八年級(jí)上冊(cè)第一次月考數(shù)學(xué)試卷人教版

222222222222222222八年級(jí)（）第一次月數(shù)學(xué)試卷一、選題1．

等于（）A．±6B．

．±

D2．在3.141，﹣，﹣，，

，，，0.1010010001鄰兩個(gè)1之間0的個(gè)數(shù)逐次加1）這些數(shù)中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A．3個(gè)．4個(gè)．5個(gè)．6個(gè)3．已知在RtABC中，∠C=90°，AC=2，BC=3，則AB的長(zhǎng)為（）A．4B．

．

D．54．如圖，△中，AB=AC，AD是∠BAC的平分線(xiàn)．已知AB=5，AD=3，則BC的長(zhǎng)為（）A．5B．．8D．105．如圖，一根垂直于地面的旗桿在離地面5m處撕裂折斷，旗桿頂部落在離旗桿底部12m處，旗桿折斷之前的高度是（）A．5mB．．13m．18m6．在下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的一組是（）A．0.30.40.5．4，5，6．，，1D．24，，517．下列說(shuō)法正確的是（）A．已知a、bc是三角形的三邊長(zhǎng)，則a+b=cB．在直角三角形中，兩邊的方和等于第三邊的平方．Rt△ABC中，C=90°a、c分別是∠A，，C的對(duì)邊，則a+b=cDRt△ABC中，∠B=90°abc分別是∠，∠B，C的對(duì)邊，a+b

=c

222222228．如圖，在5×的正方形網(wǎng)格中，從在格點(diǎn)上的點(diǎn)A，，C，D中任取三點(diǎn)，所構(gòu)成的三角形恰好是直角三角形的概率為（）A．

B．

．

D9．若△的三邊a，bc滿(mǎn)足（a﹣c+b﹣c）=0則△ABC是（）A．等腰三角形．直角三角形．等腰三角形或直角三角形

D等腰直角三角形10如圖是用4個(gè)全等的直角三角形與1個(gè)小正方形鑲嵌而成的正方形圖案已知大正方形面積為49，小正方形面積為4，若用x、y表示直角三角形的兩直角邊（＞y列四個(gè)說(shuō)法：①x+y=49，xy=2，③2xy+4=49，④+y=9．其中說(shuō)法正確的是（）A．①②

B．①②③C．①②④D①②③④二、填空題11．的算術(shù)平方根是，9的平方根是，﹣27的立方根是．12．一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別2a2和a﹣則這個(gè)正數(shù)是．13．已知x+2的平方根是±2x++7的立方根是則x+y的立方根為．14．如圖，將一根長(zhǎng)18cm的筷子，置于底面直徑為高為的圓柱形茶杯中筷子露在杯子外面的長(zhǎng)為（茶杯裝滿(mǎn)水的取值范圍是．

2323232315．如圖，長(zhǎng)方體的底面邊長(zhǎng)分別為2cm和，高為5cm．若一只螞從點(diǎn)開(kāi)始經(jīng)過(guò)4個(gè)側(cè)面爬行一圈到達(dá)Q點(diǎn)，則螞蟻爬行的最短路徑長(zhǎng)為

cm．16．如圖，，過(guò)P作⊥OP且PP=1，得=111

；再過(guò)作PP⊥OP1121且PP=1，OP=122

；又過(guò)作PP⊥OP且PP=1，OP=2此法繼續(xù)作2232233下去，得

=

．三、解答題17．求下列各式中的x．（1）4x﹣16=0（2）（x﹣=64．18．已知，bc滿(mǎn)足+|b4c﹣6c+9=0，求+b﹣的平方根．19．，bc在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，化簡(jiǎn)

+|c﹣﹣（）．20．如圖，正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)都1小正方形的頂點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)，在正方形網(wǎng)格中分別畫(huà)出下列圖形：

