2022年中考物理復(fù)習(xí)之挑戰(zhàn)壓軸題填空題：質(zhì)量與密度（10題）

2022年中考物理復(fù)習(xí)之挑戰(zhàn)壓軸題（填空題）：質(zhì)量與密度（10

題）

一.填空題（共10小題）

1.（2021秋?肥西縣期末）火鍋中有一道素菜俗稱凍豆腐，如圖所示。將鮮豆腐冰凍后內(nèi)部

形成許多的冰洞，再化凍使豆腐內(nèi)水全部流出，變成了不含水分的凍豆腐，在涮鍋時(shí)可

以充分吸收湯汁，達(dá)到增加口感的目的。小明媽媽買來(lái)1kg鮮豆腐，體積為850cm3,鮮

豆腐含水的質(zhì)量占總質(zhì)量的54%,若鮮豆腐冰凍后外形（即總體積）不變，則凍豆腐所

有孔洞的總體積為cm3,凍豆腐的實(shí)心部分密度為g/cm3（p冰=0.9X

103kg/m3）o

2.（2021秋?合川區(qū)期末）國(guó)產(chǎn)大飛機(jī)C919為了減重，使用了大量新型合金材料，飛機(jī)某

合金部件由甲、乙兩種密度不同的金屬構(gòu)成，已知甲、乙按質(zhì)量比2：1混合后的密度與

甲、乙按體積比2：3混合后的密度相等，則甲、乙密度之比為；若該合金部件

的質(zhì)量是傳統(tǒng)上全部使用金屬甲時(shí)質(zhì)量的60%,則該合金中甲、乙的質(zhì)量之比

為。

3.（2021秋?官渡區(qū)期末）現(xiàn)有密度分別為pi、p2（pi<p2）的兩種液體，質(zhì)量均為mo,

某工廠要用它們按體積比1：1的比例配制一種混合液（設(shè)混合前后總體積不變），且使

所得混合液的質(zhì)量最大，則這種混合液的密度為；剩下的那部分液體的質(zhì)量

為。

4.（2020秋?長(zhǎng)沙期末）甲、乙兩種金屬密度之比為2：5,可以將它們按照不同比例均勻混

合成不同型號(hào)的合金。I型合金的混合比例未知，II型合金是按照甲、乙的質(zhì)量之比2：

1均勻混合而成，III型合金是按照甲、乙的體積之比5：7均勻混合而成。用I型合金來(lái)

制造某零件，能在零件質(zhì)量不變的情況下比僅用金屬甲時(shí)體積減少40%。則I型合金的

密度與甲金屬的密度之比p_p甲=,I型合金是按照甲、乙的質(zhì)量之比m甲：

111乙=均勻混合而成的，三種混合合金的密度之比為pi：pii：Pm=。

5.（2021秋?宛城區(qū)校級(jí)月考）C919型飛機(jī)為了減重，使用了大量新型合金材料，飛機(jī)某

合金部件由甲、乙兩種密度不同的金屬構(gòu)成，已知甲、乙按質(zhì)量比2：1混合后的密度，

與甲、乙按體積比3：5混合后的密度相等，則甲、乙的密度之比為。若該合金

部件比傳統(tǒng)上全部使用金屬甲時(shí)重量減少了50%,則該合金部件中甲、乙的質(zhì)量之比

為。

6.（2019秋?青山區(qū)期末）C919中型客機(jī)，是中國(guó)首款按照最新國(guó)際適航標(biāo)準(zhǔn)，具有自主

知識(shí)產(chǎn)權(quán)的干線民用飛機(jī)2017年5月5日成功首飛，C919型飛機(jī)為了減重，使用了大

量新型合金材料?，飛機(jī)某合金部件由甲、乙兩種密度不同的金屬構(gòu)成，已知甲、乙按質(zhì)

量比2：1混合后的密度，與甲、乙按體積比3：5混合后的密度相等，則甲、乙的密度

之比為;若該合金部件比傳統(tǒng)上全部使用金屬甲時(shí)重量減少了50%,則該合金

部件中甲、乙的質(zhì)量之比為。

7.（2020?昆山市自主招生）有兩種金屬材料，它們的密度分別為pi和P2（pi>P2），現(xiàn)分

別取等體積和等質(zhì)量的兩種金屬材料，混合組成兩個(gè)大小一樣的合金球甲和乙，甲球的

質(zhì)量為M甲，乙球的質(zhì)量為M乙，則M甲M4。（選填“大于”、“小于”或者“等

于“）

8.（2020春?深水區(qū)期中）現(xiàn)有密度為pi的液體甲和密度為p2的液體乙，質(zhì)量均為mo,已

知P1〈P2,則液體的體積較多。某工廠要用它們按體積比1：1的比例配制一種

混合液（設(shè)混合前后總體積保持不變），且使所得混合液的質(zhì)量最大。則這種混合液的密

度為，按要求配制后，剩下的那部分液體的質(zhì)量為。

9.（2019春?福田區(qū)校級(jí)期中）如圖2所示，圓柱形容器內(nèi)放入一個(gè)體積為200cm3的長(zhǎng)方

體，現(xiàn)不斷往容器內(nèi)注水，并記錄水的總體積V和水所對(duì)應(yīng)的深度h,V和h的對(duì)應(yīng)關(guān)

