高中數(shù)學人教版必修1知識點總結梳理91059

一集合1、集合的含義：集合為一些確定的、不同的對象的全體。2、集合的中元素的三個特性：確定性、互異性、無序性。3、集合的表示：（1）用大寫字母表示集合：A,B…（2）集合的表示方法：a、列舉法：將集合中的元素一一列舉出來{a,b,c……}b、描述法：集合中元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內表示集合，c、維恩圖：用一條封閉曲線的內部表示.4、集合的分類：（1）有限集：含有有限個元素的集合（2）無限集：含有無限個元素的集合（3）空集：不含任何元素的集合5、元素與集合的關系：(A；注意：常用數(shù)集及其記法：非負整數(shù)集：（即自然數(shù)集）N正整數(shù)集:N*或N+整數(shù)集:Z有理數(shù)集:Q實數(shù)集:R6、集合間的基本關系（1）“包含”關系—子集定義：如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，我們說這兩個集合有包含關系，稱集合A是集合B的子集。記作：（或BＡ）注意：有兩種可能（1）A是B的一部分；（2）A與B是同一集合。反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或BA（2）“包含”關系—真子集如果集合，但存在元素x(B且xA，則集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA)（3“相等”關系：A=B“元素相同則兩集合相等”，如果A(B同時B(A那么A=B規(guī)定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。（4）集合的性質①任何一個集合是它本身的子集，A(A②如果A(B,B(C,那么A(C③如果AB且BC，那么AC④有n個元素的集合，含有2n個子集，2n-1個真子集集合的運算運算類型交集并集補集定義由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集．記作AB（讀作‘A交B’）由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合，叫做A,B的并集．記作：AB（讀作‘A并B’）全集：一般，若一個集合含有我們所研究問題中的所有元素，我們就稱這個集合為全集，記作：U設S是一個集合，A是S的一個子集，由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集（或余集）記作，韋恩圖示性質A∩A=AA∩Φ=ΦA∩B=BAA∩BAA∩BBAUA=AAUΦ=AAUB=BUAAUBＡAUBBAU(CuA)=UA∩(CuA)=Φ．二函數(shù)1.函數(shù)的概念：記法y=f(x)，x∈A．2.函數(shù)的三要素：定義域、值域、對應法則3.函數(shù)的表示方法：（1）解析法：（2）圖象法：（3）列表法：4.函數(shù)的基本性質a、函數(shù)解析式子的求法（1）代入法：（2）待定系數(shù)法：（3）換元法：（4)拼湊法：b、定義域：能使函數(shù)式有意義的實數(shù)x的集合稱為函數(shù)的定義域。(1)分式的分母不等于零；(2)偶次方根的被開方數(shù)大于等于零；(3)對數(shù)式的真數(shù)必須大于零；（4）零次冪式的底數(shù)不等于零;（5）分段函數(shù)的各段范圍取并集;(6)如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運算結合而成的.那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合;(7)實際問題中的函數(shù)的定義域還要保證實際問題有意義.c、相同函數(shù)的判斷方法；(定義域一致②對應法則一致d.區(qū)間的概念：e.值域（先考慮其定義域）5.分段函數(shù)6．映射的概念對于映射f：A→B來說，則應滿足：(1)集合A中的每一個元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；(2)集合A中不同的元素，在集合B中對應的象可以是同一個；(3)不要求集合B中的每一個元素在集合A中都有原象。注意：函數(shù)是特殊的映射。7、函數(shù)的單調性(局部性質)（1）增減函數(shù)定義（2）圖象的特點如果函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，那么說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間上具有(嚴格的)單調性，在單調區(qū)間上增函數(shù)的圖象從左到右是上升的，減函數(shù)的圖象從左到右是下降的.（3）函數(shù)單調區(qū)間與單調性的判定方法(A)定義法：取值；作差；變形；定號；結論．(B)圖象法(從圖象上看升降)(C)復合函數(shù)的單調性：“同增異減”注意：函數(shù)的單調區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間,不能把單調性相同的區(qū)間和在一起寫成其并集.8、函數(shù)的奇偶性（整體性質）（1）奇、偶函數(shù)定義（2）具有奇偶性的函數(shù)的圖象的特征偶函數(shù)的圖象關于y軸對稱；奇函數(shù)的圖象關于原點對稱．（3）利用定義判斷函數(shù)奇偶性的步驟：a、首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其是否關于原點對稱；若是不對稱，則是非奇非偶的函數(shù)；若對稱，則進行下面判斷；b、確定f(－x)與f(x)的關系；c、作出相應結論：若f(－x)=f(x)，則f(x)是偶函數(shù)；若f(－x)=－f(x)，則f(x)是奇函數(shù)．注意：函數(shù)定義域關于原點對稱是函數(shù)具有奇偶性的前提條件．首先看函數(shù)的定義域是否關于原點對稱，若不對稱則函數(shù)是非奇非偶函數(shù).（4）函數(shù)的奇偶性與單調性奇函數(shù)在關于原點對稱的區(qū)間上有相同的單調性；偶函數(shù)在關于原點對稱的區(qū)間上有相反的單調性。（5）若已知是奇、偶函數(shù)可以直接用特值9、基本初等函數(shù)一、一次函數(shù)二、二次函數(shù)：二次函數(shù)的圖象與性質，注意：二次函數(shù)值域求法三、指數(shù)函數(shù)（一）指數(shù)1、有理指數(shù)冪的運算法則2、根式的概念3、分數(shù)指數(shù)冪正數(shù)的分數(shù)指數(shù)冪的，（二）指數(shù)函數(shù)的性質及其特點1、指數(shù)函數(shù)的概念：一般地，函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域為R．2、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質a>10<a<1定義域R定義域R值域值域在R上單調遞增在R上單調遞減非奇非偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)函數(shù)圖象都過定點（0，1）函數(shù)圖象都過定點（0，1）四、對數(shù)函數(shù)（一）對數(shù)1．對數(shù)的概念：一般地，如果，那么數(shù)叫做以為底的對數(shù)，記作：（—底數(shù)，—真數(shù)，—對數(shù)式）兩個重要對數(shù)：常用對數(shù)：以10為底的對數(shù)；自然對數(shù)：以無理數(shù)為底的對數(shù)的對數(shù)．（二）對數(shù)的運算性質如果，且，，，那么：·＋；－；．注意：換底公式（，且；，且；）．利用換底公式推導下面的結論（1）；（2）．（三）對數(shù)函數(shù)1、對數(shù)函數(shù)的概念：函數(shù)，且叫做對數(shù)函數(shù)，其中是自變量，函數(shù)的定義域是（0，+∞）．2、對數(shù)函數(shù)的性質：a>10<a<1定義域定義域值域為R值域為R在R上遞增在R上遞減函數(shù)圖象都過定點（1，0）函數(shù)圖象都過定點（1，0）五、冪函數(shù)1、冪函數(shù)定義：一般地，形如的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中為常數(shù)．2、冪函數(shù)性質歸納．（1）所有的冪函數(shù)在（0，+∞）都有定義并且圖象都過點（1，1）；（2）時，冪函數(shù)的圖象通過原點，并且在區(qū)間上是增函數(shù)．特別地，當時，冪函數(shù)的圖象下凸；當時，冪函數(shù)的圖象上凸；（3）時，冪函數(shù)的圖象在區(qū)間上是減函數(shù)．在第一象限內，當從右邊趨向原點時，圖象在軸右方無限地逼近軸正半軸，當趨于時，圖象在軸上方無限地逼近軸正半軸．