g(z)，則

二、填空題(20題)21.

22.過點M1(1，2，-1)且與平面x-2y+4z=0垂直的直線方程為_________．

23.24.

25.如果函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，則在(a，b)內(nèi)至少存在一點ξ，使得f(b)-f(a)=________。

26.

27.

28.

29.

30.

31.微分方程y＝0的通解為．

32.

33.

34.當x=1時，f(x)=x3+3px+q取到極值(其中q為任意常數(shù)），則p=______.

35.36.不定積分=______．

37.

38.函數(shù)f(x)=xe-x的極大值點x=__________。

39.

40.

三、計算題(20題)41.證明：42.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

43.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

44.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．45.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．46.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．47.48.

49.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

50.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

51.

52.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

53.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．54.

55.求微分方程的通解．

56.

57.58.59.求曲線在點(1，3)處的切線方程．60.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．四、解答題(10題)61.

62.63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.求

70.

五、高等數(shù)學(0題)71.

=________。

六、解答題(0題)72.設(shè)函數(shù)y=sin(2x-1),求y'。

參考答案

1.A因f(x-1)=x2-1，故f(x)=(x+1)2-1=x2+2x，則f'(x)=2x+2.

2.A若點x0為f(x)的極值點，可能為兩種情形之一：(1)若f(x)在點x0處可導(dǎo)，由極值的必要條件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在點x=0處取得極小值，但f(x)=|x|在點x=0處不可導(dǎo)，這表明在極值點處，函數(shù)可能不可導(dǎo)。故選A。

3.C本題考查的知識點為無窮小量階的比較．

4.A

5.A∵z=ex+y∴z"=ex2+y22x；zy"=ex2+y22y∴dz=ex2+y22xdx+ex2+y22ydy

6.B

7.C

8.D

9.C解析：領(lǐng)導(dǎo)生命周期理論關(guān)注下屬的成熟度。

10.D

11.C

12.B

13.A

14.B

15.D

16.C

17.C

18.A由于

可知應(yīng)選A．

19.B本題考查了一階線性齊次方程的知識點。

因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y,此為常系數(shù)一階線性齊次方程,其特征根為r=2,所以其通解為y=Ce2x,又當x=0時，f(0)=ln2,所以C=In2,故f(x)=e2xln2.

注:方程y'=2y求解時也可用變量分離.

20.D由定積分性質(zhì)：若f(x)≤g(x)，則

21.

本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

22.

23.2．

本題考查的知識點為極限的運算．

能利用洛必達法則求解．

如果計算極限，應(yīng)該先判定其類型，再選擇計算方法．當所求極限為分式時：

若分子與分母的極限都存在，且分母的極限不為零，則可以利用極限的商的運算法則求極限．

若分子與分母的極限都存在，但是分子的極限不為零，而分母的極限為零，則所求極限為無窮大量．

檢查是否滿足洛必達法則的其他條件，是否可以進行等價無窮小量代換，所求極限的分子或分母是否有非零因子，可以單獨進行極限運算等．

24.

25.f"(ξ)(b-a)由題目條件可知函數(shù)f(x)在[a，b]上滿足拉格朗日中值定理的條件，因此必定存在一點ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。

26.

27.

28.

29.

30.31.y＝C．

本題考查的知識點為微分方程通解的概念．

微分方程為y＝0．

dy＝0．y＝C．

32.

33.00解析：

34.-1f'(x）=3x2+3p，f'(1)=3十3p=0,所以p=-1.

35.＜0本題考查了反常積分的斂散性(比較判別法)的知識點。

36.

；本題考查的知識點為不定積分的換元積分法．

37.

解析：

38.1

39.2x

40.

解析：

41.

42.由等價無窮小量的定義可知

43.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

44.

列表：

說明

45.

46.函數(shù)的定義域為

注意

47.48.由一階線性微分方程通解公式有

49.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

50.由二重積分物理意義知

51.

52.

53.

54.

則

55.

56.

57.

58.

59.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

60.

61.

62.63.積分區(qū)域D如下圖所示：

被積函數(shù)f(x,y)=y/x,化為二次積分時對哪個變量皆易于積分