系如圖1所示，則該物體的密度是。

10.(2019?泗洪縣校級(jí)模擬)將一個(gè)小物塊完全放入容積為200mL的杯內(nèi)，向杯中加入128g

33

水或96g酒精都恰能將杯裝滿。小物塊的密度為kg/m(paffl=O.8g/cm)

2022年中考物理復(fù)習(xí)之挑戰(zhàn)壓軸題（填空題）：質(zhì)量與密度（10

題）

參考答案與試題解析

填空題（共10小題）

1.（2021秋?肥西縣期末）火鍋中有一道素菜俗稱凍豆腐，如圖所示。將鮮豆腐冰凍后內(nèi)部

形成許多的冰洞，再化凍使豆腐內(nèi)水全部流出，變成了不含水分的凍豆腐，在涮鍋時(shí)可

以充分吸收湯汁，達(dá)到增加口感的目的。小明媽媽買來(lái)1kg鮮豆腐，體積為850cm3,鮮

豆腐含水的質(zhì)量占總質(zhì)量的54%,若鮮豆腐冰凍后外形（即總體積）不變，則凍豆腐所

有孔洞的總體積為600cm3,凍豆腐的實(shí)心部分密度為1.84g/cm3（p冰=0.9X

103kg/tn3）?

【考點(diǎn)】密度公式的應(yīng)用.

【專題】密度及其應(yīng)用.

【分析】（1）物體的質(zhì)量與狀態(tài)無(wú)關(guān)，由水的質(zhì)量可以求冰的質(zhì)量，已知冰的密度，根

據(jù)密度公式變形可求冰的體積即為小孔的體積；

（2）凍豆腐實(shí)心部分的體積為V實(shí)心=丫總-VQ凍豆腐實(shí)心部分的質(zhì)量為m實(shí)心豆i?=m

鮮豆腐（1-54%）,根據(jù)密度公式求凍豆腐實(shí)心部分的密度。

【解答】解：鮮豆腐含水的質(zhì)量占總質(zhì)量的54%,則水的質(zhì)量為Ek=m彈豆旃X54%=lkg

X54%=0.54kg：

質(zhì)量是物質(zhì)的屬性，與物體的狀態(tài)無(wú)關(guān)，所以m*=m,k=0.54kg,p*=0.9Xl（）3kg/m3；

433

由p』可得：V冰=4-=——°，§等一=6xiQ-m=600cm;

VP冰0.9Xl（）3kg/m3

水結(jié)成冰，再化凍使水流出形成小孔，所以V孔=V浜=600cm3；

凍豆腐實(shí)心部分的體積為V，*=V總-V850cm3-600cm3=250cm3；

凍豆腐實(shí)心部分的質(zhì)量為m實(shí)心豆腐=111鮮豆腐義（1-54%）=1kg義46%=0.46kg=460g；

3

凍豆腐實(shí)心部分的密度p實(shí)心豆腐一出；:曲L84g/cm；

丫實(shí)250cm'

故答案為：600；1.84,

【點(diǎn)評(píng)】本題考查密度公式及其應(yīng)用的知識(shí)，理解題意中凍豆腐的形成過(guò)程，明確冰的

體積和小孔的體積相等是解答本題的關(guān)鍵。

2.(2021秋?合川區(qū)期末)國(guó)產(chǎn)大飛機(jī)C919為了減重，使用了大量新型合金材料，飛機(jī)某

合金部件由甲、乙兩種密度不同的金屬構(gòu)成，已知甲、乙按質(zhì)量比2：1混合后的密度與

甲、乙按體積比2：3混合后的密度相等，則甲、乙密度之比為3：1；若該合金部

件的質(zhì)量是傳統(tǒng)上全部使用金屬甲時(shí)質(zhì)量的60%,則該合金中甲、乙的質(zhì)量之比為2

1?

【考點(diǎn)】空心、混合物質(zhì)的密度計(jì)算.

【專題】應(yīng)用題；密度及其應(yīng)用；分析、綜合能力.

