2022年山東省濟寧市中考數(shù)學(xué)真題卷（含答案與解析）

2022年山東省濟寧市初中學(xué)業(yè)水平考試

數(shù)學(xué)試題

注意事項：

1.本試卷共6頁，全卷滿分100分，考試時間為120分鐘，考生答題全部答在答題卡上，

答在本試卷上無效.

2.請認真核對監(jiān)考教師在答題卡上所粘貼條形碼的姓名、考試證號是否與本人相符合，再

將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水簽字筆填寫在答題卡及本試卷上.

3.答選擇題必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)的答案標號涂黑.如需改動，請用橡皮擦干凈

后，再選涂其他答案，答非選擇題必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆寫在答題卡上的指定位

置，在其他位置答題一律無效.

4.作圖必須用2B鉛筆作答，并請加黑加粗，描寫清楚.

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分；共30分.在每小題給出的四個選項中，只有

一項是符合題目要求的，每小題選對得3分，選錯、不選或多選均得零分.）

1.用四舍五入法取近似值，將數(shù)0.0158精確到0.001的結(jié)果是（）

A.0.015B.0.016C.0.01D,0.02

2.如圖是由6個完全相同的小正方體搭建而成的幾何體，則這個幾何體的主視圖是（）

3.下列各式運算正確的是（）

A.-3（x-y）=-3x+yB.x3-x2=x6

C.（萬一3.14）°=1D.X3

4.下面各式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）

A.x"x—\=-x(^x—1)—1B.x2-l=(x-l)2

C.—x-6=(x—3)(x+2)D.x(x-l)=x-x

5.某班級開展“共建書香校園”讀書活動.統(tǒng)計了1至7月份該班同學(xué)每月閱讀課外書的本數(shù)，并繪制出

如圖所示的折線統(tǒng)計圖.則下列說法正確的是（）

本數(shù)本

1234567月份

A.從2月到6月，閱讀課外書的本數(shù)逐月下降

B.從1月到7月，每月閱讀課外書本數(shù)的最大值比最小值多45

C.每月閱讀課外書本數(shù)的眾數(shù)是45

D.每月閱讀課外書本數(shù)的中位數(shù)是58

6.一輛汽車開往距出發(fā)地420km的目的地，若這輛汽車比原計劃每小時多行10km,則提前1小時到達目

的地.設(shè)這輛汽車原計劃的速度是xkm/h,根據(jù)題意所列方程是（）

420420,420,420

xx-10xx+10

-420420,420,420

xx+10xx-10

7.已知圓錐的母線長8cm,底面圓的直徑6cm,則這個圓錐的側(cè)面積是（）

A.967tcm2B.48兀cm2C.33;tcm2D.247tcm2

x-a〉0,

8.若關(guān)于x的不等式組《僅有3個整數(shù)解，則?的取值范圍是（

7-2x>5

A.—4<a<—2B.—3<a<一2

C.-3<a<-2

9.如圖，三角形紙片ABC中，N54C=90°,AB=2,AC=3.沿過點A的直線將紙片折疊，使點8落在

邊8c上的點。處；再折疊紙片，使點C與點。重合，若折痕與AC的交點為E,則AE的長是（）

A.—B.一

66

10.如圖，用相同的圓點按照一定的規(guī)律拼出圖形.第一幅圖4個圓點，第二幅圖7個圓點，第三幅圖10

個圓點，第四幅圖13個圓點……按照此規(guī)律，第一百幅圖中圓點的個數(shù)是（）

第一副圖第二幅圖第四幅圖

A.297B.301C.303D.400

二、填空題（共5小題，每小題3分，共15分）

11.若二次根式J工與有意義，則x的取值范圍是.

12.如圖，直線/”h,b被直線4所截，若h//h,/1=126"321則/2的度數(shù)是.

13.已知直線力=x—1與竺="+人相交于點（2,1）.請寫出〃值（寫出一個即可），使x>2時，力

>>2.

Q

14.如圖，A是雙曲線y=］（x>0）上的一點，點C是OA的中點，過點C作y軸的垂線，垂足為。，交

雙曲線于點8,則△A3。的面積是

15.如圖，點A,C,D,8在。。上，AC=BC,ZACB=90a.若CZ)=a,tanZCB￡>=-,則AO長是

3

三、解答題（本大題共7個小題，共55分）

16.已知〃=2+石，b=2-后,求代數(shù)式cJ/j+a/??的值.

