向量及其運(yùn)算單元練習(xí)題

匠心文檔，專屬精選。向量及其運(yùn)算單元練習(xí)題一、選擇題（5×12＝60分）1．若a、b是兩個(gè)非零向量，則以下命題正確的選項(xiàng)是A.a⊥ba·b＝0B.a·b＝｜a｜·｜b｜C.a·b＝－b·aD.a·b＝－｜a｜·｜b｜→→的值為2．設(shè)A(1，3)，B(－2，－3)，C(x，7)，若AB∥BC，則xA.0B.3C.15D.183．已知｜a｜＝3，｜b｜＝4，(a＋b)·(a＋3b)＝33，則a與b的夾角為A.30°B.60°C.120°D.150°4．若｜a｜＝｜b｜＝1，a⊥b，且2a＋3b與ka－4b也相互垂直，則k的值為A.－6B.6C.3D.－35．設(shè)a＝(－1，2)，b＝(1，－1)，c＝(3，－2)且c＝pa＋qb，則實(shí)數(shù)p、q的值為A.p＝4，q＝1B.p＝1，q＝4C.p＝0，q＝1D.p＝1，q＝－46．若i＝(1，0)，j＝(0，1)，則與2i＋3j垂直的向量是A.3i＋2jB.－2i＋3jC.－3i＋2jD.2i－3j7．已知向量i，j，i＝（1，0），j＝(0，1）與2i＋j垂直的向量為A.2i－jB.i－2jC.2i＋jD.i＋2j8．已知a2＝2a·b，b2＝2a·b，則a與b的夾角為A.0°B.30°C.60°D.180°9．已知a＝（1，2），b＝(x，1）若a＋2b與2a－b平行，則x為A.1B.1C.2D.－12210．把一個(gè)函數(shù)的圖象先向右平移π2個(gè)單位后，獲得圖象的函數(shù)分析4個(gè)單位，再向上平移π式為y＝sin(x＋4)＋2，那么本來的函數(shù)分析式為A.y＝sinxB.y＝cosxC.y＝sinx＋2D.y＝cosx＋411．已知A、B、C三點(diǎn)在同向來線上，A（3，－6），B（－5，2），若點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為6，則它的縱坐標(biāo)為A.－13B.9C.13D.－912．向量（b·c)a－(a·c)b與向量cA.平行但不相等B.垂直C.平行且相等D.沒法確立二、填空題(4×6＝24分)→→→→ABCD是.13．四邊形ABCD知足AD＝BC，且｜AC｜＝｜BD｜，則四邊形→→→→14．化簡(jiǎn)：（AD＋MB）＋（BC＋CM）＝匠心教育文檔系列1匠心文檔，專屬精選。15．已知非零向量a，b，則（a－b)⊥(a＋b).16．已知以下命題：→→→→→2個(gè)單位后的坐標(biāo)還是(－3，①AB＋BC＋CA＝0；②若向量AB＝(－3，4)，則AB向左平移→→→4)；③已知點(diǎn)M是△ABC的重心，則MA＋MB＋MC＝0此中正確命題的序號(hào)是__________.17．若向量a＝（3，－4），b＝(2，x)，e＝(2，y)，且a∥b，a⊥c，則b·c＝.18．設(shè)a，b，c是隨意的非零平面向量，且相互不共線，則①(a·b)c－(c·a)b＝0②|a|－|b|＜|a－b|③(b·c)a－(c·a)b不與c垂直④（3a＋2b)·(3a－2b)＝9|a|2－4|b|2此中是真命題的有.（把正確命題的序號(hào)都填上）匠心教育文檔系列2匠心文檔，專屬精選。第Ⅱ卷一、選擇題題號(hào)123456789101112答案二、填空題131415161718三、解答題(12＋13＋13＋14＋14＝66分)→→→→19．化簡(jiǎn)：（AB－CD)－(AC－BD).→→20．平行四邊形ABCD中，M、N分別為DC、BC的中點(diǎn)，已知AM＝c，AN＝d，試用c，d→→表示AB和AD.21．設(shè)兩非零向量e1，e21）試確立實(shí)數(shù)k，使ke1＋e2和e1＋ke2共線；2）若|e1|＝2，|e2|＝3，e1與e2的夾角為60°，試確立k，使ke1＋e2與e1＋ke2垂直.匠心教育文檔系列3匠心文檔，專屬精選。22．