【分析】(1)甲、乙按質(zhì)量比2：1混合時(shí)，即m甲=2mz1,合金的質(zhì)量等于兩者質(zhì)量之

和，根據(jù)密度公式分別表示出兩金屬的體積，兩者之和即為合金的體積，合金的質(zhì)量與

合金的體積之比即為合金的密度；

甲、乙按體積比2：3混合時(shí)，即V甲=2vz1,合金的體積等于兩者體積之和，根據(jù)密

3

度公式分別表示出兩金屬的質(zhì)量，兩者之和即為合金的質(zhì)量，合金的質(zhì)量與合金的體積

之比即為合金的密度；

兩種方式混合后的密度相等，據(jù)此列出方程，可求出甲、乙的密度之比。

(2)該合金部件比傳統(tǒng)上全部使用金屬甲時(shí)重量減少了60%,即mm=60%M甲；使用

合金和傳統(tǒng)上使用甲制作該部件的體積應(yīng)相等，所以p令=60%p甲；

根據(jù)密度公式表示出合金的密度，根據(jù)p合=60%p『建立方程可計(jì)算甲、乙的質(zhì)量之比。

【解答】解：

(1)由題知，甲、乙按質(zhì)量比2：1混合時(shí)，m甲=2m乙,

m田+iU72m乙+m乙3P甲P乙

由密度公式可得混合后的密度：p=—一-

V甲+V乙2取乙m乙P甲+2P乙

P甲?P乙

---------①

甲、乙按體積比2：3混合時(shí)，V甲=2v乙,

3

9

田P甲乙'+P乙XV乙

由密度公式可得混合后密度：p=in-^——+m-7

v甲+V乙9

尸乙'+V乙

3PffiP77OQ

因兩種方式混合后的密度相等，由①②可得：——巴，_=/p甲+Wp

P甲+2P乙55

解得：上里=2■或上■史=工（不合題意舍去）；

P乙1P乙1

（2）已知p甲=3p乙,

該合金部件的質(zhì)量是傳統(tǒng)上全部使用金屬甲時(shí)質(zhì)量的60%,即m介=60%m甲

使用合金和傳統(tǒng)上使用甲制作該部件的體積應(yīng)相等，所以p合=60%p甲，

則合金的密度：p合-=60%p甲,

111甲,"乙

m田n

化簡(jiǎn)解得：—巴=2。

m乙1

故答案為：3：1；2：1o

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了密度公式的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是知道合金的密度等于合金的質(zhì)量與合

金體積之比；本題的計(jì)算量大，計(jì)算時(shí)要細(xì)心。

3.（2021秋?官渡區(qū)期末）現(xiàn)有密度分別為pi、P2（pi<p2）的兩種液體，質(zhì)量均為mo，

某工廠要用它們按體積比1：1的比例配制一種混合液（設(shè)混合前后總體積不變），且使

所得混合液的質(zhì)量最大，則這種混合液的密度為2_；剩下的那部分液體的質(zhì)

P1

量為（1-——-）moo

P2

【考點(diǎn)】空心、混合物質(zhì)的密度計(jì)算.

【專題】應(yīng)用題；定性思想；方程法；密度及其應(yīng)用.

【分析】要當(dāng)兩種液體的體積相等時(shí)，我們可設(shè)每種液體的體積為V,則混合液體的體

積為2V,然后根據(jù)公式m=pV得出這兩種液體的質(zhì)量表達(dá)式，從而就可以得出混合液

體的質(zhì)量表達(dá)式，最后根據(jù)密度公式得出混合液體的密度表達(dá)式。

【解答】解：(1)設(shè)液體的體積為V,則混合液體的體積為2V,

兩種液體的質(zhì)量分別為mi=piV,m2=p2V,則混合液體的質(zhì)量為m=mi+m2=piV+p2V,

所以混合液體的密度為p=U_1^-=..J-

2V2

(2)因?yàn)镻=T，pl<p2，

所以由p=@,V=』L可知，V1>V2，

VP

由V=上L可知，質(zhì)量相等的兩液體中，液體密度為pi的體積較大，

P

混合液的最大質(zhì)量：

,P1

m=mo+m=mo+piVi=mo+piV2=mo+pi-------=(1+------)mo。

P22

PlP4

則剩下的那部分液體的質(zhì)量為2mo-(1+—L)mo=(1-—L)mo。

P2P2

故答案為：.士(1-J)mo。

2P2

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有關(guān)混合液密度的計(jì)算，關(guān)鍵是知道兩液體等質(zhì)量混合時(shí)混合液的

2P4PQP+PQ

密度為p徭=——~~Z、等體積混合時(shí)混合液的密度為P氾'=—1i——工。

P1+P22

4.(2020秋?長(zhǎng)沙期末)甲、乙兩種金屬密度之比為2：5,可以將它們按照不同比例均勻混

合成不同型號(hào)的合金。I型合金的混合比例未知，II型合金是按照甲、乙的質(zhì)量之比2：

1均勻混合而成，III型合金是按照甲、乙的體積之比5：7均勻混合而成。用I型合金來(lái)

制造某零件，能在零件質(zhì)量不變的情況下比僅用金屬甲時(shí)體積減少40%。則I型合金的

密度與甲金屬的密度之比pi：。尸5：3,I型合金是按照甲、乙的質(zhì)量之比m中：

m/.=1：2均勻混合而成的,二種混合合金的密度之比為p?：pu：8：6：9。

【考點(diǎn)】空心、混合物質(zhì)的密度計(jì)算.

【專題】計(jì)算題；密度及其應(yīng)用；分析、綜合能力.