17.6月5日是世界環(huán)境日.某校舉行了環(huán)保知識競賽，從全校學(xué)生中隨機抽取了“名學(xué)生的成績進行分

析，并依據(jù)分析結(jié)果繪制了不完整的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖（如下圖所示）.

學(xué)生成績分布統(tǒng)計表

成績/分組中值頻率

755?80.5780.05

80.5Wx<85.583a

85.5WxV90.5880.375

90.5WxV95.5930.275

95.5WxV100.5980.05

請根據(jù)以上圖表信息，解答下列問題：

(1)填空：n=,a=；

(2)請補全頻數(shù)分布宜方圖；

(3)求這〃名學(xué)生成績的平均分；

(4)從成績在75.5Wx<80.5和95.5WxV100.5的學(xué)生中任選兩名學(xué)生.請用列表法或畫樹狀圖的方法,

求選取的學(xué)生成績在75.5Wx<80.5和95.5^x<100.5中各一名的概率.

18.如圖，在矩形ABCD中，以43的中點。為圓心，以O(shè)A為半徑作半圓，連接。。交半圓于點E,在

BE上取點凡使BE=4/，連接B尸，DF.

(1)求證：。尸與半圓相切；

(2)如果48=10,BF=6,求矩形ABC。面積.

19.某運輸公司安排甲、乙兩種貨車24輛恰好一次性將328噸的物資運往A,8兩地，兩種貨車載重量及

到A,B兩地的運輸成本如下表：

貨車類型載重量(噸/輛)運往4地的成本(元/輛)運往8地的成本(元/輛)

甲種161200900

乙種121000750

(1)求甲、乙兩種貨車各用了多少輛；

(2)如果前往A地的甲、乙兩種貨車共12輛，所運物資不少于160噸，其余貨車將剩余物資運往B

地.設(shè)甲、乙兩種貨車到4,8兩地的總運輸成本為卬元，前往A地的甲種貨車為f輛.

①寫出w與f之間的函數(shù)解析式；

②當，為何值時，w最??？最小值是多少？

20.知識再現(xiàn)：如圖1,在中，NC=90°,NA,ZB,NC的對邊分別為“，b,c.

VsinA=—,sinB=—

cc

ab

??c=------,c=-------

sinAsinB

.ab

??—

sinAsinB

囪，圓a

圖1圖，圖J

(1)拓展探究：如圖2,在銳角ABC中，ZA,ZB,NC的對邊分別為a,b,c.請?zhí)骄恳回埃?/p>

sinA

I)「c一之間的關(guān)系，并寫出探究過程.

sinBsinC

(2)解決問題：如圖3,為測量點A到河對岸點B的距離，選取與點A在河岸同一側(cè)的點C,測得AC=

60/77,乙4=75°,/C=60°.請用拓展探究中的結(jié)論，求點A到點B的距離.

21.已知拋物線￡：丁=-3(*+1卜2-(加+1口一1與犬軸有公共點.

（1）當y隨x的增大而增大時，求自變量x的取值范圍；

（2）將拋物線G先向上平移4個單位長度，再向右平移”個單位長度得到拋物線（如圖所示），拋物

線G與X軸交于點A,B（點A在點B的右側(cè)），與y軸交于點C.當OC=OA時，求〃的值；

（3）。為拋物線C2的頂點，過點C作拋物線G的對稱軸/的垂線，垂足為G,交拋物線G于點E，連

接8E交/于點F.求證：四邊形8所是正方形.

22.如圖，△AOB是等邊三角形，過點4作y軸的垂線，垂足為C,點C的坐標為（0,⑶.P是直線

AB上在第一象限內(nèi)的一動點，過點尸作y軸的垂線，垂足為。，交4。于點E,連接A。，作。交

（1）填空：若△AO。是等腰三角形，則點。坐標為；

（2）當點尸在線段48上運動時（點P不與點A,8重合），設(shè)點M的橫坐標為，

①求加值最大時點。坐標；

②是否存在這樣的〃，值，使8E=8F?若存在，求出此時的〃?值；若不存在，請說明理由.