（1）在網(wǎng)格中畫(huà)出長(zhǎng)為

的線(xiàn)段AB．（2）在網(wǎng)格中畫(huà)出一個(gè)腰長(zhǎng)為

、面積為3的等腰△DEF21．如圖在四邊形ABCD中，∠A=90°，AD=6，，BC=26，CD=24．（1）求四邊形ABCD的面積；（2）求D到BC的距離．22．如圖，將矩BCD沿直線(xiàn)AE折疊，頂D恰好落在BC邊上F點(diǎn)處，已知AD=10cm，BF=6cm，求圖中陰影部分的面積．23在甲村至乙村的公路旁有一塊山地正在開(kāi)發(fā)現(xiàn)有一處需要爆破已知點(diǎn)C公路上的?？空続的距離為300米路上另一?？空綛的距離為400米，且⊥，如圖，為了安全起見(jiàn)，爆破點(diǎn)周?chē)霃?50米范圍內(nèi)不得進(jìn)入，問(wèn)在進(jìn)行爆破時(shí)，公路段是否有危險(xiǎn)，是否而需要暫時(shí)封鎖？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算進(jìn)行說(shuō)明．24．探索：如圖①，以ABC的邊ABAC為直角邊，為直角頂點(diǎn)，向外作等腰直角△ABD和等腰直角△ACE，連結(jié)、CD試確定與CD有怎樣數(shù)量關(guān)

系，并說(shuō)明理由．應(yīng)用：如圖②，要測(cè)量池塘兩BE兩地之間的距離，已知測(cè)得∠ABC=45°，∠CAE=90°，AB=BC=100米，AC=AE，求BE的長(zhǎng)．

參考答案與試題解析一、選題1．

等于（）A．±6B．

．±

D【考點(diǎn)】算術(shù)平方根．【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的概念即可求出答案【解答】解：∵（6）

2

=36，∴36的算術(shù)平方根是，即故選（B）

=62．在3.141，﹣，﹣，，4.2

，，，相鄰兩個(gè)1之間0的個(gè)數(shù)逐次加1）這些數(shù)中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A．3個(gè)．4個(gè)．5個(gè)．6個(gè)【考點(diǎn)】無(wú)理數(shù)．【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義，可得答案．【解答】解：

，，（相鄰兩個(gè)1之間0的個(gè)數(shù)逐次加1）是無(wú)理數(shù)，故選：A．3．已知在RtABC中，∠C=90°，AC=2，BC=3，則AB的長(zhǎng)為（）A．4B．

．

D．【考點(diǎn)】勾股定理．【分析】在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理求出AB即可．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°AC=2，BC=3，由勾股定理得：AB=故選：．

==

；

4．如圖，△中，AB=AC，AD是∠BAC的平分線(xiàn)．已知AB=5，AD=3，則BC的長(zhǎng)為（）A．5B．．8D．10【考點(diǎn)】勾股定理；等腰三角形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到ADBCBD=CD根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【解答】解：∵AB=AC，AD是∠BAC的平分線(xiàn)，∴AD⊥，BD=CD∵AB=5，AD=3，∴BD=

=4，∴BC=2BD=8故選．5．如圖，一根垂直于地面的旗桿在離地面5m處撕裂折斷，旗桿頂部落在離旗桿底部12m處，旗桿折斷之前的高度是（）A．5mB．．13m．18m【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用．【分析圖中為一個(gè)直角三角形根據(jù)勾股定理兩個(gè)直角邊的平方和等于斜邊的平方．此題要求斜邊和直角邊的長(zhǎng)度，解直角三角形即可．【解答】解：旗桿折斷后，落點(diǎn)與旗桿底部的距離12m，旗桿離地面5m折斷，且旗桿與地面是垂直的，所以折斷的旗桿與地面形成了一個(gè)直角三角形．根據(jù)勾股定理，折斷的旗桿為

=13m，

2222222222222222222222222222222222222所以旗桿折斷之前高度為13m+5m=18m．故選D6．在下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的一組是（）A．0.30.40.5

