2022年河北省廊坊市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)

2022年河北省廊坊市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.A.A.1B.2C.1/2D.-1

2.

A.僅有水平漸近線

B.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

C.僅有鉛直漸近線

D.既無水平漸近線，又無鉛直漸近線

3.

4.

5.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

6.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

7.A.

B.

C.

D.

8.微分方程y"-y'=0的通解為()。A.

B.

C.

D.

9.（）。A.2ex＋C

B.ex＋C

C.2e2x＋C

D.e2x＋C

10.A.A.2B.-1/2C.1/2eD.(1/2)e1/2

11.設(shè)y=exsinx，則y'''=A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

12.當(dāng)x→0時，2x+x2與x2比較是A.A.高階無窮小B.低階無窮小C.同階但不等價無窮小D.等價無窮小

13.

14.

15.

16.曲線y=x2+5x+4在點(-1，0)處切線的斜率為

A.2B.-2C.3D.-3

17.A.0B.1C.2D.不存在18.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

19.若y1·y2為二階線性常系數(shù)微分方程y〞+p1y'+p2y=0的兩個特解，則C1y1+C2y2（）.A.為所給方程的解，但不是通解

B.為所給方程的解，但不一定是通解

C.為所給方程的通解

D.不為所給方程的解

20.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

二、填空題(20題)21.

22.23.24.

25.

26.

27.設(shè)Ф(x)=∫0xln(1+t)dt，則Ф"(x)=________。28.設(shè)，則y'=______。

29.

30.二元函數(shù)z=x2+3xy+y2+2x，則=________。31.

32.若函數(shù)f(x)=x-arctanx，則f'(x)=________.

33.

34.

35.

36.設(shè)y=cosx，則dy=_________。

37.

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.證明：

42.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

43.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則44.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．45.46.47.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

48.

49.50.求微分方程的通解．51.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．52.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．53.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．54.求曲線在點(1，3)處的切線方程．55.

56.

57.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

58.

59.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．60.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．四、解答題(10題)61.

62.設(shè)z=z(x，y)由方程z3y-xz-1=0確定，求出。

63.

64.

65.

66.

67.

68.69.70.設(shè)五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.f(x)=lnx，則f[f(x)]=__________。六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C

2.A

3.D解析：

4.C

5.C本題考查了定積分的性質(zhì)的知識點。

6.A

7.C據(jù)右端的二次積分可得積分區(qū)域D為選項中顯然沒有這個結(jié)果，于是須將該區(qū)域D用另一種不等式（X-型）表示.故D又可表示為

8.B本題考查的知識點為二階常系數(shù)齊次微分方程的求解。微分方程為y"-y'=0特征方程為r2-r=0特征根為r1=1，r2=0方程的通解為y=C1ex+c2可知應(yīng)選B。

9.B

10.B

11.C由萊布尼茨公式，得（exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

12.B

13.B

14.A解析：

15.B解析：

16.C解析：

17.D本題考查的知識點為極限與左極限、右極限的關(guān)系．

由于f(x)為分段函數(shù)，點x＝1為f(x)的分段點，且在x＝1的兩側(cè)，f(x)的表達(dá)式不相同，因此應(yīng)考慮左極限與右極限．

18.B本題考查的知識點為不定積分換元積分法。

因此選B。

19.B

20.B因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y，此為常系數(shù)一階線性齊次方程，其特征根為r=2，所以其通解為y=Ce2x，又當(dāng)x=0時，f(0)=ln2,所以C=ln2,故f(x）=e2xln2.

21.

解析：

22.

23.1本題考查了收斂半徑的知識點。24.5．

本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

解法1

解法2

25.

26.(-24)(-2,4)解析：27.用變上限積分公式(∫0xf(t)dt)"=f(x)，則Ф"(x)=ln(1+x)，Ф"(x)=。28.本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的運算。

29.12x30.因為z=x2+3xy+y2+2x，

31.解析：

32.x2/(1+x2)本題考查了導(dǎo)數(shù)的求導(dǎo)公式的知識點。

33.

34.00解析：

35.

解析：

36.-sinxdx

37.x=-338.0

39.y=-x+1

40.2x

41.

42.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％43.由等價無窮小量的定義可知

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.53.由二重積分物理意義知

54.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

55.由一階線性微分方程通解公式有

56.

57.解：原方