【分析】(1)用I型合金來(lái)制造某零件，能在零件質(zhì)量不變的情況下比僅用金屬甲時(shí)體

積減少40%,設(shè)出零件的質(zhì)量為m,根據(jù)p=,分別表示出I型合金的體積和金屬甲的

體積，根據(jù)體積關(guān)系得出等式即可求出I型合金的密度與甲金屬的密度之比；

(2)設(shè)I型合金是按照甲、乙的質(zhì)量之比k均勻混合而成的，I型合金的質(zhì)量等于兩者

的質(zhì)量之和，體積等于兩者體積之和，根據(jù)p=g得出等式即可求出兩者的質(zhì)量之比，從

而得出答案；

（3）I［型合金是按照甲、乙的質(zhì)量之比2：1均勻混合而成；in型合金是按照甲、乙的

體積之比5：7均勻混合而成；根據(jù)混合物質(zhì)的密度等于總質(zhì)量和總體積的比值求出兩種

合金的密度，然后求出三種混合合金的密度之比。

【解答】解：（1）由題意可知，甲、乙兩種金屬密度之比為2：5,可設(shè)pv=p,p乙=

2.5p）

用I型合金來(lái)制造某零件，能在零件質(zhì)量m不變的情況下比僅用金屬甲時(shí)體積減少40%,

由p=W可得，I型合金的體積Vi=UJ,金屬甲的體積V甲=」―=旦，

VPjP甲P

由V甲-Vi=V平義40%可得：旦--31-=旦X40%,

PPJP

解得：-LL=A,即上!_=￡；

P3P甲3

（2）設(shè)1型合金是按照甲、乙的質(zhì)量之比k均勻混合而成的，則

I型合金的質(zhì)量：mi=m甲+m乙=km乙+m乙=（1+k）m乙，

I型合金的體積：V\=v單+V「里+?也工=（2.5k+l）m乙,

P甲P乙P2.5P2.5P

_叫_T+kJm乙_2.5(1+k))=5。

I型合金的密度:1V7(2.5k+l)m乙-2.5k+1―石

2.5P

解得：k=工，即I型合金是按照甲、乙的質(zhì)量之比為1：2均勻混合而成的;

2

（3）n型合金是按照甲、乙的質(zhì)量之比2：1均勻混合而成，則

II型合金的質(zhì)量：mn=m甲'+m乙'=2m乙'+m乙'=3m乙'，

II型合金的體積：Vii=v甲'+V乙'=——+———=紀(jì)石——+E5——=史%

P甲P乙P2.5P2.5P

IUTT3m乙

I［型合金的密度:IP

2.5P

III型合金是按照甲、乙的體積之比5：7均勻混合而成，則

III型合金的質(zhì)量：miu=p,|，V甲"+p乙Vj=pV乙"+2.5pXl.4V乙”=4.5pV乙”，

Ill型合金的體積：Vni=V『'+V乙"=V/'+1.4Vz."=2.4Vz,“

ni型合金的密度：piii=%!￡=±±三—=」&p,

Vm2.4V乙”8

所以，三種混合合金的密度之比為p1：pn：p川=多：-1-p：竽p=8：6：9o

故答案為：5：3；1：2；8：6：9o

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有關(guān)混合物質(zhì)密度的計(jì)算，利用好混合物質(zhì)的密度等于總質(zhì)量和總

體積的比值是關(guān)鍵，有一定的難度。

5.（2021秋?宛城區(qū)校級(jí)月考）C919型飛機(jī)為了減重，使用了大量新型合金材料，飛機(jī)某

合金部件由甲、乙兩種密度不同的金屬構(gòu)成，已知甲、乙按質(zhì)量比2：1混合后的密度，

與甲、乙按體積比3：5混合后的密度相等，則甲、乙的密度之比為10：3。若該合

金部件比傳統(tǒng)上全部使用金屬甲時(shí)重量減少了50%,則該合金部件中甲、乙的質(zhì)量之比

為4：3。

【考點(diǎn)】密度的計(jì)算；密度公式的應(yīng)用.

【專題】應(yīng)用題；密度及其應(yīng)用.

【分析】（1）甲、乙按質(zhì)量比2：1混合時(shí)，即m中=2m乙，合金的質(zhì)量等于兩者質(zhì)量之

和，根據(jù)密度公式分別表示出兩金屬的體積，兩者之和即為合金的體積，合金的質(zhì)量與

合金的體積之比即為合金的密度；

甲、乙按體積比3：5混合時(shí)，即V甲=3v乙，合金的體積等于兩者體積之和，根據(jù)密

5

度公式分別表示出兩金屬的質(zhì)量，兩者之和即為合金的質(zhì)量，合金的質(zhì)量與合金的體積

之比即為合金的密度；

兩種方式混合后的密度相等，據(jù)此列出方程，可求出甲、乙的密度之比。

（2）該合金部件比傳統(tǒng)上全部使用金屬甲時(shí)重量減少了50%,即ma=」M中；使用合

2

金和傳統(tǒng)上使用甲制作該部件的體積應(yīng)相等，所以p&=lp甲；

2

根據(jù)密度公式表示出合金的密度，根據(jù)pe=ap甲建立方程可計(jì)算甲、乙的質(zhì)量之比。

2

【解答】解：

（1）由題知，甲、乙按質(zhì)量比2：1混合時(shí)，m甲=2m乙,

、.m田+iU72m乙+m乙甲乙

由密度公式可得混合后的密度：P--一J3PP

V甲+V乙2m乙m乙P甲+2P乙

P甲?P乙

---------------------①

甲、乙按體積比3：5混合時(shí)，V甲=3v乙,

5

3

m甲+m乙_P甲'中乙+P乙V乙_35

由密度公式可得混合后密度：p'

衍T―后一丁,1,+8

5

-----------------------------②

因兩種方式混合后的密度相等,

所以:3P甲0乙=3p++與乙,

P甲+2P乙88

解得：此或巴巴（不合題意舍去）。

P乙30乙1

（2）由前面解答可知p6=—P中，

10

合金部件比傳統(tǒng)上全部使用金屬甲時(shí)重量減少了50%,即m^=2M甲

2

使用合金和傳統(tǒng)上使用甲制作該部件的體積應(yīng)相等，所以p合=2p中，

2

m甲+m乙

由密度公式有：P一甲FT=《p甲,

2

P甲1旦0田

ioP甲

化簡(jiǎn)解得：上巴=_￡

m乙3

故答案為：10：3：4：3。

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了密度公式的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是知道合金的密度等于合金的質(zhì)量與合