參考答案

一、選擇題

1.用四舍五入法取近似值，將數(shù)0.0158精確到0.001的結(jié)果是（）

A.0.015B.0.016C.0.01D.0.02

【答案】B

【解析】

【分析】利用四舍五入的方法，從萬分位開始四舍五入取近似值即可.

【詳解】解:0.0158^0.016.

故選：B.

【點睛】本題主要考查了近似數(shù)和有效數(shù)字，正確利用四舍五入法取近似值是解題的關(guān)鍵.

2.如圖是由6個完全相同的小正方體搭建而成的幾何體，則這個幾何體的主視圖是（）

【答案】A

【解析】

【分析】找到從正面看所得的圖形即可.

【詳解】解：從正面看，底層有3個正方形,第二層有2個正方形，第三層有1個正方形，

故選：A.

【點睛】本題考查簡單組合體三視圖的識別,主視圖是指從物體的正面看物體所得到的圖形

3.下列各式運算正確的是（）

A.-3（x-y）=-3x+yB.x3-x2=xb

C.（萬一3.14）°=1D.（1）-=彳5

【答案】C

【解析】

【分析】利用去括號法則，事的運算法則和零指數(shù)塞的意義對每個選項進行判斷即可.

【詳解】A：—3（x—y）=-3x+3y,故選項A不正確；

B：%3?%2%5,故選項B不正確；

C：(開—3.14)°=1,故選項C正確；

D：卜3『=》6,故選項D不正確；

故選：C.

【點睛】本題考查了去括號法則，幕的運算法則和零指數(shù)幕的意義，正確利用上述法則對每個選項做出判

斷是解題的關(guān)鍵.

4.下面各式從左到右的變形，屬于因式分解的是()

A.x2-x-l=x(x-l)-lB.x2-l=(x-l)2

C.x~-x—6=(x—3)(x+2)D.—1)-x~—x

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)因式分解定義對選項逐一分析即可.

【詳解】把一個多項式化成幾個整式積的形式，這種變形叫做因式分解.

A、右邊不是整式積的形式，故不是因式分解，不符合題意；

B、形式上符合因式分解，但等號左右不是恒等變形，等號不成立，不符合題意；

C、符合因式分解的形式，符合題意；

D、從左到右是整式的乘法，從右到左是因式分解，不符合題意；

故選C.

【點睛】本題考查因式分解，解決本題的關(guān)鍵是充分理解并應(yīng)用因式分解的定義.

5.某班級開展“共建書香校園”讀書活動.統(tǒng)計了1至7月份該班同學(xué)每月閱讀課外書的本數(shù)，并繪制出

B.從1月到7月，每月閱讀課外書本數(shù)的最大值比最小值多45

C.每月閱讀課外書本數(shù)的眾數(shù)是45

D.每月閱讀課外書本數(shù)的中位數(shù)是58

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)折線統(tǒng)計圖的變化趨勢即可判斷A,根據(jù)折線統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)以及眾數(shù)的定義，中位數(shù)的定

義即可判斷B,C,D選項.

【詳解】A.從2月到6月，閱讀課外書的本數(shù)有增有降，故該選項不正確，不符合題意；

B.從1月到7月，每月閱讀課外書本數(shù)的最大值為78比最小值28多50,故該選項不正確，不符合題意；

C.每月閱讀課外書本數(shù)的眾數(shù)是58,故該選項不正確，不符合題意；

D.這組數(shù)據(jù)為：28,33,45,58,58,72,78,則每月閱讀課外書本數(shù)的中位數(shù)是58,故該選項正確，

符合題意；

故選D

【點睛】本題考查了折線統(tǒng)計圖，求極差，求中位數(shù)，從統(tǒng)計圖獲取信息是解題的關(guān)鍵.

6.一輛汽車開往距出發(fā)地420km的目的地，若這輛汽車比原計劃每小時多行10km,則提前1小時到達目

的地.設(shè)這輛汽車原計劃的速度是xkm/h,根據(jù)題意所列方程是（）

420420,420,420

A.-------+1B.——+1=

Xx-10Xx+10

420420,420,420

C.1).——+1=

Xx+10Xx-10

【答案】C

【解析】

【分析】設(shè)這輛汽車原計劃的速度是xkm/h,,則實際速度為（x+10）km/h,根據(jù)題意“提前1小時到達目

的地”，列分式方程即可求解.

