高二級文化科學(xué)科競賽初賽試卷文科

高二級文化科學(xué)科競賽初賽試卷文科數(shù)學(xué)一、選擇題：本題共6小題，每小題5分,在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設(shè)集合，，則（）A． B． C． D．2.為了解學(xué)生在課外活動方面的支出情況，抽取了n個同學(xué)進行調(diào)查，結(jié)果顯示這些學(xué)生的支出金額(單位:元)都在[0,50]，其中支出金額在[30,50]的學(xué)生有117人，頻率分布直方圖如圖所示，則()A.180 B.160C.150 D.20O3．小明與爸爸放假在家做蛋糕，小明做了一個底面半徑為10cm的等邊圓錐（軸截面為等邊三角形）狀蛋糕，現(xiàn)要把1g芝麻均勻地全撒在蛋糕表面，已知1g芝麻約有300粒，則貼在蛋糕側(cè)面上的芝麻約有()A．100 B．200C．114 D．2144.若雙曲線的一條漸近線經(jīng)過點（3，-4），則此雙曲線的離心率為()A、B、C、D、5.一個空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()A．eq\f(6,5)πcm3 B．eq\f(7,3)πcm3C．eq\f(2,3)πcm3 D．3πcm3是否是否開始結(jié)束輸出6．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的（）A． B． C． D．二、填空題：本題共2小題，每小題5分。7.若復(fù)數(shù)z滿足(1－i)z＝1＋3i，則|z|＝8．設(shè)函數(shù)，已知，則__________．三、解答題：本題共3小題，總分60。9.(本小題滿分20分)已知函數(shù),,且.

(1)求的值；(2)若,,求.10．(本小題滿分20分)共享單車是指由企業(yè)在校園、公交站點、商業(yè)區(qū)、公共服務(wù)區(qū)等場所提供的自行車單車共享服務(wù)，由于其依托“互聯(lián)網(wǎng)+”，符合“低碳出行”的理念，已越來越多地引起了人們的關(guān)注．某部門為了對該城市共享單車加強監(jiān)管，隨機選取了50人就該城市共享單車的推行情況進行問卷調(diào)查，并將問卷中的這50人根據(jù)其滿意度評分值(百分制)按照[50，60)，[60，70)，…，[90，100]分成5組，請根據(jù)下面尚未完成并有局部污損的頻率分布表和頻率分布直方圖(如圖所示)解決下列問題：(1)求出a，b，x，y的值；(2)若在滿意度評分值為[80，100]的人中隨機抽取2人進行座談，求2人中至少一人來自第5組的概率．11.(本小題滿分20分)已知點為拋物線的焦點，點在拋物線上，且．（Ⅰ）求拋物線的方程；（Ⅱ）已知點，延長交拋物線于點，證明：以點為圓心且與直線相切的圓，必與直線相切．高二級文化科學(xué)科競賽初賽數(shù)學(xué)答案（文科）一、選擇題：本題共6小題，每小題5分,在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.【答案】C2.【答案】A3.【答案】B4.【答案】D5.【答案】D6．【答案】D二、填空題：本題共2小題，每小題5分。7.【答案】eq\r(5)8．【答案】-1三、解答題：本題共3小題，總分60。9.(本小題滿分20分)………8分(2),且,………………10分,,且,,………………18分.…………20分10．(本小題滿分20分)解:（1）由題意可知，=，解得b=0.04；………………2分∴[80，90）內(nèi)的頻數(shù)為2×2=4，∴樣本容量n==50，………………4分a=50﹣8﹣20﹣4﹣2=16；又[60，70）內(nèi)的頻率為=0.32，∴x==0.032；………………6分[90，100]內(nèi)的頻率為0.04，∴y==0.004.……8分（2）由題意可知，第4組共有4人，第5組共有2人，設(shè)第4組的4人分別為、、、；第5組的2人分別為、；…………10分則從中任取2人，所有基本事件為（，）、（，）、（，）、（，）、（，）、（，）、（，）、（，）、（，）、（，）、（，）、（，）、（，）、（，）、（，）共15個.………………15分又至少一人來自第5組的基本事件有（，）、（，）、（，）、（，）、（，）、（，）、（，）、（，）、（，）共9個，………………18分所以P.故所抽取2人中至少一人來自第5組的概率為.………………20分11.(本小題滿分20分)由，可得直線的方程為．由，得，解得或，從而．又，所以，，所以，從而，這表明點到直線，的距離相等，故以為圓心且與直線相切的圓必與直線相切．解法二：（I）同解法一．（II）設(shè)以點為圓心且與直線相切的圓的半徑為