金體積之比；本題的計(jì)算量大，計(jì)算時(shí)要細(xì)心。

6.（2019秋?青山區(qū)期末）C919中型客機(jī)，是中國(guó)首款按照最新國(guó)際適航標(biāo)準(zhǔn)，具有自主

知識(shí)產(chǎn)權(quán)的干線民用飛機(jī)2017年5月5日成功首飛，C919型飛機(jī)為了減重，使用了大

量新型合金材料，飛機(jī)某合金部件由甲、乙兩種密度不同的金屬構(gòu)成，已知甲、乙按質(zhì)

量比2：1混合后的密度，與甲、乙按體積比3：5混合后的密度相等，則甲、乙的密度

之比為10：3；若該合金部件比傳統(tǒng)上全部使用金屬甲時(shí)重量減少了50%,則該合

金部件中甲、乙的質(zhì)量之比為4：3o

【考點(diǎn)】密度的計(jì)算；密度公式的應(yīng)用.

【專題】計(jì)算題；密度及其應(yīng)用；應(yīng)用能力.

【分析】（1）甲、乙按質(zhì)量比2：1混合時(shí)，即m甲=2mz1,合金的質(zhì)量等于兩者質(zhì)量之

和，根據(jù)密度公式分別表示出兩金屬的體積，兩者之和即為合金的體積，合金的質(zhì)量與

合金的體積之比即為合金的密度；

甲、乙按體積比3：5混合時(shí)，即V甲=2v乙，合金的體積等于兩者體積之和，根據(jù)密

度公式分別表示出兩金屬的質(zhì)量，兩者之和即為合金的質(zhì)量，合金的質(zhì)量與合金的體積

之比即為合金的密度；

兩種方式混合后的密度相等，據(jù)此列出方程，可求出甲、乙的密度之比。

（2）該合金部件比傳統(tǒng)上全部使用金屬甲時(shí)重量減少了50%,即m合=』M甲；使用合

金和傳統(tǒng)上使用甲制作該部件的體積應(yīng)相等，所以p合=,「甲;

2

根據(jù)密度公式表示出合金的密度，根據(jù)p合=」p甲建立方程可計(jì)算甲、乙的質(zhì)量之比。

【解答】解:

（1）由題知，甲、乙按質(zhì)量比2：1混合時(shí)，m甲=2m乙,

m甲+m乙2m乙+m乙3P甲p乙

由密度公式可得混合后的密度：p=

V甲+V乙2m乙m乙p甲+2p乙

P甲?P乙

甲、乙按體積比3：5混合時(shí)，丫甲=旦2乙,

5

rnffl+mzP甲?可丫乙+P乙V乙oc

由密度公式可得混合后密度：p'=」一包=-----9---------------------=Np甲+9p

2

V甲+V乙尸乙包乙

②

因兩種方式混合后的密度相等,

3P甲P乙=3

所以:甲+椒）乙,

P甲+2P乙8

解得：此或2^=工（不合題意舍去）。

p乙30乙1

（2）由前面解答可知p乙=』-p中，

10

合金部件比傳統(tǒng)上全部使用金屬甲時(shí)重量減少了50%,即m合=』M甲,

2

使用合金和傳統(tǒng)上使用甲制作該部件的體積應(yīng)相等，所以p合=2p用，

2

m甲F乙

由密度公式可得：pfm乙，='

化簡(jiǎn)解得：粵_=匹。

m乙3

故答案為：10：3；4：3。

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了密度公式的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是知道合金的密度等于合金的質(zhì)量與合

金體積之比；本題的計(jì)算量大，計(jì)算時(shí)要細(xì)心。

7.（2020?昆山市自主招生）有兩種金屬材料，它們的密度分別為pi和p2（pi>p2）,現(xiàn)分

別取等體積和等質(zhì)量的兩種金屬材料，混合組成兩個(gè)大小一樣的合金球甲和乙，甲球的

質(zhì)量為M甲，乙球的質(zhì)量為M乙，則M.大于M乙。（選填“大于”、“小于”或者“等

于“）

【考點(diǎn)】空心、混合物質(zhì)的密度計(jì)算.

【專題】解題方法；能力層次.

【分析】本題考查學(xué)生對(duì)密度公式的理解與掌握。

（1）若是計(jì)算題：做題時(shí)先分別將合金球M中和M乙用密度和體積的乘積表示出來(lái)，然

后利用數(shù)學(xué)方法比較大小。

（2）若是選擇、填空：利用特殊值法給相關(guān)量賦值。

【解答】解：合金球甲和乙大小相同，所以可令V甲=丫乙=2丫

對(duì)甲球：由p=—得，Mi?=piV+p2V=（pi+p2）V

對(duì)乙球：由p=y得，M2,=P1V1+P2V2?