【詳解】解：設(shè)這輛汽車原計劃的速度是xkm/h,則實際速度為（x+l（））km/h,

根據(jù)題意所列方程是乂=二之+1

xx+10

故選C

【點睛】本題考查了列分式方程，理解題意列出方程是解題的關(guān)鍵.

7.已知圓錐的母線長8cm,底面圓的直徑6cm,則這個圓錐的側(cè)面積是（）

A.9671cm2B.487tcm2C.337tcm2D.24;tcm2

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面積=/x底面周長x母線長計算即可求解.

【詳解】解：底面直徑為6cm,則底面周長=6萬，

側(cè)面面積=Jx67rx8=24?rcm2.

故選D.

【點睛】本題考查圓錐計算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握圓錐的側(cè)面積x底面周長x母線長.

x-a>0,

8.若關(guān)于x的不等式組I-°=僅有3個整數(shù)解，則〃的取值范圍是（）

7-2x>5

A.-4<a<-2B.-3<a<-2

C.-3<a<-2D.-3<a<-2

【答案】D

【解析】

【分析】先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集，即可解答.

x-a>0①

【詳解】解:

7-2x>5②

由①得，x>a

由②得，x<l

因不等式組有3個整數(shù)解

/.a<x<l

-4-3a-2-1

一3Wa<-2

故選：D.

【點睛】本題考查解一元一次不等式組、一元一次不等式組的整數(shù)解，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.

9.如圖，三角形紙片ABC中，ZBAC=90°,AB=2,AC=3.沿過點A的直線將紙片折疊，使點8落在

邊BC上的點。處；再折疊紙片，使點C與點。重合，若折痕與AC的交點為E,則AE的長是（）

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)題意可得40=AB=2,NB=NADB,CE=DE,NC=NC￡>E,可得NA。E=90。，繼而設(shè)

AE=x,?1]CE=DE^3-x,根據(jù)勾股定理即可求解.

【詳解】解：???沿過點A的直線將紙片折疊，使點B落在邊BC上的點。處,

：.AD=AB=2,NB=NADB,

?.?折疊紙片，使點C與點。重合,

；.CE=DE,NC=NCDE,

,：ZBAC=90°,

：.ZB+ZC=90°,

ZADB+NCOE=90°,

ZADE=90°,

：.AD2+DE2=AE2,

設(shè)AE=x,則CE=DE=3-x,

/.22+(3-x)2=x2,

13

解得冗=”

6

即—

6

故選A

【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，勾股定理，掌握折疊的性質(zhì)以及勾股定理是解題的關(guān)鍵.

10.如圖，用相同的圓點按照一定的規(guī)律拼出圖形.第一幅圖4個圓點，第二幅圖7個圓點，第三幅圖10

個圓點，第四幅圖13個圓點……按照此規(guī)律，第一百幅圖中圓點的個數(shù)是()

第一副圖第二幅圖第三幅圖第四幅圖

A.297B.301C.303D.400

【答案】B

【解析】

【分析】首先根據(jù)前幾個圖形圓點的個數(shù)規(guī)律即可發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從而得到第100個圖擺放圓點的個數(shù).

【詳解】解：觀察圖形可知：第1幅圖案需要4個圓點，即4+3X0,

第2幅圖7個圓點，即4+3=4+3xl；

第3幅圖10個圓點，即4+3+3=4+3X2；

第4幅圖13個圓點，即4+3+3+3=4+3X3；

第〃幅圖中，圓點的個數(shù)為：4+3(〃-1)=3"+1,

第100幅圖，圓中點的個數(shù)為:3x100+1=301.

故選：B.

【點睛】本題主要考查了圖形的變化規(guī)律，解答的關(guān)鍵是由所給的圖形總結(jié)出存在的規(guī)律.

二、填空題

11.若二次根式/三有意義，則x的取值范圍是.

【答案】x>3

【解析】

【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)列出不等式，解不等式即可.

【詳解】根據(jù)題意，得X-320,

解得：x>3；

故答案為：x>3.

【點睛】本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)是解題的關(guān)鍵.

H

12.如圖，直線12,/3被直線/4所截，若h//h,Z1=12632',則N2的度數(shù)是

【答案】53°28'

【解析】

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得N2=N3,N3=N4,根據(jù)等量等量代換得N3=N4,進而根據(jù)鄰補角性質(zhì)

即可求解.

