2022年江蘇省蘇州市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)

2022年江蘇省蘇州市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.設(shè)z=tan(xy)，則等于()A.A.

B.

C.

D.

3.設(shè)f(x)在點x0處連續(xù)，則下面命題正確的是()A.A.

B.

C.

D.

4.

5.A.A.凹B.凸C.凹凸性不可確定D.單調(diào)減少

6.當(dāng)x一0時，與3x2+2x3等價的無窮小量是()．

A.2x3

B.3x2

C.x2

D.x3

7.

8.若，則下列命題中正確的有()。A.

B.

C.

D.

9.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2

10.設(shè)f(x)在點x0的某鄰域內(nèi)有定義，且，則f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

11.A.A.e-x+CB.-e-x+CC.ex+CD.-ex+C

12.A.a=-9，b=14B.a=1，b=-6C.a=-2，b=0D.a=12，b=-5

13.函數(shù)y=sinx在區(qū)間[0，π]上滿足羅爾定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

14.

15.

16.

17.

18.（）。A.0

B.1

C.2

D.＋∞

19.

20.

二、填空題(20題)21.

22.

20．

23.24.過M0(1，-1，2)且垂直于平面2x-y+3z-1=0的直線方程為______．25.設(shè)是收斂的，則后的取值范圍為______．26.

27.f(x)=sinx，則f"(x)=_________。

28.

29.設(shè)函數(shù)f(x)有連續(xù)的二階導(dǎo)數(shù)且f(0)=0，f'(0)=1，f''(0)=-2，則

30.

31.過點M1(1，2，-1)且與平面x-2y+4z=0垂直的直線方程為__________。

32.

33.

34.

35.

36.

37.y''-2y'-3y=0的通解是______.38.

39.

40.三、計算題(20題)41.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．42.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

43.

44.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則45.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

46.求曲線在點(1，3)處的切線方程．47.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．48.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．49.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．50.

51.52.證明：

53.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

54.55.

56.

57.求微分方程的通解．58.

59.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

60.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

四、解答題(10題)61.(本題滿分10分)設(shè)F(x)為f(x)的－個原函數(shù)，且f(x)＝xlnx，求F(x)．

62.求微分方程y"+4y=e2x的通解。

63.求函數(shù)y=xex的極小值點與極小值。64.65.66.

67.

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

，求xzx+yzy=_____________。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D解析：

2.B本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)運算．

由于z=tan(xy)，因此

可知應(yīng)選A．

3.C本題考查的知識點有兩個：連續(xù)性與極限的關(guān)系；連續(xù)性與可導(dǎo)的關(guān)系．

連續(xù)性的定義包含三個要素：若f(x)在點x0處連續(xù)，則

(1)f(x)在點x0處必定有定義；

(2)必定存在；

(3)

由此可知所給命題C正確，A，B不正確．

注意連續(xù)性與可導(dǎo)的關(guān)系：可導(dǎo)必定連續(xù)；連續(xù)不一定可導(dǎo)，可知命題D不正確．故知，應(yīng)選C．

本題常見的錯誤是選D．這是由于考生沒有正確理解可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系．

若f(x)在點x0處可導(dǎo)，則f(x)在點x0處必定連續(xù)．

但是其逆命題不成立．

4.B

5.A本題考查的知識點為利用二階導(dǎo)數(shù)符號判定曲線的凹凸性．

6.B由于當(dāng)x一0時，3x2為x的二階無窮小量，2x3為戈的三階無窮小量．因此，3x2+2x3為x的二階無窮小量．又由，可知應(yīng)選B．

7.C解析：

8.B本題考查的知識點為級數(shù)收斂性的定義。

9.A

10.B由導(dǎo)數(shù)的定義可知

可知，故應(yīng)選B。

11.B

12.B

13.C本題考查的知識點為羅爾定理的條件與結(jié)論。

14.B

15.A

16.B

17.B

18.B

19.A

20.D

21.

22.

23.F(sinx)＋C．

本題考查的知識點為不定積分的換元法．

24.本題考查的知識點為直線方程的求解．

由于所求直線與平面垂直，因此直線的方向向量s可取為已知平面的法向量n=(2，-1，3)．由直線的點向式方程可知所求直線方程為

25.k＞1本題考查的知識點為廣義積分的收斂性．

由于存在，可知k＞1．26.3x2

27.-sinx

28.(1+x)ex(1+x)ex

解析：29.-1

30.(2x-y)dx+(2y-x)dy(2x-y)dx+(2y-x)dy解析：

31.

32.

解析：

33.34.本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的運算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

35.5/4

36.[-11)37.y=C1e-x+C2e3x由y''-2y'-3y=0的特征方程為r2-2r-3=0，得特征根為r1=3，r2=-1，所以方程的通解為y=C1e-x+C2e3x.

38.

39.f(x)+Cf(x)+C解析：40.2．

本題考查的知識點為極限的運算．

能利用洛必達(dá)法則求解．

如果計算極限，應(yīng)該先判定其類型，再選擇計算方法．當(dāng)所求極限為分式時：

若分子與分母的極限都存在，且分母的極限不為零，則可以利用極限的商的運算法則求極限．

若分子與分母的極限都存在，但是分子的極限不為零，而分母的極限為零，則所求極限為無窮大量．

檢查是否滿足洛必達(dá)法則的其他條件，是否可以進行等價無窮小量代換，所求極限的分子或分母是否有非零因子，可以單獨進行極限運算等．41.函數(shù)的定義域為

注意

42.

43.44.由等價無窮小量的定義可知

45.

46.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

47.由二重積分物理意義知

48.

49.

列表：

說明

50.由一階線性微分方程通解公式有

51.

52.

53.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

54.

55.

56.

57.

58.

則

59.

60.