2V=V|+V2=—SL+—

P1P2

4VP!P

聯(lián)立①②可得M乙=---------二

P1+P2

2

（p+p）V…t

M甲+M乙=-------------->1所以M甲大于M乙

4VP.P

12

【點(diǎn)評(píng)】本題如果利用表達(dá)式比較對(duì)密度計(jì)算理解要求較高，一般這類問(wèn)題建議采用特

殊值法。

8.（2020春?灤水區(qū)期中）現(xiàn)有密度為pi的液體甲和密度為p2的液體乙，質(zhì)量均為mo,已

知pi<P2,則液體甲的體積較多。某工廠要用它們按體積比1：1的比例配制一種混

合液（設(shè)混合前后總體積保持不變），且使所得混合液的質(zhì)量最大。則這種混合液的密度

為一」，按要求配制后，剩下的那部分液體的質(zhì)量為（1-1L）mo。

—2-P2

【考點(diǎn)】空心、混合物質(zhì)的密度計(jì)算.

【專題】計(jì)算題；密度及其應(yīng)用.

【分析】（1）根據(jù)密度公式比較兩種液體的體積大小。

（2）當(dāng)兩種液體的體積相等時(shí)，我們可設(shè)每種液體的體積為V,則混合液體的體積為2V,

然后根據(jù)公式m=pV得出這兩種液體的質(zhì)量表達(dá)式，從而就可以得出混合液體的質(zhì)量表

達(dá)式，最后根據(jù)密度公式得出混合液體的密度表達(dá)式。

【解答】解：（1）由題知，兩種液體質(zhì)量相等，均為mo,且pi<p2，

根據(jù)p=^可得，密度為pi的液體甲的體積大于密度為po的液體乙的體積。

（2）設(shè)液體的體積為V,則混合液體的體積為2V,

兩種液體的質(zhì)量分別為mi=piV,m2=p2V,則混合液體的質(zhì)量為m=mi+m2=piV+p2V,

04V+0QVP+PQ

所以混合液體的密度為P=L_H1H2.

2V2

（3）因?yàn)閮梢后w的質(zhì)量相等，且pi<p2,

所以由V=』L可知，Vi>V2,

P

即質(zhì)量相等的兩液體，液體密度為pi的體積較大，

■^-=mo。

混合液的最大質(zhì)量：m=mo+m'=mo+piVi=mo+piV2=mo+pi

P2P2

PlPl

則剩下的那部分液體的質(zhì)量為2m()-(1+——-)mo=(1-——-)m()o

P2口2

故答案為：甲；-P-^02；(1-_B±)mo。

2P2

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有關(guān)混合液密度的計(jì)算，關(guān)鍵是知道兩液體等質(zhì)量混合時(shí)混合液的

2P4P9P+PQ

密度為p海=——~~幺等體積混合時(shí)混合液的密度為p混'=―1——2.有一定難度!

P1+P22

9.(2019春?福田區(qū)校級(jí)期中)如圖2所示，圓柱形容器內(nèi)放入一個(gè)體積為200cm3的長(zhǎng)方

體，現(xiàn)不斷往容器內(nèi)注水，并記錄水的總體積V和水所對(duì)應(yīng)的深度h,V和h的對(duì)應(yīng)關(guān)

系如圖1所示，則該物體的密度是0.6Xl()3kg/m3。

【考點(diǎn)】密度的計(jì)算.

【專題】應(yīng)用題；圖析法；密度及其應(yīng)用；浮力；浮沉的應(yīng)用；分析、綜合能力.

【分析】由圖1可知，0?15cm的過(guò)程中水的總體積和對(duì)應(yīng)的深度成正比；15cm?21cm

的過(guò)程中水的總體積和對(duì)應(yīng)的深度成正比；0?21cm的過(guò)程中水的總體積和對(duì)應(yīng)的深度

不成之比，則h=15cm后物體浸沒(méi)或漂浮。

15cm~21cm的過(guò)程中，由△V=S24h求出容器的底面積；0~15cm的過(guò)程中，根據(jù)△

V=(S2-Si)求出長(zhǎng)方體的底面積；利用V=Sh求出長(zhǎng)方體的高度，然后與15cm

相比較判斷出正方體此時(shí)應(yīng)恰好漂浮，根據(jù)V=Sh求出物體排開(kāi)水的體積，根據(jù)阿基米

德原理求出長(zhǎng)方體受到的最大浮力，長(zhǎng)方體漂浮時(shí)受到的浮力和自身的重力相等，根據(jù)

G=mg求出長(zhǎng)方體的質(zhì)量，根據(jù)p=a求出長(zhǎng)方體的密度。

【解答】解:

由圖1可知，0?15cm的過(guò)程中水的總體積和對(duì)應(yīng)的深度成正比，15cm?21cm的過(guò)程中

水的總體積和對(duì)應(yīng)的深度成正比，0?21cm的過(guò)程中水的總體積和對(duì)應(yīng)的深度不成之比,

且h=15cm后物體浸沒(méi)或漂浮。

在15cm?21cm的過(guò)程中，由△V=S2/\h可得，容器的底面積：

S2-^-300cjnM80cn^=2Ocm2,

Ah2lcm-15cm

0?15cm的過(guò)程中，由4V=（S2-S1）可得，長(zhǎng)方體的底面積：

Si=S2-△『=20cm2-180cm3=8cm2,

△h’15cm

長(zhǎng)方體的高度：

h_丫物_200（；1113

h物一『―---------2"-=25cm>15cm,

S18cmz

則h=15cm時(shí)，物體恰好漂浮，此時(shí)物體排開(kāi)水的體積：

2343

Vft=Sih=8cmX15cm=l20cm=1.2X10m,

長(zhǎng)方體受到的浮力：

F浮=p水gV推=1.0X103kg/m3X1ON/kgX1.2X10-4m3=1.2N,

因長(zhǎng)方體漂浮時(shí)受到的浮力和自身的重力相等，

所以，長(zhǎng)方體的重力：

G=F浮=L2N,

由6=11^可得，長(zhǎng)方體的質(zhì)量:

m=—=,L2N=0.12kg,

g1ON/kg

長(zhǎng)方體的密度：

p=2H=―°?！獣儭?0.6X103kg/m3o

63

V200X10-m

故答案為：0.6X103kg/m3o

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了阿基米德原理、物體浮沉條件以及密度公式的應(yīng)用，正確判斷出物

體在水中的狀態(tài)是關(guān)鍵。

10.（2019?泗洪縣校級(jí)模擬）將一個(gè)小物塊完全放入容積為200mL的杯內(nèi)，向杯中加入128g

水或96g酒精都恰能將杯裝滿。小物塊的密度為0.9義1。3kg/n?（p酒精=O.8g/cm3）

【考點(diǎn)】密度的計(jì)算.

【專題】計(jì)算題；密度及其應(yīng)用；浮力；浮沉的應(yīng)用；應(yīng)用能力.

【分析】由題意可知，向杯中加入128g水或96g酒精都恰能將杯裝滿，且小物塊完全放

入容積為200mL的杯內(nèi)，根據(jù)p=學(xué)求出128g水和96g酒精的體積，容器的容積減去液

體的體積即為小物塊排開(kāi)液體的體積，利用m=pV求出排開(kāi)液體的質(zhì)量，然后求出小物

塊排開(kāi)水和酒精的質(zhì)量之比，然后根據(jù)物體浮沉條件和阿基米德原理判斷出小物塊在水

和酒精的所處的狀態(tài)，然后得出小物塊的質(zhì)量和體積，利用p=g求出小物塊的密度。

【解答】解：由p=g可得，128g水和96g酒精的體積分別為：

V木=-水=—_=]28cm3,V酒用=酒精=————=120cm3,

P水1.Og/cm?。酒精0.8g/cm3

因向杯中加入128g水或96g酒精都恰能將杯裝滿，且小物塊完全放入容積為200mL的

杯內(nèi)，

所以，小物塊排開(kāi)水的體積：

V排水=V容-V*=200cm3-128cm3=72cm3,

則排開(kāi)水的質(zhì)量：

m排水=p水V排水=1.Og/cn?X72cm3=72g，

排開(kāi)酒精的體積：

V排酒精=V*-V酒精=200cn?-120cm3=80cm3,

則排開(kāi)酒精的質(zhì)量：

33

m排酒精=p酒精Vttigw=O.8g/cmX80cm=64g,

所以，m排水：m價(jià)灑桶=72g：64g=9：8,

①若物塊放入水中和酒精中都是漂浮，由漂浮條件和阿基米德原理可得：

F浮=6)it=G物，

則m排水應(yīng)等于m徘酒枷與前面的計(jì)算不符，故排除這種可能；

②若物塊放入水中和酒精中都是沉底，

則V排水應(yīng)等于V排酒精=V粉，與前面的計(jì)算不符，故排除這種可能；

③由P水＞p酒精可知，該物塊放在水中是漂浮的，則小物塊的質(zhì)量m=m排水=72g,

物塊在酒精中是沉底的，則小物塊的體積等于物塊排開(kāi)酒精的體積V=V排酒精=80cn?,

物塊的密度：

p=m=72g=09g/cm3=()9X103kg/m3o

V80cm3

故答案為：0.9X103O

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了密度公式和物體浮沉條件、阿基米德原理的應(yīng)用等，正確得出小物

塊在水和酒精中的狀態(tài)是關(guān)鍵。

考點(diǎn)卡片

1.密度的計(jì)算

【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】

(1)密度的公式：p=g(p表示密度、m表示質(zhì)量、V表示體積)

(2)密度公式變化：m=pV、V=』L

P

【命題方向】

利用公式計(jì)算出密度來(lái)鑒別物質(zhì)，利用控制變量法分析函數(shù)圖來(lái)比較密度的大小.

例1：有不同物質(zhì)組成的甲乙兩個(gè)體積相同的實(shí)心物體，質(zhì)量之比是2：3,這兩種物質(zhì)的密

度值比是()

A.2：3B.3：2C.1：1D.以上答案都不對(duì)

分析：解答此題的關(guān)鍵是學(xué)生明確甲乙兩個(gè)體積相同，根據(jù)密度公式即可得出答案.

田田。

解：由V,p=V乙，_m可得n―P巴=2,故選項(xiàng)A正確；故選A.

m乙3P乙3

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)密度公式的理解與掌握，此題比較簡(jiǎn)單，是密度計(jì)算題的基礎(chǔ)，

因此是一道基礎(chǔ)題.