【詳解】解：如圖

v1\//11//fa,

N2=N3,N3=N4,

.\Z2=Z4,

???Nl=126°32',

N2=N4=180°—126°32'=179°60'—126°32'=53°28',

故答案為：53。28'.

【點睛】本題考查了鄰補角，平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

13.已知直線》=x-1與以=履+/?相交于點（2,1）.請寫出方值__（寫出一個即可），使x>2時，ji

>yi.

【答案】2（答案不唯一）

【解析】

【分析】根據(jù)題意將點（2,1）代入”=區(qū)+6可得2左+8=1,即女=1-,根據(jù)x>2時，》>丫2,可

得左<1,即可求得力的范圍，即可求解.

【詳解】解：???直線》=》一1與”=履+6相交于點（2,1）,

.,.點（2,1）代入>2=丘+方，

得2/+4=1,

l-b

解得攵=一丁，

2

;直線yi=x-l,y隨x的增大而增大，

又x>2時,y\>y2,

k<\,

1—b<2,

解得力>一1,

故答案為：2（答案不唯一）

【點睛】本題考查了兩直線交點問題，掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

o

14.如圖，A是雙曲線y=—（x>0）上的一點，點C是OA的中點，過點C作），軸的垂線，垂足為。，交

雙曲線于點B,則4ABD的面積是.

【答案】4

【解析】

【分析】根據(jù)點C是。4的中點，根據(jù)三角形中線的可得$"8=528,5”8=54℃&進而可得叉至。=

8

SAOM,根據(jù)點B在雙曲線y=-（x>0）上，BZUy軸，可得底。/?產(chǎn)4,進而即可求解.

X

【詳解】???點C是。A的中點，

S^ACD=SAOCD,S^ACB=S^OCB,

S^ACD+S^ACB=S^OCD+S&OCB,

??S^ABD=SAOBD,

8

???點8在雙曲線丁=、（尤>0）上，8D，y軸，

SAoBD=yx8=4,

??SAABD=4,

答案為：4.

【點睛】本題考查了三角形中線的性質(zhì)，反比例函數(shù)的A的幾何意義，掌握反比例函數(shù)人的幾何意義是解

題的關(guān)鍵.

15.如圖，點A,C,D,B在。。上，AC=BC,NAC8=90°.若CD=a,tanNCBD=1,則AO的長

3

是.

【答案】20a

【解析】

【分析】如圖，連接A8,設(shè)AZ>,8C交于點￡,根據(jù)題意可得A8是O。的直徑，ZADB^90°,設(shè)

AC^m,證明△CEDsaAEB,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)以及正切的定義，分別表示出根據(jù)

RtAABC,勾股定理求得〃2=君”，根據(jù)4）=AE+ED即可求解.

【詳解】解：如圖，連接AB，設(shè)ARBC交于點￡,

,?NAC8=90°

/.AB是O。的直徑，

:.ZADB=90。,

1

,,,tanZCBD=—,

3

-D-E=——1,

DB3

在RtZsDEB中，BE=\lDE2+DB2=VlODE，

?:CD=CD，

：.ZCBD=ZACD,

/.tanZCAD=-,

3

CE_1

,AC-3

設(shè)=m

則CE=-m,

3

???AC=BC,

e2

EB=-m,

3

,?_Vio??_2>/io

..DnE------BE,=-------in，

1030

Rt^ACE中,AE=AC2+CE2-Jm?+（；加）=,

/.AD=AE+ED=2^^m+m-—^/10m>

3035

DB=DB，

：.ZECD=ZEAB,

又4CED=ZAEB,

:.△CEDC/r）公AEB,

]_

CDCE>1

"AB~AE~師找一VlO

3

,：CD-a，

AB=Ma,

vAC=BC=m，

AB=y/lm，

/.y/lm=\[\^a，

解得m=y[Sa，

/.AD--ylO/n---\/10x45a-20a,

故答案為：20a.

【點睛】本題考查了90。圓周角所對的弦是直徑，同弧所對的圓周角相等，正切的定義，相似三角形的性

質(zhì)與判定，勾股定理，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵.

三、解答題

16.已知”=2+6，b=2-亞,求代數(shù)式/人+出^的值.

【答案】-4

【解析】

【分析】先將代數(shù)式因式分解，再代入求值.

【詳解】a2b+ab2=ab(a+b)

=(2+75)(2-6)(2+V5+2-V5)

=-lx4=-4.