B．5，6．，，1D．24，，51【考點(diǎn)】勾股數(shù)．【分析欲判斷是否為勾股數(shù)必須根據(jù)勾股數(shù)是正整數(shù)同時(shí)還需驗(yàn)證兩小邊的平方和是否等于最長(zhǎng)邊的平方．【解答】解：A、0.3+0.4=0.5，但不是正整數(shù)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、+5≠6，不能構(gòu)成直角三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；）+（）≠，但不是正整數(shù)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D24+=51，能構(gòu)成直角三角形，是整數(shù)，故選項(xiàng)正確．故選D7．下列說(shuō)法正確的是（）A．已知a、bc是三角形的三邊長(zhǎng)，則a

2

+b

=cB．在直角三角形中，兩邊的方和等于第三邊的平方．Rt△ABC中，C=90°a、c分別是∠A，，C的對(duì)邊，則a+b=cDRt△ABC中，∠B=90°abc分別是∠，∠B，C的對(duì)邊，a+b=c【考點(diǎn)】勾股定理．【分析】根據(jù)勾股定理進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A、若該三角形不是直接三角形，則等式a+b=c不成立，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、在直角三角形中，兩直角的平方和等于斜邊的平方，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；在Rt△ABC中∠C=90°abc分別是∠∠∠C的對(duì)邊則

2

+b

2

=c

，故本選項(xiàng)正確；D在Rt△ABC中∠B=90°abc分別是∠A∠B∠C的對(duì)邊則c+a=b，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：．

2222222222222228．如圖，在5×的正方形網(wǎng)格中，從在格點(diǎn)上的點(diǎn)A，，C，D中任取三點(diǎn)，所構(gòu)成的三角形恰好是直角三角形的概率為（）A．

B．

．

D【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用．【分析】從點(diǎn)A，，，中任取三點(diǎn)，找出所有的可能，以及能構(gòu)成直角三角形的情況數(shù)，即可求出所求的概率．【解答】解：∵從點(diǎn)AB，，D中任取三點(diǎn)能組成三角形的一共有4種可能，其中△ABD，△ADC，△ABC是直角三角形，∴所構(gòu)成的三角形恰好是直角三角形的概率為．故選D9．若△的三邊a，bc滿(mǎn)足（a﹣c+b﹣c）=0則△ABC是（）A．等腰三角形．直角三角形．等腰三角形或直角三角形

D等腰直角三角形【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理．【分析】根據(jù)題意得到a﹣c=0或a+b﹣c=0，根據(jù)等腰三角形的判定和勾定理的逆定理判斷即可．【解答】解：∵（a﹣c+b﹣c）=0，∴a﹣c=0或a+b﹣c，則a=c或a

2

+b

2

=c

，∴△ABC是等腰三角形或直角三角形，故選：．10如圖是用4個(gè)全等的直角三角形與1個(gè)小正方形鑲嵌而成的正方形圖案已

2222222222知大正方形面積為49，小正方形面積為4，若用x、y表示直角三角形的兩直角邊（＞y列四個(gè)說(shuō)法：①x+y=49，xy=2，③2xy+4=49，④+y=9．其中說(shuō)法正確的是（）A．①②

B．①②③C．①②④D．①③④【考點(diǎn)】勾股定理的證明．【分析由題意

①﹣②可得2xy=45記為③①+③得（x+y）

=94由此即可判斷，【解答】解：由題意，①﹣②得2xy=45∴2xy+4=49，①+③得x+2xy+

=94，

③，∴（x+）=94，∴①②正確，③④錯(cuò)誤．故選A．二、填空題11．的算術(shù)平方根是2

，9的平方根是±3

，﹣的立方根是﹣3

．【考點(diǎn)】立方根；平方根；算術(shù)平方根．【分析】根據(jù)算式平方根、平方根和立方根的定義求出即可．【解答】解：4的算術(shù)平方根是29的平方根是±﹣27的立方根是﹣故答案為：2；±3，﹣12．一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別2a2和a﹣則這個(gè)正數(shù)是

