烏魯木齊地區(qū)2023年高三年級(jí)第一次診斷性測(cè)驗(yàn)文科數(shù)學(xué)試卷及答案

烏魯木齊地區(qū)2023年高三年級(jí)第一次診斷性測(cè)驗(yàn)文科數(shù)學(xué)〔問卷〕〔卷面分值：150分考試時(shí)間：120分鐘〕本卷須知：1.本卷分為問卷和答卷，答案務(wù)必書寫在答卷〔或答題卡〕的指定位置上.2.答卷前，先將答卷密封線內(nèi)〔或答題卡中的相關(guān)信息〕的工程填寫清楚.第一卷〔選擇題共60分〕一、選擇題：本大題共12小題，每題5分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的.1.集合M{x|0<x<2},N{x|x>1}，那么M∩NA.[1,2)B.(1,2)C.[0,1)D.(0,1]2.復(fù)數(shù)A.1iB.1iC.1iD.1i3.設(shè)α，β，γ為平面，m,n為直線，那么m⊥β的一個(gè)充分條件是A.α⊥β,α∩βn,m⊥nB.α∩γm,α⊥γ,β⊥γC.α⊥γ,β⊥γ,m⊥αD.n⊥α,n⊥β,m⊥α4.等差數(shù)列{an}中，a35,S636，那么S9A.17B.19C.81D.1005.假設(shè)函數(shù)f(x)cos2xasinx在區(qū)間(EQ\f(π,6),EQ\f(π,2))上是減函數(shù)，那么a的取值范圍是A.(2,4)B.(∞,2]C.(∞,4]D.[4,∞)D.A6.一個(gè)四面體的頂點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中的坐標(biāo)分別是(1,0,EQ\f(1,2)),(1,1,0),(0,EQ\f(1,2),1),(1,0,1)，畫該四面體三視圖中的正視圖時(shí)，以yOz平面為投影面，那么得到的正視圖可以為D.A開始輸入a,開始輸入a,q,ni0S0i≤n?輸出Sii1aaqSSa結(jié)束是否CB7.執(zhí)行如圖的程序框圖(n∈N*)，那么輸出的SA.aaqaq2……aqn1B.C.aaqaq2……aqn1aqnD.8.凸四邊形OABC中，，那么該四邊形的面積為A.EQ\r(,5)B.2EQ\r(,5)9.過拋物線焦點(diǎn)F的直線，交拋物線于AB兩點(diǎn)，交準(zhǔn)線于C點(diǎn)，假設(shè)，那么λA.4B.3C.2D.10.設(shè)f(x)|ln(x1)|，f(a)f(b)(a<b)，那么A.ab>0B.ab>1C.2ab>0D.2a11.P是雙曲線上的一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是焦點(diǎn)，PF1與漸近線平行，∠F1PF290°，那么雙曲線的離心率為A.EQ\r(,2)B.EQ\r(,3)C.2D.EQ\r(,5)12.設(shè)函數(shù)f(x)在R上存在導(dǎo)函數(shù)f′(x)，對(duì)任意x∈R,都有f(x)f(x)x2，且x∈(0,∞)時(shí)，f′(x)>x，假設(shè)f(2a)f(a)≥22a，那么實(shí)數(shù)aA.[1,∞)B.(∞,1]C.(∞,2]D.[2,∞)第二卷〔非選擇題共90分〕本卷包括必考題和選考題兩局部.第13題~第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22題~第24題為選考題，考生根據(jù)要求作答.二、填空題：本大題共4小題，每題5分13.函數(shù)f(x)EQ\B\lc\{(\a\al(x2，x≤1,2x，x>1,)),那么f(log23)×；14.實(shí)數(shù)x,y滿足約束條件EQ\B\lc\{(\a\al(x≥1,x+y≤3,x-2y-3≤0,))，那么z2xy的最小值為×；15.函數(shù)f(x)x22x3,x∈[4,4]，任取一點(diǎn)x0∈[4,4]，那么f(x0)≤0的概率是×；16.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn1a1(Sn1)，假設(shè)a12，那么an×.