故代數(shù)式的值為T.

【點睛】本題考查因式分解、二次根式的混合運算，解決本題的關(guān)鍵是熟練進行二次根式的計算.

17.6月5日是世界環(huán)境日.某校舉行了環(huán)保知識競賽，從全校學(xué)生中隨機抽取了〃名學(xué)生的成績進行分

析，并依據(jù)分析結(jié)果繪制了不完整的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖(如下圖所示).

學(xué)生成績分布統(tǒng)計表

成績/分組中值頻率

75.5WxV80.5780.05

80.54V85.583a

85-90.5880.375

90.5?95.5930.275

95.5<x<100.5980.05

請根據(jù)以上圖表信息，解答下列問題：

(1)填空：n=,a=；

(2)請補全頻數(shù)分布直方圖；

(3)求這〃名學(xué)生成績的平均分；

(4)從成績在75.5<x<80.5和95.5<x<100.5的學(xué)生中任選兩名學(xué)生.請用列表法或畫樹狀圖的方法,

求選取的學(xué)生成績在75.5Wx<80.5和95.5100.5中各一名的概率.

【答案】(1)40,0.25

(2)見解析(3)88.125分

2

(4)圖表見解析，!

【解析】

【分析】(1)根據(jù)“頻率=頻數(shù)+總數(shù)”和頻率之和為1可得答案；

(2)用總?cè)藬?shù)減去其他組的人數(shù)即為80.5到85.5組人數(shù)，即可補全頻數(shù)分布直方圖；

(3)利用平均數(shù)的計算公式計算即可；

(4)列出樹狀圖即可求出概率

【小問1詳解】

40-2-15-11-210

解：由圖表可知：“=2+0.05=40,a=-------------=—=0.25

4040

【小問2詳解】

解:由(1)可知,80.5到85.5組人數(shù)為4()一2-15—11—2=10(人),

頻數(shù)分布圖為：

解：—(2x78+10x83+15x88+11x93+2x98)=88.125(分)

40

【小問4詳解】

解：解：用4,4表示75.5<x<80.5中的兩名學(xué)生，用&表示95.5Wx<100.5中的兩名學(xué)生，畫樹

狀圖，得

由上圖可知，所有結(jié)果可能性共12利J而每一種結(jié)果的可能性是一樣的，其中每一組各有一名學(xué)生被選

到有8種.

每一組各有一名學(xué)生被選到的概率為2=|.

【點睛】本題主要考查本題考查讀頻數(shù)分布直方圖，求平均數(shù)，利用樹狀圖求概率，掌握相關(guān)的概念以及

方法是解題的關(guān)鍵.

18.如圖，在矩形A8CQ中，以AB的中點。為圓心，以O(shè)A為半徑作半圓，連接交半圓于點E,在

BE上取點F,使BE=AF'連接BF,DF.

(1)求證：。尸與半圓相切；

(2)如果A8=10,BF=6,求矩形ABC。的面積.

【答案】(1)見解析

【解析】

【分析】(1)連接OF,證明^DAOSADFO(SAS),可得ZD\O=NDFO,根據(jù)矩形的性質(zhì)可得

ND4O=90°,進而即可得證；

(2)連接■，根據(jù)題意證明AAODSAEBA,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求得。。，進而勾股定理AO,

根據(jù)矩形的面積公式即可求解.

【小問1詳解】

證明：連接。立

?>>AE=EF>

:.NDOA=NFOD.

-.AO=FO,DO=DO,

,?.△DAOSADFC>(SAS)

:.ZDAO^ZDFO.

??,四邊形ABC。是矩形，

:.ZDAO^90

解：連接AF，

?.?AO=FO,ADOA=NDOF,

\。0人AF,

QAB為半圓的直徑，

:.ZAFB=90^

：.BFLAF，

:.DO//BF.:.ZAOD=ZABF.

ZOAD=ZAFB=9G,

:.AAODS^FBA

AODO

"~BF~~AB'

,5DO

%—而

在Rt^AOD中，AD=y/DO2-AO2-52=y.

20200

矩形ABCD的面積為,xlO=—.

33

【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，矩形的性質(zhì)，掌握以上知識是解

題的關(guān)鍵.