4．

22232222223222【考點(diǎn)】平方根．【分析】根據(jù)平方根的定義和相反數(shù)得出2a﹣a﹣4=0，求出a=2，求出2a﹣2=2，即可得出答案．【解答】解：∵一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是2和a﹣4∴2a2a﹣4=0，∴a=2，∴2a2=2，∴這個(gè)正數(shù)為2故答案為：4．

2

=413知x+2的平方根是±2y+7的立方根是3+y的立方根為

．【考點(diǎn)】立方根；平方根．【分析】首先根據(jù)平方根、立方根的求法，分別求出、y的值各是多少；然后把求出的x、的值代入+，求出x+y的立方根是多少即可．【解答】解：∵x+的平方根是±2，∴x+2=2

2

=4解得x=2；∵2x+y+的立方根是3，∴2x+y+7=3=27，∴2×2+7=27，解得y=16∴x+y=2+16=416=20∴x+y的立方根為故答案為：．

．

14．如圖，將一根長(zhǎng)18cm的筷子，置于底面直徑為高為的圓柱形茶杯中，設(shè)筷子露在杯子外面的長(zhǎng)（茶杯裝滿(mǎn)水的取值范圍是

5≤a≤6

．【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用．【分析根據(jù)題意可知當(dāng)筷子豎直放置時(shí)露出杯子外面的部分最長(zhǎng)當(dāng)筷子斜著插入底部時(shí)最短，從而可以求得a的取值范圍．【解答】解：由題意可得，當(dāng)筷子豎直放置時(shí)，露出杯子外面的部分最長(zhǎng)，此時(shí)﹣12=6，當(dāng)筷子斜著插入底部時(shí)最短，此時(shí)a=18﹣

=18﹣13=5，故a的取值范圍是5a≤6故答案為：5≤a6．15．如圖，長(zhǎng)方體的底面邊長(zhǎng)分別為2cm和，高為5cm．若一只螞從點(diǎn)開(kāi)始經(jīng)過(guò)4個(gè)側(cè)面爬行一圈到達(dá)Q點(diǎn)螞蟻爬行的最短路徑長(zhǎng)為

13cm．【考點(diǎn)】平面展開(kāi)﹣?zhàn)疃搪窂絾?wèn)題．【分析求長(zhǎng)方體中兩點(diǎn)之間的最短路徑直接的作法就是將長(zhǎng)方體展開(kāi)，然后利用兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短解答．【解答】解：

22∵PA=2×42=12，QA=5∴PQ=13．故答案為：13．16．如圖，，過(guò)P作⊥OP且PP=1，得=111

；再過(guò)作PP⊥OP1121且PP=1，OP=122

；又過(guò)作PP⊥OP且PP=1，OP=2…此法繼續(xù)作2232233下去，得

=

．【考點(diǎn)】勾股定理．【分析根據(jù)勾股定理分別列式計(jì)算然后根據(jù)被開(kāi)方數(shù)的變化規(guī)律解答再根據(jù)三角形的面積公式即可求解．【解答】解：∵OP=1，=1

，OP=2

，OP==23∴OP=4…，OP=∴故答案為：

，=，=×．

×1=

．三、解答題17．求下列各式中的x．（1）4x﹣16=0

32232233223223（2）（x﹣=64．【考點(diǎn)】立方根；平方根．【分析根據(jù)移項(xiàng)，可得平方的形式，根據(jù)開(kāi)平方，可得答案；（2）根據(jù)等式的性質(zhì)，可得立方的形式，根據(jù)開(kāi)立方，可得答案．【解答】解（1）4x=16，x=4x=±2；（2﹣3=﹣