三、解答題：第17~21題每題12分，解容許在答卷的相應(yīng)各題中寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.函數(shù)f(x)sin(2xEQ\f(π,3))cos(2xEQ\f(π,6))EQ\r(,3)cos2x(x∈R).〔Ⅰ〕求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；〔Ⅱ〕在△ABC中，銳角B滿足f(B)EQ\r(,3)，ACEQ\r(,3)，△ABC周長為3EQ\r(,3)，求AB，BC.18.如圖，直三棱柱ABCA1B1C1中，AB⊥AC，E，F(xiàn)分別是BB1，A1CABCEFA1B1C1ABCEFA1B1C1〔Ⅱ〕假設(shè)ABACAA11，求點(diǎn)E到平面A1BC的距離19.某城市居民生活用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為W(t)EQ\B\lc\{(\a\al(1.6t，0≤t<2,2.7t，2≤t<3.5,4.0t，3.5≤t≤4.5,))〔t為用水量，單位：噸；W為水費(fèi)，單位：元〕，從該市抽取的100戶居民的月用水量的頻率分布直方圖如下列圖.OO0.511.522.533.544.5月均用水量/t頻率/組距0.040.08080.120.160.280.300.440.50〔Ⅰ〕求這100戶居民的月均用水量的中位數(shù)及平均水費(fèi)；〔Ⅱ〕從每月所交水費(fèi)在14元~18元的用戶中，隨機(jī)抽取2戶，求此2戶的水費(fèi)都超過16元的概率.20.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓的離心率為EQ\f(EQ\r(,2),2)，過焦點(diǎn)F作x軸的垂線交橢圓于點(diǎn)A，且|AF|EQ\f(EQ\r(,2),2).〔Ⅰ〕求橢圓方程；〔Ⅱ〕假設(shè)點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為B，直線BF交橢圓于點(diǎn)C，求∠BAC的大小21.函數(shù)f(x).〔Ⅰ〕假設(shè)曲線yf(x)在點(diǎn)(0,f(0))處的切線與直線x2y10平行，求a的值；〔Ⅱ〕假設(shè)x≥0時(shí)，f(x)≤EQ\f(1,2)x成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.請(qǐng)考生在22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，那么按所做的第一題計(jì)分.作答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號(hào)涂黑22.〔此題總分值10分〕選修41：幾何證明選講如圖，PA是圓的切線，A是切點(diǎn)，M是PA的中點(diǎn)，過點(diǎn)M作圓的割線交圓于點(diǎn)C，B，連接PB，PC，分別交圓于點(diǎn)E、F,EF與BC的交點(diǎn)為N.求證：〔Ⅰ〕EF∥PA；〔Ⅱ〕MA·NEMC·NB.23.〔此題總分值10分〕選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程點(diǎn)P是曲線ρ2(0≤θ≤π)上的動(dòng)點(diǎn)，A(2,0),AP的中點(diǎn)為Q.〔Ⅰ〕求點(diǎn)Q的軌跡C的直角坐標(biāo)方程；〔Ⅱ〕假設(shè)C上點(diǎn)M處的切線斜率的取值范圍是[EQ\r(,3),EQ\f(EQ\r(,3),3)]，求點(diǎn)M橫坐標(biāo)的取值范圍.24.(此題總分值10分)選修45：不等式選講函數(shù)f(x)|xa|2|xb|(a>0,b>0)的最小值為1.