19.某運輸公司安排甲、乙兩種貨車24輛恰好一次性將328噸的物資運往A,B兩地，兩種貨車載重量及

到A,8兩地的運輸成本如下表：

貨車類型載重量（噸/輛）運往A地的成本（元/輛）運往B地的成本（元/輛）

甲種161200900

乙種121000750

（1）求甲、乙兩種貨車各用了多少輛；

（2）如果前往A地的甲、乙兩種貨車共12輛，所運物資不少于160噸，其余貨車將剩余物資運往8

地.設(shè)甲、乙兩種貨車到4,B兩地的總運輸成本為w元，前往月地的甲種貨車為f輛.

①寫出卬與，之間的函數(shù)解析式；

②當，為何值時，w最??？最小值是多少？

【答案】（1）甲種貨車用10輛，則乙種貨車用14輛

（2）①w=50/+22500：②f=4時，W*小=22700元

【解析】

【分析】（1）設(shè)甲種貨車用X輛，則乙種貨車用（24—X）輛.根據(jù)題意列一元一次方程即可求解；

（2）①根據(jù)表格信息列出w與f之間的函數(shù)解析式；

②根據(jù)所運物資不少于160噸列出不等式，求得f的范圍，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求得最小值即可.

【小問1詳解】

（1）設(shè)甲種貨車用x輛，則乙種貨車用（24—x）輛.根據(jù)題意，得

16x+12（24-x）=328.

解得x=10.

.?.24—x=24-10=14.

答：甲種貨車用10輛，則乙種貨車用14輛.

【小問2詳解】

①w=1200,+1000(12T)+900(10T)+750[14—(12T)]=50,+22500.

@vl6/+12(12-f)..16O

.1.t.4

V50>0,

隨f的減小而減小.

.?.當t=4時，氏最小=50X4+22500=22700（元）.

【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方

程，不等式與一次函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.

20.知識再現(xiàn)：如圖1,在放ZVIBC中，ZC=90°,NA,NB,NC的對邊分別為a,b,c.

（1）拓展探究:如圖2,在銳角ABC中，NA,NB,/C的對邊分別為a,b,c.請?zhí)骄?----

sinA

b

之間的關(guān)系，并寫出探究過程.

sinBsinC

（2）解決問題：如圖3,為測量點A到河對岸點8的距離，選取與點A在河岸同一側(cè)的點C,測得4C=

60機，ZA=75°,/C=60°.請用拓展探究中的結(jié)論，求點A到點B的距離.

a_b_c

【答案】（1）,證明見解析

sinNAsinBsin/C

（2）30幾米

【解析】

【分析】拓展研究：作COLAB于點。，AELBC于點E,根據(jù)正弦的定義得AE=csinB,

AE=bsmZ.BCA,CD=asinB9CD=bsinZBAC,從而得出結(jié)論；

AfiAC

解決問題：由拓展探究知，—代入計算即可.

sinCsinNCBA

【小問1詳解】

（拓展探究）證明:作CDLA8于點。，4（7,8。于點區(qū)

ApAK

在Rt\ABE中，sinB-----------,

ABc

同理:5畝8=旦?

BCa

AE_AE

sinZBAC=—=—,sinNBCA--

ACb7cr

AE=csinB,AE=Z?sin/BCA,

CD=asinB,CD=hsinNBAC.

/.csinB=bsin^BCA,asinB=bsinNBAC.

b_ca_b

sinBsinBCA9sinBACsinB

a_b_c

sinZBACsinBsinBCA

【小問2詳解】

（解答問題）解：在AA8C中，ZCBA=180-^A-^C=180-75°-60=45°.

Ag_AC

sinCsinZCBA?

??__A__B_______6_0__

■*'sin60-sin45°

解得：AB=305/6

答：點4到點8的距離為A5=30"m.

【點睛】本題主要考查了解直角三角形，對于銳角三角形，利用正弦的定義，得出

一^――=一竺=一是解題的關(guān)鍵.

sinABACsin3sinZBCA

21.已知拋物線G:y=-g(m2+i)f—(m+Dx—1與X軸有公共點.

(1)當y隨X的增大而增大時，求自變量X的取值范圍；

(2)將拋物線C|先向上平移4個單位長度，再向右平移〃個單位長度得到拋物線(如圖所示)，拋物

線G與x軸交于點A,8(點4在點8右側(cè))，與y軸交于點C.當OC=OA時，求〃的值；

(3)。為拋物線的頂點，過點C作拋物線G的對稱軸/的垂線，垂足為G,交拋物線G于點E,連

接BE交I于點F.求證：四邊形CZ)所是正方形.