例2：小明郊游時(shí)撿到一塊外形不規(guī)則的石頭.為了測(cè)定它的密度，小明稱出石頭和一個(gè)盛

滿水的容器的質(zhì)量分別為0.56kg、2kg,然后將石頭輕輕放入容器中，又測(cè)出了容器的總質(zhì)

量為236kg.(石頭吸水不計(jì)，g取10N/kg)求：

(1)石頭的體積；

(2)石頭的密度；

(3)若石頭吸水，所測(cè)石頭的密度是偏大還是偏小，為什么？

分析：由題意可知，石頭的體積等于它排開(kāi)水的體積，所以根據(jù)盛滿水的容器溢出的水求出

石頭的體積；根據(jù)密度公式求出石塊的密度；若石頭吸水，則石塊排開(kāi)水的體積減小，由此

判斷所測(cè)石頭的密度值的情況.

解：(1)排出水的質(zhì)量為：

01排=(0.56kg+2kg)-2.36kg=0.2kg；

???石塊完全浸沒(méi)

AV?J=V排-----212^------2X10-4m3；

P水LOXlC^kg/m?

（2）石頭的密度：

p小=a=--°?56kg_=2.8X103kg/m3：

V石2*10一%3

（3）由于石塊吸水，導(dǎo)致排出水的體積小于石頭的體積；

根據(jù)p=JIL可知，石頭的密度偏大.

V

答：（1）石頭的體積為2Xl（f4m3；（2）石頭的密度為2.8Xl（）3kg/m3；（3）偏大，由于石

塊吸水，導(dǎo)致排出水的體積小于石頭的體積，根據(jù)p=E^可知，石頭的密度偏大.

V

點(diǎn)評(píng)：本題考查了密度公式的應(yīng)用.關(guān)鍵是知道石頭浸沒(méi)水中時(shí)，排開(kāi)水的體積等于石頭的

體積；石頭吸水時(shí)，排出水的體積小于石頭的體積.

【解題方法點(diǎn)撥】

對(duì)于密度公式，還要從以下四個(gè)方面理解：

（1）同種物質(zhì)，在一定狀態(tài)下密度是定值，它不隨質(zhì)量大小或體積大小的改變而改變.當(dāng)

其質(zhì)量（或體積）增大幾倍時(shí)，其體積（或質(zhì)量）也隨著增大幾倍，而比值是不變的.因此,

不能認(rèn)為物質(zhì)的密度與質(zhì)量成正比，與體積成反比；

（2）具有同種物質(zhì)的物體，在同一狀態(tài)下，體積大的質(zhì)量也大，物體的體積跟它的質(zhì)量成

正比；

（3）具有不同物質(zhì)的物體，在體積相同的情況下，密度大的質(zhì)量也大，物體的質(zhì)量跟它的

密度成正比上

m2P2

（4）具有不同物質(zhì)的物體，在質(zhì)量相同的條件下，密度大的體積反而小，物體的體積跟它

V.P1

的密度成反比一上=—

V2P2

2.密度公式的應(yīng)用

【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】

利用公式p=學(xué)及它的變形公式v=%_,m=pV,可以解決一些實(shí)際應(yīng)用中的問(wèn)題。

（1）根據(jù)公式p=^來(lái)鑒別物質(zhì)。測(cè)出物體的質(zhì)量和體積，運(yùn)用公式p=?求出物質(zhì)的密度,

然后對(duì)照密度表就可以知道該物質(zhì)的種類。

（2）利用公式V=4L計(jì)算不便測(cè)量的物體的體積。測(cè)出物體的質(zhì)量，利用密度表查出該種

P

物質(zhì)的密度，利用公式V=』L就可以計(jì)算出物體的體積。

P

（3）利用m=pV計(jì)算不便測(cè)量的物體的質(zhì)量。測(cè)出物體的體積，利用密度表查出該種物質(zhì)

的密度，利用公式m=pV就可以計(jì)算出物體的質(zhì)量。

（4）空、實(shí)心的判斷：通過(guò)對(duì)物體的密度、質(zhì)量、體積的比較，可判斷物體時(shí)空心的還是

實(shí)心的，即當(dāng)p物=「為實(shí)心，p物＜p為空心；01物=01為實(shí)心，m物＜m為空心；V物=丫

為實(shí)心，V物AV為空心。

【命題方向】

利用密度知識(shí)直接求物體質(zhì)量，求物體的體積。對(duì)一些體積龐大的物體，質(zhì)量不便測(cè)量?？?/p>

以測(cè)量出它的體積，從密度表中查出它的密度，最后計(jì)算出它的質(zhì)量；有的物體、體積不規(guī)

則，不便于直接測(cè)量，可以測(cè)出它的質(zhì)量，從密度表中查出它的密度，最后計(jì)算出它的體積。

判斷這個(gè)球是空心還是實(shí)心問(wèn)題。

例I：圖所示三個(gè)規(guī)格相同的杯子里分別裝有質(zhì)量相等的水、鹽水和煤油。（鹽水的密度1.1

X103kg/m3,煤油的密度0.8Xdkg/m3）根據(jù)杯中液面的位置可以判定（）

A.甲杯是水，乙杯是鹽水

B.甲杯是鹽水，乙杯是煤油

C.乙杯是鹽水，丙杯是水

D.乙杯是水，丙杯是煤油

分析：質(zhì)量相同的不同物質(zhì)，密度大小與體積成反比。據(jù)此分析判斷。

解：

已知三種液體的質(zhì)量相同，由圖知：甲液體的體積最大，乙液體的體積最小，丙液體的體積

居中，根據(jù)公式p=典得：甲液體密度