某人在靜水中游泳，速度為43千米/時(shí)，他在水流速度為4千米/時(shí)的河中游泳.1）若他垂直游向河對(duì)岸，則他實(shí)質(zhì)沿什么方向行進(jìn)？實(shí)質(zhì)行進(jìn)的速度為多少？2）他一定朝哪個(gè)方向游，才能沿與水流垂直的方向行進(jìn)？實(shí)質(zhì)行進(jìn)的速度為多少？→→→23．設(shè)兩個(gè)非零向量e1與e2不共線，若AB＝e1＋e2，BC＝2e1＋8e2，CD＝3(e1－e2)求證A、B、D共線.匠心教育文檔系列4匠心文檔，專屬精選。向量及其運(yùn)算單元練習(xí)題答案一、選擇題題號(hào)123456789101112答案ABCBBCBCBBDB二、填空題→15．|a|＝|b|16．②③17．018．②④13．矩形14．AD三、解答題→→→→19．化簡(jiǎn)：（AB－CD)－(AC－BD).【解法一】（一致成加法）→→→→→→→→（AB－CD)－(AC－BD)＝AB－CD－AC＋BD→→→→→→→→＝AB＋DC＋CA＋BD＝AB＋BD＋DC＋CA＝0.【解法二】→→→（利用OA－OB＝BA）→→→→→→→→→→→→→→（AB－CD)－(AC－BD)＝AB－CD－AC＋BD＝(AB－AC)－CD＋BD＝CB－CD＋BD＝→→DB＋BD＝0.【解法三】→→（利用AB＝OB－OA）設(shè)O是平面內(nèi)任一點(diǎn)，則→→→→→→→→→→→→→→（AB－CD)－(AC－BD)＝AB－CD－AC＋BD＝（OB－OA）－（OD－OC）－（OC－OA）→→＋（OD－OB）＝0.20．平行四邊形ABCD中，M、N分別為→→DC、BC的中點(diǎn)，已知AM＝c，AN＝d，試用c，d→→表示AB和AD.→→【解】設(shè)AB＝a，AD＝b，則由M、N分別為DC、BC的中點(diǎn)可得：11a1bd→→b，在△ABN和△ADM中可得：2DM＝2a，BN＝21abc2匠心教育文檔系列5匠心文檔，專屬精選。a2(2d-c)32→2解得：→＝2因此，AB32d－c)，AD＝(2c－d).b(2c-d)3321．設(shè)兩非零向量e，e12（1）試確立實(shí)數(shù)k，使ke1＋e2和e1＋ke2共線；（2）若|e1|＝2，|e2|＝3，e1與e2的夾角為60°，試確立k，使ke1＋e2與e1＋ke2垂直.解：（1）當(dāng)k11212共線1＝k時(shí)，即k＝±1時(shí)，ke＋e與e＋ke2）當(dāng)ke1＋e2與e1＋ke2垂直時(shí)，即（ke1＋e2)·（e1＋ke2)＝0∴ke12＋(k2＋1)e1e2＋ke22＝04k＋(k2＋1)·2·3cos60°－9k＝0∴k＝-13±133.622．某人在靜水中游泳，速度為43千米/時(shí)，他在水流速度為4千米/時(shí)的河中游泳.1）若他垂直游向河對(duì)岸，則他實(shí)質(zhì)沿什么方向行進(jìn)？實(shí)質(zhì)行進(jìn)的速度為多少？2）他一定朝哪個(gè)方向游，才能沿與水流垂直的方向行進(jìn)？實(shí)質(zhì)行進(jìn)的速度為多少？【解】（1）如圖（1），設(shè)人游泳的速度為→→→→OB，水流的速度為OA，以O(shè)A、OB為鄰邊作OACB，則這人的實(shí)質(zhì)速度為→→→OA＋OB＝OC→由勾股定理知|OC|＝8且在Rt△ACO中，∠COA＝60°,故這人沿與河岸成60°的夾角順著水流的方向行進(jìn)，速度大小為8千米/時(shí).（2）如圖（2）,設(shè)這人的實(shí)質(zhì)速度為→→→→→OD，水流速度為OA，則游速為AD＝OD－OA，在→→→3Rt△AOD中，|AD|＝43，|OA|＝4，|OD|＝42，cosDAO＝3.3∴∠DAO＝arccos.故這人沿與河岸成arccos33的夾角逆著水流方向行進(jìn)，實(shí)質(zhì)行進(jìn)的速度大小為42千米/時(shí).→→→23．設(shè)兩個(gè)非零向量e1與e2不共線，若AB＝e1＋e2，BC＝2e1＋8e2，CD＝