【答案】(1)x<-\

(2)n—2(3)見解析

【解析】

【分析】(1)根據(jù)拋物線與x軸由公共點，可得ANO,從而而求出加的值，進而求得拋物線對稱軸，進

一步得到結(jié)果；

(2)根據(jù)圖像平移的特征可求出平移后拋物線的解析式，根據(jù)x=0和y=o分別得出點C和A的坐標，

根據(jù)OC=Q4列出方程，進而求的結(jié)果；

(3)從而得出點8、點C的坐標，由拋物線的解析式可得出點。的坐標和點E的坐標，進而求得BE的

解析式，從而得出點尸的坐標，進而得出CG=￡G=￡>G=FG=1,進一步得出結(jié)論.

【小問1詳解】

解：??,拋物線y=-g(>+1)--(加+1比-1與x軸有公共點，

(TYI+l)?—4X——+1)]X(-1)..0.

—(YYI—I)2..0.7ZZ—1=0.

m=1,

y——W_2x_1=—(x+1)人,

V-l<0,

???當xv-1時，y隨著x的增大而增大.

【小問2詳解】

解：由題意，得y=—（x+1—〃）-+4=—x?—2（1——〃-+2〃+3,

當y=0時，一（x+1-〃）2+4=0.,

解得：％=-3+〃或％=1+〃.，

:點A在點B的右側(cè)，

.?.點A的坐標為（1+n,0）,點B的坐標為（-3+〃，0）.

??,點C的坐標為（0,-n2+2/1+3）,

；."+1=一4+2〃+3.

解得：〃=2或〃=—1（舍去）.

故〃的值為2.

【小問3詳解】

解：由（2）可知：拋物線C2的解析式為y=—（x-1）2+4.

...點A的坐標為（3,0）,點B的坐標為（一1,0）

點C的坐標為（0,3）,點。的坐標為（1,4）,

拋物線C2的對稱軸是直線X=1,

?.?點E與點C關(guān)于直線x=1對稱,

...點E的坐標為（2,3）.

.,.點G的坐標為（1,3）.

設(shè)直線BE解析式為y—kx+b,

—k+b=Q,

"[2k+b=3.

k=1,

解得：＜

b=l.

；.y=x+l.

當x=l時，y=1+1=2.點尸的坐標為（1,2）.

FG=EG=DG=CG=1.

四邊形COEF為矩形.

XVCE1DF,

四邊形CDEF為正方形.

【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，求一次函數(shù)的解析式，平移圖像的特征，正方形的判定，

解決問題的關(guān)鍵是平移前后拋物線解析式之間的關(guān)系.

22.如圖，AAOB是等邊三角形，過點4作y軸的垂線，垂足為C,點C的坐標為(0,出).P是直線

A8上在第一象限內(nèi)的一動點，過點P作y軸的垂線，垂足為O,交AO于點E,連接A。，作。交

x軸于點M,交A0于點凡連接BE,BF.

(1)填空：若△AOO是等腰三角形，則點。的坐標為；

(2)當點尸在線段AB上運動時(點P不與點A,B重合)，設(shè)點M的橫坐標為根.

①求m值最大時點D的坐標；

②是否存在這樣的小值，使BE=BF?若存在，求出此時的，"值；若不存在，請說明理由.

【答案】(1)(。。6)或(0,2)

(2)①點￡＞坐標為(o,#)；②存在，w=1

【解析】

【分析】(1)根據(jù)題意易得NAOB=60。從而NAOC=30。和NCD4=60。，根據(jù)tan30。求得AC的長，再根據(jù)

sin60。求得AD的長，當OA=A￡＞和0。=。4時分情況討論，即可得到OD的長，從而得到D點坐標；

(2)①設(shè)點。的坐標為(0,a),則。。=〃，CD—yfj-a,易證,從而得出

型=4￡，代入即可得到，〃與。的函數(shù)關(guān)系，化為頂點式即可得出答案；

OMDO

AFCDOHOF

②作/T/Ly軸于點H,得到4C〃PD〃/7/〃x軸，易得——=-—,——=—,易證ME4好