〔Ⅰ〕求ab的值；〔Ⅱ〕求的最小值烏魯木齊地區(qū)2023年高三年級(jí)第一次診斷性測(cè)驗(yàn)文科數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：共12小題，每題5分，共60分．1~5BADCB6~10ACCAA11~12DB1.選.【解析】,應(yīng)選B.2.選A.【解析】∵，應(yīng)選A.3.選D．【解析】∵,∴∥,又,∴，應(yīng)選D.4.選．【解析】，得，∴，應(yīng)選.5.選．【解析】∵，令，由得，依題意有在是減函數(shù)，∴，即，應(yīng)選.6.選A．【解析】如右圖得，應(yīng)選A.7.選.【解析】執(zhí)行第一次循環(huán)體運(yùn)算，得；執(zhí)行第二次，；執(zhí)行第次，，應(yīng)選.8.選.【解析】∵，∴，∴，應(yīng)選.9.選.【解析】如圖，,∴，∴是的中位線，∴,,∴,應(yīng)選.10.選.【解析】依題意的圖像如下列圖，由，得，即.而0<a+1<1，b+1>1∴，，∴ab<0，∴，應(yīng)選.11.選.【解析】，∴，，∴，,∴，∴，∴，應(yīng)選.12.選.【解析】令，那么，那么，得為上的奇函數(shù)，∵時(shí)，，故在單調(diào)遞增，再結(jié)合及為奇函數(shù)，知在為增函數(shù)，又那么，即.應(yīng)選.二、填空題：本大題共4小題，每題5分.13.填．【解析】∵，∴．14.填．【解析】由約束條件確定的可行域如圖示，∴的最小值為．15.填．【解析】由解得，，所以使成立的概率是．16.填．【解析】由題意得：時(shí)，…①，…②①-②得，又∵,，，∴，當(dāng)時(shí)成立，∴三、解答題：第17~21題每題12分，解容許在答卷的相應(yīng)各題中寫出文字說明，說明過程或演算步驟．17.〔12分〕．易知…2分〔Ⅰ〕由，解得，，其中∴的單調(diào)遞增區(qū)間為；…6分〔Ⅱ〕∵,又，∴∵，∴，故，，∴∴，又,的周長為．∴，，解得，，．…12分18.〔12分〕〔Ⅰ〕如圖，取中點(diǎn)，連結(jié),∵分別是的中點(diǎn),∴,∴平面//平面，∴平面；…6分〔Ⅱ〕連結(jié)，那么∵，，是的中點(diǎn),∴,設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，∴是邊長為的正三角形，,∴，∴∴點(diǎn)到平面的距離為.…12分19.〔12分〕〔Ⅰ〕由頻率分布直方圖可知，月平均用水量的中位數(shù)為；根據(jù)物價(jià)部門對(duì)城市居民月平均用水的定價(jià)為，其中單位是元，單位為噸.知平均水價(jià)為：〔元〕…6分〔Ⅱ〕依題意，從每月交水費(fèi)〔單位元〕，滿足的用戶中，隨機(jī)抽取戶，即從用水量滿足〔單位噸〕中隨機(jī)抽取戶，根據(jù)戶居民月均用水量的頻率分布直方圖可知，用水量〔噸〕有戶，不妨設(shè)為,用水量有戶，設(shè)為,故上述戶中抽取戶，有以下情況共種情況，又所交水費(fèi)只有一種情況,故此戶所交水費(fèi)〔單位元〕，滿足的概率為.…12分20.〔12分〕〔Ⅰ〕由對(duì)稱性，不妨設(shè)，，將點(diǎn)坐標(biāo)帶入橢圓方程：，可得，∴而，可解得，，∴橢圓方程為.…5分〔Ⅱ〕由對(duì)稱性，不妨設(shè)點(diǎn)在第一象限，可得，∴.那么直線方程為，即，聯(lián)立，消去，可得，設(shè)，那么，代入橢圓方程，得，∴，∴，∴，即.…12分21.〔12分〕〔Ⅰ〕，由題意得：，∴…5分〔Ⅱ〕令，那么∴函數(shù)，為減函數(shù)，∴當(dāng)時(shí)，…①〔1〕當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，，即.〔2〕當(dāng)時(shí)，由，這與題意不符合.綜上所述，可知當(dāng)時(shí)，恒成立時(shí)的的取值范圍為.…12分請(qǐng)考生在第22、23、24題中任選一題作答，并將所選的題號(hào)下的“○〞涂黑．如果多做，那么按所做的第一題記分，總分值10分．22．〔10分〕〔Ⅰ〕由切割線定理，得，而，∴即，且，∴∽，