，x﹣x=．18．已知，bc滿(mǎn)足+|b4c﹣6c+9=0，求+b﹣的平方根．【考點(diǎn)】非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方．【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的在列方求出a、、的值，然后代入代數(shù)式求值，再根據(jù)平方根的定義解答．【解答】解：+|b﹣|+（﹣3）=0，所以，a﹣3=0，b﹣，﹣3=0，解得a=3，b=4，所以，a+b﹣c=3+4﹣3=4，所以，a+b﹣的平方根是±219．，bc在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，化簡(jiǎn)+|c﹣|﹣（）．【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；實(shí)數(shù)與數(shù)軸．【分析根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置判斷出ab﹣b以及+c的正負(fù)利用平方根、立方根定義，以及絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)即可得到結(jié)果．

【解答】解：根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置得：ab0＜，且|a|＞|b|＞c，∴a﹣b＜，﹣b0，+c＜0，則原式=|a﹣b|+|c﹣b|﹣（+c）=b﹣+c﹣b﹣a﹣c=﹣2a20．如圖，正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)都1小正方形的頂點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)，在正方形網(wǎng)格中分別畫(huà)出下列圖形：（1）在網(wǎng)格中畫(huà)出長(zhǎng)為

的線(xiàn)段AB．（2）在網(wǎng)格中畫(huà)出一個(gè)腰長(zhǎng)為

、面積為3的等腰△DEF【考點(diǎn)】勾股定理；等腰三角形的性質(zhì)．【分析根據(jù)勾股定理可得直角邊長(zhǎng)為和1的直角三角形斜邊長(zhǎng)為

；（2）根據(jù)勾股定理可得直角邊長(zhǎng)為3和1的直角三角形斜邊長(zhǎng)為面積為3確定△DEF．【解答】解如圖所示：線(xiàn)段AB即為所求；

，再根據(jù)（2）△DEF即為所求．21．如圖在四邊形ABCD中，∠A=90°，AD=6，，BC=26，CD=24．（1）求四邊形ABCD的面積；（2）求D到BC的距離．

22【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理；勾股定理．【分析首先利用勾股定理逆定理證明△是直角三角形再利用三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)三角形的面積公式列方程即可得到結(jié)論．【解答連接線(xiàn)段BD在Rt△ABD中，AD=6AB=8，∴BD=10，在△BCD中，BD=10，CD=24，BC=2，∴BD

2

+CD

2

=BC

，∴△BCD為直角三角形，∴S

四邊形

=S

+S

△

=AD?AD+BD?CD=24312=336；（2）設(shè)D到BC的距離為x，∴∴x=

=，∴D到BC的距離為

．22．如圖，將矩BCD沿直線(xiàn)AE折疊，頂D恰好落在BC邊上F點(diǎn)處，已知AD=10cm，BF=6cm，求圖中陰影部分的面積．

22222222【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問(wèn)題矩形的性質(zhì)．【分析】由折疊的性質(zhì)可得到AF的長(zhǎng)，然后依據(jù)勾股定理可求得AB的長(zhǎng)，設(shè)EC=x，DE=EF=8x．Rt△ECF中，勾股定理得列出關(guān)x的方程，從而可求得EC的長(zhǎng)，最后依據(jù)S

陰影

=S

△

+S

△

求解即可．【解答】解：由折疊的性質(zhì)得AF=AD=10．在Rt△ABF中，依據(jù)勾股定理得：AB=設(shè)EC=x，則DE=EF=8﹣．在Rt△ECF中，勾股定理得：x+4=（8x）解得：x=3．∴EC=3．

=6∴S

陰影

=S

△

+S

△

=×6×

×43=30cm．23在甲村至乙村的公路旁有一塊山地正在開(kāi)發(fā)現(xiàn)有一處需要爆破已知點(diǎn)C公路上的?？空続的距離為300米路上另一?？空綛的距離為400米，且⊥，如圖，為了安全起見(jiàn)，爆破點(diǎn)周?chē)霃?50米范圍內(nèi)不得進(jìn)入，問(wèn)在進(jìn)行爆破時(shí)，公路段是否有